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什么是对应法则函数里的对应法则是什么意思?值域和函数值有什么关系?
笑嘻嘻咯0075
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所谓对应法则,就是联系自变量跟因变量的那个关系,如x ,y 分别是自变量和因变量,本来没有联系,但是y=2x显然就是一个函数了,联系它们之间的这个式子关系,就是对应法则……当然,书本上的定义是按照一一对应的关系来说明...
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扫描下载二维码更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝或者beik；备课宝出品；专题函数定义及表示方法；考点精要；1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域；2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法；3．了解简单的分段函数，并能简单应用．；4．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；热点分析；主要考查简单函数的定义值、值域、表示方法及影射的；知识梳理；1．
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函数定义及表示方法 考点精要 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 4．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 热点分析 主要考查简单函数的定义值、值域、表示方法及影射的概念 知识梳理 1．函数：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量，自变量取值的范围（数集A）叫做这个函数的定义域． 如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y=f（a）或y|x=a 所有函数值构成的集合?y|y?f(x),x?A?叫做这个函数的值域． 2．函数两要素：因为函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定，所以确定一个函数就只需要两个要素：定义域和对应法则． 3．映射：设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作 f（x），于是y=f（x），x称作y的原象．映射f也可以记为f：A→B，x→f（x），其中A叫做映射f的定义域（函数定义域的推广），由所有象f（x）构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f（A）． 4．一一映射：如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射． 5．函数与映射：对定义域内每个自变量的值，根据确定的法则对应唯一的函数值，函数值也在一个数集内变化．于是函数也就是数集到数集的映射．映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射． 这里要注意：在映射中，要求元素的对应形式是“多对一”或“一对一”，一一映射中元素的对应形式必须是“一一对应关系”． 6．函数的表示方法：表示函数常用的方法有列表法、解析法和图象法三种． 列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 图象法：对于函数y=f（x）（x∈A）定义域内的每一个x值，都有唯一的y更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere 1 更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere
备课宝出品 值与它对应．把这两个对应的数构成有序实数对（x, y）作为点P的坐标，即P（x, y），则所有这些点的集合F叫做函数y=f（x）的图象，即 F??P(x,y)|y?f(x),x?A?． 这就是说，如果F是函数y=f（x）的图像，则图像上的任一点的坐标（x, y）都满足函数关系y=f（x）；反之，满足函数关系y=f（x）的点（x, y）都在图象F上． 这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 解析法：如果在函数y=f（x）（ x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法（也称为公式法）． 7．分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的??x,x??0,1?对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如y??；y=|x|；y=|x?1|2?x,x?1,2????等． 8．求函数定义域：确定一个函数只需要两个要素，就是定义域和函数的对应法则f，定义域是自变量x的取值范围，它是函数不可缺少的组成部分，研究一个函数，首先要确定它的定义域，即“主角”自变量的“活动舞台”．在中学阶段，所研究的函数大都是能用解析式表示的，如果未加特殊说明，函数的定义域就是指能使函数解析式有意义的所有实数x的集合，在实际问题中，还必须考虑自变量x所代表的具体量的允许范围．求函数的定义域，一般要遵循以下几条原则： （1）若f（x）为整式，则函数的定义域为R． （2）若f（x）为分式，则要求分母不为0． （3）若f（x）为对数形式，则要求真数大于0． （4）若f（x）为根指数是偶数的根式即偶次根式，则要求被开方式非负． 此外，函数解析式涉及零指数幂或负指数幂时，注意底数（式）不能为0；涉及到分数指数幂时，注意底数大于0；如果函数f（x）是由几个数学式子经由求和、差、积、商构成的，则其定义域是使每个式子都有意义的实数集合，实际上是一个不等式组的解集合．
例题精讲 例1.（1） 函数f(x)?3x21?x?lg(3x?1)的定义域是____________ （2）已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域.
2x?x2（3）函数f(x)??(3?2x)0的定义域是（
） lg(2x?1) 变式题：已知函数f（x）=是（
133x?1的定义域是R，则实数a的取值范围2ax?ax?33B．－12＜a≤0
C．－12＜a＜0
D．a≤ 2 13更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere 更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere
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例2.求函数的解析式
（1） 已知f（x）是二次函数，且满足f（x+1）+ f（x?1）=2x2?4x，求f（x）． 练习 ：已知f(x)是一次函数，且f(x?1)?f(x?1)?2x?3，则f(x)?
（2）已知f(x)满足2f(x)?f(1x)?3x，求f(x)。 练习：已知f(x)?2f(?x)?3x?2，则f(x)?
（3）已知f(x?1x)?x3?1x3，求f(x)； 练习 ：已知f(x?1)?x2?2x?3，则f(x)?
（4）已知f(2x?1)?lgx，求f(x)； 练习：已知f(3x?1)?9x2?6x?5，则f(x)?
例3 求下列函数的值域 （1）f（x） = x2?2x?3，x∈[2, 4] （2）f（x） = x2?2x?3，x∈[?3, 4] （3）f（x） = sin2x?2sinx ?3，x∈R x2?2x（4）y???1??2??（复合函数） （5）y?x?41?x；（注：总结y?ax?b?cx?d型值域，） y?x?1?x2
（6）y?3x?1x?2；
（7）y?|x?1|?|x?4|；
（8）y?2x2?x?2x2?x?1； （9）y?2x2?x?12x?1(x?12)； 更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere 3 更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere
备课宝出品 x?21?sinx（10）y?。
f(x)?的值域为
2?cosx3?2x
1．设A，B都是正整数集N*，映射f：A→B把A中的元素n映射到B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是
A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列各组函数中表示相同函数的一组是
A．f(x)?x2,g(x)?log22x B．f(x)?lgx2,g(x)?2lgx x2?4 C．f(x)?,g(x)?x?2 x?2D．f(x)?x3,g(t)?t3 3．函数y=f（x）的图像与直线x=a（a?R）的交点个数为
A．0 B．1 C．0或1 D．可多于1 4．函数f(x)?1?x?x的定义域为
A．?x|x?1? B．?x|x?0? C．?x|x?1或x?0? D．?x|0?x?1? ?x2?3x?45．函数y?的定义域为 x A．[?4，1] （0，1] ??1??B．[?4，0） C．（0，1] D．[?4，0）∪6．函数y?lg?1??的定义域是 x A．{x|x1} B．{x|x>1} C．{x|0<x<1} D．{x|x<0或2?1?x?1?x7．已知f?，则f（x）的解析式可取为 ??2?1?x?1?xx2x2x A． B．? C． 221?x1?x1?x2D．?8．y=0.3x的值域为
A．(0,??) 2x 1?x2B．?1,??? C．???,1? D．?0,1? x2?19．y?2的值域为 x?1 A．[?1，1] 10．若f(x)? A． 12B．（?1，1] C．[?1，1） D．（?1，1） x?1，则方程f（4x） = x的根是 x1B．? C．2 2D．2 4 更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere 更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere
x?1??2e11．设f(x)??2??log3(x?1)备课宝出品 x?2x?2，则f（f（2））的值为 C．2 ?log2(4?x)?f(x?1)?f(x?2)x?0x?0 A．0 B．1 D．3 ，则f（3）的值12．定义在R上的函数f（x）满足f(x)??为
A．?1 B．?2 C．1 D．2 13．用min{a, b, c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x, x+2, 10 ?x}（x?0x≥ 0），则f（x）的最大值为
A．4 B．5 C．6 D．7 ?x2?4x?6(x?0)14．设函数f(x)??，则不等式f（x）> f（1）的解集是 x?6(x?0)?(?1,1)(3,??) A．(?3,1)(3,??) B．(?3,1)(2,??) C． D．(??,?3)(1,3) 15．已知函数f(x)?x2?|x?2|，则f（1）=______________ ?3xx?116．已知函数f(x)??，若f（x）=2，则x = ___________ ?xx?1?,x?1?4x?417．函数f(x)??2的图像和函数g（x）= log2x的图像的交点个数是x?4x?3,x?1?_________.
x2?2x?a18．已知函数f(x)?，若当x??1,???时f（x） >0恒成立，求a的取值x范围．
1?2答案 例1 ??,1?
例2 f (x) = x?2x?1
例3 （1）y???3,5?（2）y???4,12?（3）??3?y???4,0?（4）y??0,2? 针对训练 1．C
9．C 10．A
18．a > ?3
模拟实战 1（11北京理）如果log1x?log1y?0，那么 22更多精品讲义请关注微信公众号：备课宝 或者 beikehere 5 三亿文库包含各类专业文献、专业论文、应用写作文书、高等教育、中学教育、生活休闲娱乐、各类资格考试、57高中数学函数定义及表示方法专项讲解及练习等内容。　
　函数的概念及其表示方法练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载函数的概念及其表示方法练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数的... 　函数的基本性质及新定义题专项练习_数学_高中教育_教育专区。函数的基本性质及新...①③④() 函数的基本性质及新定义题专项练习参考答案 1.D2.答案 解析 ①③... 　高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含...所有的集合构成 (3)函数的三要素: 定义域 、 ...解析法:就是把两个变量的函数关系,用等式来表示。... 　函数的定义及其表示练习_数学_高中教育_教育专区。函数的定义及其表示练习 1、错误!未指定书签。 (北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学(理)试题)函数 的() ... 　表示方法. 2.培养数形结合、分类讨论的数学思想方法,掌握分段函数的概念 教学重点:解析法、图象法. 教学难点:作函数图象 教学过程: 一、复习引入: 1.函数的定义... 　高一数学函数及其表示测试题及答案_数学_高中教育_教育...是其定义中的数集 B C.函数是一种特殊的映射 D...y 表示 PA 的长,求 y 关于 x 的函数解析式. ... 　函数的概念练习题及答案_高一数学_数学_高中教育_...y ? x 2 2.下列每组函数表示同一函数的是 A. ...函数定义域、值域、解析... 3页 免费
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新课改人教版高中文科数学知识点
导读：高中数学必修1知识点，【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法，解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两，高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集
高中数学 必修1知识点
集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合真子集.
A有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有2n?1个非空子集，它有2n?2非空
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
（2）一元二次不等式的解法
〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设的数A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f
，对于集合
A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定
）叫做集合
f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f
A到B的一个函数，
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且a?b，满足a?
x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a?x?b的实数
x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a?x?b，或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做
[a,b)，(a,b]；满足x?a,x?a,x?b,x?b的实数x的集合分别记做[a,??),(a,??),(??,b],(??,b)．注意：对于集合{x|a?
x?b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
f(x)是整式时，定义域是全体实数．
f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤
y?tanx中，x?k??
⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若
f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知等式a?
f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不
g(x)?b解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数
y?f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2?b(y)x?c(y)?0，则在
a(y)?0时，由于x,y为实数，故必须有??b2(y)?4a(y)?c(y)?0，从而确定函数的值域或最值．
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．
【1.2.2】函数的表示法
（5）函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图
象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念
A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f
，对于集合
A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它
）叫做集合
A到B的映射，记作f:A?B．
对应，那么这样的对应（包括集合
A，B以及A到B的对应法则f
②给定一个集合
A到集合B的映射，且a?A,b?B．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的
象，元素a叫做元素b的原象．
〖1.3〗函数的基本性质
【1.3.1】单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性
①定义及判定方法
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数
y?f[g(x)]，令u?g(x)，若y?f(u)为增，u?g(x)为增，则y?f[g(x)]为增；若
y?f(u)为减，u?g(x)为减，则y?f[g(x)]为增；若y?f(u)为增，u?g(x)为减，则y?f[g(x)]为就爱阅读网友整理上传,为您提供最全的知识大全,期待您的分享，转载请注明出处。
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