欧拉计划第四题：关于求回文数。第五题，第六题，第七题，第八题，第九题,第十题 - CSDN博客
欧拉计划第四题：关于求回文数。第五题，第六题，第七题，第八题，第九题,第十题
第四题：回文数问题
A palindromic number reads the same both ways. The largest palindrome made from the product of two 2-digit numbers is 9009 = 91&99.
Find the largest palindrome made from the product of two 3-digit numbers.
一个回文数指的是从左向右和从右向左读都一样的数字。最大的由两个两位数乘积构成的回文数是9009 = 91 * 99.
找出最大的有由个三位数乘积构成的回文数。
这个题目难度不大，写一个小程序就OK了，
思路分为两步：
第一：因为999*999=998001，所以从998001开始向前，找回文数，因为我们要的是最大的，所以从大往小找
第二：找到以后验证是否是两个三位数的乘积，这里的验证也是从大往小，看看能不能被999整除，如果能，检查商是不是三位数，如果是，那么结果就出来了。
一下为程序：
for($i=998001;$i&100000;$i--)
my $six=(int($num/100000));
my $five=(int($num/10000)-10*int($num/100000));
my $four=(int($num/1000)-10*int($num/10000));
my $three=(int($num/100)-10*int($num/1000));
my $two=(int($num/10)-10*int($num/100));
my $one=($num-10*int($num/10));
if($six==$one && $five==$two && $four==$three)
my $cout=999;
for($cout=999;$cout&100;$cout--)
if(0==$num%$cout)
my $another=$num/$
if($another&100 && $another&999)
print &$num = $cout X $another \n&;
last if $flag==1;
结果如下：
C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl &F:\perl\c.pl
906609 = 993 X 913
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第五题：整除问题
题目如下：
2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder.
What is the smallest positive number that is&evenly divisible&by all of the numbers from 1 to 20?
2520是最小的能被1-10中每个数字整除的正整数。
最小的能被1-20中每个数整除的正整数是多少？
这里的第二题其实都不用谢程序的，直接拿个计算器算一下就好了，
$i=2*3*2*5*7*2*3*11*13*2*17*19;
print $i.&\n&;
结果如下：
C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl &F:\perl\c.pl&
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第六题：平方和，和的平方
题目如下：
The sum of the squares of the first ten natural numbers is,
12&+ 22&+ ... + 102&= 385（平方和）
The square of the sum of the first ten natural numbers is,
(1 + 2 + ... + 10)2&= 552&= 3025（和的平方）
Hence the difference between the sum of the squares of the first ten natural numbers and the square of the sum is 3025&&385
= 2640.（和的平方－平方的和＝？）
Find the difference between the sum of the squares of the first one hundred natural numbers and the square of the sum.
求１到100 和的平方-平方的和=？
程序如下：
my $sum=0;
my $sum_square=0;
my $square_sum=0;
for($cout=1;$cout&101;$cout++)
$square_sum=$square_sum+$cout*$
$sum=$sum+$
$sum_square=$sum*$
$difference=$square_sum-$sum_
print &$difference = $square_sum-$sum_square\n&;
结果如下：
C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl &F:\perl
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第七题：第10001个素数
题目如下：
By listing the first six prime numbers: 2, 3, 5, 7, 11, and 13, we can see that the 6th prime is 13.
What is the 10 001st prime number?
也就是着第10001个素数：
程序如下：
my $cout=1;
my $flag=0;
for($i=3;;$i+=2)#这里是间隔2，这样可以节省一半的时间
foreach(2..$i**0.5)
if(0==$i%$_)
$cout=$cout+1 if($flag==0);
if($cout==10001)
print &$i\n&;
结果如下：
C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl &F:\perl\c.pl&
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第八题：找出以下这个1000位的整数中连续5个数字的最大乘积
这个题目非常的长：
找出以下这个1000位的整数中连续5个数字的最大乘积。（例如前五个数字的乘积是7*3*1*6*7=882)
思路其实很简单：
我们把所有的数放在一个数组里，然后从第一个元素开始依次相乘，并将得到的结果进行比较，大的留下。
这里要说的把1000个数中间都加一个空格，然后变成数组，用vim的宏就很简单的完成了。
程序如下：
my $big=0;
my $sum=0;
my @num=qw/7 3 1 6 7 1 7 6 5 3 1 3 3 0 6 2 4 9 1 9 2 2 5 1 1 9 6 7 4 4 2 6 5 7 4 7 4 2 3 5 5 3 4 9 1 9 4 9 3 4 9 6 9 8 3 5 2 0 3 1 2 7 7 4 5 0 6 3 2 6 2 3 9 5 7 8 3 1 8 0 1 6 9 8 4 8 0 1 8 6 9 4 7 8 8 5 1 8 4 3 8 5 8 6 1 5 6 0 7 8 9 1 1 2 9 4 9 4 9 5 4 5 9 5 0 1 7 3 7 9 5 8 3 3 1 9 5 2 8 5 3 2 0 8 8 0 5 5 1 1 1 2 5 4 0 6 9 8 7 4 7 1 5 8 5 2 3 8 6 3 0 5 0 7 1 5 6 9 3 2 9 0 9 6 3 2 9 5 2 2 7 4 4 3 0 4 3 5 5 7 6 6 8 9 6 6 4 8 9 5 0 4 4 5 2 4 4 5 2 3 1 6 1 7 3 1 8 5 6 4 0 3 0 9 8 7 1 1 1 2 1 7 2 2 3 8 3 1 1 3 6 2 2 2 9 8 9 3 4 2 3 3 8 0 3 0 8 1 3 5 3 3 6 2 7 6 6 1 4 2 8 2 8 0 6 4 4 4 4 8 6 6 4 5 2 3 8 7 4 9 3 0 3 5 8 9 0 7 2 9 6 2 9 0 4 9 1 5 6 0 4 4 0 7 7 2 3 9 0 7 1 3 8 1 0 5 1 5 8 5 9 3 0 7 9 6 0 8 6 6 7 0 1 7 2 4 2 7 1 2 1 8 8 3 9 9 8 7 9 7 9 0 8 7 9 2 2 7 4 9 2 1 9 0 1 6 9 9 7 2 0 8 8 8 0 9 3 7 7 6 6 5 7 2 7 3 3 3 0 0 1 0 5 3 3 6 7 8 8 1 2 2 0 2 3 5 4 2 1 8 0 9 7 5 1 2 5 4 5 4 0 5 9 4 7 5 2 2 4 3 5 2 5 8 4 9 0 7 7 1 1 6 7 0 5 5 6 0 1 3 6 0 4 8 3 9 5 8 6 4 4 6 7 0 6 3 2 4 4 1 5 7 2 2 1 5 5 3 9 7 5 3 6 9 7 8 1 7 9 7 7 8 4 6 1 7 4 0 6 4 9 5 5 1 4 9 2 9 0 8 6 2 5 6 9 3 2 1 9 7 8 4 6 8 6 2 2 4 8 2 8 3 9 7 2 2 4 1 3 7 5 6 5 7 0 5 6 0 5 7 4 9 0 2 6 1 4 0 7 9 7 2 9 6 8 6 5 2 4 1 4 5 3 5 1 0 0 4 7 4 8 2 1 6 6 3 7 0 4 8 4 4 0 3 1 9 9 8 9 0 0 0 8 8 9 5 2 4 3 4 5 0 6 5 8 5 4 1 2 2 7 5 8 8 6 6 6 8 8 1 1 6 4 2 7 1 7 1 4 7 9 9 2 4 4 4 2 9 2 8 2 3 0 8 6 3 4 6 5 6 7 4 8 1 3 9 1 9 1 2 3 1 6 2 8 2 4 5 8 6 1 7 8 6 6 4 5 8 3 5 9 1 2 4 5 6 6 5 2 9 4 7 6 5 4 5 6 8 2 8 4 8 9 1 2 8 8 3 1 4 2 6 0 7 6 9 0 0 4 2 2 4 2 1 9 0 2 2 6 7 1 0 5 5 6 2 6 3 2 1 1 1 1 1 0 9 3 7 0 5 4 4 2 1 7 5 0 6 9 4 1 6 5 8 9 6 0 4 0 8 0 7 1 9 8 4 0 3 8 5 0 9 6 2 4 5 5 4 4 4 3 6 2 9 8 1 2 3 0 9 8 7 8 7 9 9 2 7 2 4 4 2 8 4 9 0 9 1 8 8 8 4 5 8 0 1 5 6 1 6 6 0 9 7 9 1 9 1 3 3 8 7 5 4 9 9 2 0 0 5 2 4 0 6 3 6 8 9 9 1 2 5 6 0 7 1 7 6 0 6 0 5 8 8 6 1 1 6 4 6 7 1 0 9 4 0 5 0 7 7 5 4 1 0 0 2 2 5 6 9 8 3 1 5 5 2 0 0 0 5 5 9 3 5 7 2 9 7 2 5 7 1 6 3 6 2 6 9 5 6 1 8 8 2 6 7 0 4 2 8 2 5 2 4 8 3 6 0 0 8 2 3 2 5 7 5 3 0 4 2 0 7 5 2 9 6 3 4 5 0/;
for($i=0;$i&996;$i++)
$sum=$num[$i]*$num[$i+1]*$num[$i+2]*$num[$i+3]*$num[$i+4];
if($sum&$big)
print $big.&\n&;
结果如下：
C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl &F:\perl\c.pl&
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第九题：找出唯一满足a+b+c=1000的毕达格斯三元组
A Pythagorean triplet is a set of three natural numbers,&&&&&,
for which,
2&+&2&=&2
For example, 32&+ 42&= 9 + 16 = 25 = 52.
There exists exactly one Pythagorean triplet for which&&+&&+&&=
Find the product&.
一个毕达哥拉斯三元组是一个包含三个自然数的集合，a&b&c，满足条件：
a2&+&b2&=&c2
例如：32&+ 42&= 9 + 16 = 25 = 52.
已知存在并且只存在一个毕达哥拉斯三元组满足条件a&+&b&+&c&= 1000。
找出该三元组中abc的乘积。
程序如下：
for($first=1;$first&333;$first++)
for($second=$first+1;$second&500;$second++)
if($first**2+$second**2==(1000-$first-$second)**2)
print &$first X $second X(1000-$first-$second)=&;
$sum=$first*$second*(1000-$first-$second);
print $sum.&\n&;
结果如下：
C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl &F:\perl\c.pl&
200 X 375 X()=
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这个题目和前面求素数的问题类似，具体的方案就不说了，直接帖代码：
my $sum=2;
my $flag=0;
for($i=3;$i&2000000;$i+=2)
for($cout=2;$cout&$i**0.5+1;$cout++)
if(0==$i%$cout)
$sum=$sum+$i if($flag==0);
print $sum.&\n&;
结果如下：
C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl &F:\perl\c.pl&
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分类：数学
因为3*所以就是或3或4……结果就等于333,444444……我是这么写的.
1.SinA+SinB=a,CosA+CosB=1+a,求Sin（A+B）,Cos（A+B）.2.基本相同：SinA+CosB=二分之根三,CosA+SinB=根二,求TanA*CotB我意思是题型差不多。
1.SinA+SinB=a,CosA+CosB=1+a,求Sin（A+B）,Cos（A+B）.sinA+sinB=a,平方之得 sin?A+2sinAsinB+sin?B=a?.(1)cosA+cosB=1+a,平方之得 cos?A+2cosAcosB+cos?B=(1+a)?.(2)(1)+(2)得cos(A-B)=[a?+(1+a)?-2]/2=a?+a-1/2.(3)(2)-(1)得2cos(A+B)+cos2A+cos2B=2cos(A+B)+2cos(A+B)cos(A-B)=2cos(A+B)[1+cos(A-B)]=2a+1故cos(A+B)=(2a+1)/2[1+cos(A-B)]=(2a+1)/2(1+a?+a-1/2)=(2a+1)/(2a?+2a+1)(sinA+sinB)(cosA+cosB)=sinAcosA+sinBcosB+sinAcosB+cosAsinB=(1/2)(sin2A+sin2B)+sin(A+B)=sin(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)=sin(A+B)[cos(A-B)+1]=sin(A+B)(a?+a+1/2)=a(1+a)∴sin(A+B)=a(1+a)/(a?+a+1/2)=2a(1+a)/(2a?+2a+1).2.sinA+cosB=√3/2,,cosA+sinB=√2,求tanA*cotBsinA+cosB=√3/2,平方之得 sin?A+2sinAcosB+cos?B=3/4.(1)cosA+sinB=√2,平方之得 cos?A+2cosAsinB+sin?B=2.(2)(1)+(2)得 sin(A+B)=3/8.(3)(1)-(2)得 2sin(A-B)-(cos2A-cos2B)=2sin(A-B)+2sin(A+B)sin(A-B)=2sin(A-B)[1+sin(A+B)]=2sin(A-B)(1+3/8)=(11/4)sin(A-B)=-5/4故sin(A-B)=-5/11.(4)tanAcotB=tanA/tanB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/[sin(A+B)+sin(A-B)] =(3/8+5/11) /(3/8-5/11)=-73/7
∵sin(π+θ)=-3/5,∴-sinθ=-3/5,sinθ=3/5又θ是第二象限角∴cosθ=-√(1-sin?θ)=-4/5∵sin(π/2+φ)=-2根号5/5,∴cosφ=-2√5/5∵φ是第三象限角,∴sinφ=-√(1-cos?φ)=-√5/5∴cos(θ-φ)=cosθcosφ+sinθsinφ=-4/5*(-2√5/5)+3/5*(-√5/5)=√5/5
求由方程cos(xy)=x^2*y^2所确定的函数y的微分有四个选项—y/x*dxy/x*dxx/y*dx—x/y*dx
隐函数求导设z=x?y?-cos(xy)dy/dx=-(δz/δx)/(δz/δy)=-(2xy?+ysin(xy))/(2x?y+xsin(xy))=-y/x故dy=-y/xdx
由二次函数,∵y=a(x+h)?(a≠0）是由y=1/2x?平移得到∴ a=1/2∴y=1/2(x+h)?由于此函数过点A（1,2）所以1/2（1+h)?=2,解得h1=3,h2=-1又∵该函数是函数y=1/2x?向右平移得到,所以h
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