高数，怎么交换积分次序序

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-12 02:43 标签： 交换积分次序
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登录百度帐号推荐应用2015考研数学高数辅导：交换二次积分的积分次序
18:43:29 |
二重积分的计算是考研数学每年必考考点，二重积分的计算思路是将二重积分转换成相应的二次积分(直角坐标下有两种)，二次积分的计算实质上是两次定积分的计算。有时转化成的二次积分还是无法计算，此时则需要将其变换积分次序才行。
交换二次积分的积分次序的一般步骤如下：
(1)由所有的二次积分的上、下限写出表示积分区域D的不等式组，画出D的草图。
(2)由D的草图定出新的积分限，写出新的二次积分。新的积分限可用穿线法确定。后积先定限(二次积分的后积变量的上、下限都是常数)：先将D向有关坐标轴投影，定出后积变量的范围及后积变量的上、下限，再在后积变量的变化范围内画条线(所画线段平行于坐标轴，且与坐标轴同向)。
先交为下限(直线最先与D相交的点的坐标为先积变量的下限);
后交为上限)(直线最后与D相交的点的坐标为先积变量的上限);
先积变量的上、下限一般为后积变量的函数，或为常数。
可见，有的二次积分无法计算出来，必须将其积分次序交换之后才能计算出来。交换积分次序可减少了题目的难度，降低了计算量。
(责任编辑：xiaxi)
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第卷第期高等数学研究，７２Ｖｏｌ．１７Ｎｏ．２１年月，０１４３ＴＵＤＩＥＳＩＮＣＯＬＬＥＧＥＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳＭａｒ．０１４２Ｓ２　　　ｄ：／１ｏｉ１０．３９６９．ｉｓｓｎ．１００８３９９．２０１４．０２．００９ｊ－三重积分交换积分次序的方法郑华盛（，）南昌航空大学数学与信息科学学院江西南昌３３００６３，摘要介绍在不需要画出三重积分空间积分区域图形的情形下实现直角坐标系下三重积分累次积分任何　，次序交换的普适方法并结合实例说明它的应用．；；；；关键词三重积分积分次序直角坐标系累次积分积分区域　中图分类号Ｏ；文献标识码文章编号（）１３Ｏ１７２Ａ１００８３９９２０１４０２０２５３１００　　　－－－ＩｎｔｅｒｃｈａｎｉｎＩｎｔｅｒａｌＯｒｄｅｒｓｆｏｒＴｒｉｌｅＩｎｔｅｒａｌｇｇｇ　　　ｐ　ｇ　ＺＨＥＮＧＨｕａｓｈｅｎ　ｇ（，，，）ｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅＮａｎｃｈａｎＨａｎｋｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＮａｎｃｈａｎ３３００６３ＰＲＣＳ　　　　　ｇｇｇｙｇ　　　：，ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｉｎｔｅｒｃｈａｎｉｎａｒｂｉｔｒａｒｉｌｔｈｅｏｒｄｅｒｓｏｆｔｒｉＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓａｅｒａｅｎｅｒａｌｖａｌｉｄｉｔｎｔｅｒａｌｓｉｎｔｈｅｉ　　　　　　　　　　　ｐｐｇｙｇｇｙ－ｇ　　　，ｔｈｅａｓｓｏｃｉａｔｅｄｒｅｉｏｎｓｏｆｉｎｔｅｒａｔｉｏｎｓ．Ｓｅｖｅｒａｌｒｅｃｔａｎｕｌａｒｓｓｔｅｍｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｗｈｉｃｈｄｏｅｓｎｏｔｒｅｕｉｒｅｄｒａｗｉｎ　　　　ｇ　ｙ　　　　　ｑ　ｇｇｇ　ｅｘａｍｌｅｓａｒｅｉｖｅｎｔｏｓｈｏｗｔｈｅｖａｌｉｄａｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄａｎｄｉｔｓａｌｉｃａｔｉｏｎｓ．　　　　　　　　　　　　ｐｇｐｐ：，，，，Ｋｅｗｏｒｄｓｔｒｉｌｅｉｎｔｅｒａｌｉｎｔｅｒａｌｏｒｄｅｒｒｅｃｔａｎｕｌａｒｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｉｔｅｒａｔｅｄｉｎｔｅｒａｌｄｏｍａｉｎｙ　ｐ　ｇｇ　ｇ　　ｇ三重积分计，算的难点主要是转化为累次积分时下改变三重积分累次积分次序的方法及实施步骤．，，，（如何确定积分限特别是三重积分的积分区域是空假设三重积分累次积分的原积分次序为ｚｙｘ其，，，间图形有时不易画出抑或图形复杂这方面已有它积分次序情形类推）．［］１６一些相关文献论及－但目前涉及三重积分交换情形仅交换相邻两个积分次序．１　，积分次序的文献较少大多文献主要侧重介绍二重（）若化为，，次，１ｚｘｙ序则可视为三重积分按积分累次积分的交换积分次序问题在空间积分区“”，．先一后二方法表示再交换ｘ平面投影区域Ｏｙ，域图形不易画出的情况下如何交换三重积分累次Ｄ上二重积分的积分次序为先ｘ后即可得．ｘｙｙ，积分的次序是一个令许多学生棘手的问题．（），，次，２若化为ｙｚｘ序则可视为三重积分按本文着重介绍在不需要画出空间积分区域图形“”，的先二后一方法表示再交换横标为ｘ平面截闭，情况下交换直角坐标系下三重积分累次积分次序区域所得的截面闭区域上二重积分的积分次ΩＤｘ，为所有可能次序的方法之后再给出几个具体实例．（）序为先ｙ后ｚ此时将积分变量ｘ当作常数即可得．，、验证方法的有效性并说明它在三重积分的计算极情形２交换两个不相邻积分次序　限的求解及等式证明等方面的应用．，，次，“即化为ｘｙｚ序时则可视为交替按先一后直角坐标系下三重积分的计算方法主要是用”“”，二与先二后一方法计算通过交换平面闭区域“”“”先一后二方法或先二后一方法化为累次积分与截面闭区域上二重积分的积分次序如下三步实计算三重积分的累次积分次序共有如下六种下面．．，，，次，“”现首先化为ｚｘ序这可视为按先一后二．ｙ讨论在不画出三重积分空间闭区域Ω图形的情况，；，方法表示如上情形中所述方法实现其次化为１，，次，收：；：ｘｚｙ序这可将上述所得三重累次积分视为按稿日期１２修改日期０１０１２２５０１４２６２－－２－－基：（，金项目江西省及南昌航空大学教学改革项目１８１“”，，ＸＪＧ３８Ｊ－－－先二后一方法表示类似于情形交换纵坐标为１）；ＪＹ１３２９江西省教育厅学位与研究生教育教学改革项目ｙ的平面截闭区域Ω所得的截面闭区域Ｄ上二重ｙ（）；Ｊ２０江西省及南昌航空大学研究生数值ＸＹＪＧ０１２７２－－（积分的积分次序为先ｘ后ｚ将积分变量ｙ当作常分析优质课程建设项目（）ＹＺ２０１２０３Ｙ），，次；，，，次，）数即可化为ｘｚ序然后再化为ｘｚ序作：（，，，，，者简介郑华盛９６６男江西景德镇人博士教授从事数值ｙｙ１－计算研究．：＿Ｅｍａｉｌｎｚｈｓ１６３．ｃｏｍｊ＠，，次“”这可视为上述ｘｚｙ序三重积分按先一后二高等数学研究２年月２０１４３６２１ｘｘ方，平上法表示再交换Ｏ面投影区域Ｄ二重积ｙｚｚｙ（，，）Ｉｄｘｄｚｘｚｄ．＝ｆｙｙｚ００∫∫∫分的积
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