扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
f(t)=u(t)e^-t的傅里叶变换
永恒哥81养麯
扫二维码下载作业帮
2亿+学生的选择
利用频位移定理，结果为1/(1+jw)
为您推荐：
扫描下载二维码【图文】第4章傅里叶变换_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
第4章傅里叶变换
专利代理人|
总评分3.8|
用知识赚钱
&&信号处理
大小：873.50KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢问一道积分变换的题目 f(t)的傅里叶变换为F(w),怎样求tf(2t)以及(t-2)f(-2t)的傅立叶变换?
问一道积分变换的题目 f(t)的傅里叶变换为F(w),怎样求tf(2t)以及(t-2)f(-2t)的傅立叶变换?f(2t)和tf(t)都知道怎么求,tf(2t)就不会了,知道用微分性质,
名师点评：
无证神医吧152
与《问一道积分变换的题目 f(t)的傅里叶变换为F(w),怎样求tf(2t)以及(t-2)f(-2t)的傅立叶变换?》相关的作业问题
z = a + b iz1 = a + 2 + (b + 3) iz2 = a - 2 + (b - 3) i所以 原式有|z+2＋3i|^2+|z-2-3i|^2=((a + 2)^2 + (b + 3)^2) + ((a - 2)^2 + (b - 3)^2)=2 (13 + a^2 + b^2)=40所以 设 a
由于 (A-E)(A²+A+E) = A³-E =-E ,所以B=A-E可逆(A+E)(A²-A+E)=A³+E=E,所以C=A+E 可逆所以B,C可逆A³=0,则|A|=0.|D|=|A(A-E)|=0,所以D不可逆F同理不可逆
f(A) = A^2 -3A+E = 7 13 4-6 39 -3+1 00 1=2 -2-6 8
答案已经纠正过来了,因为y=x^(a^2-4a-5)是偶函数 推出a^2-4a-5是偶数 在（0,+∞）是减函数 推出 a^2-4a-5
α是f(x)+x-2=0德根f(α)=2-α则f-1(2-α)=α令m=2-α,α=2-m所以f-1(m)=2-m所以f-1(β)=2-βf-1(β)+β-2=0正好符合β是f-1(x)+x-2=0的根所以β=m=2-α所以α+β=2
我来帮楼主解答吧O(∩_∩)O~函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)(a>0)的零点为x1,x2(x1 再问： 我也觉得是一个，但是答案说是2个或3个 再答： 求函数y=f(f(x))的零点个数，也就是求f(x)=x1或x2的解得个数，y0∈[x1,x2)。 当y0=x1时，f(x)=x1的解有1个，f(x)=x2
f(6.5)=f(4+2.5)=f(2.5)=f(-1.5)=f(2-3.5)=f(2+3.5)=f(5.5)=f(1.5)f(5)=f(4+1)=f(1)f(15.5)=f(11.5)=f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)=f(4.5)=f(0.5)f(0.5)
friendsfor->of
利用图象,做出 F(x)的图象则F(x)的最低点的纵坐标是-1,∴ 选B如图：（将红色部分在紫色部分上方的,沿x翻折）F(x)的图形是在红色部分上方的紫色部分,加上红色部分在紫色部分上方的,沿x翻折的图形
设气球与原载重的总质量为M,浮力和阻力分别为F和f,F=1000N匀速竖直下降时,f向上1000+f=(M+10)g匀速竖直上升时,f向下1000=f+Mg联立两式,解得f=5g=50N
解析：因为y=(x-3)(x-4)=x^2-7x+12所以函数图像对称轴是 x=3.5,且图像开口向上,所以x≥7时,y=(x-3)(x-4)单调递增.x≥7时,x-3&0,x-4&0,所以(x-3)(x-4)&0.x≥7时随着x的增加,(x-3)(x-4)&0而且单调递增,分母变大,所以f(x
首先你得承认 他的 f(0) f(1) 的泰勒公式没错吧?能不能相减 是等式2边直接相加相减 跟泰勒公式毛线关系!所以只要前面的 在0 和 1 处的 泰勒展开式 是 对的 ,相减那就绝对是对的!再者你说那个c在 （0,c） 时候不能 超过1/2,这是什么理论?c只要在（0.1）之间都行的! 再问： 邻域是对称的，如果c
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,双曲线方程为x^2/m^2+y^2/n^2=1,由题意知,a^2-b^2=13,m^2+n^2=13,m=a-4,椭圆离心率e1=√13/a,双曲线离心率e2=√13/m,e2/e1=a/m=7/3,以上可得m=3,a=7.
意思是lim（常数）=0所以就去了
f(k+1)=1+1/2+1/3+.+1/2^k +1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.+1/(2^(k+1)所以f(k+1)-f(k)=1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+.+1/(2^(k+1))共有2^k项 再问： 1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+....+1/(2^(k+1)) 我知道是相减，
很简单的一道题哦.题目暗示了小球刚到达最低点时绳子拉力为18N.那么此时小球方向是水平向左假设为V.那么久可以受力分析列出方程：此时的作用力有重力,绳子向上的拉力,还有一个向心力.那么此时的向心力由生字拉力来提供即F=G+MV^2/L 那么带入数据得到V=2m/s.在这个时候绳子刚好断掉,小球做一以V=2m/s的抛物线
根据题意可知&ABC=90-75=15&ACX=30所以AC=BC=7所以AX=1/2AC=7/2=3.5&3.8该船一直向东航行有触礁危险
1,v0=2m/s 电场力F=Eq=2m 竖直方向合力为2m, a=F/m=2m/s^2 vy=at=2m/s v=√vy^2+ v0^2=2√2 方向tanθ= vy/ v0=1 即45°2,不计重力,且1~2s是没加电场的 洛伦兹力全部提供作为向心力 qvB=(mv^2)/r ① r=mv/qB 把第一问的V代入到当前位置： >>
序列的Z变换与傅里叶变换
第二章 序列的Z 序列的Z变换与傅里叶变换本章目录序列的Z 序列的Z变换 序列的傅里叶变换 序列的Z 序列的Z变换与连续时间信号的拉普拉斯 变换、 变换、傅里叶变换的关系 Matlab实现 Matlab实现22.1 引言信号与系统的分析方法: 信号与系统的分析方法:时域分析 时域分析 变换域分析 变换域分析连续时间信号与系统信号用时间 的函数表示 信号用时间 t的函数表示 系统用微分方程 微分方程描述 系统用微分方程描述离散时间信号与系统信号用序列 信号用序列表示 序列表示 系统用差分方程 差分方程描述 系统用差分方程描述3时域与频域分析连续时间信 号与系统 时间域傅里叶变换频率域推 广(复频域 ) 复频域拉普拉斯变换 拉普拉斯变换离散时间信 号与系统 时间域离散时间傅里叶变换频率域推 广(复频域 ) 复频域Z变换 变换4本章主要内容序列的Z 序列的Z变换 Z变换的主要性质 序列的傅里叶变换 傅里叶变换的主要性质52.2 序列的Z变换 序列的ZZ变换及其收敛域的定义 变换及其收敛域的定义 几种序列的 几种序列的Z变换及其收敛域 逆Z变换 Z变换的性质和定理 变换的性质和定理 利用Z变换求解差分方程 利用Z变换求解差分方程62.2.1 Z变换及其收敛域的定义序列的Z 序列的Z变换定义双边Z变换X ( z ) = Ζ[ x(n)] =n =?∞∑+∞x(n)z ? n(2.1)单边Z变换X 1 ( z ) = Ζ1[ x(n)] = ∑ x(n)z ? nn =0+∞(2.2)因果序列的 变换: 因果序列的Z变换: 单边Z变换可以看成因 果序列情况下的双边Z 果序列情况下的双边Z变换7Z平面与单位圆Z平面: Z变换定义式中z所在的复平面， 平面: 变换定义式中 所在的复平面，z是一个连续复变量，具有实部和虚部 是一个连续复变量， 是一个连续复变量变量z 变量z的极坐标形式z =| z | e单位圆: 单位圆:jω在Z平面上|z|= 1为半径的圆 平面上| 1为半径的圆 单位圆上的参数可表示为z=ejω8例: 求序列的Z变换 求序列的Zx(n) = a n u (n) 的Z变换。 变换。 例2.1 求序列解：序列x(n)是因果序列，根据Z变换的定义 序列x 是因果序列，根据ZX ( z) =n =?∞∑+∞x(n)z ? n = ∑ a n z ? n = ∑ ( az ?1 ) nn =0 n =0+∞+∞= 1 + az ?1 + ( az ?1 ) 2 + (az ?1 )3 + ???分析收敛性：X(z)是无穷项幂级数。 是无穷项幂级数。 析收敛性：当|z|≤a时级数发散，当|z|＞|a|时级数收敛。 |z|≤a时级数发散 时级数发散， |z|＞|a|时级数收敛 时级数收敛。 X(z)可用封闭形式 X(z)可用封闭形式，即解析函数形式表示为 可用封闭形式，+∞1 z X ( z ) = ∑ (az ) = = , ?1 1 ? az z?a n =0?1 n| z |＞| a |9Z变换的收敛域收敛域: 对于给定的任意序列x(n)，使其 收敛域: 对于给定的任意序列 ，使其Z变换收敛的所有z值的集合组成的区域 变换收敛的所有 值的集合组成的区域。 收敛的所有 值的集合组成的区域。 根据级数理论， (2.1)收敛 根据级数理论，式(2.1)收敛 的充分必要条件是满足绝对 可和条件， 可和条件，即n =?∞| x(n)z ? n |＜ + ∞ ∑+∞根据罗朗级数性质，收敛域一般是某个环域 根据罗朗级数性质，收敛半径R 可以小到0 收敛半径Rx-可以小到0，Rx+可以大到∞ 可以大到∞ 收敛域以原点为中心，Rx-和Rx+为半径的环域 收敛域以原点为中心，102.2.2 几种序列的Z变换及其收敛域 几种序列的Z序列x 的性质决定了X 的收敛域， 序列x(n)的性质决定了X(z)的收敛域， 不同形式的序列其收敛域不同 。有限长序列：0≤|z|＜ 有限长序列：0≤|z|＜+∞ 或 0＜|z|≤+∞ ＜ 右边序列： |z|＜ 右边序列： Rx-＜|z|＜+∞ 左边序列： |z|＜ 左边序列： 0＜|z|＜Rx+ 双边序列： |z|＜ 双边序列： Rx- ＜|z|＜ Rx+11有限长序列有限长序列只在有限区间n 有限长序列只在有限区间n1≤n≤n2内具有非零 的有限值， 的有限值，在此区间外序列值都为零 n Z变换 X ( z ) = ∑ x(n) z ? n2n = n1要求：在有限区间内级数的每一项都有界， 要求：在有限区间内级数的每一项都有界， 则有限项的和有界，级数就收敛。 则有限项的和有界，级数就收敛。| x(n)z |＜+∞值情况有关。 值情况有关。?nx(n)有界| z?n |＜ ∞ +开域0＜| z | ＜+∞边界讨论： 0及 ∞两点是否也收敛与 两点是否也收敛与n 边界讨论：z= 0及z= ∞两点是否也收敛与n1、n2取12例：求有限长序列的Z 例：求有限长序列的Z变换例2.2 求序列N ?1 n=0x(n) = a n RN (n) 的Z变换。解：根据Z变换的定义 根据ZX (z) = an z ?n ∑ 1 ? ( az ?1 ) N = ∑ ( az ? 1 ) n = ?1 1 ? az n=0N ?1讨论： 讨论：假设|a|是有限值， |a|＜ 假设|a|是有限值，且|a|＜1。 是有限值 X(z)有一个 a的极点 X(z)有一个z= a的极点，但也有 有一个z= 的极点， 一个z= a的零点 将零极点对消。 的零点， 一个z= a的零点，将零极点对消。 收敛域为0 |z|≤+∞。 收敛域为0＜|z|≤+∞。13右边序列右边序列只在有限区间n 右边序列只在有限区间n≥n1 内具有非零的有 限值， 限值，在此区间外序列值都为零 Z变换X (z) =n = n1∑+∞x(n) z ? n(2.5)假设：级数(2.5)在某个圆|z|=|z1|上绝对收敛 假设：级数(2.5)在某个圆 |=|z 在某个圆|n = n1∑ | x(n)z+∞?n 1| ＜+ ∞14右边序列（因果）的收敛域假设：z是圆外任意一点，即|z|＞|z1| 是圆外任意一点，当n1≥0时，序列为因果序列 ≥0时X (z) =n = n1∑ | x ( n )z+∞?n| ＜ ∑ | x ( n ) z1? n | ＜ + ∞n = n1+∞显然，级数X(z) 收敛。 显然，级数X 收敛。 讨论：级数X(z)中没有正幂项， 讨论：级数X 中没有正幂项， |z|= +∞时级数收敛，因此收敛 +∞时级数收敛 时级数收敛， 域包括∞ 域包括∞点，即为 RxRx-＜|z|≤+∞15右边序列（非因果）的收敛域当n1＜ 0时，序列为非因果序列X (z) =n = n1| x ( n ) z ? n |= ∑+∞n = n1| x ( n )z ? n | + ∑ | x ( n )z ? n | ∑n=0?1+∞= X1(z) + X 2 (z)显然，当z取有限值时，级数X1(z) 的值有限， 取有限值时，级数X 的值有限， 显然， 而级数X 收敛。所以，级数X 而级数X2(z) 收敛。所以，级数X(z)的收敛域是 为半径的圆的外部区域， 以Rx-为半径的圆的外部区域，即 Rx-＜|z|＜+∞16左边序列左边序列只在有限区间n 左边序列只在有限区间n≤n2内具有非零的有限 值，在此区间外序列值都为零 Z变换X (z) =n = ?∞∑n2x ( n )z ? n(2.6)假设：级数(2.5)在某个圆|z|=|z2|上绝对收敛 在某个圆| 假设：级数(2.5)在某个圆 |=|zn =?∞∑ | x(n)zn2?n 2| ＜+ ∞17左边序列（逆因果）的收敛域假设：z是圆内任意一点，即|z|＜|z2| 是圆内任意一点，当n2≤ 0时，序列为逆因果序列n = ?∞∑n2? | x ( n )z ? n | ＜ ∑ | x ( n )z 2 n | ＜ + ∞ n = ?∞n2显然，级数X(z) 收敛。 显然，级数X 收敛。 讨论：级数X(z)中没有负幂项， 讨论：级数X 中没有负幂项， |z|= 0时级数收敛，因此收敛域 0时级数收敛 时级数收敛， 包括0 包括0点，即为 0 ≤ |z| ＜ Rx+ |z18左边序列（非逆因果）的收敛域当n2＞0时，序列为非因果序列X (z) =n = ?∞∑n2| x ( n ) z ? n |=n = ?∞∑?1| x ( n )z ? n | + ∑ | x ( n )z ? n |n=0n2= X1(z) + X 2 (z)显然，当z取0外的有限值时，级数X2(z) 的值 外的有限值时，级数X 显然， 有限，而级数X 收敛。所以，级数X 有限，而级数X1(z) 收敛。所以，级数X(z)的收 敛域是以R 为半径的圆的内部区域， 敛域是以Rx+为半径的圆的内部区域，即 0＜|z|＜ Rx+19例：求左边序列的Z 例：求左边序列的Z变换例2.3 求序列 ?1 X (z) = ∑ 解： 讨论： 讨论：当|az|＜1，即|z|＜1/|a|时，级 |az|＜ |z|＜1/|a|时 数收敛。X(z)可用封闭形式表示 数收敛。X(z)可用封闭形式表示 az X ( z) = , | z | ＜1/ | a | 1 ? az X(z)有一个 1/a的极点 X(z)有一个z= 1/a的极点，但也 有一个z= 的极点， 有一个z= 0的零点 有一个z= 0的零点 。20x(n) = a ? nu (?n ? 1)的Z变换。a ?n z ?n =n = ?∞( az ) n ∑n =1+∞= az (1 + az + a 2 z 2 + ? ? ?)双边序列双边序列指n 双边序列指n从-∞到+∞都具有非零的有限值， +∞都具有非零的有限值 都具有非零的有限值， 可看成右边序列和左边序列的和 +∞ Z变换 X ( z ) = ∑ x ( n) z ? n = X ( z ) + X ( z )n =?∞ ?1 1 2=n =?∞∑x(n) z + ∑ x(n)z ? n?n n =0+∞(2.7)讨论：X1(z) 收敛域为0＜|z|＜Rx+； 讨论： 收敛域为0 |z|＜X2(z)收敛域为Rx-＜|z|＜+∞。双边序列 收敛域为R +∞。 Z变换的收敛域是公共部分。 变换的收敛域是公共部分。 如果满足R 如果满足Rx-&Rx+ ，则X(z)的收敛域为 环状区域， |z|＜ 环状区域，即Rx-＜|z|＜Rx+ ； 如果满足R 如果满足Rx-≥Rx+，则X(z)无收敛域。 无收敛域。21例：求双边序列的Z 例：求双边序列的Z变换?a n , n ≥ 0 ? 例2.4 己知序列 x ( n) = ? n ??b , n＜0 ? 如果0 求其Z变换及其收敛域。 如果0＜a＜b，求其Z变换及其收敛域。解： X ( z ) ==n =?∞∑+∞x(n) z?n=n =?∞?b z + ∑ a n z ? n ∑n ?n n =0?1+∞z z z (2 z ? a ? b) + = z ? a z ? b ( z ? a)( z ? b)讨论： 讨论： 极点为z a和 极点为z1= a和z2= b 零点为z 0和 零点为z1= 0和z2= (a+b)/2 收敛域为环域a 收敛域为环域a＜|z|＜b222.2.3 逆Z变换逆Z变换: 变换: 由X(z)及其收敛域求序列x(n)的变换。 及其收敛域求序列x 的变换。 求逆Z变换的方法: 求逆Z变换的方法:幂级数法(长除法) 幂级数法(长除法) 部分分式展开法 围线积分法。 围线积分法。23幂级数法(长除法) 幂级数法(长除法)Z变换的定义可知: X(z)是复变量z-1的幂级 变换的定义可知: 是复变量z 数，其系数是序列x(n)的值 其系数是序列xX(z) = ∑x(n)z?n =???+x(?1)z1 +x(0)z0 +x(1)z?1 +x(2)z?2 +??? (2.8)n=?∞+∞显见: 只要在给定的收敛域内， 显见: 只要在给定的收敛域内，把X(z)展开 成幂级数，则级数的系数就是序列x 成幂级数，则级数的系数就是序列x(n) X(z)展开成幂级数的方法 :log，sin，cos等函数 log，sin，cos等函数: 利用幂级数公式 等函数: 有理分式: 有理分式: 直接用长除法24例：幂级数法求逆Z 例：幂级数法求逆Z变换例2.5 求 X ( z ) = ln(1 + az ?1 ) ，|a|＜|z| 的逆Z变换。 |a|＜ 的逆Z变换。解：利用ln(1+ x)，且|x|＜1的幂级数公式 利用ln(1++∞ 1 2 1 3 (?1)n+1 n (?1)n+1 n ln(1 + x) = x ? x + x ?L x +L = ∑ x n n 2 3 n=1(?1＜x ≤1)展开X 展开X(z)得(?1) n +1 n ? n X ( z ) = ln(1 + az ) = ∑ a z n n =1?1 +∞由收敛域|a|＜|z|知 由收敛域|a|＜|z|知x(n)为右边序列(?1) n +1 n x ( n) = a u ( n) n注: X(z)的闭合形式加上收敛域，才能唯一确定x(n)。 的闭合形式加上收敛域，才能唯一确定x25长除法: 展开有理分式X 长除法: 展开有理分式X(z)使用前判定对应x(n) 类型 由收敛域确定 类型: 使用前判定对应右边序列(或因果序列 右边序列 或因果序列) 或因果序列 左边序列(或逆因果序列 。 左边序列 或逆因果序列)。 或逆因果序列根据x(n) 类型展开 类型展开X(z) 根据右边序列: 展成负幂级数， 右边序列 X(z)展成负幂级数，分子分 展成负幂级数 母应按z的降幂排列 母应按 的降幂排列 左边序列: 展成正幂级数， 左边序列 X(z)展成正幂级数，分子分 展成正幂级数 母应按z的升幂排列 的升幂排列。 母应按 的升幂排列。26例：长除法--X 例：长除法--X(z) 降幂排列例2.6 求3z ?1 X ( z) = (1 ? 3z ?1 )2，|z|＞3的逆Z变换。 的逆Z变换。解：收敛域是圆外部，对应右边序列。当z→∞时，X(z)趋 →∞时 收敛域是圆外部，对应右边序列。 近于有限值0 说明收敛域包括∞ 因此是因果序列。 近于有限值0，说明收敛域包括∞点，因此是因果序列。 把X(z)的分子分母按z的降幂排列 的分子分母按z3z 3z ?1 X ( z) = 1 ? 6z ?1 + 9z ?2长除运算， 长除运算，得X ( z) = 0 + 3z + 2 × 3 z + 3× 3 z + 4 × 3 z +L = ∑n × 3n z ?n?1 2 ?2 3 ?3 4 ?4 n=0 +∞由此得到x ( n) = n × 3 u ( n)n27例：长除法--X 例：长除法--X(z) 升幂排列例2.7 求3z ?1 X ( z) = (1 ? 3z ?1 )2，|z|＜ 3的逆Z变换。 的逆Z变换。解：收敛域是圆内部，对应左边序列。当z=0时，X(z)趋 =0时 收敛域是圆内部，对应左边序列。 近于有限值0 说明收敛域包括0 因此是逆因果序列。 近于有限值0，说明收敛域包括0点，因此是逆因果序列。 把X(z)的分子分母按z的升幂排列 的分子分母按z3z 3z ?1 X ( z) = ?2 9z ? 6z ?1 +1长除运算， 长除运算，得?1 1 2 2 1 3 4 4 X ( z) = z + z + z + z +L = ∑ (?n) × 3?n zn 3 9 9 81 n=?∞ 由此得到 ?nx(n) = ?n × 3 u (?n ? 1)28部分分式展开法方法：如果有理分式X(z) 是两个实系数多项式P(z) 方法：如果有理分式X 是两个实系数多项式P 的比，展开成部分分式，求各简单分式的逆Z 和Q(z)的比，展开成部分分式，求各简单分式的逆Z 变换，再相加得到x(n)。 变换，再相加得到xP( z ) = Q( z )X ( z) =∑ bk z ∑a zk =0 k k =0 NM?k=?kb0 ∏ (1 ? ck z ?1 ) a0 ∏ (1 ? d k z ?1 )k =1 k =1 NM(2.9)式中， 式中，ck是X(z)的非零零点，dk是X(z)的非零极点 的非零零点， P(z)和Q(z)的阶次分别为M和N。 的阶次分别为M29部分分式系数的计算当M＜N且X(z)只有一阶极点时，则 只有一阶极点时，X ( z) = ∑由留数定理Ak ?1 k =1 1 ? d k zN(2.10)Ak = (1 ? d k z ?1 ) X ( z ) |z =dk(2.11)当M≥N且X(z)除有一阶极点外，在z= di处还具有s 除有一阶极点外， 处还具有s 阶极点， 阶极点，则X ( z) =M ?N∑r =0s Ak cm ?r +∑ Br z + ∑ ?1 ?1 m k =1 1 ? d k z m=1 (1 ? di z )N ?s(2.12)式中，Br用长除法得到，系数cm由式(2.13)得到 式中， 用长除法得到，系数c 由式(2.13)得到X ( z) =M ?N∑r =0s Ak cm Br z + ∑ +∑ ?1 1 ? dk z (1 ? di z ?1 ) m k =1 m =1 ?rN ?s(2.13)30例：部分分式法求逆Z 例：部分分式法求逆Z变换例2.８ 用部分分式法求逆Z变换。 2.８ 用部分分式法求逆Z变换。X ( z) = 1 , ?1 ?1 (1 ? 2 z )(1 ? 0.5 z ) | z | ＞2解：收敛域为圆外，右边序列。z→∞时，X(z)趋近于有限值1，确定 收敛域为圆外，右边序列。 →∞时 趋近于有限值1是因果序列。X(z)有两个一阶极点：z1= 2和z2= 0.5 有两个一阶极点： 2和 是因果序列。 A1 A2 X ( z) = + 1 ? 2z ?1 1 ? 0.5z ?1求得系数为查表2.1可得 查表2.1可得1 4 ? (1 ? 2 z ?1 ) |z = 2 = (1 ? 2 z ?1 )(1 ? 0.5 z ?1 ) 3 1 1 A2 = ? (1 ? 0.5 z ?1 ) |z = 0.5 = ? (1 ? 2 z ?1 )(1 ? 0.5 z ?1 ) 3 A1 =4 1 x(n) = [ × 2n ? × 0.5n ] u (n) 3 3312.2.4 Z变换的性质和定理 Z变换的性质和定理１．线性：满足叠加原理 线性：Z[ax(n)+by(n)] = aX(z)+bY(z)， R-＜|z|＜R+ ， ＜ ＜ (2.20)例2.12 求序列x(n) = u(n)- u(n-3)的Z变换。 求序列x 3)的 变换。Z[u (n)] = z , z ?1+∞ n =3z ＞1z z = , ?1 1? z z ?1?3 ?2X ( z ) = Z[ x(n)] ? Z[ x(n ? 3)]z ＞1Z[u (n ? 3)] = ∑ z ? n =z z ?2 z2 + z +1 = ? = z ?1 z ?1 z2由于出现零极点抵消，收敛域增大了。 由于出现零极点抵消，收敛域增大了。 由于x ≥0的有限长序列 收敛域是除|z|= 的有限长序列， 由于x(n)是n≥0的有限长序列，收敛域是除|z|= 0之外的全部z平面。 之外的全部z平面。32Z变换性质２．序列的移位： 序列的移位：Z[ x(n ? m)] = z ? m X ( z )证明Z[ x(n ? m)] =n=?∞ +∞ +∞∑ x(n ? m)z = z?n?mk =?∞x(k )z ?k = z ?m X ( z) ∑３．乘以指数序列 ：Z[a n x(n)] = X (a ?1 z )证明Z[an x(n)] =n=?∞∑ a x(n)zn+∞?n=n=?∞∑ x(n)(a+∞?1z)?n = X (a?1z)33Z变换性质４．序列的线性加权 ：证明+∞ d d ?n ? z X ( z ) = ? z ∑ x(n) z = ? z ∑ (?n) x(n) z ? n?1 dz dz n=?∞ n =?∞d Z[nx ( n )] = ? z X ( z ) dz +∞=n =?∞∑ nx(n) z+∞?n= Z[nx(n)]５．序列的折叠 ： 1 1 Z[ x(?n)] = X ( z ?1 ), Rx?+＜ z ＜Rx??证明Z[ x(?n)] =n=?∞∑ x(?n)z =?n+∞n=?∞x(n)( z ?1 )?n =X ( z ?1 ) ∑+∞34Z变换性质－－初值定理６．初值定理 ：若x(n)是因果序列，即 是因果序列， 是因果序列 x(n)= 0，n＜0，则 ， ＜ ，x (0) = lim X ( z )z→∞证明：x(n)是因果序列，有 是因果序列， 证明：X ( z ) = ∑ x(n) z ? n = x(0) + x(1) z ?1 + x(2) z ?2 + L + x(n) z ? n + Ln =0 +∞显然x(0) = lim X ( z )z →∞若x(n)是逆因果序列，即x(n)= 0，n＞0，有 是逆因果序列， 0，x(0) = lim X ( z )z →035Z变换性质－－终值定理７．终值定理 ：若x(n)是因果序列，且X(z)的全 是因果序列， 是因果序列 的全部极点，除在 处可以有一阶极点外， 部极点，除在z= 1处可以有一阶极点外，其余极点 处可以有一阶极点外 都在单位圆内， 都在单位圆内，则n →+∞lim x(n) = lim[( z ? 1) X ( z )]z →1证明：由移位性质可得 证明：( z ? 1) X ( z ) = zX ( z ) ? X ( z ) = Z [ x(n + 1) ? x(n)] =x(n)是因果序列，则 是因果序列， 是因果序列 有 lim[( z ? 1) X ( z)] = limz →1 n n→+∞ k =?1( z ? 1) X ( z ) = limn =?∞ n k =?1[ x(n + 1) ? x(n)]z ? n ∑+∞n→+∞[ x(k + 1) ? x(k )]z ? k ∑∑ [ x(k + 1) ? x(k )]n→+∞= lim{[ x(0) ? 0] + [ x(1) ? x(0)] + L + [ x(n + 1) ? x(n)]}n→+∞= lim{x(n + 1)} = lim x(n)n→+∞36Z变换性质８．序列的卷积 ：W(z)= Z[x(n)*y(n)]= X(z)?Y(z)， Z[x )*y )?Y 证明 R-＜|z|＜R+ |z|＜∞ ∞W ( z ) = Z[ x(n)* y(n)] =n =?∞ k =?∞[ ∑ x(k ) y(n ? k )]z ? n ∑交换求和次序，并代入m= n-k得 交换求和次序，并代入mW ( z) = =k =?∞∑∞∞x(k ) ∑ y (n ? k )z ? nn =?∞∞k =?∞∑x(k ) z ? km =?∞∑∞y ( m) z ? m = X ( z ) ? Y ( z )37例： Z变换性质求卷积 变换性质求卷积例2.１３ 2.１３x(n) = a nu (n), h(n) = bnu (n) ? abn?1u (n ? 1)1 1 az ?1 1 ? az ?1 解：查表得 X ( z) = , H ( z) = ? = ?1 ?1 ?1 1 ? az 1 ? bz 1 ? bz 1 ? bz ?1X(z)和H(z)收敛域分别为|z|＞a和|z|＞b，所以 收敛域分别为| z Y ( z) = X ( z) ? H ( z) = , | z | ＞b z ?b 由收敛域知y 由收敛域知y(n)是因果序列y (n) = x(n)*h(n) = Z-1[Y ( z )] = b nu (n)讨论：在z= a处，X(z)的极点被H(z)的零点所抵消，如 a处 的极点被H 的零点所抵消，果|b|＜|a|，则Y(z)的收敛域比X(z)与H(z)收敛域的重叠 的收敛域比X 部分要大，如图2.10所示 所示。 部分要大，如图2.10所示。382.2.5 利用Z变换求解差分方程 利用ZN阶线性常系数差分方程 阶线性常系数差分方程时域求解 Z变换求解差分方程 Z变换 变换 移位性质 解方程 代数方程 Z变换式 变换式 输出序列 逆Z变换 变换39例： Z变换求差分方程 变换求差分方程例2.１5 已知一个线性时不变系统的差分方程y(n)= 2.１ 已知一个线性时不变系统的差分方程y ay( ay(n-1)+ x(n)，设初始条件y(-1)= 2，输入 x(n) = bnu(n) 设初始条件y 2， 时系统的输出序列。 时系统的输出序列。解：2a + X ( z) Y ( z) = az ?1[Y ( z) + y(?1) z] + X ( z) ? Y ( z) = 1 ? az ?1 1 n x ( n) = b u ( n) ? X ( z ) = 1 ? bz ?1 2a 1 Y ( z) = + 1 ? az ?1 (1 ? az ?1 )(1 ? bz ?1 )y ( n) = 2an +1于是a n +1 ? b n+1 + a ?b零输入解和零状态解分别为y1 (n) = 2a n+1 a n +1 ? bn +1 y2 (n) = a ?b402.3 序列的傅里叶变换序列傅里叶变换的定义 序列傅里叶变换的性质 周期序列的傅里叶级数表示 周期序列的傅里叶变换表示412.3.1 序列傅里叶变换的定义序列的傅里叶变换定义X (e jω ) = F[ x( n)] =n =?∞∑ x(n)e ω∫π-+∞-j n(2.38)傅里叶逆变换定义1 x(n) = F [ X (e )] = 2π?1 jωπX (e jω )e jωndω(2.39)由Z变换定义式X ( z ) z =e jω =n =?∞∑+∞x(n)e-jωn比较可见: 比较可见: 序列的傅里叶变换在数值上等于它 平面单位圆上取值的Z 在z平面单位圆上取值的Z变换X (e jω ) = X ( z ) z =e jωx( n) = F?1[ X (e jω )] = 1 X ( z ) z n ?1dz jω z =e 2π j ∫ c(2.40)(2.41)42傅里叶变换对的计算频谱用实部和虚部表示X (e jω ) = X R (e jω ) + jX I (e jω ) (2.42)频谱用幅度和相位表示X (e ) =| X (e ) | ejω jω jarg[X (e jω )]= X (ω )e j? (ω )(2.43)幅度特性2 X (ω ) =| X (e jω ) |= X R (e jω ) + X I2 (e jω )(2.44)相位特性X I (e jω ) ? (ω ) = arg[X (e )]=arg X R (e jω )jω(2.45)43例： 求序列傅里叶变换例2.１6 求序列x(n)= RN (n)的傅里叶变换。 2.１ 求序列x 的傅里叶变换。1 ? e-jωN 解： RN (e jω ) = ∑ RN (n)e-jωn = ∑e-jωn = 1 ? e-jω n=?∞ n=0+∞ N ?1e-jωN / 2 (e jωN / 2 ? e-jωN / 2 ) -jω ( N ?1)/ 2 sinω N = -jω / 2 jω / 2 -jω / 2 = e e (e ? e ) sinω / 2| RN (e jω ) |= sinω N sinω / 2arg[RN (e jω )]= -ω ( N ? 1) / 2画出模和相位的曲线 ，如图2.11。 如图2.1144序列傅里叶变换的特点频谱是ω的连续周期函数，周期为2π。 频谱是ω的连续周期函数，周期为2π。X (e j(ω + 2π ) ) = X (e jω ) x(n)为实序列时，频谱幅度在区间0≤ω≤2π内 为实序列时， 0≤ω 是偶对称函数，相位是奇对称函数。 是偶对称函数，相位是奇对称函数。452.3.2 序列傅里叶变换的性质１．线性：满足叠加原理 线性：F[ ax1 ( n) + bx2 ( n)] = aX 1 (e jω ) + bX 2 (e jω )2．序列的移位 ：F[ x(n ? k )] = e-jω k X (e jω )3．序列的调制 ：F[e jω0 n x(n)] = X (e j(ω ?ω0 ) )4．序列乘以n ： 序列乘以ndX (e jω ) F[nx(n)] = j dω46序列傅里叶变换的性质5．序列的折叠： 序列的折叠：F[ x ( ? n)] = X (e -jω )6．序列的复共轭 ：F[ x* (n)] = X * (e-jω )F[ x* (?n)] = X * (e jω )7．序列的卷积 ：F[ x(n) ? y (n)] = =n =?∞ ∞∑ [ x(n) ? y(n)]e∞∞ ∞∞? jω nn =?∞ k =?∞∑ ∑ x(k ) y(n ? k )e? jω k m =?∞? jω n令n-k= m=k =?∞∑ x(k )e∑y (m)e? jωm = X (e jω )Y (e jω )47序列的乘积8．序列的乘积 ：F[ x(n) ? y (n)] =n =?∞ ∞[ x(n) y (n)]e? jω n ∑∞1 = ∑ n =?∞ 2π1 = 2π∫π?πX (e jθ )e jθ n dθ ? y (n)e? jω n∫π?πX (e )dθjθn =?∞∑∞y (n)e? j(ω ?θ ) n1 = 2π∫π?πX (e jθ )Y (e j(ω ?θ ) )dθ48序列的乘积8．帕斯瓦尔定理 ：能量守恒定理，表明信 能量守恒定理， 号在时域的总能量等于其频域的总能量1 ∑ | x(n) | = n∑ x(n) x (n) = n∑ x (n)[ 2π n =?∞ =?∞ =?∞2 ? ? +∞ +∞ +∞∫π?πX (e jω )e jω n dω ]1 = 2π1 = 2π∫π?πX (e ) ∑ x? (n)e jωn dωjω n =?∞+∞∫π?πX (e jω ) X ? (e jω )dω1 = 2π∫π?π| X (e jω ) |2 dω49序列傅里叶变换的对称性任何序列x 任何序列x(n)总能表示为一个共轭对称序列 xe(n)和共轭反对称序列xo(n)之和 和共轭反对称序列xx(n) = xe (n) + xo (n)定义x 定义xe(n)和xo(n)* * xe (n) = xe (?n), xo (n) = ? xo (?n)序列x 序列x(n)与xe(n)和xo(n)的关系1 xe (n) = [ x(n) + x? (?n) ] 2 1 xo (n) = [ x(n) ? x? (?n) ] 250序列傅里叶变换的对称性质512.3.3 周期序列的傅里叶级数表示周期序列定义 周期序列定义： 定义： % % x ( n) = x ( n + kN ), 周期序列不是绝对可和 周期序列不是绝对可和的： 不是绝对可和的在任何z值下， 在任何z值下，其Z变换都不收敛k 为任意整数周期序列的傅里叶级数表示 周期序列的傅里叶级数表示% x ( n) =k =?∞∑aek+∞j2π kn N（2.7.4）2π n Nak: 傅里叶级数的系数 基频序列: 基频序列: e1(n) k次谐波序列: ek(n) 次谐波序列:e1 (n)=eje k ( n) = ej2π kn N52周期序列用离散傅里叶级数表示离散傅里叶级数只有N个独立谐波分量: 离散傅里叶级数只有N个独立谐波分量: 因为复指数序列是k 因为复指数序列是k的周期函数周期序列: 只取 ＝0到N-1的N个独立谐波分 周期序列 只取k＝ 到 的 个独立谐波分 量足以表示原信号53周期序列的离散傅里叶级数变换对离散傅里叶级数正变换离散傅里叶级数反变换54周期序列：时域与频域时域周期序列的离散傅里叶级数在频域也是周期序列周期序列与有限 长序列之间本质 联系： 联系：周期序列的信息可用 它在一个周期中的N 它在一个周期中的 个值来代表， 个值来代表，式 (2.76)与(2.77)中只 与 中只 取N个序列值说明这 个序列值说明这 一点。 一点。55例： 求周期序列的傅里叶级数例2.１7 设{???，0，1，2，3，0，1，2，3，???}是一个 2.１ ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是一个为周期的周期序列， 以N= 4为周期的周期序列，求离散傅里叶级数。 为周期的周期序列 求离散傅里叶级数。2π 43解： W4 = e-j= ?j% % % X (k ) = ∑ x(n)W = ∑ (? j)kn x(n), k = ±1, ± 2, Ln =0 kn 4 n =04?13% % % % % % X (0) = ∑ x(n) = x(0) + x(1) + x(2) + x(3) = 6% % % % % % X (1) = ∑ (? j) n x(n) = x(0) ? jx(1) ? x (2) + jx(3) = ?2 + 2 j% % % % % % X (2) = ∑ (? j) 2 n x (n) = x(0) ? x(1) + x(2) ? x(3) = ?2n =0n= n =0 3n=0 3% % % % % % X (3) = ∑ (? j)3n x( n) = x(0) + jx(1) ? x(2) ? jx(3) = ?2 ? 2 jn=03因此得到，离散傅里叶级数 ， ， 因此得到，离散傅里叶级数{???，6，-2+2j，-2，-2-2j，6， ， ， ， ， -2+2j，-2，-2-2j，???} ， ， ，562.3.4 周期序列的傅里叶变换表示例2.１8 设= {???，1，1， 1，1，0，0，0，0，???}是一个 2.１ ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是一个 为周期的周期序列， 以N = 8为周期的周期序列，求傅里叶变换。 为周期的周期序列 求傅里叶变换。2π +∞ % 2π % X (e jω ) = X (k )δ (ω ? k ), N = 8 ∑ N k =?∞ N% % X (k ) = ∑ x (n)en =0 N ?1 -j 2π kn N解：如图2.14(a)是周期序列的周期N= 8，傅里叶变换为 如图2.14(a 是周期序列的周期N 8，2π kn 8= ∑en=03-j参考例2.16，可以得到 ， 参考例% X (k ) = e7 -j πk 8sin(πk ) sin(πk / 8)+∞ 7 -j π k 8% X (e jω ) =π4 k =?∞∑esin(π k ) π δ (ω ? k ) sin(π k / 8) 4572.4 序列的Z变换与连续时间信号的拉普 序列的Z 拉斯变换、傅里叶变换的关系对连续时间信号的理想取样输出， 对连续时间信号的理想取样输出，求拉普拉斯变换? X a ( s )= = =+?蝌- ?? xa (t )e- st　dt =　xa (t ) p (t )e- st d t+　 +　ò- 　?xa ( nT )d(t - nT )e- st d t　n= - 　 +　 - 　+?n= - ?邋òxa ( nT )d (t - nT )e- stdt =n - 　xa ( nT )e-snt与离散时间信号的Ｚ变换式比较， 与离散时间信号的Ｚ变换式比较，得到X ( z)z =esT? = X (e sT ) = X a ( s )(2.89)当 z = e sT 时，取样序列xa(nT)的Ｚ变换等于取样 取样序列x nT)? 信号 xa (t ) 的拉普拉斯变换。 的拉普拉斯变换。58s平面到z平面的映射关系 平面到z1 z=e , s = ln z (2.90) T 平面用直角坐标表示， +j? 将s平面用直角坐标表示，即s=σ+j?，z平面用极坐标 表示，代入式(2.90)中 表示，代入式(2.90)中，得到sTr0 e jω = e (σ + j? )T = eσ T e j?T因此r0 = eσ T ,ω = ?Tσ= 0时，r0= 1，s平面的 轴映 平面的j?轴映 时 ， 平面的 射成z平面的单位圆 平面的单位圆； 射成 平面的单位圆； σ＜0时，r0＜1，s平面的左半平 ＜ 时 ＜ ， 平面的左半平 面映射成z平面的单位圆内部 平面的单位圆内部； 面映射成 平面的单位圆内部； σ＞0时，r0＞1，s平面的右半平 ＞ 时 ＞ ， 平面的右半平 面映射成z平面的单位圆外部； 面映射成 平面的单位圆外部； 平面的单位圆外部59序列的Z 序列的Z变换与傅里叶变换的关系傅里叶变换是拉普拉斯变换在虚轴的特例， 傅里叶变换是拉普拉斯变换在虚轴的特例，即s＝j?， 因而映射到z平面上为单位圆，代入式(2.89)得 因而映射到z平面上为单位圆，代入式(2.89)得X ( z) ? = X (e j? T ) = X a ( j? ) j? T z =e (2.94)取样序列在单位圆上的Ｚ变换，等于其理想取样 取样序列在单位圆上的Ｚ变换， 信号的傅里叶变换 。602.5 Matlab实现 Matlab实现序列逆Z变换的Matlab实现 序列逆Z变换的Matlab实现 周期序列傅里叶级数的Matlab实现 周期序列傅里叶级数的Matlab实现612.5.1 序列逆Z变换的Matlab实现 序列逆Z变换的Matlab实现函数residuez: 函数residuez: 适合计算离散系统有理函数的留数和极 可以用于求解序列的逆Z变换。 点，可以用于求解序列的逆Z变换。M ?N b0 + b1 z ?1 + L + bM z ? M B( z ) N Rk X ( z) = = =∑ + ∑ Ck z ? k ?1 ?N ?1 a0 + a1 z + L + aN z A( z ) k =1 1 ? pk z k =0(2.98)函数residuez基本调用方式 函数residuez基本调用方式: 基本调用方式: &&[r,p,c]= residuez(b,a);输入参数: b=[ 输入参数: b=[b0， b1， …， bM]为分子多项式的系数, M]为分子多项式的系数 为分子多项式的系数, a=[a0， a1， …， aN]为分母多项式的系数，这些多项式都按 a=[ N]为分母多项式的系数 为分母多项式的系数， z的降幂排列 输出参数: 是极点的留数， 是极点， 输出参数: r是极点的留数，p是极点，c是无穷项多项式的系 数项，仅当M 时存在。 数项，仅当M≥N时存在。62例：计算逆Z 例：计算逆Z变换例2.19 计算 X ( z ) =z 的逆Z变换。 的逆Z变换。 2 z 2 ? 3z + 1?1z 0+ z 解: 有理分式X(z) 分子和分母 X ( z ) = 有理分式X = 2 z 2 ? 3 z + 1 2 ? 3 z ?1 + z ?2 多项式都按z的降幂排列。 多项式都按z的降幂排列。&&b= [0,1]; a= [2,-3,1]; % 多项式的系数 [2,[r,p,c]= residuez(b,a); % 求留数、极点和系数项 求留数、 disp('留数 disp('留数:');disp(r'); 留数:');disp(r'); % 显示输出参数 disp('极点 disp('极点:');disp(p'); 极点:');disp(p'); X(z)的部分分式形式为 的部分分式形式为 disp('系数项 disp('系数项:');disp(c'); 系数项:');disp(c'); 1 1X ( z) =程序运行结果为 留数: -1 留数: 1 极点: 极点: 1.0 系数项: 系数项:1 ? z ?1?1 ? 0.5 z ?1逆Z变换为 变换为x(n) = u (n) ? (0.5) n u (n)632.5.2 周期序列傅里叶级数的Matlab实现 周期序列傅里叶级数的Matlab实现DFS式(2.77)的矩阵形式 式 的矩阵形式% ? X (0) ? ?1 ?% ? ? X (1) ? ? ?1 % % ? = ?1 X = ? X (2) ? ? ? M ? ? ?M ?% ? ? ? X ( N ? 1) ? ?1 1 1 WN WN2 1 WN2 WN4 L 1 L WNN ?1 % ? ? x(0) ? ? ? x(1) ? % ?? ? 2( N ?1) ? ? x(2) % % ? = W ? x (2.99) L WN ?? ? O M M ?? ? ( N ?1)( N ?1) ? ?% ? L WN ? ? x( N ? 1) ?M M WNN ?1 WN2( N ?1)由周期序列的DFS定义，0≤n 由周期序列的DFS定义，0≤n≤N-1，0≤k≤N-1，有 0≤k 定义? 0 ? ?0 ? 1 ? ?0 ? ? ? ' n ? k = ? 2 ?[ 0 1 2 L N ?1] = ?0 ? ? ? M ? ? ?M ?N ?1? ?0 ? ? ? 0 1 2 M 0 2 4 M L 0 L L O ? ? N ?1 ? ? 2(N ?1) ? M ? (N ?1)(N ?1)? ?(2.100)N ?1 2(N ?1) L只需计算W 因子，由矩阵理论可计算式(2.99) 只需计算WN因子，由矩阵理论可计算式(2.99)% = W ? x = (W )( n' ?k ) ? x % % X N (2.101)64例：计算周期序列离散傅里叶级数 例：计算周期序列离散傅里叶级数?n, 0 ≤ n ≤ 3 以N= x(n) = ? ?0, 其它 求周期序列的离散傅里叶级数。例2.21 计算4为周期进行周期延拓， 为周期进行周期延拓，解:&&xn= [0,1,2,3];N= 4; &&xn= n= [0:1:N-1];k= [0:1:N-1]; [0:1:N[0:1:NWN= exp(-j*2*pi/N); exp(nk= n'*k;WNnk = WN.^ nk= n'*k;WNnk WN.^ Xk= xn*WN Xk= xn*WN disp(xn);disp(Xk); disp(xn);disp(Xk);% 设定序列和周期 % 设定n和k 设定n % 设定Wn因子 设定Wn因子 % 计算W矩阵 计算W % 计算DFS的系数Xk 计算DFS的系数 的系数Xk % 显示计算结果(系数) 显示计算结果(系数)程序运行结果为 0 1 6.0 + 2.0000i2 -2.0000 - 0.0000i3 -2.0000 - 2.0000i65
初学者-从信号与系统角度浅谈傅里叶变换,拉氏变换,Z变换三者之间的关系_工程科技...对于给定 的序列 x(n),使级数 +∞ ?n ?∞ x(n)Z 收敛的 Z 平面中的...第9章序列的抽取与插值 第10章数字信号处理中的有限字长效应浙江理工大学 2013 第二章z变换 2.1序列的z变换 2.2离散时间傅里叶变换(DTFT) xa (t) 2.3...傅立叶变换,拉普拉斯变换,Z 变换的意义 【傅里叶变换】在物理学、数论、组合...而 Z 变换,简单地说,就是离散信号(也可以叫做序列)的拉普拉斯变换 , 可由...傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换_数学_自然科学_专业资料。彻底搞清了三者关系 错过这篇文章,可能你这辈子不懂什么叫傅里叶变换了(一)图片:TMAB2003 / CC BY-...傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换之间最本质的区别_工学_高等教育_教育专区。傅...单位斜变序列 nu(n) 单边指数序列 anu(n) 4 ZT 的性质 (1) 线性性: (...傅里叶变换,拉普拉斯变换和Z变换的意义_研究生入学考试_高等教育_教育专区。AA傅里叶变换, 傅里叶变换,拉普拉斯变换和 Z 变换的意义 【傅里叶变换】 傅里叶变换...信号系统 Z 变换习题讲解 7-1 分别绘出下列各序列的图形。 (1)x[n] ? (...a 1? a 7-24 计算下列序列的傅里叶变换。 (1)2n u[?n] 解: (3)? ...傅里叶变换,拉普拉斯变换,Z变换.doc_信息与通信_工程科技_专业资料。傅里叶变换...表 3-1 给出了常用序列的傅里叶变换,这在以后的实际应用中很重要。 3.1.2...一、连续傅里叶变换性质连续傅里叶变换对 名称 线性 连续时间函数 傅里叶变换...( s ) 1 双边 Z 变换对 离散时间序列 f (k ) 像函数 F ( z) 1 ? ...[1] 有限长序列在数字信号处理中非常重要,当然可以用z变换和傅里叶变换来 研究它,但可以导出反映它的有限长特点的一种有用工具是离散傅里叶变换。 因此,DFT的...
All rights reserved Powered by
copyright &copyright 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。