这个我有些经验。&br&&br&作业里都是toy problem。&br&如果你试着解过&b&那种前人没有解过的方程，&/b&那么你就知道能一宿解出来已经是迅雷不及掩耳之势了。&br&&br&我本科时就求过一个&b&玻色爱因斯坦凝聚系统受拉盖尔高斯光场激发后产生的涡旋态的基态的波函数的解析通解&/b&。简单地说就是解了个薛定谔方程。&br&&br&过程是：第一周泛读文献，第二周抓着一篇PRL的理论文章精读，这篇文章解决过了一个相似系统的基态波函数问题。这是相关背景的准备期。&br&&br&第三周是重现那篇PRL。PRL的理论文章读过的都懂，篇幅控制在4页，细节推导根本放不上去。你要确认它的正确性学习它的研究方法就得自己重头一步步地推导。解决这个前人刚解过的方程就花了我一周的时间。草稿纸一摞，最后整理出来的数学推导，一共是14页A4纸。解这个方程的时候我还顺便证明了拉比振荡。我当时觉得这个振荡太神奇，还不知道30年前就有人发现这个现象了。电子轨道上的拉比振荡其实不奇怪，让我觉得神奇的是一堆原子在一起也能拉比振荡，像一个时钟一样，固定频率来回运动。&br&&br&第四周就利用这篇PRL学到的方法解一个前人没有解过的方程。又用了一周多的时间，一边计算一边验算，来来回回算了不知道多少次才敢说自己把它解出来了。整个推导占据了A4纸17页。&br&&br&这是我第一次体验到What is Science.&br&那感觉是我身在天地之中，而天地亦在我心中。&br&宇宙星辰，斗转星移，人生在世，韶华白首，红尘俗事，不过转瞬..&br&&br&海森堡一夜就解出了一个前人未解的重要方程。这就是大神与我等凡夫俗子的差别。我只是解了个不太重要的方程，感觉自己在玩泥巴..&br&&br&----------------------------&br&有点被评论区吓到了，补充一下，我的数理水平不算突出。现在做的东西是比较理论化的工作。以后路还长，希望能慢慢做些好的工作出来。
这个我有些经验。 作业里都是toy problem。 如果你试着解过那种前人没有解过的方程，那么你就知道能一宿解出来已经是迅雷不及掩耳之势了。 我本科时就求过一个玻色爱因斯坦凝聚系统受拉盖尔高斯光场激发后产生的涡旋态的基态的波函数的解析通解。简单地说就…
一般有三种类型：&br&&br&1、认真刷题型。&br&2、热爱编程型。&br&3、博览群书型。&br&&br&第一种GPA超高，基础牢靠。手算欧拉方程三页纸，硬解路径积分两小时。课后习题倒背如流，上课笔记分毫不差。绩点突破天际，offer惊天动地。&br&&br&第二种是半职业码农，掌握无数黑科技（毕竟，哪个理论组不要求“熟练编程”？）。娱乐mathematica，休闲PythonNumPySciPy。调试c++，怒斥Fortran。搬砖不亦乐乎，debug废寝忘食。&br&&br&第三种是多出理论口，乐于选修各种高难度课程，平时最爱看小黄书（springer）。深谙抽象代数泛函分析代数几何，了然高量场论高固多体。张口纤维丛，闭口上同调。膜拜Sakurai,最爱Arfken，批判曾谨言。&br&&br&三技能会其一者，可安身立命。会其二者，可傲视群雄。若通习三者，则浩浩乎如冯虚御风，而不知其所止;飘飘乎如遗世独立，羽化而登仙。
一般有三种类型： 1、认真刷题型。 2、热爱编程型。 3、博览群书型。 第一种GPA超高，基础牢靠。手算欧拉方程三页纸，硬解路径积分两小时。课后习题倒背如流，上课笔记分毫不差。绩点突破天际，offer惊天动地。 第二种是半职业码农，掌握无数黑科技（毕竟，…
&p&关于这个问题，大概两年前我写过一篇讨论的文章。这里贴出来，仅供大家讨论。如果文中有不准确之处，欢迎指出。&/p&&p&=============================我是分割线===============================&/p&&p&◆ &strong&惊人的&/strong&&strong&等式&/strong&&/p&&p&就在前几天吧，Numberphile的两期节目在人人上很是火了一阵。缘由无非是这两个视频给出了两个看似匪夷所思的等式。&/p&&p&第一期告诉我们格兰迪(Grandi)级数等于1/2。&br&&/p&&img src=&/06e807c3a5f4742ccca673e212b74f34_b.jpg& data-rawwidth=&118& data-rawheight=&58& class=&content_image& width=&118&&第二期的结论似乎更惊悚，全体自然数之和等于-1/12！&img src=&/3b8eabdff80e4cb11ca3a713ffbd1ca8_b.jpg& data-rawwidth=&106& data-rawheight=&58& class=&content_image& width=&106&&&p&怎么可能？That is impossible！相信这是大多数人的第一反应。&/p&&p&然而视频中甚至拿出了Joseph Polchinski所著的《STRING THEORY》一书为证，用来告诉我们这个式子的结论着实广泛应用于物理相关领域。虽然我不懂物理，但这本书看上去不太像是一个民间科学家自己在家倒腾然后所著的，那么姑且可以把我们的态度从不屑一顾上升到将信将疑吧~&/p&&p&现在，不妨从头梳理一遍，让我们看一看，这期间究竟隐藏着怎样的数学内幕。&/p&&p&◆ &strong&看似简洁易懂的推导&/strong&&/p&&p&姑且先把两个结论正确与否的讨论放下，我们先来看看视频里是怎样让我们相信这两个等式是正确的。&/p&&p&首先是格兰迪级数S1：&/p&&img src=&/28b958f525b995a293982bceb8c32f92_b.jpg& data-rawwidth=&538& data-rawheight=&160& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&538& data-original=&/28b958f525b995a293982bceb8c32f92_r.jpg&&&br&&p&过程一目了然。接下来是全体自然数之和，可能稍微麻烦一点：&/p&&p&证明分为两个步骤，第一步先求了一个中间级数S2的值&/p&&img src=&/f17d8eda3de1d1ba3fe143_b.jpg& data-rawwidth=&410& data-rawheight=&232& class=&content_image& width=&410&&&p&第二步便是我们需要的结果&/p&&img src=&/e3e2cba9d288ed371cd6473c_b.jpg& data-rawwidth=&515& data-rawheight=&232& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&515& data-original=&/e3e2cba9d288ed371cd6473c_r.jpg&&&p&看上去轻松愉快的证明，小学生都能看懂。简直是无懈可击……吗？&/p&&p&◆ &strong&非民科们的抨击&/strong&&/p&&p&没错，这是一个小学生都能看的懂的证明，不过我相信一个中学文化水平的人就已经能察觉到充斥在证明过程中的别扭感了。当然，如果你是一个大学生，并且在微积分的课堂上还算听过课，那么一定能一针见血的指出视频中这些证明的一个巨大的bug：&/p&&p&在无穷级数中，只有绝对收敛的无穷级数才可以重新排列各项而不改变收敛值。也就是说，对于非绝对收敛的无穷级数，&b&&i&不能任意更改求和次序&/i&&/b&&i&&b&！&/b&&/i&这也就是黎曼(Riemann)级数定理，也叫黎曼重排定理。&/p&&p&可以说，视频中的证明过程充斥着民科的味道。从S1=1/2的证明开始，无时不刻不在肆意改变着级数求和的次序，用一些看起来精巧的“移项变号”、“错位相减”的手法，得到了一个似乎正确的让人信服的结果。可惜的是，从严谨的数学角度上看，上面所有的证明过程，完全不成立。&/p&&p&确实，各种论坛里最常见的对待该问题的论调大致到此为止：格兰迪级数是一个发散的级数，不能求和，从S1=1/2开始，所有的论证都是错的，后面的没必要看了。&/p&&p&看上去好像是一群国外的深井冰在试图糊弄着愚笨的欧洲人民，可惜流传到中国，中国学生的数学底蕴远远超乎那群英国佬的想象，一眼看破真相。民科再一次被火眼金睛的我们所识破，一切都是一个笑话罢了。&/p&&p&然而，真的到此为止了吗？这群英国佬当真只是无聊深井冰？貌似视频里的那个Tony还是诺丁汉大学的物理学家。啊呀呀，这么大的来头只是为了开个大众玩笑么？如果是错的，为什么这个式子会在物理学上有着深刻的影响与应用？&/p&&p&我们应该更冷静的思考一下，这式子的背后究竟是什么。&/p&&p&◆ &strong&我们在求什么&/strong&&/p&&p&事实上，就像在中学时，老师为了向学生们说明为什么圆锥的体积是同底等高圆柱体积的三分之一时，只是用一个圆锥型容器装了三次水然后正好倒满一个同底等高的圆柱型容器一样。中学老师不会真正给你讲述重积分的计算，Tony也不会真正告诉你全体自然数求和的数学背景。这些看上去是充满漏洞，其实只是为了给你演示这个结论的存在，而非严格意义上的证明。&/p&&p&为了追根溯源，我们应当先理解一个本质上的问题：我们在求什么？&/p&&p&看上去又是一个咬文嚼字的问题，但如果只是玩文字游戏扣定义细节，那我也没有写这些的必要了。&/p&&p&没错，我们是在求“和”，这个答案显而易见。然而，“和”的概念是怎样而来的呢？&/p&&p&对于有穷个数的相加，“和”的确定是无可争议的——加起来得到什么就是什么。&/p&&p&然而一旦被加数的项数变成了无穷大，我们就很难直接把我们要求的这个“和”给立马拎出来，而是需要用到极限的思想，去对我们的“和”进行一个逼近。&/p&&p&在大多数人接触到的传统的数学中，无穷级数的和是由这个级数前n项和来逼近的。&/p&&p&换句话说，对于一个级数&img src=&/2db53dfeff699a_b.jpg& data-rawwidth=&260& data-rawheight=&58& class=&content_image& width=&260&&&/p&&p&我们对它的前n项进行求和，得到一个数列{An}，其中&img src=&/580977ecd20078acd7a599bb705f2e1d_b.jpg& data-rawwidth=&96& data-rawheight=&58& class=&content_image& width=&96&&&/p&&p&是这个级数的前n项和，如果数列{An}收敛于A&img src=&/a3b0bdbb6_b.jpg& data-rawwidth=&207& data-rawheight=&58& class=&content_image& width=&207&&&/p&&p&则我们说该级数和为A。&/p&&p&以上，我们严格的给出了一个级数求和的方式：用级数的&i&&b&前n项和&/b&&/i&去逼近其真实的值。按这种方式，我们得到的和是所谓的柯西(Cauchy)和。&/p&&p&我们有理由相信按照柯西和的方式求得的“和”是正确且严谨的，但是，我们有什么理由相信，就不存在其它的同样正确而严谨的途径，来求得无穷级数的“和”呢？&/p&&p&意大利数学家切萨罗(Cesàro)，就提出了另一种方式去让我们求得无穷级数的“和”，同样利用极限去逼近，但切萨罗却是利用&i&&b&前n项的部分和的平均&/b&&/i&来完成这件事。切萨罗定义了一个新的数列{Cn}，其中&img src=&/6bdc5c2fd9a46dfe374eb35abf4db88e_b.jpg& data-rawwidth=&102& data-rawheight=&86& class=&content_image& width=&102&&&/p&&p&是这个级数的前n项部分和的平均，如果数列{Cn}收敛于C&img src=&/d16a7eb23e6fdd7e79abc29e1c26ac3f_b.jpg& data-rawwidth=&215& data-rawheight=&86& class=&content_image& width=&215&&&/p&&p&则我们说该级数的和为C。&/p&&p&可以证明，如果级数在柯西和下求得结果为α，那么在切萨罗和下结果与柯西保持一致，也为α。&/p&&p&关于切萨罗和与柯西和的比较，我们暂且绕开计算复杂度不表，仅仅从数学的严谨性上来看，我们完全找不到一个理由去说：柯西和优于切萨罗和。我们应该认为，这两种求和的方式，起码在&i&&b&数学地位上是平等的&/b&&/i&。&/p&&p&无独有偶，对于无穷级数“和”的定义，除了切萨罗和外，还有阿贝尔(Abel)和、拉玛努金(Ramanujan)和等等，切萨罗还对上述求和进行推广，给出了广义切萨罗求和的概念。我们不应该在我们仅仅了解柯西和的情况下去否认这些各式各样的“和”的正确性。&/p&&p&但似乎切萨罗这群数学家们在干一件费力不讨好的事情，柯西和的定义不仅直观而且便于计算，得到的结果也不算糟糕，那么，刚刚说到的这些人们，是不是只是在做无用功呢？&/p&&p&◆ &strong&一二三四，再来一次&/strong&&/p&&p&了解了我们在求什么，我们重新回到最开始的问题上。这次我们用理性的，科学的方式重新对刚刚那几个级数求一次和。&/p&&p&首先是格兰迪级数S1：&/p&&p&显然，柯西和似乎在这里并不适用了，格兰迪级数的前n项和An是在1、0之间摆动的一个数列，并没有收敛于某个数。如果我们手头只有柯西和这个工具，那么我们也只能对这个看似简单的级数束手无策，悻悻作罢。&/p&&p&这个时候，如果用切萨罗的方法求和又会怎样呢？&/p&&p&我们来分别计算一下{An}与{Cn}，看看能得到怎样的结果：&/p&&img src=&/a2cfc91eaf3e0aef3cead_b.jpg& data-rawwidth=&406& data-rawheight=&198& class=&content_image& width=&406&&&p&可以看到，虽然柯西和不存在，但是切萨罗平均得到的数列却拥有极限1/2。所以，我们可以说，格兰迪级数具有切萨罗和为1/2。&/p&&p&我们发现，切萨罗求和比柯西和不仅是相容的（即柯西和若存在，则切萨罗和存在且与柯西和相同），而且在柯西和无法解决的发散级数中，切萨罗和也有着用武之地。&/p&&p&不仅仅是切萨罗和，前文提到的阿贝尔和、拉玛努金和等等求和，都可以处理格兰迪级数，并且得到一致的结果——1/2。&/p&&p&就好像无理数将有理数域扩充为实数域，虚数将实数域扩充为复数域。各式各样新的求和方式让我们对级数的本质有了更深刻的认识，对于发散级数那无穷个加号背后蕴含的东西，我们终于可以去进行理论计算，而非望洋兴叹。&/p&&p&现在，我们再来看看S2，这个呈增幅趋势正负摆动的级数是不是又像视频中所说，等于1/4呢？&/p&&p&如果你拿出纸笔计算一下，你会遗憾的发现，级数S2做切萨罗平均后得到的数列{Cn}并不收敛。我们似乎又碰到了麻烦。难道S2就真的无法求和了吗？&/p&&p&广义切萨罗求和再一次帮助我们解决了这个问题。这次我们是用&i&&b&前n项的部分和的平均的平均&/b&&/i&来逼近数列的和。&/p&&p&为了不使文章充斥太多的符号和计算过程而显得晦涩难懂，在这里就不进行具体的计算，有兴趣的同学可以在切萨罗求和的维基百科中看到相关的定义（我承认是太懒不想算这么多复杂的通项，但确实目测加估计过了= =不要在意这些细节）。&/p&&p&在二阶切萨罗平均数列的逼近下，我们的的确确的求得了一个极限——1/4，这个和正是视频中给出的答案。同样，阿贝尔和、拉玛努金和也均一致得到这个正确的结论。&/p&&p&最后，就到了最让人不能接受的那个等式——自然数之和等于-1/12。&/p&&p&如果你动手算了，你会沮丧的发现，无论是柯西和、切萨罗和、广义切萨罗和（哪怕推广到无穷阶）还是阿贝尔和，对于全体自然数相加这个级数，居然都无能为力——似乎无论用什么办法去逼近这个和，得到的都是发散的结果。&/p&&p&然而拉玛努金和，却给出了这个正确的结果：-1/12。&/p&&p&求的拉玛努金和的具体过程，艰深而复杂。无法在文章中给出证明，但我们已经知道，-1/12这样一个数字，并不是靠一个简单的数学把戏凭空捏造的，这其中涉及到相当有趣且深奥的数学理论。&/p&&p&◆ &strong&想更多一点&/strong&&/p&&p&这篇小文章的最后，让我们再想多一点点。&/p&&p&在第一个视频中，视频的制作者留下了一个有趣的问题：假设房间里有一盏灯，一分钟之后将它打开，30秒后关上，15秒再打开，以后每次操作时间减半，那么2分钟时，灯处于什么状态？&/p&&p&忽略普朗克时间等因素不做讨论，我们从纯思维上的去考虑这个问题，就会发现，格兰迪级数的切萨罗和1/2反映的不正是反应了一个物理上的叠加态吗？&/p&&p&又如视频中所说，全体自然数之和等于-1/12，物理上确实已经有相应的实验从统计量角度验证了这个等式的成立，并且该结论被广泛应用于弦论当中。（好吧，我物理真的不好如果说错了求别打脸。）另外关于这个等式，还有很多种证明，其中最简明的应该是黎曼ζ函数在-1处的解得延拓。&/p&&p&说到物理，我想起昨天一位朋友说了这样一段话：“物理总是通过一些方法使数学尽量满足和服务于他，而数学应该是严谨的有理有据的吧。”我却不能赞同这样的说法。&/p&&p&我认为数学美于物理，不是因为数学比物理更严谨，而是数学比物理更清晰。数学建立于干净简明的公理体系之上，而物理建立于突兀生硬的宇宙物理常数之上。我相信物理的世界同样严谨而自洽。&/p&&p&这就好像马赛克铺成的地板一样无缝，但我更喜欢整块的大理石瓷砖。&/p&&p&◆ &strong&一些参考&/strong&&/p&&p&两个视频连接：&/p&&p&第一期：&a href=&///?target=http%3A///u17/v_MTA0NTExODg2.html%3Fqq-pf-to%3Dpcqq.c2c& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&表情帝讲解 1加1减1加1...=0.5_视频在线观看&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&第二期：&a href=&///?target=http%3A///u20/v_MTA0NDQ2NTkz.html%3Fqq-pf-to%3Dpcqq.c2c& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&所有自然数之和&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&维基百科：&/p&&p&格兰迪级数：&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25A0%25BC%25E8%2598%25AD%25E8%25BF%25AA%25E7%25B4%259A%25E6%& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&zh.wikipedia.org/wiki/%&/span&&span class=&invisible&&E6%A0%BC%E8%98%AD%E8%BF%AA%E7%B4%9A%E6%95%B8&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&切萨罗求和：&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%E8%%25E7%25BD%%25B1%%C& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&zh.wikipedia.org/wiki/%&/span&&span class=&invisible&&E5%88%87%E8%90%A8%E7%BD%97%E6%B1%82%E5%92%8C&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&拉玛努金求和：&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&en.wikipedia.org/wiki/R&/span&&span class=&invisible&&amanujan_summation&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&黎曼ζ函数：&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%25BB%258E%25E6%259B%25BCzeta%25E5%2587%25BD%25E6%& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&zh.wikipedia.org/wiki/%&/span&&span class=&invisible&&E9%BB%8E%E6%9B%BCzeta%E5%87%BD%E6%95%B0&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&
关于这个问题，大概两年前我写过一篇讨论的文章。这里贴出来，仅供大家讨论。如果文中有不准确之处，欢迎指出。=============================我是分割线===============================◆ 惊人的等式就在前几天吧，Numberphile的两期节目在人人上很是火了…
我做过类似答复。&a href=&///?target=http%3A///question/556043/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&恒星占宇宙多少体积？&i class=&icon-external&&&/i&&/a&两者是同一个问题，&b&因为如果连恒星都撞不到，撞其他东西的概率就更该忽略了&/b&。直观的回答是撞恒星比中500万难的多：&br&&br&预先说明：以下计算很粗疏，大刀阔斧地四舍五入，甚至0的数量都可能数错，不过——&b&无所谓！&/b&！&br&&br&考虑宇宙学问题请用对数坐标，如果你估算某个数字是100万，那么观测值如果在1000万和10万之间，你的理论就很精确了。具体到这个问题，我多算了两个0，少算了两个0，真的不影响你的感受。上帝不在乎，我不在乎。粗疏地说，太阳相对周边空间是一个立起来的太平洋里面的细菌，我们就是这个细菌身上的细菌，而真正的细菌则是细菌尺度的三次方——我等蝼蚁身上的蝼蚁何必在乎自己是第几层的蝼蚁呢……&br&&br&回到正题，恒星相对宇宙有多小？&br&&br&&p&&i&很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小很小&/i&&/p&&br&&p&以上每个“很小”代表一个小数点后面的0，依然不够形容恒星的小。用沧海一粟来形容都嫌太大啊。&/p&&p&这么说吧，银河系包括上千亿颗恒星，但两个像银河系这么大的星系对撞。却几乎不会有2个恒星对撞的事情发生。就像2群蜜蜂或者鸟群对飞，互相穿越的时候有干扰，有绕飞，但就是没有撞上的。恒星没有脑子，就是个结构简单的实心球，不会闪避，这么多随机的球体居然没撞上。可见相对星系的规模，恒星几乎可以视为质点。&/p&&br&&p&具体来说，银河系的 直径约为十万多光年，中心厚度约为1万光年。&u&【实际上星系描述成圆盘或者铁饼是不准确的，圆盘的两侧也有很大空间是星系，但这里忽略】&/u&。那么，粗略计算，银河系的体积差不多是80万亿立方光年 用2千亿恒星去除，平均每个恒星是400立方光年的样子，开立方，恒星平均占据的立方格大小只有7光年。听起来不多是不是？ 这个数字也和我们直观的数量级差不多哦——比邻星在4光年外&u&【当然这个测算不太准，因为比邻星实际上是个三合星，即3颗恒星聚在一起互相绕行，参见《三体》，但也不影响最终结果。因为你要问的是恒星的体积，分成三个星不影响讨论】&/u&&/p&&br&&p&光年是9.次方米 7光年差不多就是6.6×10的16次方米&/p&&p&太阳的半径呢？70万千米——0.7×10的9次方米&/p&&br&&p&这样除一下，在线性尺寸上。恒星的平均距离就是太阳半径的1×10的8次方倍 一亿倍哦，听起来还好吧。一亿倍的三次方，就是10的24次方倍 你看，这就是【星系内部】恒星和周围空间的比较。&/p&&br&&p&这听起来是不是毫无感觉？我们换个直观的计算方案：&/p&&br&&p&太平洋的宽度按照2万公里算，就是2千万米了 除以一亿，居然还有0.2米的大小。你把你的手机和平板打个包，扔到太平洋里，就是把太阳放到正常银河系空间的效果。听起来比沧海一粟强很多呢，我要不要吃回开头的话？当然不必，因为太平洋差不多是&strong&一张纸&/strong&&em&【2万公里级别的横宽，几公里级别的厚度】&/em&，换成立体效果，立刻跌了好几个数量级。&/p&&p&&br&另外一个不必吃掉沧海一粟的理由要更充分一些——银河系本身是个恒星密集区啊。相对周围的空间，银河系本身又是小把戏了。麦哲伦星系离我们比较近，20万光年的样子。不过麦哲伦星系本身算是银河系的“卫星”，再往外要220万光年才到仙女座星系。星系和星系之间也有流浪恒星，但占全部恒星的比例不会比中国人中的变性人比例高，忽略。总之，考虑到星系之间的距离，如果把星系里的恒星打散到周围的空间，太平洋里的平板电脑立刻变成了太平洋里的浮游生物乃至细菌。这个比例是不是让你感到很爽呢？&/p&&br&&p&这还没完！！！&/p&&br&&p&即便是银河系周围的空间，也是难得的星系密集区。即本星系群，相对星系群乃至超星系群之间真正的“空间”，星系群又是个热闹地方了。但由于星系群之间的距离估算已经很粗糙了，我这里就不继续往上算了。&/p&&br&&p&总之，你想像一个长宽高都有2万公里的超级水族箱。（太平洋就是水族箱表面的一层膜）里面有一个直径几微米，需要强大显微镜才能看到的细菌，那是我们的太阳。这个水族箱内部有且只有太阳这么一个细菌。细菌周围还有几个更细小的的病毒，距离细菌身长100倍的地方，有个病毒就是我们的地球。略远处有个大病毒是木星……这就是我们的星际空间。无数个水族箱在三维空间排列到一起，其中一个水族箱的病毒要去掠夺另一个水族箱了，这就是《三体》描绘的星际战争。&/p&&br&&p&&b&宇宙有多空？要多空有多空！一束光穿过宇宙，撞上恒星有多难？要多难有多难！&/b&&/p&&p&&br&———————————再开几句脑洞的分割线——————————&/p&&br&&p&宇宙空荡荡，这是从我们人类的角度说的。我们人类是一种密度很大——没错——就是密度很大的生物。构成人类的物质，每立方厘米大概有10的23次方个原子。整个宇宙的密度呢，目前估算还谈不上准确。大概是每立方米0.1-10个氢原子。虽然宇宙中有很多物质比人类密度大，但总的来说，&b&人类自身是宇宙中的高密度物质&/b&。不仅比大部分空间的密度大，比星云的密度大（星云已经是高密度地区了），甚至比许多恒星的密度也要大。从我们这个角度去观察，自然会说宇宙是空荡荡的。&/p&&br&&p&但是，既然我们认识到了这一点，就该想到，或许我们把“实“的标准定的太高了，所以觉得宇宙很空。但如果我们换个思路，换个视角，设想一下宇宙中或许有很多密度很低的观察者。他们未必就认为宇宙很空。比如说某些星际生物，漂浮在气态行星的上层，或者干脆生活在宇宙空间，身体庞大到上亿公里。从他们的角度看，或许宇宙不仅不空旷，反而很拥挤呢，没准他们一转身就会”碰到“另一个低密度生物。至于我们人类和地球，在他们看来或许就是坚固但微小的礁石。让你从他身体里穿过去也没什么。&/p&&br&&p&当然，在我们看来，低密度生物似乎有个致命的问题——那么低的密度，如何连接身体的各部分？分子之间不相邻怎么维持生命的运转？&/p&&br&&p&这实际上涉及到另一个定义——&b&什么是”挨着“？&/b&我们说我”碰到“了一个分子，是真的”碰到“了么？无非是我们手按上去的时候，电磁力互相排斥，把我们的手挡住了。所以我们说”碰到“了。换句话说，你碰到一个东西，无非是碰上了”场“。或是电磁场或是引力场，总之就那么4种基本作用力。一个物体”存在“，就是体现为对各种”场“的反应。对于物理学家来说，”场“就像椅子一样实在。从这个角度说，宇宙一点都不”空旷“。我们能看到星光闪耀，就是电磁场穿越上百亿光年的空间，和我们的眼睛互相作用。至于引力场，星球和星系大范围的磁场。那更是无所不在。&/p&&br&&p&我们是高密度生物，所以要很强的场才能让我们的感官产生清晰地反应，但对于低密度生物来说，即便在远离星体的空间内，也可能清晰地感受到星体的引力场、电磁场，在比冥王星还远几十倍的地方，就能体会到”强劲“的太阳风。在我们觉得空旷的星际空间，他们能看到磁场和引力场的滔天巨浪。甚至在恒星的引力平衡点附近，时而顺着太阳风扬帆远航，时而沿着引力场顺流而下。这样的生物，自然可以用微弱（对人类而言）的电磁场、引力场维持自己身体结构的整体性。从我们的角度来看，那可能就是比地球轨道还大，比太阳系还大的一片”真空“中的微弱变化。在这样的观察者看来，宇宙是一个充满物质的温暖世界。&/p&&br&&p&归根结底，&b&宇宙不是为我们而生。我们许多对宇宙的描述首先要受限于我们的感官，进而受限于我们感官确定的潜意识&/b&。即便我们有了射电望远镜，有了中微子测量器，我们依然没法直观地想象其他观察者眼中的宇宙。但我们可以反过来向微观想象一下。在经典的原子模型中，原子也是个很空旷的地方，一个像蜜蜂那样大的电子，在一座山那么大的空间里，围绕着中间一个足球大小的原子核飞行。当然我们现在知道原子并不能简单地用如此经典的模型去形容。但我们至少知道，其实原子也是很”空旷“的。在中子星上，原子核紧紧地排列到一起，每立方厘米的物质有上亿吨重。这样的物质内部也有波动，也有各种作用，未必不会产生基于这种高密度的生物。在他们看来，人类和真空区别不大，他们眼中的宇宙相比会更”空旷“，甚至他们未必能知道地球这种星体的存在。难道说我们就不存在么？&/p&&br&&p&这都是视角问题。总之，物质本身没有绝对的一个密度尺度，宇宙空旷。这个形容词背后隐含着人类对”通常“密度的一个定义。这样的定义可以让我们日常生活便利，但绝对无助于我们考虑宇宙尺度的问题。&/p&&br&&p&以下是题外话&br&&/p&&p&________________________________________________________________________&/p&&br&&p&推送我此前给《宇宙过河卒》写的一个书评，也和宇宙的空旷有关系&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A//.cn/s/blog_66cac43e0100i2by.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&离家多远才算远 ——《宇宙过河卒》读后感 (马前卒 )_龙空&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&&/p&&p&&strong&小说下载：&/strong&&/p&&br&&p&&a href=&///?target=http%3A///share/link%3Fshareid%3D%26uk%3D& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&《宇宙过河卒》.txt_免费高速下载&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&在一个世纪之后，在一场核大战之后...........瑞典成为我们这个星球上最强大的国家。垄断了核武器和国际维和权利。地球人在瑞典军队的监视和保护下重建经济，修理文物，快乐的发展，同时努力让自己的国家变成另一个瑞典。&br&&/p&&br&&p&这个设定貌似不出格，地球上的强国如果真的疯狂到在一场核战中互相毁灭。那么可能被核弹忽视的工业国中，瑞典是最强的一个。因为瑞典在保持一个与国力不相称的军工体系的同时，几乎和任何国家都缺乏冲突的理由。因此，瑞典管理着22世纪的地球，中国在这个设定中经历了几场战乱，美国人则念念不忘过去的辉煌，以十倍于100年前的热情纪念自己的独立日——可惜别人都忘了。可惜瑞典实在还是个小国，因此只能做一个超然的霸主而不是全面的统治者。&/p&&br&&p&说了这么多，其实地球上谁当家根本不重要，和后面的故事比起来，地球上这点烂事根本不值一提。这只是外星殖民的一个背景而已——瑞典人感到控制世界越来越难，越来越力不从心。却找不到一种能替代这种帝国体制的东西。眼看在不远的将来还有核战争等文明沦丧的危险，瑞典政府出面组织向其他星系移民，避免文明被人类自己的争斗一勺烩了。&/p&&br&&p&下一个设定就是星际飞船。限于战后地球的国力，飞船不大。除了到其他恒星系探索的仪器、建立一个自给自足殖民点所需的机械设备外，只能容得下50个成年人生活，男女各半。这个小飞船的关键在于外面的一个力场发动机。力场要比飞船大得多，凡是力场扫过的地方，极端稀薄的星际气体（主要是氢）被全部吸入发动机，聚变后射出。这既保证了高速飞行的飞船不会被星际粒子破坏，也保证了持续的加速度来源。如果要减速的话，这个发动机还可以把发动机反过来喷射。&/p&&br&&p&如果只把恒星和稠密星云算物质，那么宇宙其实是个非常空旷的地方。空旷到什么程度？如果把太阳缩小到一个足球大小，地球就是一个环绕足球绕圈的小米粒，绕的圈子有篮球场那么大。在这个缩小比例下，最近的恒星还在上万公里之外。宇宙空的难以想象。但如果你把每立方米一两个的原子也算进来，那至少在星系内部还是挺拥挤的。移民者的飞船靠常规动力加起速度之后，庞大的力场每秒都可以扫过非常可观的空间，搜集起星际气体给飞船的聚变炉子用。于是加速减速皆如意。&/p&&br&&p&即便如此，最近的恒星系还是太远了，有类地行星的恒星就更远，动辄几十几百乃至上千光年。以光速飞过去，乘员也老死了。好在人类还有相对论可以利用。上面说的那种飞船，可以把飞船加速到接近光速，因此在飞船内时间越过越慢。几十年上百年的航程，在飞船里可能只有几年。可惜飞船不能以光速撞到移民星球上，必须减速，因此航程的开始和结束段都必须在低速情况下度过，因此，除非被移民的星系完全没有设立殖民点的可能，否则探险队就不必回来了——反正回来的时候，地球上认识他们的人已经都老死了。主角乘坐的探险船不是第一艘，之前已经有探险船无法殖民而折回的情况。回来的年轻乘员在到地球上怀旧一番后，许多人强烈要求加入下一支探险队，因为地球已经不是他们熟悉的那个地球。他们更习惯于在星空中仰望变成一个小光点的太阳系，而不是在一个习俗、风貌和自己年轻时完全不一样的地球上，和曾孙一起生活。&/p&&br&&p&相对论的另一个效应是质量增加。随着飞船越来越接近光速，质量也近乎无限的增加。这决定了飞船在稠密星云中的飞行状态。在没有摩擦力的宇宙中，动量守恒是不可违反的定律，权威甚至高于相对论。当飞船飞入稠密星云的时候，力场瞬间搜集到大量的物质——也搜集了它们的动量。在把这些物质聚变并喷出去之前，飞船必须先减速才行。这个负加速度的大小取决于星云的稠密程度，也取决于飞船的质量。飞船质量在足够大之前，撞上稠密星云，近乎于撞上一堵墙。&/p&&br&&p&主角所在的飞船就不幸地撞上一小片星云，或者说宇宙中一小块物质稠密区。这片物质不算太稠密，因此飞船没有被撞毁。但这片物质又太稠密，以至于在飞船损坏了反向喷射装置。损伤其实不大，一个减速装置算什么，飞船可是为一个自给自足的殖民地准备了全套机械工业储备。但问题在于必须出仓修理。出仓修理不能开着力场，因为力场会杀了所有出仓者，但也不能关了力场，因为迎面飞来的星际物质没有力场的遮挡，也会秒杀修理工。结果...........飞船只能继续在向后喷射的情况下开着力场引擎——只有继续加速才能活下去。他们不可能停在任何一个恒星周围，必须无休止的在宇宙中游荡，或者撞上一颗恒星自杀。当然，由于飞船内时间过的很缓慢，他们完全可以再活上几百万年，比其他人类乃至整个人类文明都可能活得久，但对于飞船内部的人来说，这只是十几年，至多几十年。他们被判了无期徒刑。&/p&&br&&p&探险队因此陷入一片混乱，作为警官而不是工程师或船长的主角被迫出面镇压。主角出身在底层社会，一步步爬到上校，最大的优点是冷静和求生欲望强。他首先承认只能加速的现实，然后软硬兼施，逼全船人和他一起寻求逃生的机会。&/p&&br&&p&现在的矛盾在于，关掉力场就要被星际物质杀死，开着力场就要被力场杀死。因此他们必须飞到一个没有星际物质的地方。什么地方呢？不太清楚，星系内部肯定不行，星系之间也不一定，因为星系群（具体到我们这旮旯就是包括仙女星系、麦哲伦星云和三角星系等约40个星系的集合）可能就是从一团大星云发展来的，星系之间可能还有残存的星际物质。比星系内部低，但足以杀人。那么就飞到星系群外面去。星系群还结成更高的组织，超星系群，如果这个群内部依然不保险..........就再往外面飞。&/p&&br&&img src=&/0e965db5a5fbbe9371ac02c_b.jpg& data-rawwidth=&736& data-rawheight=&590& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&736& data-original=&/0e965db5a5fbbe9371ac02c_r.jpg&&&br&&br&&p&这个距离用光年计算的话，数量级大概在几千万光年到几亿光年之间，以光速或者近光速飞过去就是几千万年。为了不至于没飞到就老死，飞船必须继续加速，为了将来修好减速装置而继续加速。让飞船速度更接近光速，让飞船内部时间相对更慢。好在飞船还能侧向喷射来转弯。飞船因此先在悬臂之间周转，再飞到银河系核心的气体稠密区去获得更大加速。到这个时候，飞船已经吸纳了足够多的能量，质量足够大，以至于一般的稠密气体造不成什么冲击了。除非撞上一颗恒星，否则飞船会一直飞行。&/p&&br&&p&撞上恒星的概率当然存在，操纵如此困难的飞船无法通过扭曲的光学观测（速度太接近光速，观测困难）来玩微操。但恒星密度实在太低，低到一条横穿宇宙的随机曲线基本上没啥机会穿过一个恒星，因此飞船在银河系里横冲直撞，飞到星系外头发现气体还存在，就继续横冲直撞的往外飞。从飞船外部的视角来看，一个质量越来越大的飞行物以近光速在横穿宇宙，飞了几千万年，从飞船内部视角看，他们只是正常飞行了几个月。&/p&&br&&p&飞过了一个又一个星系（星系的尺度相对星系之间的空间来说不离谱，随机的飞就能碰到星系，但两个星系相撞时，几百亿颗恒星难得有一对相撞），他们终于有了足够的速度，让时间大大收缩，让自己能活到飞船飞出超星系群那一天。&/p&&br&&p&或许在几亿年后（飞船时间差不多一年），他们终于飞到了绝对空旷的宇宙，关掉力场，修好了减速装置。接下来的事情貌似就是一个完美的结局。25对俊男美女飞进一个星系，寻找一颗可以居住的行星，快乐的OOXX，快乐的传宗接代，发展文明。&/p&&br&&p&可惜事情没那么简单。他们的速度已经太快，快到一个星系群内的星际物质不足以减速到让他们停在这个星系群内。如果他们坚持在碰到的第一个星系群减速，最大的可能性就是他们在超星系群之间的无垠空间“缓慢”飞行（周围没有物质供加速减速）。老死在星系之间。他们必须指望自己能碰到几个星系群连成一条直线又恰好在航线上的情况。&/p&&br&&p&这样的情况只能博人品，博人品的本钱就是足够的星系群样本。要碰到足够多的星系群样本就要飞的更远，要飞得更远还不至于老死只有一个途径——飞的更快。于是警官先生继续他的僭主政治，把所有人动员起来实施更疯狂的计划。为了停下，他们让自己越来越快，越来越接近光速，时间流逝越来越缓慢。这让我想起了一个传说中的赌徒，他走进赌场和庄家玩大小点，每输一次他都把赌注翻一倍，只要赢一次就全部捞回。赌徒能这么做的前提是有无限的资金。在这个故事里，警官先生显然有无数的资金——时间可以挥霍，反正爱因斯坦站在他一边，速度越快，时间越缓慢。&/p&&br&&p&但这里还有另一个问题，万一庄家的钱不够你的赌注怎么办？赌博还是必须停止。宇宙作为庄家，也是有寿命的。恒星在一代代的传承中，消耗尽星际气体，把氢元素转变成接近铁的重元素。宇宙整体上根据物质密度不同，在大爆炸之后或者越来越稀疏，越来越死寂，或者越来越密集，重新聚集在一起。这艘飞船飞的如此之快，亿万年在时间变化效应下，不过是短短几个月。&/p&&br&&p&终于有一天，他们发现宇宙中的星际气体越来越少，大型恒星一个个熄灭，星系之间的距离却重新变小——宇宙快死了。他们还是没有找到能停下来的合适星系群。探险队开始彻底崩溃，只有僭主警官继续他无比强烈的求生计划，继续寻找可殖民的行星，可当太阳的恒星。只是即使他们停下来，也只能发现充斥着褐矮星和黑洞的死寂宇宙。&/p&&br&&p&真正的纯爷们，如果发现宇宙不太适合生存，他们会换一个。现在警官主角把全部希望都赌在宇宙大爆炸前的奇点未必是一个几何学上的点，周围或许还有可容下一艘飞船的空间——这艘飞船的质量现在远超过恒星，甚至可能超过星系，可以在任意稠密的物质中穿行。&/p&&br&&p&作者在这里不得不开了金手指，让主角赌赢了。主角赢得了一个新宇宙，一个物理规则和我们这个宇宙差不多的宇宙，他从容地跟上一个看起来和银河系相似的星系，在高速运行中等到这个星系演化出合适的恒星，然后减速，减速，减速再减速，直到他们进入恒星周围的公转轨道。&/p&&br&&p&结局确实皆大欢喜，主角抱着漂亮的大副，坐在新星球的牧场河边调情，准备生一堆孩子来繁衍种族。头上是新纪元的星空，身边是从上一个纪元带来的美女，整个宇宙等着他们的子孙去填满，我想不出有啥结局能没有啥结局能比这个场面更爷们。末路赌徒终于成了英雄。&/p&&br&&p&有快10年没读过这么爽的科幻小说了。除去那些长篇巨作，只有读《冰霜与烈火》、《阿西莫夫机器人系列》时有过类似的感受。当然，也可以说我火星了，因为这是70年代作品。发表日期在我父母结婚之前。&/p&&br&&img src=&/be3bef60afe64c3591eada_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/be3bef60afe64c3591eada_r.jpg&&&br&&br&&p&好的硬科幻小说，不是把所有细节都面面俱到的作品，那是技术手册，不是小说。而是能把科学精神和人文精神结合，在极端但在逻辑上说得通的环境下，展示科学和自然之美，展示人类智慧的作品。《宇宙过河卒》就有这种效果。在飞过几亿光年后，观测员无奈的说“这个星系很像我们老家的麦哲伦星系”。能把麦哲伦星系说成老家，这种冷幽默体现的是宇宙之大，人类的智慧。而飞行到宇宙末日，依然要为幸福的生活战斗，这才是真正的好汉。宇宙太大，人类太渺小，需要用这种豁达来忘记小小地球的不快，来保持生活的信心。&/p&&br&&p&好的小说，还能让读者和作者一起感受激情，一起体会人类感情的细微之处。我对阔别的家乡，对已经逝去的家园的怀念，对自己未曾到过的梦中家园的向往，早已被每日琐碎杂乱的生活带走。作者偏偏能用一个跨越宇宙时空的极端环境来让我重新体会一下，重新想起20年前坐在灿烂的星空下找卫星的那个小孩。感谢作者，感谢翻译者，感谢科幻世界。&/p&&br&&br&&img src=&/fb9a8b45d6f4515aad8aeb349ce44315_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&768& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/fb9a8b45d6f4515aad8aeb349ce44315_r.jpg&&&br&&br&&p&马前卒向同为宇宙灰尘的作者致敬&/p&&br&&p&波尔o安德森（Poul William Anderson）(日-日)，美国科幻界的元老级作家，是黄金时代涌现出的优秀作家之一。他日出生于美国宾夕法尼亚州的布里斯托市，父母原籍北欧斯堪的纳维亚半岛，二战爆发前他曾在丹麦，1948年毕业于美国明尼苏达大学物理系。大学毕业后，他放弃了从事物理学工作，开始创作科幻小说。日因癌症逝世，享年74岁。&/p&&br&&img src=&/694efaffeebe9b7e790a60a59d536eb5_b.jpg& data-rawwidth=&134& data-rawheight=&199& class=&content_image& width=&134&&
我做过类似答复。两者是同一个问题，因为如果连恒星都撞不到，撞其他东西的概率就更该忽略了。直观的回答是撞恒星比中500万难的多： 预先说明：以下计算很粗疏，大刀阔斧地四舍五入，甚至0的数量都可能数错，不过——无所谓！！ 考虑宇…
&p&其实这才是知乎里最好的问题之一&/p&&p&在100年前，爱因斯坦和你一样感到了困惑。&/p&&p&如果我站在行驶的火车上向前打开手电筒，那光速是不是C+70KM/H？&/p&&p&但当时所有的研究及测量都告诉我们光速是恒定的，光速叠加上地球的自转、公转速度，仍然表现为一个固定的值。&/p&&p&这和经验不符&/p&&p&一定是那里出了问题，要么是试验出了差错，要么是理论有瑕疵&/p&&p&爱因斯坦选择相信试验&/p&&p&为什么火车上测出来的光速与在地面上一样？难道，是测量者的时间流逝的速度不一样？&/p&&p&也就是说，时间！运动着的人与静止的人感受到的时间不同，运动着的人感觉到的时间变慢了。（但他自己感觉不出来，他的表秒针仍是一秒走一格）。&/p&&p&爱因斯坦打开了一扇门，整个科学界看到了门外的世界&/p&&p&这就是爱因思坦的狭义相对论。&/p&&br&&p&有人说，如果牛顿没有发现三大定律，没几年，一定会有马顿来发现它。如果法拉第没有发现电磁现象，紧接着，一定会有法拉哥发现，因为整个人类认识自然认识科学的过程是线性的，知识累积到一定程度就会有人站出来开拓新的天地。&/p&&p&但爱因斯坦不一样，如果没有他，也许50年之内都不会有人发现相对论（广义）。&/p&&p&相对论和弦论，都是提前了一个世纪的发现。&/p&&br&&p&你和爱因斯坦感受到了一样的困惑，但你迟生了100年。&/p&
其实这才是知乎里最好的问题之一在100年前，爱因斯坦和你一样感到了困惑。如果我站在行驶的火车上向前打开手电筒，那光速是不是C+70KM/H？但当时所有的研究及测量都告诉我们光速是恒定的，光速叠加上地球的自转、公转速度，仍然表现为一个固定的值。这和经…
&p&利益相关：中国科大学生，受到彭承老师的呼吁，希望能引起舆论。&/p&&p&我室友是潘建伟组的研究生，刚刚在QQ群里收到和彭承志老师的求助信息。彭老师在微博上发表了这篇文章希望大家转发，希望借助舆论的力量保全自己和家、同事。&/p&&p&因此，我希望在此能借助知乎这个平台，声援潘建伟组老师，量子卫星总师彭承志老师。承担国家重大战略任务的彭承志老师受到无良公司威胁，现在彭老师别无他法，只能借助舆论保全自己获得正义。&/p&&p&我希望这个问题能得到大家的评论，点赞，分享，转发，什么都行，只要能声援彭承志老师及其课题组就行了。&/p&&p&感谢大家！&/p&&p&正义一定会被大家伸张！&/p&
利益相关：中国科大学生，受到彭承老师的呼吁，希望能引起舆论。我室友是潘建伟组的研究生，刚刚在QQ群里收到和彭承志老师的求助信息。彭老师在微博上发表了这篇文章希望大家转发，希望借助舆论的力量保全自己和家、同事。因此，我希望在此能借助知乎这个平…
（本文冗长。最后有一句话比喻，通俗易懂。）&br&&br&一句话：&b&因为在黑洞内部，光锥是永远向内的。&/b&&br&&br&&b&（一）&/b&&br&&br&&b&首先解释一个关键的概念，什么是「光锥」。&/b&&br&简单地说，&b&光锥就是光的时空路径&/b&——注意是「时空」，而不是「空间」。即，在某时某地发射&b&一闪光&/b&，此后光传播所经历到的&b&时空&/b&区域就是「光锥」。换句话说，就是能看到这个闪光的&b&时空&/b&区域。当然，这严格说是未来光锥。&br&&br&这样说还是很抽象，举个1维空间的例子。这个世界不妨称之为「1+1维」时空（因为是1维空间+1维时间）。简单起见，假设光速为常数 v=1。&br&时间 t = 0 时，在空间坐标原点 x = 0 处发生一闪光。这时，因为光以有限的速度 v = 1 传播，其路径就是 x = t 或者 x = - t。这里有&b&两条&/b&路径，因为在一维空间里，光能朝「前」、「后」&b&两个&/b&方向传播。&br&画在 (x, t) 平面上，光的时空路径 x = t 或者 x = - t 就是通过原点的45度角射线。这射线就是「1+1维」时空的光锥。如下图所示，红色射线就是光锥。&br&&img src=&/46f5cacc1bddab08a35c4a_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&583& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/46f5cacc1bddab08a35c4a_r.jpg&&在这个「1+1维」时空里，只有在光锥上的点，才能看到闪光。比如 (x = 2, t = 1) 这个点，就不在光锥上，也看不到闪光。因为在 t = 1 秒的时候，光还没有传播到 x = 2 处。x = 2 处只有在等到 t = 2 时才能看到闪光，于是 (x = 2, t = 2) 这个点正好就在光锥上。&br&上面这个例子很容易推广到真实的「3+1维」时空（3维空间，1维时间），只不过这时候射线变成了锥子（当然是3维的锥子），所以叫光锥。&br&所以光锥是时空的一个截面，维度比时空少一维。光锥的存在正是因为光速有限。&br&&br&更物理地说，光锥是&b&时空&/b&的一个「界限」，即，能发生因果关联与否的区分边界。因为光速是最大速度，&b&光在光锥表面传播&/b&，其他信号在光锥内部传播，所以光锥内部就是可发生信号联系（因果关联）的区域，光锥外则是不可能有因果关联的区域。&br&以下图为例（引子wiki）&img src=&/dff3cbea1a_b.jpg& data-rawwidth=&390& data-rawheight=&600& class=&content_image& width=&390&&这里展示的是「2+1维时空」：2维空间（横向）+1维时间（纵向）。A代表某时某地一「事件」，光锥内部（上图黄色区域）就是A事件未来可影响到的时空区域，比如B点（下部黄色区域代表可以过去可能影响过A的时空区域）；而光锥外的其他区域，过去、未来都不可能与A事件发生关联，比如C点。&br&&br&&b&（二）&/b&&br&&br&&b&回到光传播的问题上。&/b&&br&广义相对论说，时空可以弯曲。于是在这个弯曲的时空里，光就不一定走 x = t 或者 x = - t 这么简单的直线了。比如在「1+1维」的时空里，光的路径可能就是这个样子：&img src=&/61fdfdbc0c8be42124f6c_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&583& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/61fdfdbc0c8be42124f6c_r.jpg&&根据时空弯曲的程度，光可以走各种扭曲的路径。&br&上图中，虽然光的路径已经被扭曲，但是左边 x1(t) 还是在朝「左」传播，右边 x2(t) 还是在朝右传播。那么一个自然的问题是：有没有可能扭曲成这个样子：&img src=&/7ae24e1f00d858a84c49fc_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&583& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/7ae24e1f00d858a84c49fc_r.jpg&&也就是说，无论光&b&自己以为&/b&在朝哪个方向传播，实际上都是在朝左传播？回答是当然可能！&b&这正是光无法离开黑洞的关键！&/b&&br&&br&具体而言：对于比较正常的时空里的正常的光锥，光可以（沿着光锥表面）向前后左右任意&b&空间&/b&方向传播。但是&b&在黑洞内部，光锥被扭曲，光锥的所有空间方向都朝向黑洞内部，使得光只能向内传播。&/b&&br&&br&&b&（三）&/b&&br&&br&&b&以最简单的不带电不旋转黑洞即「Schwarzschild黑洞」为例。&/b&&br&下图（引自wiki）中左边白色区域为黑洞外，右边黑色区域为黑洞内。在左边即黑洞外，光锥比较正常，光可以朝两个方向传播——比如朝左也就是背离黑洞，或者朝右也就是朝向黑洞。&br&&img src=&/6dc635fa5e334b7ef295c143f1fdc9b1_b.jpg& data-rawwidth=&409& data-rawheight=&106& class=&content_image& width=&409&&如果我们靠近黑洞，如下图（引自wiki），光锥开始扭曲，明显开始朝黑洞倾斜。于是光倾向于向黑洞（朝右）内传播，只有少部分可以背离黑洞（朝左）。&br&&img src=&/a2238e2adcfda9ace3ba709ecd81d373_b.jpg& data-rawwidth=&409& data-rawheight=&106& class=&content_image& width=&409&&如果我们进入黑洞内部（黑色区域），如下图（引自wiki），这时，光锥完全被扭曲，&b&光锥的任何方向都是指向黑洞内部&/b&。也就是说，&b&光无论怎么传播，都是在「朝内」传播。&/b&&img src=&/1cf0dfcf9528317afe025f0f6d0167c3_b.jpg& data-rawwidth=&409& data-rawheight=&106& class=&content_image& width=&409&&&br&下图（来自网络）是个更形象的说明：&br&&br&&img src=&/923ab201fbca6_b.jpg& data-rawwidth=&320& data-rawheight=&239& class=&content_image& width=&320&&圆柱代表黑洞视界，圆柱内是黑洞内，圆柱外是黑洞外。黑洞外光锥被扭曲的不厉害，光可以朝向黑洞也可以背离黑洞。黑洞里面，光锥完全倒向黑洞内，光锥的所有方向都指向黑洞内，于是光无论朝哪个方向传播都是在向内传播。&br&&br&总之，一句话，&b&在黑洞（视界）内部，时空被扭曲了——只有向内，没有向外。&/b&&br&&br&&b&最后，如果觉得还是很抽象的话&/b&，可以考虑这样的例子（虽然不严谨，但本质上一个道理）：&br&你在坐高铁，你以为你可以来回走动，但是因为你不可能比高铁走的更快，所以在地面上的人看来，你只能永远在朝前走，就像光在黑洞内只能永远朝里走。
（本文冗长。最后有一句话比喻，通俗易懂。） 一句话：因为在黑洞内部，光锥是永远向内的。 （一） 首先解释一个关键的概念，什么是「光锥」。 简单地说，光锥就是光的时空路径——注意是「时空」，而不是「空间」。即，在某时某地发射一闪光，此后光传播所…
“我不知道第三次世界大战会用什么武器打仗，但第四次世界大战会用棍子和石头。”&br&
——爱因斯坦&br&------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------&br&感谢点赞的各位，也感谢 &a data-hash=&c9b4c682d28b& href=&///people/c9b4c682d28b& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@南望& data-hovercard=&p$b$c9b4c682d28b&&@南望&/a&给出的出处，在这里也借用一下供各位参考&br&&a href=&///?target=https%3A//zh.m.wikipedia.org/zh/%25E7%25AC%25AC%25E4%25B8%%25AC%25A1%25E4%25B8%%E5%25A4%25A7%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&第三次世界大戰&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&这个不能算是爱因斯坦的科学预测，让我印象深刻的原因是这让人看到一个科学家内心深处的良知。许多参与曼哈顿计划的科学家在战后都陷入世界文明将被核武器毁灭的忧虑中，这种担忧甚至伴随折磨他们一生，这样的人伟大的地方不仅是他们的科学成就，还有人性光辉的闪耀。&br&这里提供另外的一个典故：&br&1904年的今天，美国物理学家罗伯特·奥本海默诞生。奥本海默被称作“原子弹之父”，这是因为他曾担任“曼哈顿计划”的实验室主任，带领美国科学家制造出了原子弹。然而，对于原子弹的使用奥本海默却内心充满了愧疚，他曾对杜鲁门说：“总统先生，我双手沾满鲜血。”&br&知道杜鲁门怎么回应么？“你手上的血还没我手上的一半多呢，你不过是在无故抱怨。”总统先生还偷偷说自己再也不要见到这个“婊子养的家伙”。&br&出处：&a href=&///?target=http%3A///post/454162/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&4月22日，奥本海默的生日&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&政客和科学家在对待人命态度上的差别上可见一斑。&br&至于那些成天嚷嚷“XX必有一战”唯恐天下不乱的愤青，坦白说这些人让我恶心，说出这种话不单暴露了他们的智商，还让人看出他们没有一丝对生命的敬畏。&br&但愿爱因斯坦的这个预测永远无法验证。
“我不知道第三次世界大战会用什么武器打仗，但第四次世界大战会用棍子和石头。” ——爱因斯坦 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 感谢点赞的各位，也感谢 …
邀请我解释这种「胡扯」的理论，其实我是拒绝的。我知道总会有这样的人：&br&&blockquote&不过，个人认为这个计算结果是胡扯。&/blockquote&我觉得，你不能叫我解释我就解释，第一这个推导很复杂艰深，我虽然学过但是许久不用也需要翻书；第二万一答完了又会有一堆人上来说我就知道放一堆公式，看起来很屌，很高冷，然后骂我装逼。&br&所以我不想摆太多数学公式，只介绍一下整个思路是怎么来的。我要给大家看到，物理学家想出了这个结论，你们用同样的思路想也能得到一样的结论！&br&&br&首先澄清几点：&br&&br&我们说的11维，不是说&b&这个&/b&宇宙就是11维的，而是&u&有一个11维理论（M 理论），它在不同的情形下能退化为我们总结出来的好几种描述我们宇宙可能正确的模型&/u&。&br&（说人话！）&br&先忘掉什么维不维的，什么叫做「在不同的情形下退化」？其实很简单，举个栗子：万有引力理论，就是这个大家都熟悉的公式&br&&img src=&///equation?tex=F%3D%5Cfrac%7BG_NMm%7D%7Br%5E2%7D& alt=&F=\frac{G_NMm}{r^2}& eeimg=&1&&&br&在地表「退化」为&img src=&///equation?tex=G%3Dmg& alt=&G=mg& eeimg=&1&&，对太阳系的行星退化为开普勒三定律。为什么叫退化？因为无论是&img src=&///equation?tex=G%3Dmg& alt=&G=mg& eeimg=&1&&还是开普勒定律，都不能完整描述万有引力，但是后者却完全涵盖前者。具体的，&img src=&///equation?tex=G%3Dmg& alt=&G=mg& eeimg=&1&&是在局域匀强引力的近似下成立，而开普勒定律是在单一引力源（忽略摄动）的情形下成立。这就叫做在不同的情形下退化为其它的理论。在一些别的情形下，比如三体运动，这些退化的理论都毫无用处，我们必须借助原始的万有引力公式。&br&&br&当然，这个类比是粗略的。最重要的区别在于，上面的例子里不同的极限在我们的世界中同时存在，而 M 理论的不同极限是数学上的，其中只有一种对应于我们的宇宙。（依我的理解，即使超弦和 M 理论正确，我们也不能让我们的宇宙从 M 理论的一个极限「变」成另一个。）&br&&br&另外，我们说我们有一个 N 维理论，不是说时空就是 N 维的，某种意义上「紧致化」的维度可以不被认为是时空维度，即当我们有一个11维理论，而其中7个维度都蜷曲起来了，这和我们所感受到的3+1维时空是完全符合的，不存在任何花招。这比你常看到的例子——有着二维表面的一维头发丝，还更加严格而精确得多。那些蜷曲的维度存在的意义，在于让理论自洽；它们产生的可证伪效应，是3+1维时空中的高能激发态。&br&&br&&br&好了，接下来是思路。&br&分这样几步：&br&&ol&&li&承认量子场论。量子场论是目前解释高能物理实验的必备工具，几乎没有争议。从理论的角度来说，这也是整合量子力学和狭义相对论的唯一理论。&/li&&li&相信超对称。这一步算是个信仰。相信它的动机有两种，一种是解决 hierarchy 问题，也就是基本标量粒子如何可能存在的问题（希格斯粒子已经找到，很可能就是一个基本标量粒子）；另一种是它是已知的对时空对称性唯一可能的扩展方向，理论物理学家们乐于看到基本物理理论具有完美的对称性。大部分物理学家持有第一种动机，并且在实验的推进下逐渐丧失了希望。小部分物理学家仍然相信即使不用于解决 hierarchy 问题，超对称仍然是极高能大统一理论的绝佳候选。&/li&&li&认为弦论是整合量子场论和广义相对论的合理方案。目前来说，这样的整合方案并不多，也没有理由认为有很多可选方案，所以任何没有硬伤的方案都应该严肃对待，&b&无论实验上是否有支持&/b&。&/li&&li&通过计算意识到超对称和弦论的结合——超弦理论是难得的「自洽」的弦论，并且了解所有5种超弦理论。注意到，超弦理论只存在于10维时空。&/li&&li&通过计算意识到5种超弦理论对应了一个11维超引力理论的不同紧致化方案及对偶。以我的理解，这一步几乎是一个意外，因此和10不同，11这个数字是凑出来的。当然，欢迎有人告诉我 M 理论有其必然性。&/li&&/ol&&br&在这个思路中，有很多地方你可以不同意，因为 M 理论本来也不是什么板上钉钉的理论。我只回答问题，这么个东西是怎么来的。上面每一条，都可以写书，所以想在知乎看到详细解释还是算了吧。&br&&br&——————————————————————————————————&br&值乎入口：&br&&p&&a href=&/zhi/people/602432& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&/zhi/people/72&/span&&span class=&invisible&&2432&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& (二维码自动识别)&/p&
邀请我解释这种「胡扯」的理论，其实我是拒绝的。我知道总会有这样的人： 不过，个人认为这个计算结果是胡扯。我觉得，你不能叫我解释我就解释，第一这个推导很复杂艰深，我虽然学过但是许久不用也需要翻书；第二万一答完了又会有一堆人上来说我就知道放一…
题主问了一个好问题，我想这个问题可能也是在许多科学领域里面让大家很困扰的问题：对于一个看不见、摸不着的东西，我们是怎么研究然后又给出了许多那么笃定的答案的呢？&br&&br&其实很简单，任何一个天体、或者说任何一样东西（物体、人物、事件）在这个世界上都不能单独的存在。它总会以各种各样的方式或直接或间接的影响周围的事物。在我们了解一个历史人物的时候，我们会通过了解他周围的人来了解他（譬如说，历史上几乎没有任何对于汪伦的直接记载，但我们却可以通过“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情”看出他的好客），而要想了解一个黑洞，我们可以通过它周围天体和物质的特性来探知它的奥秘。&br&&br&黑洞最早是一个纯数学上的概念，包括拉普拉斯在内的数学家通过计算，提出如果有一个物体的质量足够大而体积足够小，那它的引力就会大到连光都无法逃离。在爱因斯坦于1915年发表广义相对论一个月之后，德国物理学家史瓦西（Schwarzschild）得到了一个广义相对论方程的精确解，正式预言了这样一种天体的存在。&br&&br&正如题主问的一样，在黑洞的概念刚刚提出的时候，黑洞的观测是一个非常大的难题，因为它本身既不发光，也不能反射光，而光几乎是天文学家所能依仗的唯一的工具。但随着物理学家们对广义相对论认识的加深，以及对各种极端情况下电磁运动的研究，我们现在能很确切的了解黑洞及周边天体的结构，并且能预言出这些结构会导致的种种可观测效应。所以，我们可以通过观测其他的天体现象来间接判断黑洞的存在。目前比较被接受的黑洞观测方法有三个：&br&&br&一、引力效应。太阳有巨大的质量，地球也因此受到太阳的引力。可是地球并没有坠入到太阳里去，而是绕着太阳一圈一圈的旋转。和太阳一样，黑洞也有巨大的质量并对周围的天体产生引力。而和大部分人想象的不同，并不是所有的东西都会被黑洞吸引到黑洞中心的奇点。如果有一个物体在黑洞的“事界”（event horizon）之外，那黑洞对于这个物体就会和太阳对于地球一样，让它绕着自己旋转。所以，如果我们观测到有许多恒星绕着某个似乎空无一物的区域旋转，那我们可以肯定的是那个空无一物的区域有一个质量巨大的天体。什么样的天体会质量巨大而又不可观测呢？除了黑洞，也就是遵循黑暗森林法则的外星生物了（参见《三体》）。鉴于后者是科幻小说，科学家们倾向于选择前一种可能性。下图是对于我们银河系中心黑洞的一个观测。在10年的时间里（）科学家们观测到了这些恒星对于图中十字区域的圆周运动，证明了黑洞（候选）的存在。&br&&img src=&/d73eebc0da5c_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&640& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/d73eebc0da5c_r.jpg&&&br&&br&二、引力透镜（gravitational lensing）。根据广义相对论，质量巨大的物体会弯曲周围的时空。而直接的结果，就是形成一种类似放大镜的效应。当有黑洞存在于我们和某些遥远天体之间时，来自遥远天体的星光会被途中的黑洞弯曲和汇聚。下图是引力透镜的效应观测到时的样子：&img src=&/da75b5dd8d995d8168fd7e_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&529& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/da75b5dd8d995d8168fd7e_r.jpg&&&br&&br&三、活动星系核（Active Galactic Nucleus，简称AGN，翻译可能不准确）。单独而孤立的黑洞几乎是不存在的。每一个黑洞附近，都或多或少有一些天体，慷慨的奉献着自己的“血肉”养育着黑洞。黑洞这玩意吃东西的时候一点也不文雅，它不仅大快朵颐的汤水四溅，而且是名副其实的大款——吃一碗倒一碗。在这些物质被黑洞的引力捕获并吞噬的过程中，各种带电粒子由于互相之间的摩擦会辐射出大量的高能射线（汤水四溅）；而由于动量守恒和磁场的扭曲，很大一部分的带电粒子本身也被黑洞以接近光速的速度甩出来（倒的那一碗）。这些高能射线（主要是X射线和伽马射线）和带电粒子会遵循一个特定的方向（垂直于吸积盘，也就是accretion disk的方向。这些翻译过来的词听着都很奇怪）从黑洞向外喷射。而如果这些喷射出来的射线和粒子处于能被观测到的方向，我们就又能间接探测到黑洞的存在了。下图是一个AGN的模型（这个模型现在还没有直接观测结果的证实，但被物理界广泛接受和认可）：&img src=&/fede133a00faa65c7ecb1_b.jpg& data-rawwidth=&429& data-rawheight=&474& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&429& data-original=&/fede133a00faa65c7ecb1_r.jpg&&&br&&br&所以再总结一下对题主的回答：虽然黑洞吞噬一切，包括光，我们仍然可以通过多种方式去研究和探索，并且观测和感知到它的存在。&br&&br&也许直到人类灭亡的那一天我们也不可能“看”到黑洞究竟长什么样，也许我们永远也不会有黑洞的幸存者讲述劫后余生的故事。但是人类对知识的渴求，对宇宙的探索，会让我们的脚步越走越远，和黑洞中心的奇点无限接近。
题主问了一个好问题，我想这个问题可能也是在许多科学领域里面让大家很困扰的问题：对于一个看不见、摸不着的东西，我们是怎么研究然后又给出了许多那么笃定的答案的呢？ 其实很简单，任何一个天体、或者说任何一样东西（物体、人物、事件）在这个世界上都…
反对&a data-hash=&a7819addc05f8b60f597& href=&///people/a7819addc05f8b60f597& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@孔伟成& data-tip=&p$t$a7819addc05f8b60f597& data-hovercard=&p$b$a7819addc05f8b60f597&&@孔伟成&/a&同学严重高估了穿过的几率，他的公式都没错然而估算的太离谱了，导致计算结果差了几个宇宙的量级。。。。的错误。&br&&br&1，他假设人是一整个粒子，然而这不可能，&br&2，他假设墙面是一整个势垒，然而这也不可能。&br&&br&首先人是很多粒子构成的，因此当然可以存在这种情况，人没有穿过去，但是人的一部分穿过去了，因此如果考虑整个人穿过去的情况，是整个人每一个粒子穿过去的几率的乘积。&br&然后墙也得分成一层一层的分子间作用力构成的势阱，穿墙就成为穿过所有分子层几率的乘积。&br&&br&则形成如下模型：&br&考虑人体大部分是水和蛋白，那么人体平均一个分子的分子量就略大于水，取整数20。速度取10m/s。撞击能量 E：&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ctimes+20+%5Ctimes1.6+%5Ctimes+10%5E%7B-27%7D+%5Ctimes+100+%5Capprox++1.6++%5Ctimes+10%5E%7B-27%7D+J+%3D+1+%5Ctimes10%5E%7B-8%7D+eV& alt=&\frac{1}{2}\times 20 \times1.6 \times 10^{-27} \times 100 \approx
\times 10^{-27} J = 1 \times10^{-8} eV& eeimg=&1&&&br&势垒能量用水的氢键能量 约 10^(-2) eV，话说这冲击能量相对也太低了点吧。&br&厚度取一个分子 10^(-10) m&br&&br&因此一个分子穿过一层的几率还算可观：&br&&img src=&///equation?tex=10%5E%7B-8%7D+%5Ctimes+e%5E%7B10%5E%7B-13%7D%7D+%3D+1+%5Ctimes+10%5E%7B-8%7D& alt=&10^{-8} \times e^{10^{-13}} = 1 \times 10^{-8}& eeimg=&1&&（考虑一下人携带的分子量，看来撞墙时确实能弄坏不少氢键了）&br&&br&然而墙有0.2m厚能容纳 2×10^9层，所以穿过墙的几率是 2×10^9个10^(-8)的连续乘积：&br&&img src=&///equation?tex=10%5E%7B-8%7D+%5Ctimes+10%5E%7B-8%7D...+%3D10%5E%7B-8%5Ctimes+2%5Ctimes+10%5E%7B9%7D%7D& alt=&10^{-8} \times 10^{-8}... =10^{-8\times 2\times 10^{9}}& eeimg=&1&&&br&就是0.000000...1共计大概10^10 个零（我已不忍直视）&br&&br&停歇一下，因为数量级太高深彻底失去了概念。&br&查到我国福彩头奖中奖几率大约1700万分之一，高估成1×10(-7)。&br&假设你每天都在中头奖（ &a data-hash=&2ddbe91d0f6fd7bd08f0& href=&///people/2ddbe91d0f6fd7bd08f0& class=&member_mention& data-hovercard=&p$b$2ddbe91d0f6fd7bd08f0&&@走向云端dd&/a& 提醒我，不是每天开奖然而不要在意这些细节。）&br&那么连续一周中奖的几率是6个10^(-8)的乘积，一年月54周，是324个，31年每天中头奖约能达到10000个10^(-8)的乘积。&br&&br&比较一下，为了2×10^9个10^(-8)的乘积，就是200 000个31年，也就是6 200 000年。&br&&br&&b&因此，你身上一个分子在你撞墙时穿墙而过的几率，约等于你六百万年内每天都在中彩票的几率。。。。&/b&&br&&br&而你身上，大概有10×(27)个分子。如果全部穿墙，还需要再做一次连乘。&br&&br&大概穿过一根头发，就足够耗尽你从宇宙开始，一路中彩票到宇宙终结的运气了吧。。。。。
反对同学严重高估了穿过的几率，他的公式都没错然而估算的太离谱了，导致计算结果差了几个宇宙的量级。。。。的错误。 1，他假设人是一整个粒子，然而这不可能， 2，他假设墙面是一整个势垒，然而这也不可能。 首先人是很多粒子构成的，因此当然可以…
&p&想像一下你是一个973首席科学家，你的课题是用一个牛逼闪闪超级计算机模拟一杯水，看看在里面慢慢拽铁球阻力有多大。你的想法很简单：直接精确模拟每个水分子！&/p&&p&你给电脑里输入了水分子的真实大小（一个参数），形状（比如说用了2000个参数描述）和不同距离的作用力（又用了2000个参数），你的超级计算机很牛，直接模拟了10^26个水分子。然后你把铁球也建了模放了进去，用计算模拟的方法算出了让铁球慢慢前进需要克服的阻力。和实验一比，发现精确吻合！好开心，只要再模拟几回，多攒点数据就可以发nature了！&/p&&p&这时系统管理员给你发email，说你占了太多的cpu时间，别人啥事都干不了。让你想办法把计算量减少一点。&/p&&p&怎么办呢？你想了想，觉得铁球这么大，你不用把模拟搞得这么精细也能得到正确答案。所以你决定把模拟用的水分子体积加10倍，这样就只要模拟10^25个分子了。但是光这样搞不行，得出的结果肯定不对，因为有些纳米级的小运动造成的宏观效果没了。这时你有一个学生说，老板，其实咱可以试着&b&改改另外那4000个参数，说不定能把失去的东西给补偿回来&/b&。你觉得靠谱，开动聪明的大脑想了想，心算出了每个参数需要的改变。于是你用更大的分子和新的参数重新计算，&b&精确的再现了之前得到的数据&/b&。（注意，这时你已经对你的系统进行了一次 &b&renormalization&/b&）&/p&&p&系统管理员觉得你好欺负，又要求你降低占用的资源。&/p&&p&你大手一挥说“这简单，我能把cpu时间降到1/”，你就把刚才那个增大分子尺寸+调整参数的过程重复了10遍，现在你的分子体积比真实水分子大10^11次方倍，但是你仍然牛逼的&b&算出了和实验精确相符的阻力&/b&。&/p&&p&在你的nature 文章里，把为了简化计算发明的这个方法叫&b&Renormalization group (RG)&/b&。把每次模拟时水分子的大小叫做&b&RG scale&/b&, 然后你把每次用的参数按照水分子的大小列了个表，把它们在尺寸增加时的变化，叫做参数的&b&RG running&/b&。你把用这种方法得到的这个新模型，叫做&b&low energy effective theory （EFT）&/b&.&/p&&p&最后，你有点惊讶的发现，当你一步步增大水分子尺寸时，本来都很关键的4000个参数，有些干脆变成0了，有些参数和其它的参数成正比了。总之到最后，你只用了大概10个自由参数就完美的描述了这一杯水。你把那些最后没用的参数叫&b&irrelevant parameters&/b&，把它们描述的形状/作用力叫&b&irrelevant operator&/b&. 你把这些irrelevant parameter/operator 都去掉，得到的那个精简的理论模型就叫做&b&renormalizable theory&/b&。它和你之前得到的&b&EFT&/b&几乎是一样的。&/p&&p&这时，系统管理员又来欺负你，说你能不能就模拟两个水分子，这样他就可以用超算玩游戏了。但是这回你两手一摊，说哥们这真不行，如果我的水分子选的比我的铁球还大，那无论怎么调参数，我的计算肯定失败，下一篇science就发不出来了！（在水分子的例子里，RG scale不应当接近铁球的尺寸，在真正的场论里，有技术可以允许把RG scale选择的和物理过程的尺寸相当。但是在任何情况下，&b&RG scale都不应该比物理过程的尺寸更长。&/b&）&/p&&p&而且，重整化了很多次之后，似乎你得到的这个的系统越来越不像一个个水分子。那它像什么呢？你发现剩下的那几个参数里，其中一个的计算值和实验测出来的密度一样，其中一个和温度一样，另一个和压强一样，等等。也就是说这个系统经过了多次重整化之后变得更像一杯连续流体而不是很多小分子。这个现象也非常普遍，因为自然界中不同尺度的现象本来就是很不一样的。你于是在文章中指出重整化可以用来研究不同尺度的规律之间的联系和转变。&/p&&p&-------&/p&&p&吐个槽，“重整化群”真是物理名词界的一朵奇葩，把一个本来平易近人的词翻译的不明觉厉。这个词英文是 renormalization group（RG）. Normalize 大家都认得，基本意思是给一个变量乘个常数，让它更符合一些简单要求。比如几何里说 normalized vector, 就是说改变了一个矢量的定义，让它的长度等于一.
re-normalize 就是不断的 normalize. group 这里是泛指变换，不指数学上严格的群。renormalization group 的字面意思就是“不断重新定义参数的一组变换”。&/p&&p&-------&/p&&p&警告！前方有大量物理名词出没！！&/p&&p&重整化群在物理中有很多深远的影响。&b&标准模型&/b&是我们描述粒子物理的基本理论，它是一个&b&renormalizable theory&/b&. 从RG的角度看，它就相当于我们在上面把尺度扩大的10^10得到的effective theory。也就是说，真正的基本理论埋藏在比标准模型小的多的尺度。标准模型的尺度是多少呢？是10^-18米。所以终极理论描述的过程要比这个还小的多。我们离终极理论还很远很远。&/p&&p&现在想象，如果你的计算机无限强大，你能模拟无限大的一杯水。（现在不考虑铁球了）你不断的重复上面的这个RG过程，最后会怎么样呢？很可能，最后当你增大分子体积的时候，你发现系统的所有参数都不再需要变化了！这时，你就说你的系统有了&b&scale symmetry&/b&，尺度不变性。你把这个尺度不变的模型叫一个&b&不动点&/b&。后来你发现，可以乱改最初的那个精确分子模型的参数，但大部分情况下，经过很多轮RG running，它还是跑到了同一个不动点。你就说所有这样的微观理论都属于同一个&b&universality class&/b&.
有时系统也会跑到另一个不动点。&b&所以你发现RG对输入的微观系统实现了一个分类。这个和机器学习很像。(&a href=&/question/& class=&internal&&如何理解“深度学习和重整化群可以建立严格映射”，这一结论对领域有何影响？ - 物理学&/a&) &/b&两个非常不一样的系统宏观上行为可以是完全相似的（属于同一个&b&universality class&/b&）。比如在三相点的水，和在相变临界态的铁磁体就可能属于同一个universality class。在物理体系里，这个分类和相变的对称性破缺有关。&/p&&p&-------&/p&&p&&a class=&member_mention& href=&///people/d362f437df& data-hash=&d362f437df& data-hovercard=&p$b$d362f437df&&@Alex Huang&/a& 问了一个很好的问题：重整化群对什么样的系统是有效的？也就是说，什么情况下这个办法能有效的简化模型，降低计算量？&/p&&p&重整化群有效本质原因是&b&不同尺度的过程之间往往有一种相对的独立性。如果你的系统是这样的，那重整化群的方法会给你有用的结果。&/b&&/p&&p&想像一下你站在一艘长200米的大轮船上，波长一米的小浪你能感觉到吗？即使同样的浪高，如果波长变成200米，这浪就能让船晃起来，让你晕的不行。所以，&b&短距离的过程（波长一米的浪）对长距离的过程（大船的行驶）基本影响不大&/b&，最多可能就是改变了大船遇到的阻力。所以如果我们在模拟时可以&b&不直接再现这种短距离过程，只要改变一些长距离的参数&/b&（行船的阻力）&b&把它们的影响合适的加进去&/b&，就仍然可以精确的模拟系统长距离上的行为。当然在更复杂的问题里，你需要用计算的方法得出每一个参数随RG scale的变化，这样你自然能算出最终那些参数是重要的。&/p&&p&-------&/p&&p&最后，我在这里故意回避了量子场论，牺牲了一些技术细节，是想让非物理专业的读者对重整化的概念和操作有一个直观的认识。本文的目的是让读者以后能想起来用RG的思路解决问题。以上对RG的理解是上世纪量子场论的重大进步之一，后来也被用于描述其它物理体系。主要的推动者是前年去世的 Kenneth G. Wilson, 这个理解方式也被叫做Wilsonian RG。基于这个想法，Wilson同时也提出了用离散格点模拟量子场论的办法，这个方法今天叫lattice QCD, 需要用到目前世界上最好的超级计算机，和本文中水分子模拟也有更多直接对应的地方。我昨天听说，lattice qcd终于被发展到可以从第一原理出发，精确的计算质子和中子的质量差。（这也是当下唯一的办法。） Wilson泉下有知，也可以安心了！本小弱特以此文向Wilson和做lattice qcd的猛士们致敬。&/p&
想像一下你是一个973首席科学家，你的课题是用一个牛逼闪闪超级计算机模拟一杯水，看看在里面慢慢拽铁球阻力有多大。你的想法很简单：直接精确模拟每个水分子！你给电脑里输入了水分子的真实大小（一个参数），形状（比如说用了2000个参数描述）和不同距离…
梁单出事了，这半个月来，我每每听朋友说起梁单，朋友都说他神不守舍，眼神涣散。&br&&br&他家人都认为他之所以会这样是因为他上次单独去爬山的时候中了邪，所以还请了道士回家来作法，但是并没有什么效果。&br&&br&梁单是我最好的朋友，但是我最近公务繁忙，忙的焦头烂额，根本没时间去看他。&br&等我处理完一切找了个时间去看他的时候，已经是半个月后的事情了。&br&&br&我进了门，梁单坐在他家阳台上，呆呆的望着窗外。&br&&br&我走到他身后，他回头看了我一眼，看到是我，眼神中有一点欣喜，身体轻微的抖了一下。&br&&br&&b&“梁单，你怎么了？”&/b&&br&&br&&br&他不说话，又回头望着窗外。&br&&br&我有点心痛，多好的一个小伙子，就这样了。&br&半饷，我叹了口气，正要转身离开，梁单突然开口说话了。&br&&br&&b&“假的，都是假的。”&/b&&br&&b&“什么啊？”&/b&&br&&b&“地球马上就要毁灭了。”&/b&&br&&b&“你为什么会说这种话？&/b&&br&&b&“人生没有任何意义。”&/b&&br&&b&“你中邪了？”&/b&&br&&b&“我完蛋了。”&/b&&br&&br&&br&这小子好像真的中邪了，我哈了一口气。&br&&br&啪的一声，我扇了他一耳光。&br&&br&&br&&b&“你打我干嘛？”&/b&&br&&b&“我以为你中邪了，帮你驱邪。”&/b&&br&&b&“我没中邪，我只是”&/b&&br&&br&&br&啪。&br&&br&&br&&b&“草你妈。”&/b&&br&&b&“看来你真的恢复了。”&/b&&br&&br&&br&我坐到了梁单对面，梁单正在揉自己的脸，为了避免他的怒火，我忙转移话题。&br&&br&&b&“你到底怎么了？”&/b&&br&&br&&br&&br&梁单叹了口气，开始娓娓道来。&br&&br&&br&事情要从梁单上次去爬山的时候说起。&br&梁单喜欢一个人去野外爬山，上次在山里迷了路，来到一个悬崖边，悬崖边有一个小木屋，还有一个老人家正坐在悬崖边看着远方，也不怕掉下去。&br&&br&&br&&strong&“你不怕掉下去吗？”&/strong&&br&&strong&“掉下去又能如何呢？”&/strong&&br&&br&&br&老人起身来，迎梁单进了悬崖边的小木屋，给梁单倒了一杯茶。&br&&br&&strong&“掉下去会死啊。”&/strong&&br&&strong&“死了又如何呢，我们的生命本来就是没有意义的。”&/strong&&br&&br&&br&宗教的神棍？梁单心里好奇。&br&&br&&br&&br&&br&&strong&“何以见得？”&/strong&&br&&br&&br&老人家慢悠悠的说道：&br&&br&&strong&“你看过楚门的世界吗？”&/strong&&br&&br&梁单点了点头，这部电影知名度还是很高的，自己很早之前就看过。&br&&br&楚门是一档热门肥皂剧的主人公，他身边的所有事情都是虚假的，他的亲人和朋友全都是演员，但他本人对此一无所知。&br&&br&&strong&“我们这个世界呐，就像楚门的世界啊，不过我们比楚门更惨，楚门可以逃出去，而我们不可以。”&/strong&&br&&br&梁单忍不住一笑，这老头看电影看傻了吧。&br&&br&&strong&“如果我们的世界是楚门的世界，那谁是主角呢？难道我是主角？”&/strong&&br&&strong&“整个地球，都是主角。”&/strong&&br&&strong&“什么意思？”&/strong&&br&&br&老头没理会梁单的询问，反问梁单：&br&&br&&strong&“你知道费米&/strong&&strong&悖论吗？”&/strong&&br&&br&梁单摇了摇头。&br&&br&&strong&“宇宙惊人的年龄和庞大的星体数量意味着，地外生命应该广泛存在。理论上讲，人类能用100万年的时间飞往银河系各个星球，那么，如果真的有外星人的话，外星人只要比人类早进化100万年，现在就应该来到地球了。”&/strong&&br&&br&好像有点道理，梁单点了点头，端起茶来喝了一口。&br&&br&&strong&“这和你刚才说的我们都是楚门的世界的主角有什么关联吗？”&/strong&&br&&br&&strong&“我们到现在都没看到外星人，是&/strong&&strong&因为&/strong&&strong&费米&/strong&&strong&悖论是对的，&/strong&&strong&除了地球之外，没有生命。”&/strong&&br&&br&&br&梁单倒吸了一口气，问老人：&br&&b&&br&“为什么？”&/b&&br&&br&&br&&b&“因为宇宙这个模型是不会自己产生生命的。”&/b&&br&&br&&strong&“那为什么地球上有生命？”&/strong&&br&&br&&br&老人饱含深意的看了梁单一眼，又继续说道：&br&&br&&br&&strong&“因为，地球上有生命并不是偶然。”&/strong&&br&&br&&br&&strong&“那是什么？”&/strong&&br&&br&&strong&“人为！地球上之所以有生命存在是因为有人在干预！宇宙是他们创造的一个模型，本应当是一个没有生命体的地方，正因为对地球有人为干预，所以地球才产生了生命。”&/strong&&br&&br&&br&老人停了一下，继续说：&br&&br&&br&&strong&“所以地球就像楚门啊，而其他的星球就像楚门身边的演员，它们存在的意义不过就是为了欺骗。”&/strong&&br&&br&咣当，茶杯掉到了地上。&br&&br&&strong&“荒谬，我不信。”&/strong&&br&&br&&br&&strong&“你不信也正常，就像射手假说。”&/strong&&br&&br&&strong&“射手假说是什么？”&/strong&&br&&br&&strong&“射手假说：有一名神枪手，在一个靶子上每隔十厘米打一个洞。设想这个靶子的平面上生活着一种二维智能生物，它们中的科学家在对自己的宇宙进行观察后，发现了一个伟大的定律： “宇宙每隔十厘米，必然会有一个洞。”它们把这个神枪手一时兴起的随意行为，看成了自己宇宙中的铁律。和射手假说一样的的原因.&/strong&&br&&br&&br&&strong&所以，你认为，地球上有生命只是因为地球上恰好有水,有大气,有组成生命物质必要的碳、氢、氧、氮等元素,有适中的地表气温.这些因素彼此关联,互相影响,持续长久地存在,使生命有一个相对稳定的发生、发展、进化的过程。而不是因为人为干扰而产生了生命。”&/strong&&br&&br&梁单冷笑一声。&br&&br&&br&&br&&strong&“他们为什么要这么做 ？总不可能也是看肥皂剧吧？”&/strong&&br&&br&&br&&b&“把我们当小白鼠啊，研究我们的发展过程。”&/b&&br&&br&&br&&br&&b&“我还是不信，反正我不信。”&/b&&br&&br&&br&&b&“你信不信也无所谓，反正地球也快完蛋了。”&/b&&br&&br&&br&&b&“为什么 ？”&/b&&br&&br&&br&&b&“宇宙由一个奇点开始爆炸膨胀到现在，膨胀到一定程度宇宙就会开始收缩，时间开始倒流，回到宇宙最开始的样子再次成为奇点，然后再大爆炸，无限循环。这就是他们建立的宇宙模型，而下一次收缩，不远了。”&/b&&br&&br&&br&&b&“如果他们建立这个宇宙模型是为了对我们的发展过程进行研究，那么地球好不容易发展出人类，发展出完善的科学体系，那他们为什么现在就要收缩宇宙？”&br&&/b&&br&老头停顿了一下，一字一句慢慢说道。&br&&br&&b&“因为，地球人马上就要发现这件事了。地球人意外的发现了引力波，而引力波里携带了大量的信息，并且引力波是永恒的，所以迟早有一天地球人会捕获到一道引力波，里面记载了他们当年在地球上为地球所做的一切。&/b&&b&一旦地球人发现了这件事，地球人也就没有了被研究的意义了，所以，&/b&&b&那一天来临的时候，将是宇宙收缩，轮回再次开始的日子。”&/b&&br&&br&&br&梁单不知道该说什么，这个消息太过骇人听闻很难消化。&br&&br&那老头看梁单一脸茫然，好像还不太相信的样子，又说：&br&&br&&b&“你见过未来人通过时空穿越回来过吗？”&/b&&br&&br&梁单回过神来。&br&&br&&b&“没有。”&/b&&br&&br&&br&&b&“这就对了，因为地球文明从来没来得及发展到研究出时空机的阶段就因为宇宙收缩而复原了，所以你不可能见到未来人。”&/b&&br&&br&梁单半饷没说话。&br&&br&&br&&b&“但是，你是怎么知道这一切的呢？”&/b&&br&&br&老头轻