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（19分）我国《车用燃料甲醇国家标准》的实施拉开了车用燃料低碳革命的大幕，一些省市正在陆续试点与推广使用甲醇汽油。甲醇可通过将煤的气化过程中生成的CO和H2在一定条件下发生如下反应制得：CO(g) + 2H2(g)CH3OH(g)。图I、图Ⅱ是关于该反应进行情况的图示。请根据图示回答下列问题：（1）图I是反应时CO和CH3OH的浓度随时间的变化情况，从反应开始到平衡，用CO浓度变化表示平均反应速率v(CO)=0.075mol/(L·min)&（2）（3）CO(g) + 2H2(g) &&CH3OH(g)&。（2）图Ⅱ表示该反应进行过程中能量的变化，曲线a表示不使用催化剂时反应的能量变化，在图Ⅱ中画出使用催化剂后的能量变化曲线b。（3）写出该反应的热化学方程式△H= -91kJ·mol-1（4）&&&减小&&&&&&（5）C（6）逆向移动&&（7）ADF（8）正&&&反应前后气体总质量不变&。（4）该反应的平衡常数K的表达式为同温同压下达到平衡时气体密度增大&；当温度升高时，该平衡常数K将即气体体积缩小&（填“增大”、“减小”或“不变”）。（5）恒容条件下，下列措施中能使增大的有平衡正向移动&。A．升高温度&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．充人He气&&&C．再充入1molCO和2molH2D．使用催化剂（6）在恒温条件下，保持CO浓度不变，扩大容器体积，则平衡　&（填“逆向移动”、“正向移动”、“不移动”）（7）在温度、容积相同的三个密闭容器中，按不同方式投料，保持恒温、恒容，测得反应达到平衡时的有关数据如下容器甲乙丙投料量1mol CO 、2mol H21molCH3OH2molCH3OHCH3OH的浓度（mol·L-1）c1c2c3反应的能量变化放出Q1kJ吸收Q2kJ吸收Q3kJ体系压强（Pa）P1P2P3反应物转化率α1α2α3则下列关系正确的是　&A．c1= c2B．Q3= 2Q2C．2 P1＜P3D．α1+α2=1E．2α2=α3F．该反应若生成1molCH3OH放出的热量为（Q1+ Q2）kJ（8）若在一体积可变的密闭容器中充入1mol CO、2mol H2和1molCH3OH，达到平衡时测得混合气体的密度是同温同压下起始的1.6倍，则该反应向　&（填“正”、“逆”）反应方向移动，理由是　&
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：2012-河南省安阳一中高二第二次阶段考试化学试题
分析与解答
习题“（19分）我国《车用燃料甲醇国家标准》的实施拉开了车用燃料低碳革命的大幕，一些省市正在陆续试点与推广使用甲醇汽油。甲醇可通过将煤的气化过程中生成的CO和H2在一定条件下发生如下反应制得：CO(g) + 2H2(...”的分析与解答如下所示：
（1）v(CO)===0.075mol/(L·min)。（2）使用催化剂降低反应活化能，但△H不变。图象为：（3）反应物能量比生成物能量高，反应为放热反应，热化学方程式为：CO（g）+2H2(g)=CH3OH(g)&&&△H= －91kJ·mol－1（4）反应平衡常数表达式为，反应为放热反应，升高温度，平衡向左移动，K减小。（5）升高温度，平衡左移，减小；充入He气和使用催化剂，平衡不移动，不变；再充入1molCO和2molH2等效于增大压强，平衡向右移动，增大。（6）恒温，K不变，保持CO浓度不变，扩大容器体积，浓度商Q&K，平衡向逆反应方向移动。（7）甲和乙完全等效，c1=c2，1+2=1，Q1+Q2=91，p1=p2；乙与丙比较：c3&2c2，Q3&2Q2，p3&2p2，3&2。（8）体系中全是气体，质量守恒，达到平衡时气体密度增大，所以体积缩小，反应向正方向进行。
本题综合性较强，尤其是（7）等效平衡的判断难度较大。
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（19分）我国《车用燃料甲醇国家标准》的实施拉开了车用燃料低碳革命的大幕，一些省市正在陆续试点与推广使用甲醇汽油。甲醇可通过将煤的气化过程中生成的CO和H2在一定条件下发生如下反应制得：CO(g) +...
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经过分析，习题“（19分）我国《车用燃料甲醇国家标准》的实施拉开了车用燃料低碳革命的大幕，一些省市正在陆续试点与推广使用甲醇汽油。甲醇可通过将煤的气化过程中生成的CO和H2在一定条件下发生如下反应制得：CO(g) + 2H2(...”主要考察你对“化学平衡建立的过程”
等考点的理解。
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化学平衡建立的过程
与“（19分）我国《车用燃料甲醇国家标准》的实施拉开了车用燃料低碳革命的大幕，一些省市正在陆续试点与推广使用甲醇汽油。甲醇可通过将煤的气化过程中生成的CO和H2在一定条件下发生如下反应制得：CO(g) + 2H2(...”相似的题目：
对于mA(g)+nB(g)p C(g)+qD(g)，图中Y轴表示平衡体系中C的百分含量（C%），下列说法中正确的是：&&&&Y轴可表示混合气体平均摩尔质量m+n﹥p+q正反应吸热Y轴可表示物质A的转化率
（14分）工业合成氨反应：N2+3H22NH3，在一定条件下已达到平衡状态。（1）若降低温度，会使上述平衡向生成氨的方向移动，生成每摩尔氨的反应热数值是46.2KJ/mol,则该反应的热化学方程式为&&&&。（2）若在恒温条件下，将N2与H2按一定比例混合的气体通入一个容积为2升固定容积的密闭容器中，5分钟后反应达平衡时，n(N2)="1.2mol," n(H2)="1.2mol," n (NH3)=0.8mol,则反应速率V（N2）=&&&&mol·L-1·min-1，H2的转化率=&&&&，平衡常数=&&&&。若保持容器的温度和容积不变，将上述平衡体系中的混合气体的浓度增大1倍，则平衡&&&&（填向左﹑向右或不移动）移动。（3）若在恒温恒压条件下，将1 molN2与3 molH2的混合气体通入一个容积可变的容器中发生反应，达平衡后，生成a molNH3,这时N2的物质的量为&&&&mol,（用含a的代数式表示）；若开始时只通入N2与H2，达平衡时生成3amolNH3，则开始时应通入N2&3mol,H2 =&&&&mol(平衡时NH3的质量分数与前者相同)；若开始时通入x molN2﹑6molH2和2mol NH3，达平衡后，N2和NH3的物质的量分别为y mol和3a mol,则x=&&&&mol,y=&&&&mol（用含a的代数式表示）
(8分) 将N2和 H2按一定比例混合，在相同状况下其密度是H2的3.6倍，取0.5 mol该混合气体通入密闭容器内，使之发生反应，并在一定条件下达到平衡，已知反应达到平衡后容器内压强是相同条件下反应前压强的0.76倍。试求：（1）反应前混合气体中N2和 H2的体积比。（2）达平衡时混合气体中氨的物质的量。&&&&
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该知识点好题
1在容积为2L的3个密闭容器中发生反应3A（g）+B（g）?xC（g），按不同方式投入反应物，保持恒温、恒容，测得反应达到平衡时有关数据如下：
容器&甲&乙&丙&反应物投入量&3mol&A、2mol&B&6mol&A、4mol&B&2mol&C&到达平衡的时间（min）&5&&8&A的浓度（mol/L）&c1&c2&&C的体积分数&w1&&w3&混合气体密度（g/L）&ρ1&ρ2&&下列说法正确的是（　　）
2某化学科研小组研究在其他条件不变时，改变某一条件对反应[可用aA（g）+bB（g）?cC（g）表示]化学平衡的影响，得到如图象（图中p表示压强，T表示温度，n表示物质的量，α表示平衡转化率，φ表示体积分数）：分析图象，回答下列问题：（1）在图象反应Ⅰ中，若p1＞p2，则此正反应为&&&&（填“吸热”或“放热”）反应，也是一个气体分子数&&&&（填“减少”或“增大”）的反应，由此判断，此反应自发进行，必须满足的条件是&&&&．（2）在图象反应Ⅱ中，T1&&&&T2（填“＞”、“＜”或“=”），该正反应为&&&&（填“吸热”或“放热”）反应．（3）在图象反应Ⅲ中，若T2＞T1，则此正反应为&&&&（填“吸热”或“放热”）反应．（4）在图象反应Ⅳ中，若T1＞T2，则该反应能否自发进行？
3将等物质的量的A、B、C、D四种物质混合，发生如下反应：aA+bB?cC（s）+dD，当反应进行一定时间后，测得A减少了n&mol，B减少了0.5n&mol，C增加了1.5n&mol，D增加了n&mol，此时达到化学平衡：请回答下列问题：（1）该化学方程式中各物质的化学计量数为：a=&&&&；b=&&&&；（2）若只改变压强，反应速率发生变化，但平衡不发生移动，该反应中下列物质的聚集状态为：A&&&&；B&&&&；D&&&&；（3）若只升高温度，反应一段时间后，测知四种物质其物质的量又达到相等，则该反应为&&&&反应（填“放热”或“吸热”）．
该知识点易错题
1如图I所示，甲、乙之间的隔板K和活塞F都可以左右移动，F受压力恒定．甲中充入2mol&A和1mol&B，乙中充入2mol&C和1mol&He，此时K停在0处．在一定条件下发生可逆反应：2A（g）+B（g）2C（g），反应达到平衡后，再恢复至原温度，则下列说法正确的是（　　）
2在容积为2L的3个密闭容器中发生反应3A（g）+B（g）?xC（g），按不同方式投入反应物，保持恒温、恒容，测得反应达到平衡时有关数据如下：
容器&甲&乙&丙&反应物投入量&3mol&A、2mol&B&6mol&A、4mol&B&2mol&C&到达平衡的时间（min）&5&&8&A的浓度（mol/L）&c1&c2&&C的体积分数&w1&&w3&混合气体密度（g/L）&ρ1&ρ2&&下列说法正确的是（　　）
3某化学科研小组研究在其他条件不变时，改变某一条件对反应[可用aA（g）+bB（g）?cC（g）表示]化学平衡的影响，得到如图象（图中p表示压强，T表示温度，n表示物质的量，α表示平衡转化率，φ表示体积分数）：分析图象，回答下列问题：（1）在图象反应Ⅰ中，若p1＞p2，则此正反应为&&&&（填“吸热”或“放热”）反应，也是一个气体分子数&&&&（填“减少”或“增大”）的反应，由此判断，此反应自发进行，必须满足的条件是&&&&．（2）在图象反应Ⅱ中，T1&&&&T2（填“＞”、“＜”或“=”），该正反应为&&&&（填“吸热”或“放热”）反应．（3）在图象反应Ⅲ中，若T2＞T1，则此正反应为&&&&（填“吸热”或“放热”）反应．（4）在图象反应Ⅳ中，若T1＞T2，则该反应能否自发进行？
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图形推理讲义V1.01目录第一部分 概述................................................................................................................................. 1 一、概述......................................................................................................................................... 1 二、题型......................................................................................................................................... 1 三、题型分类................................................................................................................................. 2 四、主要规律形式......................................................................................................................... 2 第二部分 普通图形分类详解......................................................................................................... 4 一、数量类规律推理..................................................................................................................... 4 二、位置类规律推理................................................................................................................... 23 三、样式类规律推理................................................................................................................... 27 四、其他类................................................................................................................................... 38 第三部分 平面重构类详解........................................................................................................... 41 一、平面组成............................................................................................................................... 41 二、平面拼合............................................................................................................................... 42 三、线条组合............................................................................................................................... 43 第四部分 空间重构类详解........................................................................................................... 44 一、空间重构............................................................................................................................... 44 二、三视图................................................................................................................................... 53 第四部分 字母与汉字................................................................................................................... 54 一、字母图形规律....................................................................................................................... 54 二、汉字图形............................................................................................................................... 562第一部分 一、概述概述一幅图给出性质，多幅图给出规律二三五一一条横线、横线、水平放置的横线：水平放置的一条横线 第一行：直线的数量为 1、2、3、4。特点：图形杂乱 第二行：直线的位置在变化。特点：组成元素完全相同 第三行：所有图形都有共同的元素DD直线图形推理主要考察的能力：观察、抽象、推理二、题型1、3 或 4 或 5 推 1：图形排列为单行，也可称为单行题。整行成同一规律。如：顺推型2、两组图形，每组 3 个图。一般求第二组的第 3 个图如1类比型 此类题可能有以下情况：(1)第一组与第二组中某些方面如(点、线、面等)有相同数量关系(递增、 递减看成相同规律)；(2)对应有相同规律，即第一组的第 1、2、3 图与第二组的第 1、2、3 图两两对应 有相同规律。 3、九宫格题： 此类题的规律从 4 方面考虑：行、列、四周(即 O 形)、S 形状、整体、对角线(一定有两组规律：对 角线 5 图、余下 4 图)。三、题型分类解图形推理题的第一步是把图分类，这样才能找准考点，找对方向解题。可从以下 四方面考虑分类。每一类在下一部分有详解。 1、所有图形完全相同或近似完全相同：考察位置关系：旋转、移动等 2、图形比较相似：考察样式关系如相同部分、图形计算(如白＋黑＝白)、加消(去 同存异、或去异存同)、对称，其他几何特性(中心位置、凹图形与凸图形、图形面积…) 3、图形非常杂乱：主要考察数量关系(点、线、面、组成部分、相同元素数量等) 也不要忘记样式类如对称，且先考虑样式后考虑数量。 4、空间类：最容易判断题的类型。 5、新题型：图形分组四、主要规律形式（一） 、按顺序递推：2（二） 、不按顺序递推： 1、间隔规律，即奇数位、偶数位分别成规律 2、对称规律：以第 3 图为中心，2 与 4、1 与 5 对称。(对称是指图的特性如数量、 开放、封闭等，而不是指轴对称或中心对称。) 1 2 3 4 5 3 与 4、2 与 5、1 与 6 对称。 1 2 3 4 5 6 3、九宫格的奇偶位？1、3、5、7、9 成规律；2、4、6、8 成规律。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4、整体：图形的遍历；共同小图形如小圆出现 8 次。图形推理题分类(或者(叫知识框架)数量类 规律推理 位置类 样式类 重构推理 平面重构 重构推理 空间重构思考题：1. 一个三角形在左上角2. 二个四边形在右上角3. 三个五边形在右下角4. ？如果从不同角度有多个答案，要考虑规律的强弱，选最强的。数量、位置、元素共 性依次减弱。数量类不加任何运算的强于需要运算的。一般两个数构不成明显规律。3第二部分普通图形分类详解一、数量类规律推理题目特点： 元素组成杂乱（注：此特点下优秀考虑属性即封闭、曲直、对称等） 总体思路：从图中确定数字，再从数字中确定规律。 数什么？ 点、线、角、面(封闭空间)、素(元素数量)。线与素的难度大。 注：在解题时反序考虑即素、面、角、线、点。 在哪数？ 数字到规律： 等差 1、2、3、4、(5) 等比 1、2、4、8、(16) 简单递推：1、2、3、5、(8) (1+2=3，2＋3＝5，3＋5＝8) 乱序：5、0、1、3、2、(4) （乱序只能缺中间的数） 对称：1、2、3、2、(1) 计算：如元素换算、曲直线之差等 其它数列：1、2、1、2、1、(2)；1、2、3、2、3、(4)（每 3 图成一规律） （一） 、点切点 交点 点 端点 割点节点：所有的点。要注意各类点的数量，可能单考某一种，也可能考节点。 例题： 1、数交点数(区分拐点与交点)42、2007 国 625x2+7=17 3x2+9=15 不允许配系数， 只能单独 的做运算。出头点数3、1 6 2 3 3 3 5 4 4 4 3 1 4 5 2 2 ? ? 5=1+4 456 乱序等差 4＝2＋2 234 乱序等差 3＝3＋(0) 1(2)3 乱序等差（每个小图形中都又分为两个部分，需要单独分小部分数） 4、3 2 1 6 4 1 2 4 3 5 (0) (2) 5 3 4 4 4 3 3＋2＝5 234 乱序等差 1＋3＝4 456 乱序等差 4＋(0)＝4 1(2)3 乱序等差5、黑 1 1 2 2 1 3 3 2 ？ 1＋2＝3 1＋1＝2 2＋3＝(5) 3 2 1 2 1 1 白 1 1 ？ 3=2+1 2+1+1 1+1+(0)黑白小圆分开数。 （黑点一般才是考点） 6、5黑 1 3 1 ？(5) 即选择黑 5 白 1。 白 2 1 4 ？(1) 合 3 4 5 （6） 有两个答案，说明颜色区分是有用的 7、黑 1 3 1 ？ 白 2 1 4 ？ 合 3 4 4 8、2006 国 51红线处分开： 最上面行：321、321、32(1) 前两大行的中间小行三个图都相同，分别是 1、2 第三行的中间小行前两个是 2、 第三个也是 2。 2， 第三行的第三小行前两个是 1、 第三个也是 1。 1， 或者红线上方是 321 关系、正文每行的三个图之 间相同。 或总体看三行点数分别是：432、543、65(4)9、2004 国 56红线分两部分。 上半部分点数量：1、2、3、2、(1)：关于第三个图形对称 下半部分点数量：8、6、4、2、(0)：等差 观察图形可以发现，该套图中的每一个图都由上下两部分组成，上半部分的变化规律为先递增后递 减，下半部分的规律为递减，由此可推知 D 选项正确。 10、2008 国 64观察左边的 5 个图形可以发现，从左到右每个小图中出头的端点数分别为 3、5、1、2、0，可以排 列为一个等差数列：0，1，2，3， ，5。按照这个规律，C 图中出头端点数为 4，所以，最符合左 （4）6边五个图形一致性规律的选项是 C。(出头线段数与一样) 11、第一组交点个数分别是：2、3、5 第二组交点个数分别是：1、4、？ 12、2009 浙江 592＋3＝5 1＋4＝5，故选 D。交点个数：3、4、5、6、 ，A （7）补充：点除数量外的考点 13、2003 国 19：不考数量而考位置点的位置 黑点均分布在图形的每个边角上14、2010 国考 60：数量与位置同时考虑黑 1 1 1 黑白圆圈分开数且考虑位置关系 每行的白圈个数分别为 9、8、7，排除掉 B 项、D 项。小黑圆圈每次依着向右，右边无圆圈则 向下的顺序每次移动两格（下幅图中被消去的小白圆圈不计算在移动格子内） ，所以符合条件的只有 C 项。 1 1 1 1 1 ？ 9 9 9 8 8 8 7 7 ？ 白15、黑 一组 二组 B 2 4 4 6 6 (8) 一组 二组 10 8 白 8 6 6 (4)7还可能考点的连线间关系。 （暂时无例子，但相同图形连线关系有例子）相同图形连线成垂直关系。（二） 、线特别重要考点，数量多且考得深线段 有起点，有拐点。曲、直 线 笔画4 条线2 笔画无折点最简原则数线的数量。 例题： 1题干图线段数分别是：3、4、5、6、(7)2、2005 国 54题干图形中图形的线段数分别是：3、4、5、6、(7)。 （此题也可数内角的个数。 ）3、2007 国 63线段数： 4 0 4 5 4 1 8 3 ？ 4＝0＋4，5＝4＋1，8＝3＋(5)注：圆的线段数可能为 1，也可能为 0。 这个题目看从什么角度来分析。如果把第一行三个小图形放在一起分析，然后把第二行三个图8形放在一起分析，就很难找到正确的答案来。如果把第一列的三个图形放在一起分析，把第二列的 三个图形放在一起分析，就比较容易找出答案来。整个题目的规律是：从列方向上来看，第一个图 形的直线边数等于下面两个图形的边数之和。圆没有直线边。以前考试的题目和参考书上的练习题 目大多是从行的方向来考察的，这次考题换了一个角度。根据前面第 62 题的特点来看，从列方向的 角度来设计题目，应该是命题者的真实意图。4、2008 国 64观察左边的 5 个图形可以发现，从左到右每个小图中出头的线段数分别为 3、5、1、2、0，可以排 列为一个等差数列：0，1，2，3， ，5。按照这个规律，C 图中出头的线段数为 4，所以，最符合 （4） 左边五个图形一致性规律的选项是 C。 （出头的端点数也一样）5、2000 国 61第一套图中的三个图形都是由三个长线段、一个短线段组成；第二套图中的前两个图都是由二个长 线段、二个短线段组成，且短线段是互相垂直的。由此可推知正确答案为 A。 或数不出头线段数：第一组图都是 1，第二组图形前两图为 2，排除 BD。第二组图形前两图不出头 线段垂直关系，排除 C。故选 A。6、2001 国 75第一套图中每个图形中小圆两边的短线数都是四个，第二套图中的图一、图二也符合这一规律，所 以可推知 D 正确。 7、 线段数： 3 4 3 C 3 3 4 4 3 ？ 3＋3＋4＝10 4＋3＋3＝10 3＋4＋(3)＝108、9线段数：10、8、6、4、(2)。 9、第一组内部线段数都是：3 （能里外、上下、左右分开看的，先分开看。 ） 第二组前两图内部线段数都是：3，故第二组第三图的内部线段也是 3，选 B。 10、笔画数。 （汉字主要考笔画数、封闭空间） 11、2009 浙江 57题干图线段数都是 12，故答案的线段数也为 12。选 D 12、题干线段数：第一组均为 13，第二组前两个是 14，均第二组第三图也应是 14，选 C。 13、图形的边数都是 6。C1014、 所有图形中，都有 6 条边是相等的.D15、2003 国 24 笔画数目都是 3。B16、 笔画数 1 2 3 A 2 3 4 3 4 (5)17、2012 图 83几笔画成 1 2 3 D 1 2 3 1 2 (3)补充：线段的其他考点：18、11题干的线段数分别是：5、4、3、2、(1)。同时还要看线段递减的都是直线，不是斜线。选 B 19、2001 国 74第一套图的三个图内虚线分别为竖线、横线、斜线（对角线）这样的一个规律。第二套图也遵循这 一规律，据此可得知答案为 D。 直线数、曲线数、曲真关系20、题干的直线数分别为：3、0、13、0，规律不明显。 题干的曲线数分别为：1、2、3、4、(5)，规律明显。选 C。曲线规律（第三图中有实心黑的四方形，其的直线数是无限的） 均有 3 条曲线。B 21、直线：6、7、5，规律不明显 曲线：3、0、0，规律不明显 曲直和：9、7、5、(3)。A 22、题干的直线数分别为：4、5、6、6，规律不明显。 题干的曲线数分别为：2、1、0、0、规律不明显。12曲直线之和分别是：6、6、6、6、(6)，选 A。23、直线、曲线数均无明显规律，看曲直总数： 1 4 7 B 2 5 8 3 6 （9）24、内外分别数： 外：3、6、4、7 内：3、6、4、7，于是内外线数相同。同时 3647 加上 5 构成 34567。选 A 25、所有图形，外面大图形的边数大 于里面小图形的边数 D 注：内外分开数26、2008 年省考Ａ类 49外面大图形的边数比里面小图形的边数。选 D 内外线段(边)分开数 外、内 4、3 12、8 5、4 8、4 11、4 7、6 5、3 6、4ABC 的外图边数均小于内图边数27、图形中的曲线数分别为１、２、３、４、(５)，Ｃ 2813题干图形曲线数为 2、4、6、6、4、 。B （2） 29、图形均为全曲线图形，B （三） 、角 考得不多。 个数：只数内角即角度小于 180 度的。多个角时数个数 角度：锐角、直角、钝角各自的数量。单个角时看角度数个数：角度：例题 1、2005 国 54题干角的个数分别是：3、4、5、6、(7)，选 A 此题也可数线段(即边)数。2、题干图形的内角个数均为 9。选 C 注：大于 180 度的角不考虑！3、题干角的个数分别是：1、3、5、7、9、(11)，选 C14很多时候数角的个数与数线段条数均可得到同样的答案。 ４、第一组图三个角的度数分别是 90、180、270 （以 90 度为公差的等差） 第二组图前两个图角度数是 180、360、(540) （以 180 度为公差的等差） 。选 D 5、？直角个数分别是 1、4、9、16、(25)。D 6、各图形中锐角的个数分别为 2，3，4，5， （6）个，D。 补充：角的其他考点720 720 360 162 540900?题干前两个图形的内角度数和为 720、900，第三图为 540，故选 D（四） 、面(封闭区间)最常考的点之一(主要是个数)。6315一般不考立体图的封区特点：图形非常杂乱。 例题 1、第一组封闭空间数量：0、1、2 第二组前两图封闭空间数量：0、1 第二组第三图的封区应该是 2。B2、0 3 6 D1 4 72 5 (8)3、2007 国 643 1 3 A 2 3 4 3 4 (1) 3+2+3=8 1+3+4=8 3+4+(1)=84、2009 国 66题干前 5 图的封区数均为 1。B 注：A 无封区数，其线段数为无穷165、2012 图 84题干前 4 图的封区数：2、3、4、5，第 5 个应为 6。选 B6、2 1 3 A 3 5 5 1 4 (2) 2+1=3 1+4=5 3+(2)=57、2010 浙江 36题干前 4 图的封区数均为 1，接下来的第 5 个应为 1。选 D8、2010 浙江 38题干前 4 图的封区数均为 6，接下来的第 5 个应为 6。选 D 9、 题干前 4 图的封区数均为 4。A1710、题干前 4 图的封区数分别是 1、2、3、4、(5)。注：D 不能看为立体图！ 11、题干前 5 图的封区数是 8、7、6、5、4、(3)。B 12、第一组图形中，每个图的阴影面积均占总面积的 1/3，且阴影均为三角形。 第二组图形中，每个图的阴影部分均占总面积的 1/2，且阴影均为三角形。故正确答案为 B。补充考点：封闭与开放 13、封 开 封 开 封 开 封 开 （封）图形依次是封闭开放、封闭交替出现。C 14、2008 辽宁 55 题干图形依次是开、闭、开闭、开、(闭) B15、18全封闭图形，D。（五） 、素(组成元素)个数 种类 素最常考的点之一。组成部分 (近年来的新考点，常考) 元素换算例题： 1、组成元素种类数均为 1。A 2、 元素部分数即个数： 1 1 1 C 2 2 2 3 3 (3)3、（整体、局部均需要看。也可看成求同） 题干前 4 图的元素个数均为 5，排除 AC。小圆的数量分别是 0、1、2、3、(4)。选 D4、19组成元素个数均为 3，选 B。 5、元素种类分别是：1、2、1、2、1、(2)。周期数列。 6、图形组成部分数：1、2、3、4、5、(6) D 凡是连一起的就算一部分。A 是 5 部分。7、图形组成部分数：1、2、3、4、(5)。B 8、元素种类个数均为 2，C9、元素种类个数分别为 3、2、1、1、2、(3)，A。对称数列。10、元素部分数：B 3、3、3、3、(3) 不能从图形运动意思上看！2011、元素部分数：3、2、1、1、2、(3)，C。 12、2004 国 53题干四图均由 4 个形状相同的小图构成，A。 13、 各小图中元素全不同， 且前 4 个图中 的元素均无重复。A14、2008 国 61元素个数 2 2 3 3 2 2 1 2 (1) 2+3+1=6 2+2+2=6 3+2+(1)=6（此图也可从图形遍历上考虑） 15、2009 国 67 看题干中的五角星数量：0、1、2、1、2、(3)，C 或圆圈与五星的换算关系：设前两图等，则 1 星=2 圆，代入验证发现规律不明显，再让 1 星＝3 圆， 这样换算下来就是 4，5，6，7，8，9.选 C。 浙江、江苏常考。换算类题特点：元素种类不多，一般为 2，不超过 3。然后假设前两个图形数量相等，得到换 算关系，然后去验证。如果规律不明显，依次加 1 重验证。 （如种类为 3 者让前三图数量相等） 16、2008 浙江 572118、2010 浙江 3719、20、2009 江苏 3921、2010 江苏 5122、2009 浙江 6123、一个菱形＝2 个三角形，则每个图形都是 12 个三角形。22二、位置类规律推理移动 位置 旋转 翻转 方向、步长 顺逆时针、角度 翻转典型特征：图形的所有组成元素全同。此类题目非常好判断。 如1、2001 国 72 小矩形向右平行移动一段距离后得到后一 个图形。第二套第一个图形中的小矩形向 右平行移动一段距离也得到第二个图形， 所以可推知答案为 A。 2、解法一：第一三五的黑点应全部在一列。 解法二：三个黑点均向右平移动并是折返平移 动：最上面那行的黑点第 1 次移 1 格， 2 次移 2 格(移 1 格就到最右边了， 第 再移 1 格就折返到第 2 格了)， 第 3 次移 3 格(第一格是从中间的向左移， 因为第 2 次移动的第 2 格就已招折返了。 移动 1 格后到最左边， 再移第 2 格就是折返到中间了，再第 3 格就又到最右边了)。于是下一个图就应该是第 4 次平移 4 格。 同理：中间的黑点第 1 次移 2 格，第 2 次移 3 格，第 3 次移 4 格，下一处图就应该是第 4 次移 5 格； 同理：最下面的第 1 次移 3 格，第 2 次移 4 格，第 3 次移 5 格，下一处图就应该是第 4 次移 6 格；3、4、2007 国 61 黑块沿四周移动，每次移两个格。 或黑块在小九宫格的四个角上移动。 (小九宫格中空的一般黑块在四周移动)235、 移动的都只看黑块，且有多个黑块的要分开 看。 （小九宫格中空的一般黑块在四周移动） 还要区别两个图中的黑块对应问题。A 沿四周移动的也可看成是旋转。6、7、 有些特色图形移动，不用管。 多个小图移动，一般都不同步：不同方 向、步长等。8、 列上移动。 奇数列上移、偶数列下移9、 列向上移动2410 最左边的长方形依次向右移动 B11、2008 云南 53“米，字图形每行向右移一格， ”@，图形每行向右移两格，菱形，每行向右移三格， “双＋” 图形每行向右移四格，圈中带箭头图形每行向右移五格。故下一行符合此规律的只有 B 项。12小竖线沿四周每次移动 1 小格(顺时针移)，小横线沿四周每次移动 1 小格(逆时针移)。C2513 在三个小图形均沿四围移动。 黑三角每次逆移 1 格， 黑方块每次逆移 4 格，黑圆每次逆移 3 格(即在四个角上移) D14 旋转还是翻转用时针法判定1516、 2003 国 22 先判旋转 or 翻转，或两者均 考。 逆转，D。 17 逆 顺 逆 A 顺 逆 顺 逆 顺 （逆）1826每行图先右翻、后上(下)翻转。B 翻转后按翻的轴对称！三、样式类规律推理图的内存属性 样式类 图的外在形状对称、封闭、曲直遍历、叠加、共有小图形(一)对称性：轴对称、中心对称、整体对称、轴且中心对称。横轴、竖轴对称。 最好把对称轴或点都画出来就更容易看出规律。 元素对称、 整体对称， 对称轴规律。1、C，轴对称且竖轴对称。(D 选项是斜线对称) 2、 每组图都关于红线整体对称。C。 整体轴对称3、 每组图都关于红线整体对称。C。4、27对称轴的关系。 应该选择横对称轴的。D5、都有 4 对对称轴 D。如果考察中心对称的话还可选 C。此时就需要选择规律最强的。6、对称轴构成“米”字形。A7、1、2、4 轴对称，其他非。 8、2010 国 57轴对称。 9、第 123 列对称轴的数量关系是 121。D28（二）曲直类：既有曲又有直的应该是半曲半直，但也有可能只看成曲。分别是直、曲直、曲1、全直。D 2、全直 A。第二图非立体。 3、 直加曲，直在上即上层直、下层曲。A4、 全直。B5、 全曲。A 题干最后一图半曲半真视为曲6、 题干三图依次为直、 直、 曲、 (曲) C（三）封闭性 开放图。注矩形框不是图的部分， 只有里面两个椭圆才是。两个椭圆 之间有空隙，故不是封闭图形。291、全封闭 D。R 字母半封半开，整体非封。 2、题干图为：开、封、开、封、开、(封)。B 3、 4 封 全封， C 开 封 C 开 封 开 封 开 （封）全封闭，C。5、开、封、开、封、开、 （封） ，D。 (四)元素遍历 图中所有元素都出现(可能出现的次数同时为多个)。可能行、列内遍历，也可整个图内遍历 特点：图形组成元素全同。 例题：1、行上：每行的元素相同。D302、内外分开看 内：三角形、四边形、圆两组都中都出现；内：横、竖、十字架两组都中都出现。D 3、 每个小图形也分框架与小图形分开看。 框架中的“横、紧、斜”在行上都出现一次。 每个小元素在整个图形(九宫格)中均出现 3 次。 D1－3 是所有元素都遍历 4、题干图形中都有圆，只要选项中有圆就可以。B 5、311 行中有圆，第 2 行中都有三角形，第 3 行中都有 平行四边形。6、交叉阴影部分与边图形中的一个图相似。B （C 的阴影是椭圆，其外面是圆） 4－6 是所有单元素都遍历。此类题也可看成找共同元素。 7所有小元素均出现 3 次，B。 （1＋2 图可得 3，3＋4 可得 5 图，但 2＋3 不能得 4 图。叠加） 8每个字母都出现 2 次。A。一定不要把字母外的图形看成立体图！ 932三角形在每图中出现。D 10第一组中均有“占” ，第二组中均有“云” 。D(五)叠加：简单叠加、叠加运算图形特点：元素组成相似 简单叠加：顺序(谁加论证)+位置(两图的哪个位置叠加) 叠加运算：去……存……；黑白叠加 1、B 2、叠加去同存异，A 3、2010 国 6233每行行内去同存异，A 4、去异存同，C5、去外存内且中心叠加 D 6、黑白叠加运算规律，C7、2011 云南 4734圆上的红与圆内分开看。竖线没有任何变化，不用管。 线：去同存异， 圆：黑白叠加。A8、2 与 3 叠加得 1，D 9、1 图下半与 2 图上半叠加，C 10、2008 国 62行上叠加，去同存异。D 11、35点与叉的运算，同黑白叠加运算。D12、叠加去阴影部分， 留同白。 A 13、2000 国 64黑白叠加运算规律，C 14、2002 国 48黑白叠加运算规律，C15、2002 云南 52 同 2002 图 483616、 列上叠加，凹的部分留下且黑白叠加，D17黑白叠加运算且去小圆，D(六)共有小图形在遍历中的单个元素遍边部分。37四、其他类几何特性：重心、面积、凹凸 1、B.重心位置的规律性变化。 2、B 此题的解题点为位置类重心平移。前一组和后一组的图形的重心依次下移：上部、中部、下 部。因此，答案为 B。注意到这些图形中有隐性的重心变化是需要有系统地学习后才能最好的做到 的。 3、第一套图形中，每个图的阴影面积均占 总面积的 1/3，且阴影均为三角形。第二 套图形中，每个图的阴影部分均占总面 积的 1/2，且阴影均为三角形。故正确答 案为 B。4、38答案： a 5、第一组图形的体积分别为圆柱的“1 倍”、“1/2 倍”、“1/3 倍”，所以第二组也应遵 循这一规律，所以选择 a 6、观察图形，含有阴影部分。考虑面积的规律。发现每排前两幅图阴影面积相加，结果等于 第三幅图的阴影面积。第一排阴影面积所占比例为：1/8，3/8，1/2;第二排是 2/6，1/6，1/2; 所以第三排图形中，将前两幅图的阴影组合在一起，通过观察就可以直接选择 D 答案。 凸多边形和凹多边形 沿多边形的任意一条边作延长线，如果多边形的全部都在延长线一侧，则该多边形是凸多 边 形；反之为凹多边形。凸多边形39凹多边形 注意：圆和椭圆是凸几何图形．7、C 每一个图形中，凹图形的个数与凸图形的个数相等。 8、答案：C 分析：本题考察的角度是图形的种类。所有图形都是凹图形。关于图形的凹凸定义如 下：我们平是所见的规则几何 图形大多是凸的。沿着图形的任意一条边画直线，如果该图形的所 部分都在该直线的一边，该图形是凸图形。如果直线把图形分割，则该图形是凹的。40第三部分平面组成 平面重构类 平面拼合 线条拼合平面重构类详解一、平面组成只许旋转，不许翻转！ 元素多样：数个数。例元素单一：时针法。例 2006 年国考 581、D。数个数 2、2006 年国考 56C。数个数413、C，看时针 4、2006 年国考 575、 2006 年国考 596、7、B 考察小块内的图形位置关系。两个白方形箭头尾端：一个连两黑，一个连两白，据此可排除 AC。再看两羽毛箭头块：D 中右上方的羽毛箭头内有两个黑点，而题干中只有一个，故 D 错。二、平面拼合42答题方法：相同直线相削 1、 此两线相等，消去B 此两线相等，消去 2B3、A三、线条组合题干中的线条组合成唯一图形。此类题一般线条的位置不变。 答题方法：比较备选项，找出差别，对应题干，逐个排除 1、C 2、D 3、A43第四部分空间重构类详解空间重构：拆、折纸盒 空间重构类 三视图一、空间重构相对面只能见其中之一、相邻面同见、通过公共边与公共点判断各面上的特征图 相对面：无任何公共点(边)，展开的平面图中间仅隔着一个面。对立面看且仅能看到一个面。 相邻面：有公共边的两个面。 重构不影响各个面、小图形的形状及相对关系、时针关系等。 对立面B对立面 两个阴影也是对立面同一点 阴影有公共点，相邻 阴影有公共点，相邻B同一点同一点 阴影有公共点，相邻答题思考方向：44通过特征面特征面A两个面――相对、相邻三个面――时针方向(顺或逆)（一）折纸盒问题――平面图形的空间还原 1、2004 国考 592、2004 国考 60453、2005 国考 584、2005 国考 595、2005 国考 606、2008 国考 68 下面四个所给的选项中，哪一选项的盒子不能由左边给定的图形做成：7、2010 国考 64468、2010 国考 659、2011 国考 8210、2012 国考 85A 11、2011 云南 44BCD12、2012 云南 704713、L 形的是特征面。A 14、15、D 注意看小图形的位置。A 用公共点(边)可排除，B 用时针法可排除，C 用相邻相对面排除。D 16、时针法排除 AB，公共点(边)可选出 C，而排除 D。 17、48A 先把容易找的相对面(黑块与 T 字块)，白块相邻的是前头与五星，白块相对的是黑圆。 用相邻面排除 BC，前头末端指向黑圆，选出 A 排除 D 18、19、.20.21.22、D49A 选项：两条红虚线方向的线折叠后会是同一条边，故可判断出黑方块一定连着白圆。 即原图大三角形的三条边在折叠后均会只保留一半，由此判断哪些小图形相邻。23、右边四个选项中的哪个不是左边图形折叠而成的时针关系等。A．5 的四个临面是 4、2、3、1，而且 1 和 4 是平行面，2 和 3 是平行面，故答案选择 A，因为 2 和 3 不可能是临面。 24、B 白面与横线面应该在对面的面上，所以排除 C、D。A 项中上表面的对角线应该与右表面的对角 线相交在一个顶点上。故答案选择 B 项。25、A．两个小的黑方块的一定是相对的，和两个小黑方块所在面相对的面一定是阴影的。故答案只 能选择 A。 2650首先通过相对面与相邻面可排除 C 项，C 项中 1 和 2 应为相对的面，不可能相邻。A 项，按 1-4-6 的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中 1-4-6 则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一 致，则 A 项不能由左边的图形折成；同理可判定 B 项可由左边图形折成，D 项不能由左边图形折成。27、首先区分相对面与相邻面，正方形、圆、三角形阴影两两相邻，排除 D；根据左图中圆所在面的 两条边都与阴影边相接，排除 A、C。由此选择 B。28经折叠，有三角型面与圆面结合且阴影部分为侧立，故选 B 项。29、51经折叠后长方体的上下底面全为阴影，故可排除 A、B。又长方体侧面必为阴影与 白相间，可以排除 C，30、只有 A 可以由左边的纸板折叠而成。而 B、C、D 观察线条均为直线条，故排除。（二）拆纸盒 31、2009 国考 70同色虚线所指的边为同一边，故黑面直角顶点有 一条线相连用公共点或边求解。B两个黑面的直角顶点仅有 一条线连接A 中两黑面直角顶点不能一起。 另解：全黑点都在面且相对，有一条边相连；全白点都在外且相对，有一条边相连。 32公共点、边。 A 此顶点为蓝虚线的三条边共有5233 下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形？左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。折成立方体后，A、C、D 三项的两个阴影面相 邻，所以是错误的；B 项折成后带阴影的面相对，因此，应选择 B 项。二、三视图主视、俯视、左视。 长对正、高平齐；主左一样高，主俯一样长；俯左一样宽。 1、 2010 国 63． 从所给的四个选项中， 选择最合适的一个填入问号处， 使之呈现一定的规律性：2、2006 安徽 66第一组三个图形中，第一个图形是立体图，第二个图是主视图，第三个图是俯视图。由此推出 第二组图形中问号处的图形应该为 C 项。53第四部分字母与汉字一、字母图形规律（一） 、数笔画（数线条） 字母数笔画的方式有很多种，可以按照书写笔画去数，也可以按照可拆分的线条数去数，考试 中一般涉及的是后者，即按照线条数去数。 例1 N A H V P ?C F L K A B C D 解析：C。本题是按照字母中可拆分的线条数进行计算的，左边三图的笔画数均为 3，右边前两 图的笔画数同为 2，可推理第三图的笔画数亦为 2，因此选择 C 项两笔画的字母 L。 例 2：解析：D。左边一组图的字母都是由三条直线构成，右边一组图的前两个字母都是由四条直线 构成，同理推理第三个字母也是由四条直线构成，即 D 选项。 （二） 、数开口数 数开口数也是数量规律的一种考查方式，并且是字母图形中特有的一种计数对象。 例 3： D A N L S ?W C R Q A B C D 解析：A。此题中左边三个字母的开口数分别为 0、1、2；右边组图的前两个字母的开口数分别 为 1、2，推理得第三个图的开口数是 3，即为字母 W。 （三） 、封闭性与开放性 样式规律中的内在属性包括封闭、曲直、对称、凹凸四项规律，其中前三种都是字母图形考查 较多的方向。 例 4： S G F K ?405436A B C D 解析：C。题干中的字母图形均为开放性图形，即封闭空间数为零，因此选择封闭空间数也为零 的 C 项。 （四） 、曲直性 英文字母也具有曲直性，因此这一考查方式也是需要注意的。 例 5：解析：A。左边三个字母图都是由直线组成的，而右一组图中前两个字母图是由直线加曲线组 成的，因此推理第三个图也是由直线加曲线组成。选项中仅有 A 项是由直线加曲线构成的字母图。 （五） 、对称性 对称又可分为轴对称与中心对称两种，字母 W 即是一种轴对称图形，字母 Z 即是一种中心对称 图形。要学会认识对称图形，并且能够区分轴对称与中心对称。 例 6： B E X D H ?G J Y S A B C D 解析：C。左边三个字母均为轴对称图形，同时右边一组图的前两个字母也是轴对称图形。选项 中只有字母 Y 是轴对称图形，因此选 C。 （六） 、求同 样式求同，即一组图形中具有某一相同元素。 例 7： V Y X P D ?R G C Q A B C D 解析：A。可以看到左边三个字母都有“V”这一相同部分，而右边前两个字母都有“D”这一相同 部分，据此寻找选项中仅有字母 R 也含有“D”这一图形，故选 A 项。 （七） 、字母顺序 字母顺序是指字母在字母表中的顺序，这也是常出现的一种考查方式，并且这一规律属图形推 理题中的特殊规律，需要注意。例 8： 解析：D。在字母表中，字母 A 与 C 中间间隔一个字母 B，同样 C 与 E 间隔一个字母 D；根据 这一规律， 右一组图中 P 与 R 中间间隔 Q， 字母 R 间隔一个字母 S 之后的字母应为 T， 即为 D 选项。55总结：遇到图形推理字母题，一定要将字母看作图形，按照数量、位置、样式规律去寻找图形 当中的规律。字母图形推理题考查位置规律的较少，一般考查数量规律和样式规律。二、汉字图形（一） 数笔画 比较常见也比较简单的一种考查方式， 、 通常它所涉及的汉字笔画数并不是太多。 例 1、 （2005 年国家公务员考试真题-53）A。这是公务员考试培训中常被引用为例题的一道题，题干中汉字的笔画数分别为：2、3、4、 5，成一组简单递增数列，因此下一个汉字的笔画数应为 6，即选择 A 项。 例 2、 （2008 年河北公务员考试真题-63）C。这也是一道数笔画的题目，但是题干中两组汉字的笔画数均是依次为：2、4、6，成一组偶 数递增变化，因此选择笔画数为 6 的“式”子。 （二） 、数封闭空间数 这种题通常涉及的汉字笔画较复杂，且结构也不统一，因此可以试着去寻找封闭空间的数量规 律。 例 3、 （2009 年辽宁公务员考试真题-54）A。这道题如果数笔画会发现没有任何规律，所以不可行。但是可以注意到题干中的每个汉字 都包含着三个封闭的空间，因此，可以把汉字看做图形，去数每个汉字的封闭空间数。而选项中只 有 A 项包含三个封闭空间，所以选择 A 项。这道题某些培训教材中给出的参考答案是 C 项，解释为 题干中每个汉字都是上下或者左右结构的，选项中只有 C 是左右结构的，但是这一解法偏向于寻找 汉字结构，而非寻找图形结构的规律，不太可取。 （三） 、数某一元素数 这类题的解答，首先需要利用样式求同规律，寻找汉字图形中的共同元素，然后需要找到共同 元素的数量变化规律。 例 4、 （2009 年四川公务员考试真题-61）56D。这道题是考查汉字中“口”的数量。第一组图中“口”的数量依次是：1、2、3，第二组图中“口” 的数量依次为：2、？、4，因此答案为 D，“澡”字中“口”的数量为 3。 （四） 、数元素的组成部分 这一考查方式的题目前存在较少，但是很有可能是今后汉字题的一种创新出题思路。 例 5、 （2008 年山西公务员考试真题-51） 开 青 小 无 A 面 勺 对 忠 B 出 什 ？ 走 C 三 DD。这道题目考查每个汉字图形的组成部分，题干中第一行图形的组成部分数（即可拆分为不 牵连的部分数）均为 1，第二行图形的组成部分数均为 2，第三行前两个字的组成部分数均为 3，所 以应选择 D，可以被拆分为不牵连的 3 部分。 （五） 、样式求同 这一类型的题目出现的也比较多，并且也比较容易寻找共同的组成部分。 例 6、 （2005 年北京公务员考试真题-26）D。仔细观察就可发现，题干中每个汉字都包含有“儿”字形这一共同组成部分，因此选择 D 项。 例 7（2009 年安徽公务员考试真题）D。仔细观察可发现，题干中第一组汉字图形中都包含有“占”字形这一共同组成部分，而第二组 汉字图形的前两个字都包含有“云”字形这一共同元素，因此选择 D 项。 总结：做汉字推理推理题时，一定要将字符完全图形化，做到看字如看图，这样才有利于解题。练习时尽量用真题，模拟题错误较多，网络上流传的图错误更多！57
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