{an}等差数列求和公式，d＝-1，若S1，S2，S4成等比，则a1＝

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-19 01:15 标签： 等差数列
等差数列an的前n项和为Sn，一直S3=a2?，且S1.S2.S4成等比数列，求an的通项公式
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等差数列an的首项a1为a,公差d=2,前n项和为Sn （1）若S1,S2,S4成等比数列,求数列an的通项公式 （2）...等差数列an的首项a1为a,公差d=2,前n项和为Sn（1）若S1,S2,S4成等比数列,求数列an的通项公式（2）证明：存在任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比
御妹′d1121
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（1,）,an=a+2(n+1)Sn=(a1+an)n/2S2*S2=S1*S4（2a+2）*（2a+2）=a*（4a+12)解得 a=1an=2n-1（2）Sn=(a1+an)n/2=（a+n-1）nSn+1=（a+n）(n+1)Sn+2=(a+n+1）(n+2)( Sn+1)*( Sn+1)=(a+n)(a+n)(n+1)(n+1)Sn*Sn+2=(a+n-1)n(a+n+1）(n+2)=[(a+n)(a+1)-1]=[(n+1)(n+1)-1]所以Sn的平方不可能等于Sn+1*Sn+2；故存在任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比
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S2=a+（a+2)=2a+2
S=4a+4*(4-1)*2/2=4a+12a(4a+12)=4a^2+8a+4
an=1+2*(n-1)=2n-1
（1,），an=a+2(n+1)
Sn=(a1+an)n/2
S2*S2=S1*S4
（2a+2）*（2a+2）=a*（4a+12)解得 a=1
an=2n-1（2）Sn=(a1+an)n/2=（a+n-1）n
Sn+1=（a+n...
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设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求2a1的值；（2）若a5=9，求an及Sn，的表达式．
对你爱不完_uEu
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（1）设数列{an}的公差为d，由题意，得S22=S1oS4所以（2a1+d）2=a1（4a1+6d）因为d≠0所以d=2a1，故2a1=3；（2）因为a5=9，d=2a1，a5=a1+8a1=9a1，所以a1=1，d=2因此an=a1+（n-1）d=2n-1，Sn=n2
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（1）由若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S3成等比数列．根据等差数列的前n项和公式，我们易求出基本量（即首项与公差）之间的关系．将基本量代入易得2a1的值；（2）由a5=9，构造方程，解方程即可求出基本量（即首项与公差）的值，然后根据等差数列通项公式的概念，不难得到答案．
本题考点：
等差数列与等比数列的综合；等差数列的前n项和．
考点点评：
解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算．属中档题．
分析：（1）由若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S3成等比数列．根据等差数列的前n项和公式，我们易求出基本量（即首项与公差）之间的关系．将基本量代入易得 a2a1的值；（2）由a5=9，构造方程，解方程即可求出基本量（即首项与公差）的值，然后根据等差数列通项公式的概念，不难得到答案．（1）设数列{an}的公差为d，由题意，得S22=S1&#...
设an数列的公差为d，则有a2=a1+d，则s1=a1，s2=a1+a2=2a1+d，s4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d因为S1，S2，S4成等比数列，则（2a1+d）²=a1*（4a1+d），即
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{an}是等比数列前n项和s1 a1+2a2=0 s4-s2=1/8 问题(1)求{an} (2)求{an sn}前n项和
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（1）a1+2a2=0 ,则公比q=-1/2s4-s2=(a1+a2+a3+a4)-(a1+a2)=a3+a4=q*q*(a1+a2)=1/4(a1+a2)=1/8,则a1+a2=1/2结合a1+2a2=0,可得a1=1an=(-1/2)^n（2）计算可得ansn=2/3*(-1/2)^n-2/3*(1/4)^n得到了通项,前n项和就是俩等比数列的前n项和之差,可以自己算了吧……
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