求当x→+∞.x→-∞及x→∞时下列函数的极限.(1)y=,(2)y=. 题目和参考答案——精英家教网——
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求当x→+∞，x→-∞及x→∞时下列函数的极限.（1）y=；（2）y=.
解：（1）==2.==-2.∵≠，∴不存在.（2）==1；=-=-1；不存在.
练习册系列答案
科目：高中数学
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在一周期内，当x=π12时，y取得最大值3，当x=7π12时，y取得最小值-3．求：（1）函数f（x）的解析式；并求函数f（x） 的单调增区间和对称轴方程；（2）当x∈[-π12，π12]时，求函数f（x）的值域．
科目：高中数学
设集合A={x|x2+(1-22)x-22≤0}，B={x|x2-(1-22)x-22≤0}，又设函数f（x）=2x2+mx-1．（1）若不等式f（x）≤0的解集为C，且C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．（2）若对任意x∈R，有f（1-x）=f（1+x）成立，试求当x∈（A∩B）时，函数f（x）的值域．（3）当m∈（A∪B），x∈（A∩B）时，求证：|f(x)|≤98．
科目：高中数学
已知偶函数y=f（x）满足：当x≥2时，f（x）=（x-2）（a-x），a∈R，当x∈[0，2）时，f（x）=x（2-x）（1）求当x≤-2时，f（x）的表达式；（2）若直线y=1与函数y=f（x）的图象恰好有两个公共点，求实数a的取值范围．（3）试讨论当实数a，m满足什么条件时，函数g（x）=f（x）-m有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列．
科目：高中数学
已知函数f（x）满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且当x＞0时，f（x）＞-1，f（1）=0．（1）求f（5）的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明；（3）若对于任意给定的正实数ε，总能找到一个正实数σ，使得当|x-x0|＜σ时，|f（x）-f（x0）|＜ε，则称函数f（x）在x=x0处连续．试证明：f（x）在x=0处连续．
科目：高中数学
来源：河北省三河一中2012届高三第二次月考数学理科试题
已知函数f(x)＝a·lnx＋b·x2在点(1，f(1))处的切线方程为x－y－1＝0．
(1)求f(x)的表达式；
(2)若f(x)满足f(x)≥g(x)恒成立，则称f(x)是g(x)的一个“上界函数”，如果函数f(x)为g(x)＝－lnx(t为实数)的一个“上界函数”，求t的取值范围；
(3)当m＞0时，讨论F(x)＝f(x)＋－x在区间(0，2)上极值点的个数．
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分类：语文
一、极限的计算：就是算出当x无限地趋向于某个值x.时,函数 f(x) 越来越无止境地趋向于何值?在一般情况下,就是直接代入.有些情况是无法直接代入的,这就是不定式的七种类型,譬如分子分母都趋向于0,我们就不能分子分母都代入0.而是要找出它们的比例究竟越来越趋向于什么数,这样的结果,我们就产生了各种各样的计算极限的方法.二、极限理论的证明.这部分不好理解,请楼主细细看看下面的解释,会忽然开通. 1、极限的最早萌芽概念,我们祖先也有过,但是被当成诡辩学而埋葬了.
时至今日,仍有绝大多数数学教师,一提到诡辩学,立马教条式地彻
底否认,没有思辨的任何理性空间. 2、鬼子的祖先,也有诡辩学,他们认认真真地研究了paradox,由此而
建立了极限理论.极限理论是桥梁,桥的这边是初等数学,桥的那边
是微积分,是高等数学.我们的理论贡献局限在桥这边,桥那边的理
论世界的建设,我们几乎完全是手无寸功,我们在科研上的落后就是
从这里开始的. 3、极限的理论究竟是什么呢? 第一,极限的证明理论 这就是我们的大学新生大学伊始时,兴致勃勃地心情遇到的第一记沉重的闷棍.极限的理论,其实是吵架的理论,是无止境争辩的过程,也是无穷列举法的理论化过程.例如：(1)、我说当 x 无限趋向于 2 时,x² 就无限趋近于 4.(2)、你不信,你要我证明给你看.(3)、我说,那你随便给一个很小的数,你给了0.5.(4)、我通过计算,我说只要 x = 2.10 就行.(5)、你反悔了,改成了0.4.(6)、我重新计算了一下,我说只要 x = 2.09 就行.(7)、你又反悔,又改成了0.3.(8)、我又重新计算,我说只要 x = 2.07 就行.(9)、你再次反悔,再改成0.2.(10)、我再次计算,我说只要 x = 2.04 就行. 、、、、你不断地反悔,不断地提出越来越苛刻的数据,我也不断地计算, 不断给出越来越接近于2的具体数,也就是越来越限制了 x 趋近于 2 的程度、、、、、 结果我们都厌烦了. (11)、我说,别闹了,你给出一个可以表示很小很小的象征性的数字吧.(12)、你给出了一个代号 ε.(13)、我根据你的代号 ε,经过一番计算,找到了另外一个数字代号 δ.
我对你说,你自己随便找一个跟 2 的差距不大于 δ 的数就可以了.
算了,算了,我把计算公式也给你吧,你自己出 ε,自己去找 δ,
这样你还有什么话说?争吵就这样结束了,无穷列出变成了一个理论计算过程,结果就得到了证明. 这个证明逻辑思路是： 只要你给得出一个无论多小的数,ε；我就能根据你的 ε,算出一个 δ ；只要将x 的取值,限制在 δ 的范围内,函数值与极限值之差就小于 ε.由于 ε可以任意的小,两者之差可以无止境的小下去,就证明了极限. δ 是根据 ε 算出的,我算出一个δ,你可以用比我更小的 δ 限制 x 的范围,所以,ε是任给的,δ 是根据 ε 推算的,但 δ 不是唯一的,可以有无数个更严格的、更小的值.所以说,总存在一个 δ,但是这个 δ,必须由我们去根据 ε找出来. 第二、极限的计算微积分的前面部分,就是寻找各种计算方法,最典型的是罗毕达法则. 第三、极限的运用可以说极限是微积分的基础,也可以说,微积分是极限理论的运用. 如果你不能明白极限的理论证明方法,那么,我们得恭喜你!你真正理解了我们传统的优秀数学史,到了近代数学时,怎么突然落后了、落伍了.当代理论,我们没有参与建立,迄今为止,我们还处于三流开外. 如果你明白了极限的理论证明方法,那么,我们得祝贺你!你真正开始领略到了现代数学、现代科学的真谛.体会到了我们传统的、定性、模棱两可、之乎者也的学风,更现代数学、现代科学、现代医学、、、、、之间的鸿沟是多么得深,多么得广,多么得不可同日而语.三、极限的证明示例：
cosx-2(cosxcos60+sinxsin60)=cosx-2(cosx*1/2+sinx*√3/2)=cosx-cosx-sinx*√3=-√3sinx
极坐标系中椭圆C的方程p^2=2\(cosa^2+2sina^2),以极点为原点,极轴为x轴非负半轴,建立直角坐标系,且两坐标系取相同的单位长度,若椭圆的两条弦AB,CD交于Q点,且直线AB与CD的倾斜角互补,求证|QA|*|QB|=|QC|*|QD|
p^2=2/(cosa^2+2sina^2)的直角坐标方程是x^/2+y^=1,①设Q(p,q),AB:y=k(x-p)+q,②代入①,x^/2+k^(x^-2px+p^)+2kq(x-p)+q^=1,(1+2k^)x^+(4kq-4k^p)x+2k^p^-4kpq+2q^-2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=(4k^p-4kq)/(1+2k^),x1x2=(2k^p^-4kp+2q^-2)/(1+2k^),∴|QA*|QB|=|(x1-p)(x2-p)|(1+k^)=|x1x2-p(x1+x2)+p^|(1+k^)=|2k^p^-4kp+2q^-2-(4k^p^-4kpq)+p^(1+2k^)|(1+k^)/(1+2k^)=|p^+2q^-2|(1+k^)/(1+2k^),AB与CD的倾斜角互补,所以以-k代k,得|QC|*|QD|=|p^+2q^-2|(1+k^)/(1+2k^)=|QA|*|QB|.
X=1+cosθ,y=1+sinθ则：cosθ=x-1,sinθ=y-1由sin?θ+cos?θ=1得：(x-1)?+(y-1)?=1这就是普通方程了~
sin( α-β)=5/13,cos(α+β)=-4/5==>sin(α+β)=-3/5sin2α=sin(α+β + α-β)=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=-3/5*12/13 -4/5*5/13=-56/65cos2β=cos(α+β - α-β)=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=-4/5*12/13 -3/5*5/13=-63/65">应该是cos(α+β)=-4/5π/2π0cos( α-β)=12/13==> sin( α-β)=5/13,cos(α+β)=-4/5==>sin(α+β)=-3/5sin2α=sin(α+β + α-β)=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=-3/5*12/13 -4/5*5/13=-56/65cos2β=cos(α+β - α-β)=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=-4/5*12/13 -3/5*5/13=-63/65
(x-3)(x-3)-6(x的平方+x-1)=x?-6x+9-6x?-6x+6=-5x?-12x+15=(5x?+12x-15)题目有没有问题
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如何求函数在一点的极限值
我有更好的答案
1、如果是连续函数，就直接代入；.2、如果是间断点、奇点，就必须运用极限计算的特别方法。.3、下面给楼主提供一套计算极限方法的总结与示例，由于& & & 篇幅巨大，无法全部上传。不过下面的这些方法，应付& & & 到考研已经绰绰有余。.4、每张图片均可点击放大。...........
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求函数极限有什么方法请总结一下,求函数极限的几种方法
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1、利用定义求极限.　　2、利用柯西准则来求.　　柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N,使得当n>N时,对于　　任意的自然数m有|xn-xm|0　　(2)lim (1+1/n)^n=e　　　　n->∞　　　7、利用单调有界必有极限来求.　　8、利用函数连续得性质求极限.　　9、用洛必达法则求,这是用得最多的.　　10、用泰勒公式来求,这用得也很经常.
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