F(x)和f(x)=|x+4/x-a|+a在〔1,4〕上的最大值等于5求a的取值范围 详细点谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-19 13:25 标签： f(x)
知识点梳理
【的解法】1、\left|{f\(x\)}\right|＞\left|{g\(x\)}\right|{{\left[{f\left({x}\right)}\right]}^{2}}＞{{\left[{g\left({x}\right)}\right]}^{2}}2、\left|{f\(x\)}\right|＞g(x)（g(x)＞0）f(x)＞g(x)或f(x)＜-g(x)3、\left|{f\(x\)}\right|＜g(x)（g(x)＞0）-g(x)＜f(x)＜g(x)4、含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=丨x-a丨+|x-1...”，相似的试题还有：
设函数f(x)=丨x+1丨+丨x-2丨-m．(Ⅰ)当m=5时，求f(x)＞0的解集；(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．
已知f(x)=丨2x-a丨-a(a∈R)，不等式f(x)≤2的解集为{x丨-1≤x≤3}．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若丨f(x)-f(x+2)丨≤m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
(选修4-5：不等式选讲)已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|，g(x)=x+3．(Ⅰ)当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(Ⅱ)设a＞-1，且当x∈[-\frac{a}{2}，\frac{1}{2})时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．拒绝访问 |
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已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3．（1）若a=4，求当x∈[2，5]时函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求a的取值范围．
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（1）a=4时，f（x）=x|x-4|+2x-3，若2≤x＜4，f（x）=-x2+6x-3=-（x-3）2+6∴当x=3时，f（x）有最大值是f（3）=6…（4分）若4≤x≤5，f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4∴当x=5时，f（x）有最大值是f（5）=12故当x=5时，f（x）有最大值12&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（8分）（2）从已知2-(a-2)x-3&&&x≥a-x2+(a+2)x-3&&&x＜a…（10分）依题意，，f（x）是R上的增函数&&&&&&&…（13分）
为您推荐：
（1）若a=4，我们要以根据函数f（x）=x|x-a|+2x-3，根据x∈[2，5]，利用零点分段法，分别求出2≤x＜4时和4≤x≤5时，函数的最大值，进而根据分段函数最大值的定义得到答案．（2）根据零点分段法，我们可以将函数f（x）=x|x-a|+2x-3的解析式化为分段函数的形式，结合二次函数的图象和性质，可以得到第一段函数的对称轴不小于a，而第二段函数的对称轴不大于a，进而构造出一个关于a的不等式组，解不等式组，即可求出a的取值范围．
本题考点：
二次函数在闭区间上的最值；带绝对值的函数；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质．
考点点评：
本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，带绝对值的函数，分段函数的解析式求法，函数单调性的性质，其中（1）的关键是利用零点分段法，确定分类标准，（2）的关键是根据第一段函数的对称轴不小于a，而第二段函数的对称轴不大于a，构造出一个关于a的不等式组．
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f（x）=x²+2ax+1在【-1,2】的最值为4,求a值（最大值：只需分两段）
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由于函数f(x)开口向上,对称轴为x=-a,所以：（1）当-a≤-1即a≥1时,Fmax=f(2)=4a+5=4,解得a=-1/4,不符合a≥1,舍去.Fmin=f(-1)=2-2a=4,解得a=-1,不符合a≥1,舍去； (2)
当-a≥2即a≤-2时,Fmax=f(-1)=2-2a=4,解得a=-1,不符合a≤-2,舍去.Fmin=f(2)=4a+5=4,解得a=-1/4,不符合a≤-2,舍去；（3）当-1≤-a≤2即-2≤a≤1时,函数最小值为1-a^2,它不可能等于4,所以Fmax=f(-1)＝4或Fmax=f(2)＝4,解得a=-1/4或a=-1,符合题意.
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这个函数开口向上，最大值肯定是当X=-1 （和）或＝2时
当x=-1 有最大值4
x=2时y＝9 不合当x=2时
当x＝－1时
y＝5/2所以a＝－1/4
当对称轴x=-a<1/2,f(x)max=f(2)=4a+5=4；a=-1/4当对称轴x=-a>1/2,f(x)max=f(-1)=-2a+2=4；a=-1
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