(x 51522.53)×60 y=79781

相当于求圆心在P(1,2)与直线5x+12y-60=0相切的圓的最小半径,

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显然圆心(51)不在直线y=x上.
由對称性可知,只有直线y=x上的特殊点这个点与圆心连线垂直于直线y=x,从这点做切线才能关于直线y=x对称.
所以该点与圆形连线所在的直线方程为:y-5=-(x-1)即 y=6-x
与 y=x联立可求出该点坐标为(33),
所以该点到圆心的距离为((5-3)2+(1-3)2=2

切线长、半径以及该点与圆形连线构成直角三角形叒知圆的半径为 所以夹角的一半的正弦值为

判断圆心与直线的关系,在直线上求出特殊点P的方程,利用切线长、半径以及该点与圆形连線构成直角三角形求出∠APB的值.
本题是中档题,考查直线与圆的位置关系直线与圆相切的关系的应用,考查计算能力常考题型.

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