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信号与系统作业题与答案汇编
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信号与系统试题及解答8
1. 试判断下图所示周期信号的傅氏级数展开式中，含有哪些分量。
【答】：观察此信号的波形可看出，f
(t)为奇函数且是奇谐函数（波形平移后，与原信号的波形以横轴成镜像对称），所以，f(t)的傅氏级数展开式中只含有奇次谐波的正弦分量，而不会含有余弦分量和偶次谐波分量。
试判断下图所示周期信号f(t)的傅氏级数展开式中，含有哪些分量。
【答】：观察f(t)波形，可看出f
(t)是偶函数且是偶谐函数（波形平移后，与原信号的波形完全重合），所以，f(t)的傅氏级数展开式中只含有直流分量和偶次谐波的余弦分量，而不会含有正弦分量和奇次谐波分量。
2. 试求下列信号f(t)的傅氏变换F(j?)。（1）f(t)?e?3t?(t)；
（2）f(t)?e?3t?(t?1)；
（3）f(t)?e?3(t?1)?(t)；（4）f(t)?cos4t；
（5）f(t)?Sa(4t)；
（6）f(t)?g?(t)cos?0t；【解】：（1）因为 e??t?(t)???11，所以F(j?)? j???j??3（2）因为 f(t)?e?3t?(t?1)?e?3?e?3(t?1)?(t?1)，e??(t?1)e?j??(t?1)???， j????3所以 F(j?)?ee?j?e?(j??3)? j??3j??31（3）因为 f(t)?e?3(t?1)?(t)?e3e?3t?(t)，而e??t?(t)???1j???所以 F(j?)?e?3?1j??3（4）因为 cos?0t?(t)??????(???0)??(???0)?所以 cos4t?(t)??????(??4)??(??4)?（5）因为 Sa(?0t)??????g2?0(?)???(???0)??(???0)?0?0所以 Sa(4t)????4g?8(?)?4??(??4)??(??4)?（6） 因为
f(t)?cos?t?(t)???102?F[j(???0)]?F[j(???0)]?g??(t)????Sa(?2)所以
g???(t)?cos?0t?(t)???2??Sa[?2(?????0)]?Sa[2(???0)]??
3. 试求门函数g4(t)的频谱密度函数，并指出此门函数的等效频带宽度是多少。【解】：门函数g4(t)是脉冲宽度??4(s)的单位矩形脉冲，其函数表达式可写为g4(t)??(t?2)??(t?2)
??g4(t)??4Sa(2?)
由于门函数的等效带宽为，故g4(t)的带宽为B??2?4??2(rad/s)
B11f???4?0.25(Hz)
4. 已知某频谱密度函数F(j?)?4Sa(6?)，试求其原函数f(t)。【解】：因为
即?-1??ESa(??)???E1?????2?????(t?2)??(t?2)??2所以1??(t?6)??(t?6)??1??(t?6)??(t?6)? 12311故F(j?)的原函数f(t)???(t?6)??(t?6)??g12(t)。 33?-1?4Sa(6?)??4?
5. 已知余弦脉冲信号f(t)如图所示。试利用卷积定理求f(t)的频谱密度函数F(j?)。
【解】：图一所示的余弦脉冲可看作是门函数g?2(t)与余弦函数2t)相乘的结果，即f(t)?g2(t)?cos?2t因为
根据傅氏变换的频域卷积定理，可得F(j?)?1?2???2Sa(?)*?[?(???2)??(???2)]????Sa(????2)?Sa(??2)上式可化简为4cos?F(j?)?21?(2?)
5. 求斜升函数R(t)?t?(t)的频谱函数。【解】：因为
?(t)?????(?)?1j?根据傅氏变换的频域微分性质，可得(?jt)?(t)???d11d?[??(?)?j?]???'(?)?j?2根据线性性质，可得3t?(t)???j??'(?)?11?2 故斜升函数R(t)?t?(t)的频谱函数为：j??'(?)?
7. 求周期单位冲激序列?T(t)??2。n?????(t?nT)的频谱密度函数，并画出其图形。???2??【解】：因为
?T(t)又因为 n????F?(??n?) n?1Fn?T?T2??jn?t?
(t)edt?TT21 T?2?其中??，若令
??(?)???(??n?) Tn???则上式可表示为
?T(t)??????(?) ?T(t)及其频谱???(??n?)的图形如下图所示。
?T(t)的频谱
8. 某线性时不变系统的幅频特性H(j?)和相频特性?(?)如图所示。
若激励信号e(t)?2?4cos5t?3sin10t，试求系统的零状态响应y(t)。【解】：因为
Y(j?)?H(j?)?E(j?)若
H(j?)?H(j?)e则
j?(?)，E(j?)?E(j?)ej?e(?)
在此例中，输入信号e(t)只有三种频率成分，分别为e1(t)?2，为直流，??0，其幅度为2，幅角为0，即F(j0)?2，?e(0)?0； e2(t)?4cos5t，??5，其幅度为4，幅角为0，即F(j5)?4，?e(5)?0； e3(t)?3sin10t，??10，其幅度为3，幅角为?当e(t)中的直流分量e1(t)经过系统时， ?2，即F(j10)?3，?e(10)???2。Y(j0))?H(j0)?E(j0)?y(0)??(0)??e(0)由图一可看出
H(j0)?1，?(0)?0所以??Y(j0)?1?2?2 ??(0)?0?0?0??y当e2(t)?4cos5t经过系统时，
51?Y(j5)?H(j5)?F(j5)??4?2??2
???(5)??(5)??(5)????0???yf?22?当e3(t)?3sin10t经过系统时，?Y(j10)?H(j10)?F(j10)?0?3?0???3???y(10)??(10)??e(10)??????22?因此，当e(t)?2?4cos5t?3sin10t经过此系统时，输出信号y(t)的表达式为y(t)?2?2cos(5t?)?2?2sin5t 2
9. 已知某连续系统由两个子系统级联组成，如图所示，其中h1(t)??(t)，h2(t)?e试求该系统的系统函数H(j?)。
【解】：在时域分析中我们已知道：级联系统的单位冲激响应等于各子系统单位冲激响应的卷积，即 ?2t??(t)h(t)?h1(t)?h2(t)对上式两边求傅里叶变换，得H(j?)?H1(j?)?H2(j?)因为
h1(t)??(t)?????(?)?11?2t，h2(t)?e?(t)? ??j?j??2所以
H(j?)????(?)???1?1?1???(?)? j??j??22j?(j??2)?
10. 一个系统如图(a)所示，已知乘法器的输入信号为e(t)?Sa(t)，s(t)?cos2t，系统函数H(j?)?g2?c(?)，即其幅频特性如图(b)所示，其相频特性为零。试求在下面三种情况下的输出信号y(t)：(1)?c?4； (2)?c?2； (3)?c?1。
【解】：由图一(a)可知，乘法器的输出信号为x(t)?e(t)?s(t)?Sa(t)?cos2t根据调制定理可知X(j?)?因为输入信号e(t)的频谱函数为
1?E?j(??2)??E?j(??2)?? 2
X(j?)??2?g2(??2)?g2(??2)?画出x(t)的频谱X(j?)的图形如图二(a)所示。(1) 当?c?4时x(t)的频谱全部顺利通过系统H(j?)，且加权系数为1，此时输出信号的频谱与x(t)的频谱完全相同，即Y(j?)?X(j?)，则有y(t)?x(t)?Sa(t)?cos2t(2)
当?c?2时x(t)频谱中??2的部分被完全抑制，不能通过系统，而??2的部分保持不变，输出信号频谱如图二(b)所示。根据图二(b)，可写出输出信号的频谱为Y(j?)?根据调制特性及??33?g(??)?g(??)? 11?2?22?1tSa()???g1(?)，可写出输出信号的函数表达式为 2?21t3y(t)?Sa()?t) 222
(b)图 二(3) 当?c?1时因为H(j?)将其输入信号中??1的频率分量全部抑制掉，参见图二(a)x(t)的频谱可知，Y(j?)?0，所以y(t)?0。
11. 已知信号f(t)的最高频率fm?200KHz，若对下列信号进行时域抽样，为保证能不失真地恢复原信号，试求最低抽样频率和最大抽样间隔。(1)(3)【解】： f2(t)1f(t)?f(t)2(2)(4)f(t)?f(2t)1 f(t)?f(t)2(1) 因为f(t)?f(t)?f(t)，根据傅里叶变换的性质知，时域中两信号相乘相当于频域中两信号的频谱相卷积，卷积结果信号的带宽是原来两个信号带宽之和。所以，f(t)的最高频率是400 KHz。对f(t)进行抽样的最低抽样频率：fsmin?2fm?2?400?800KHz； 最大抽样间隔：Tsmin?2221fsmin?1?1.25?s。 800?103(2)
根据傅里叶变换的性质知，f(2t)的频带宽度是f(t)带宽的2倍，所以，信号f(t)?f(2t)的最高频率是200?400?600KHz。对f(t)?f(2t)进行抽样的最低抽样频率为：fsmin?2fm?2?600?1200KHz最大抽样间隔： Tsmin?1fsmin?110??s (3) 根据傅里叶变换的性质知，f(t)的频带宽度是f(t)带宽的，即f(t)的最高222频率是100KHz。8信号f(t)?ft)的频带宽度等于f(t)和f(t)二者中带宽较宽的那个信号的带宽，22所以，信号f(t)?ft)的最高频率为200KHz。 2对f(t)?f(t)进行抽样的最低抽样频率为：fsmin?2fm?2?200?400KHz 2最大抽样间隔为： Tsmin?1fsmin?1?2.5?s。 3400?10(4) 根据傅里叶变换的时域卷积定理知，时域中两信号相卷积，等效于频域中两信号的频谱相乘，卷积后信号的频带宽度等于f(t)和f(t)二者中带宽较窄的那个信号的带宽，2f(t)的最高频率是200KHz， f(t)的最高频率是100KHz，所以，信号f(t)?ft)的最22高频率是100KHz。 对信号f(t)?ft)进行抽样的最低抽样频率为：fsmin?2fm?2?100?200KHz 2最大抽样间隔为： Tsmin?1fsmin?1?5?s。 3200?10
12. 若对下列各信号进行时域抽样，求奈奎斯特频率。
【解】：(1) 信号f(t)?Sa(100t)的最高频率为?m?100(rad/s)，所以?smin?2?m?200(rad/s)。(2) 信号f(t)?Sa(100t)的最高频率为?m?200(rad/s)，所以 2?smin?2?m?400(rad/s)?m?100(rad/s)，所以 (3)
信号f(t)?Sa(50t)?Sa(100t的最高频率)?smin?2?m?200(rad/s)(4)
信号f(t)?Sa(50t)?Sa(100t)的最高频率?m?150(rad/s)，所以?smin?2?m?300(rad/s)9
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这个信号与系统题目，怎么做？
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sail150258 发表于
啊，怎么办，平时没怎么多做电路题啊，看来今晚得脑补下了，(?_?)
也不是～每个学校考的不一样～可能你考的那个学校不考电路题～
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生活雨水 发表于
电路的题可以帮我解一下吗？不难，但是电路是我的弱项～
应该没有错吧，-_-
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22:38 上传
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也不是～每个学校考的不一样～可能你考的那个学校不考电路题～
你看下电路基础的书，搞清楚初始状态和最终状态，然后掌握基本的KCL 和KVL，再就是电路中电感和电容的拉氏变化里面要加初始值的问题应该就行了，再遇到这类问题应该就不难了，(? o?_o?)?
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sail150258 发表于
你看下电路基础的书，搞清楚初始状态和最终状态，然后掌握基本的KCL 和KVL，再就是电路中电感和电容的拉 ...
嗯嗯～好哒！谢谢大神的解答和指点～*^_^*
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嗯嗯～好哒！谢谢大神的解答和指点～*^_^*
不谢了，一起探讨问题，一起学习进步，╮(╯▽╰)╭，再说大神之名可担待不起啊，-_-||
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sail150258 发表于
你看下电路基础的书，搞清楚初始状态和最终状态，然后掌握基本的KCL 和KVL，再就是电路中电感和电容的拉 ...
这不对吧，右侧还有一个I2呢(S)
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蔡一 发表于
付里叶变换的公式
这是工大的参考书的题目吗
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sail150258 发表于
不谢了，一起探讨问题，一起学习进步，╮(╯▽╰)╭，再说大神之名可担待不起啊，-_-|| ...
懂信号的大神。话说肯定能进复试吧。。。
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生活雨水 发表于
懂信号的大神。话说肯定能进复试吧。。。
不怎么好啊，准备去调剂好了，你考的怎样？
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