求下列函数极限的求法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-24 05:46 标签： 函数极限定义25种形式
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求下列函数极限?（2）
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（1）原式=lim(x->0)[(3/2)(sin(3x)/(3x))((2x)/sin(2x))]=(3/2){lim(x->0)[sin(3x)/(3x)]}{lim(x->0)[(2x)/sin(2x)]}=(3/2)*1*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)=3/2；（2）原式=lim(x->0)[((-1/2)/cosx)(sinx/x)(sin(x/2)/(x/2))^2] (应用余弦倍角公式变形)={lim(x->0)[(-1/2)/cosx]}{lim(x->0)(sinx/x)}{lim(x->0)[sin(x/2)/(x/2)]}^2=(-1/2)*1*(1^2) (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)=-1/2；（3）原式=lim(x->0)[(2(sinx)^2)/(xsinx)] (应用余弦倍角公式变形)=2lim(x->0)(sinx/x)=2*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)=2；（4）原式=lim(x->a)[(1/(x+a))(sin(x-a)/(x-a))]={lim(x->a)[1/(x+a)]}{lim(x->a)[sin(x-a)/(x-a)]}=(1/(2a))*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)=1/(2a)；（5）原式=lim(x->0)[(sinx)^2/(x^2(√(1+(sinx)^2)+1))] (分子分母同乘√(1+(sinx)^2)+1)={lim(x->0)[1/(√(1+(sinx)^2)+1)]}{lim(x->0)[(sinx/x)^2]}=(1/2)*(1^2) (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)=1/2；（6）原式=lim(x->∞)[((1+1/x)^x)^2]={lim(x->∞)[(1+1/x)^x]}^2=e^2 (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)；（7）原式=lim(x->∞)[((1+a/x)^(x/a))^(2a)]={lim(x->∞)[(1+a/x)^(x/a)]}^(2a)=e^(2a) (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)；（8）原式=lim(x->∞)[((1+2/(2x+1))^((2x+1)/2))^(2(x+1)/(2x+1))]={lim(x->∞)[(1+2/(2x+1))^((2x+1)/2)]}^{lim(x->∞)[2(x+1)/(2x+1)]}=e^{lim(x->∞)[2(1+1/x)/(2+1/x)]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)=e^1=e；（9）原式=lim(x->0)[((1+3tanx)^(1/(3tanx)))^3]={lim(x->0)[(1+3tanx)^(1/(3tanx))]}^3=e^3 (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)；（10）原式=lim(x->+∞)[((1+(-3)/(x+1))^((x+1)/(-3)))^((-6x)/(x+1))]={lim(x->+∞)[(1+(-3)/(x+1))^((x+1)/(-3))]}^{lim(x->+∞)[(-6x)/(x+1)]}=e^{lim(x->+∞)[(-6)/(1+1/x)]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)=e^(-6).
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