矩形菱形与正方形
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1.正方形边长是10cm,BF⊥AE,BF=4cm,求AE长.2.四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AE= 4cm,BC=8cm,CF=5cm,AD=4cm,求四边形AFCE的面积?3.四边形的周长是30cm,M到各边的距离都是5cm,求四边形的面积?4.如图所示,1,2,3,4分别是三角形的面积,AC=18cm,BC=21cm,求线段CG和CF的长度之和.5.ABCD中,S△EAB=18cm2,S△EDC=5cm2,□ABCD=?cm2,6.如图,将四边形ABCD的各边都延长一倍,得到的新四边形EFGH的面积是原四边形ABCD的几倍?7.△ABC中,BD=DE=EC,BF=FA,S△EDF=1,S△ABC=?8.如图四个同样大小的面积为6cm2的正六边形拼在一起,求图中三角形的面积?9.正六边形ABCDEF=54cm2,AP=2PF,CQ=2BQ,求四边形CEPQ=?cm2,10.矩形ABCD中,AB=8 cm,BC=3 cm,将每条边都3等分,求图中阴影部分的面积?11.P为平行四边形ABCD中的一点,S△PBC=12cm2,S△PAB=4cm2,S△PBD=?cm2,12.如图,直角梯形ABCD的上底,下底和高依次为10cm,14cm,5cm,△ABF,△ADE及四边形AECF的面积相等,求△AEF的面积.13.梯形ABCD中,BE=2DE,S△BEC=4cm2,求梯形面积?14.长方形中,S△EFD=1cm2,S△FCD= 2cm2,求长方形的面积?15.如图,AC=BC=36cm,用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形求线段CG和CF的长度之和.16.长方形ABCD中,四边形AHEP=12cm2,S△FBP=5cm2,S△HGD=2cm2,求四边形EFCG的面积.17.正方形ABCD的面积是9cm2,CG=2cm,求△DOE的面积?18.下图三个正方形的边长分别是10,12,8cm,EF∥AB,EF把下图分成面积相同的两部分,求BF?,19.下图的长方形被分割成6个正方形,已知中央小正方形的面积为4平方厘米,求原长方形的面积.20.如图所示,大长方形中放入6个相同的小长方形,求图中小长方形以外的面积?21.AE=4AB,BD=4BC,S△ABC=1,S△BDE=?22．如图,ABFD和CDEF都是矩形,AB的长是4厘米,BC的长是3厘米,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.23.右上图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知最大的正方形的边长为10cm,那么最小的正方形的面积等于______ 24．如右图,正方形ABCD的边长为8厘米,E,F是边上的两点,且AE=3厘米,AF=4厘米,在正方形的边界上再选一点P,使得三角形EFP的面积尽可能大,这个面积的最大值是____平方厘米25.如图,设AD＝1/3AB、BE＝ 1/4 BC、FC＝1/5AC.如果三角形DEF的面积是19平方厘米,那么三角形ABC的面积是________.
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15*12/2=90cm2-abc90-15=75cm2-abe15*12=180cm2-abdf180-75=105cm2-efad105*2/15-12=2cm-ef12-2=10cm-be15*2/10=3cm-fc(15+3+15)*12/2=198cm2-abcd
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如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为
【答案】16或4.
15. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B&处，若△CDB&恰为等腰三角形，则DB&的长为&&&&&&&&&&&&& .
【答案】16或4.
试题分析：分三种情况讨论：分别是B'D=DC；B'D=B'C；B'C=DC.①B'D=DC时，过B点作GH∥AD,MN∥AB,由矩形性质得：GH=AD,AG=DH,若DB'=16，设GB'=a，B'H=16-a,DH2=162－(16－a)2,AE=3,BE=13,B'E=13,132-a2=GE2,GE=,AG=GE＋3=＋3,DH=,AG=DH,建立关于a的一元二次方程，△=b2-4ac&0,故存在B'使B'D=DC,∵DC=16，∴DB'=16；②B'D=B'C，思路同上，过B点作GH∥AD,MN∥AB,∵B'D=B'C,∴DH=8,则AG=8，EG=8-3=5，∵EB'=13，由勾股定理得：B'G=12，∴B'H=4，由勾股定理得：DB'=4；③B'C=DC时不成立，连EC,∵BC=B'C=DC,BE=B'E,△EBC≌△EB'C,而&EBC=90&=&EB'P&&EB'C,所以这种情况不成立，综上所述，若△CDB&恰为等腰三角形，则DB&的长为16或4.
考点：1.正方形性质；2.等腰三角形性质；3.折叠知识.
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站长QQ：&&7．右上图正方形ABCD的面积是120cm2，E；AD；8．左下图正方形ABCD的边长为8cm，E、F是；DCFAEBBDC；9．如右上图所示，在△ABC中，DC∶BC＝2∶；10．下图是由边长为10cm、6cm的正方形和一；M4；106N；11．图中AB＝8cm，BC＝10cm，AC＝2；12．两个形状和大小都一样的直角三角形△ABC和；边上；第十三讲圆；
7．右上图正方形ABCD的面积是120cm2，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？(2001年全国奥赛决赛题)
8．左下图正方形ABCD的边长为8cm，E、F是边上的两点，且AE＝3cm，AF＝4cm，在正方形的边界上再选一点P，使得三角形EFP的面积尽可能大，这个面积的最大值是多少平方厘米？(2002年全国奥赛预赛题)
9．如右上图所示，在△ABC中，DC∶BC＝2∶5，BO∶OE＝4∶1。求AE和EC的长度之比是多少？
10．下图是由边长为10cm、6cm的正方形和一个长为4cm的长方形拼成的。线段MN把它们各分成两部分，已知A、B、C三块的面积是D、E、F三块面积和的2倍。长方形的宽是多少厘米？
11．图中AB＝8cm，BC＝10cm，AC＝2CD，BE＝BD。求三角形ADE的面积。
12．两个形状和大小都一样的直角三角形△ABC和△DEF，如图放置，它们的面积都是2003cm2，而每一个三角形的顶点恰好都落在另一个三角形的斜
边上。这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ADFC的面积是多少平方厘米？(2003年全国奥赛决赛题)
例 1 如下图，在大圆中截取一个面积最大的正方形，然后在正方形中截取一个面积最大的圆。已知正方形的面积为20cm2，求大圆和小圆的面积各是多少平方厘米？
解：(1)设正方形的边长为a，正方形的面积是a2，
a2πa2小圆的面积是π×()＝，因此小圆的面积是正
方形的÷a2＝倍，等于20×＝5π＝15.7(cm2)。
(2)大圆半径为r，因为正方形的面积等于对角线平方的一半，所以，正方形的面积是(2r)2÷2＝2 r2，大圆的面积是πr2，因此大圆的面积是正方形的πr2÷2r2＝
倍，等于20×＝10π＝31.4(cm2)。 22
有一个等腰直角三角形ABC，它的直角边
AB＝1dm，将B点固定，让三角形按顺时针方向绕B 点旋转90°，得到右面的图形，求斜边在旋转过程 中扫过的面积(即图中的阴影部分)。
解：观察发现，阴影部分被大等腰直角三角形分成内外两部分，外面是两个弓形，里面是一个曲边三角形。两个弓形的面积等于以AB为半径的半圆减去大等腰直角三角形，半圆的面积是
×3.14×12＝1.57(dm2)，大等腰直2
角三角形的面积等于以AB为边长的正方形的面积，即12＝1(dm2)；曲边三角形可以看成是一个以AB为对角线的小正方形减去以BD为半径的
×1＝0.5(dm2)，而BD2等于211
小正方形的面积，也是0.5，所以以BD为半径的圆的面积是×3.14×0.5
方形的面积等于大等腰直角三角形的一半，是
＝0.3925(dm2)，于是，阴影部分的面积是1.57－1＋0.5－0.5(dm2)。
例3 左下图中，阴影部分的面积是5.7cm2，△ABC的面积是多少平方厘米？(第八届《小学生数学报》数学竞赛题)
解：根据对称性，原图中阴影部分的面积应为右上图阴影部分面积的右上图中阴影部分的面积等于
圆的面积减去大三角形的面积。设AC长为R，4
原图中阴影部分的面积S阴＝(3.14×R2÷4－R2÷2)÷2＝0.1425R2，根据题意，S阴＝5.7cm2，即0..7，R2＝40，所以△ABC的面积是40÷2÷2＝10(cm2)。
例4 右图中以O为圆心的圆，半径是10cm。以C为圆心，AC为半径画一圆弧，求阴部部分的面积。(1998年广东省小学数学竞赛题)
解：△ABC的面积是
×AB×OC＝×20×10
＝100(cm2)，也是以AC为边的正方形面积的，即×AC2＝100，所以AC2
＝200。弓形AOBD的面积是3.14×AC2÷4－AC2÷2＝3.14×200÷4－200÷2＝57(cm)，阴影部分的面积等于半个圆O的面积减去弓形的面积，是3.14×102÷2－57＝100(cm2)。
1．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝60°，以A为圆心，以AC
画弧与AB相交于D，如果图中阴影部分的面积为6πcm2，那么AB的长是多少厘米？
2．如图，大圆的直径为4cm，求阴影部分的面积。
3．下图中的圆半径OA＝9cm，∠1＝∠2＝15°，求阴影部分的面积。
4．如图，把OA8等分，以O为圆心画出6个扇形，已知最小的扇形是10cm2，求阴影部分的面积。
5．图中的半圆直径AB是3cm，把半圆绕A点逆时针旋转60°，求阴影部分的面积。
6. 图中C、D把半圆弧三等分,直径AB＝12cm,求阴影部分的面积。
7．图中ABCD是平行四边形,AD＝8cm,AB＝10cm,∠DAB＝30°，高CH
4cm，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，阴影部分的面积是多少平方厘米？(2001年全国奥赛决赛题)
8．如图所示，正方形ABCD的边长是12cm，已知DE与EC长度的比是1∶2，求阴影部分的面积。
9. 图中, 阴影部分的面积是50cm2,
OA、OB分别是小圆的直径，并且OA＝OB＝6cm，∠BOA＝90°阴影部分的面积是多少平方厘米？(2001年全国奥赛预赛题)
11．一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是多少？(2001年全国奥赛决赛题)
12．下图中，平行四边形ABCD的面积是40cm2，△COB(阴影部分)的面积是多少平方厘米？
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