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非线性思维能力在数学建模中的应用与培养
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过程需要计算机编程，计算机模拟和仿真在建模中也有大量应用。当前
计算已经是飞速发展的信息时代，互联网是人们进行科学研究的平台。
机技术是非线性思维发展的重要推动力量。在教学实践中，大量运用计算机辅助教学和多媒体教学等各种现代化的教学手段，重视学生利用计算机分析处理实际问题能力的培养和训练，如Mathematica 、Matlab 、Maple 、Lindo 、SAS 、Mathcad 等应用软件的使用，大大缩短了数学理论与
没有计算机技术，就没有非线性思维的跳跃实际问题的距离。可以说，
式立体化发展。
总之, 数学建模与非线性思维的培养密切相关, 在培养学生的非线性思维和创新能力方面, 数学建模有着独特的地位和作用。数学建模对学生的训练与传统数学课程相比差别较大，学校开设的数学建模选修课及数学建模培训班，对培养学生观察力、想象力、创新思维能力及分析、解决实际问题的能力起到了很好的作用。在平时的课堂教学中应有意识地突出数学建模思想，结合大学传统数学课程的内容特点，注重从
穿插适当的数学建模知识，大力倡导大学生不同的细节以及角度渗透、
“研究型”学习方式，全面培育和提升学生的非线性思维意识，提高学生的数学建模能力。
参考文献［1］苗东升. 非线性思维初探［J ］. 首都师范大学学报(社会科学版), -102.
［2］钱学森. 关于思维科学［M ］. 上海：上海人民出版社，1986.7. ［3］徐全智，杨晋浩. 数学建模［M ］. 北京：高等教育出版社，2008.6. ［4］余华东. 创新思维的关键是非逻辑思维［J ］. 山西大学师范学院学报，-9.
［5］化存才《. 数学建模》课程教学体系的现状及其发展方向［J ］. 云南师范大学学报(自然科学版),2006,(1).
这个问题，直到对问题的理解随视角的每一次转化而逐渐加深，最终抓
待处理的实际问题往往是一个复杂的系统工程，如果学住问题的实质。
生拘泥于其所掌握的有限的知识和常规思维方式，很难找到合理有效的解决方法。数学建模过程中需要学生有扎实的数学基础知识，更需要敏捷的思维和快速反应能力。既要有严格的逻辑推理，也要有大胆的假设判断，要求学生具有多角度深层次思考问题的能力。数学建模不是一
在全国大学个纯粹的数学问题，各自然学科领域的知识都有可能涉及。
生数学建模竞赛中，2000年DNA 分类问题涉及聚类分析方法，2001年公交车调度问题涉及如何将多目标规划问题转化为单目标规划问题。同时，“DNA 序列的分类”、“SARS 预防”等问题还涉及生物医学、信息学等方面知识，“奥运场馆的设计”涉及运筹学、图论、经济学、管理学等方面的内容。单一学科的发展领域总是有其局限性，非线性思维把专业知识融入到整个自然社会科学体系，推动人文科学综合发展。非线性思维要求人们把思维认识从专业知识领域发散开来，投入到更广泛的自然社会科学领域。
3.5多种思维方式的综合发展实践证明，在理性认识从量的积累到质的飞跃发展过程中，非线性思维是实现这种飞跃的重要环节。非线性思维的各种方式，是不能为线性思维所代替的，但其发展离不开线性思维的基础性作用。正是由于线性思维与非线性思维形式相互作用、相互依存、相互转化和相互补充，
人们学才促使人们的理性认识不断深化和升华，并跨向更高一级程度。
习理论知识的过程，是以线性思维为基础的。人们对事物的认识过程是“点—线—面”的过程，从简单到复杂，但绝不是不合逻辑不入常规的胡思乱想。当前新的系统思想运用吸引子、分岔、分形、混沌、混沌边缘等概念考察思维运动, 反映了思维科学前沿的最新动向，这些无一例外是依赖于线性思维的高度发展。例如计算机编程是典型的线性思维模式，而计算机技术是保证非线性思维进行的不可或缺的重要力量。数学建模的过程是一项复杂的系统工程，需要进行大量的数据处理，模型求解（上接第31页）
5. 计算结果与分析
全机固有频率偏低，容易引由表2研究分析前8阶振动模态发现，
发共振。这是由于全机有限元模型简化选取铝作为材料所致，其弹性模量为70GPa 。而实际上该型无人机和国外类似无人机结构主体材料均为高模量碳纤维层合复合材料，弹性模量通常可达240GPa 以上，具有很强的抗扭刚度。材料的简化使全机整体刚度偏低，从而固有频率也偏低。
如图12所示，全机振动变形主要集中在机翼和尾翼上，而机翼是飞机产生升力的主要结构，同时和尾翼一起为飞机提供操纵性。可见机翼和尾翼的结构刚度对飞机安全性和操纵性影响很大。说明采用模量高刚度强的复合材料机翼和尾翼结构对于提高和改善飞机性能具有重要作用。
基于MSC.Patran 和M SC.Nastran 平台，建立了某型无人机全尺寸有限元模型，并进行了全机模态分析，得到了全机固有频率和振型，为以后进行更进一步的全机动态特性试验和设计提供了依据，同时也为全尺寸无人机的结构动态试验提供了指导。
参考文献（上接第32页）
［1］王彬文. 大型飞机全机地面振动试验技术研究［J ］. 结构强度研
究，2007，(4):29-44
［2］Michael Mohaghegh. Evolution of Structure Design Philosophy and Criteria ［J ］. Journal of Aircraft, ):814-831
［3］韩普祥，秦瑞芬，凌爱民. 直升机全机动态特性有限元分析［J ］. 直升机技术，)：9～12
［4］张凌霞，齐丕骞，马晓利. 飞机结构动力学有限元模型修正［J ］. 结构强度研究，2007，(4):23-28
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［6］Xu Ze. Digital Simulation of Full Scale Static Test of Aircraft ［J ］. Chinese Journal of Aeronautics, ):138-141
［7］Matin Spieck. Ground Dynamics of Flexible Aircraft in Considera-tion of Aerodynamic Effects ［D ］. Ph.D thesis, Muchen Technical Universi-ty, Germany,2004［8］Matin Spieck. Simulation of Aircraft Landing Impact Under Con-sideration of Aerodynamic Forces on the Flexible Structure ［C ］.10th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference, Albany, New York, Aug.30-Sept.1, 2004
本文将公交线路模型处理成适合于蚁群算法求解的模型，并提出了一种信息素挥发因子的自适应改进策略。算例结果表明，证实了该方法的可行性。与基本蚁群算法进行比较，从计算的迭代次数和陷入局部最优解的次数来看，改进后算法性能明显优于基本蚁群算法，大大提高了规划的质量和效率。因此，本文提出的改进蚁群算法应用于城市公交线网规划的方法是可行和有效的。本文作者创新点：提出了一种通过动态调整信息素挥发因子来控制其正反馈过程的改进蚁群算法，并成功应用于兰州市公交线网规划。
图1初始公交线路图
图2改进蚁群算法优化的公交线路图
参考文献［1］满英，刘三阳. 基于改进的模拟退火遗传算法的公交线网优化［J ］. 四川理工学院学报，-3.
［2］冯树民，陈洪仁. 公共交通线网优化研究［J ］. 哈尔滨工业大学学报，1-693.
［3］汤可夫，吴大为. 基于改进遗传算法的公交线网整体优化方法［J ］. 重庆交通学院学报，2004(6)：97-101.
［4］邬开俊，郑丽英. 基于蚁群算法的城市公交线网模型优化方法研究［J ］. 兰州交通大学学报，2007(4)：4-6.
［5］段海滨. 蚁群算法原理及其应用［J ］. 电力系统及其自动化学报，-
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通过培养学生数学建模训练思维 能力,不仅旨在提高学生应用数学的意识,而且也是加强...不仅使学生了解了线性代数知识在解决实际问题中的应用,而且 使学生能够灵活应用所...在数学教学中培养学 生的建模意识实质上是培养、 发展学生的创造性思维能力, 因为...它们都能对 数学中的微积分、解析几何、线性代数、微分方程、计算方法、概率 ...高等数学在数学建 模中的应用举例 高等数学是现代...建立数学模型的基本思想,抽 象思维和逻辑思维能力是...非线性主程组 相对于石块速度,声音速度要快得多,...微积分在数学建模中的应用 摘要:数学建模活动能培养学生的数学思维能力、创新能力及分析和解决问题的能力,而微 积分被广泛应用于数学建模之中。 关键词:微积分;...数学建模与中学生数学应用能力培养的策略研究 摘要:本文...当前的数学教育只把数学当成训练人们科学思维的工具,...判断力,善 于抓住问题的主次,尽量将问题线性化,...研究生数学建模和解决问题的能力, 培育较强的团队意识和开放性的创 新思维, ...2006 年 C 题维修线性流量阀的内同设计问题也是 生产中遇到的实际问题,数据也...0lJ0077.03 全国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司 和全国工业与应用数学...创新能力是人各种能力的综 合和最高形式。创新能力培养的关键是创新思维 的培养...谈数学建模在理工科学生创新实践能力培养中的应用_...( 2012 ) 04 - 0055 - 02 学生的抽象思维 多...办法来削弱高等数学、 线性代数、 概率论与数理统计...建立数学模型的基本思想,抽 象思维和逻辑思维能力是...暑假组织学生参加全国大学生数学建模竞赛, 培养他们...矩阵在数学建模中的应用... 6页 1下载券
线性代数...在数学教学中培养学 生的建模意识实质上是培养、 发展学生的创造性思维能力, 因为...它们都能对 3 数学中的微积分、解析几何、线性代数、微分方程、计算方法、概率...您好，欢迎来到企汇网！
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