怎样做四阶幻方的规律和结论方

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-10 08:59 标签： 四阶幻方的规律和结论
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四阶幻方解法
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解法1.(对称交换法) 1.求幻和 (1 2 …… 16)÷4＝34 2.⑴将1～16按自然顺序排成四行四列;⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动. ⑶将一四行交换、二三行交换,但是对角线上八个数不动. ⑷将一四列交换、二三列交换,但是对角线上八个数不动.（1） 1
10 11 12 13 14 15 16 （2）1 14
15 14 4 12
10 11 5 13
3 2 16 解法2.(田格图阵法) 1.将1～16平均分为4组,每组4个数的和均为幻和34.(多种分法)如: 1 12 7 14=2 11 8 13=3 10 5 16=4 9 6 15=34. 2.分别填入4个田字格,两行之和分别为13与21. 3.将4个田格合并,再适当转动各田格,得到满足要求的幻方.解法3：（推理法）
常用,虽然速度不是很快.其实就是在1~16这16个数找到四个数相加为34的数填在四阶幻方的正中间,然后按照一定的推理方法填入其它空格内.（方法挺笨重,但挺实用的）解法4：（方程法）
四阶幻方,可以有设置5个未知数到里面,只要代进其中的数,可以推出其它的数,具体设置位置,可以看下附图（应该上传的得了）解法5：程序法
机的运算速度非常快,所以采用程序计算可以很快得到,至于什么样的程序,可以根据很多不同的算法得到每一种方法.举个例子,用程序法解三阶幻方,可以用“楼梯法”的精髓思想,也可以用“杨辉法”的精髓思想.
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扫描下载二维码四阶幻方之王
人教版小学数学四年级下期第13页，有这样一个数学游戏：
图中方格里的数排列是有规律的。请把相加的和是340的相邻的4个数找出来，再用彩笔圈出来。看看你能找到几组。
这个幻方是根据下面的一个印度古老幻方，把所有的数都扩大10倍改编而成的：
这个印度古老幻方非常奇妙，除了具有一般幻方的共同性质：横行、竖行、对角线上四个数的和都相等，和都等于34以外，还有许多特殊的性质，因此被称为“四阶幻方之王”。
这些特殊性质是：
①图中由4个方格、9个方格可以组成许多小正方形，还有那个由16个方格组成的大正方形，这些正方形角上4个数的和，也都等于34；
②第一行中间两个数与第四行中间两个数的和，第一列中间两个数与第四列中间两个数的和，也都等于34。
不仅如此，如果把这个幻方任意向横竖两个方向复制，比如：
上述所有性质还可以进一步扩展：
①横行、竖行、45°线上任意连续四个数的和，都等于34；
②任意由4个方格、9个方格、16个方格组成的正方形，角上4个数的和，都等于34；
③任意一行相邻两个数与隔两行对应的两个数的和，任意一列相邻两个数与隔两列对应的两个数的和，都等于34。
据说，这个幻方是已经发现的最古老的四阶幻方，刻在十一世纪印度卡瞿拉霍地方的太苏神庙的石碑上。印度人认为这个幻方是神明的启示，把它看作辟邪之物，用它做成护身符佩戴在身上。
显然，对于本题来说，只需把和换成340就可以了。不过，因为题目强调了“相邻的4个数”，所以，最多只能圈出：横行4个解，竖行4个解，对角线2个解，由4个方格组成的小正方形9个解，一共19个解。
如果学生的热情很高，兴趣很浓，不妨讲一下上面的背景知识，肯定会收到很好的效果。
让学生玩玩这个游戏，不仅可以顺便练练口算加法，同时，还可以让学生感受一下“四阶幻方之王”的无比美妙，丰富一下知识，开阔一下视野，对于改变对数学的片面认识，提高学习数学的兴趣，都是有好处的。这才是最重要的、更深层次的目的，一定不要轻易放过。
在拙文“幻方的故事”中，还有一些有关幻方的材料，欢迎有兴趣的老师和网友笑阅。
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。奇阶幻方（三阶幻方，五阶幻方……）我都会解，请教教我如何解偶阶幻方。
偶阶幻方分两类:
双偶数:四阶幻方，八阶幻方,....,4K阶幻方，
可用&对称交换法&,方法很简单:
1) 把自然数依次排成方阵
2) 把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线,
3) 把这些对角线所划到的数,保持不动,
4) 把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调,
单偶数:六阶幻方，十阶幻方,....,4K+2阶幻方，
方法是很繁的,有一种称&同心方阵法&:
1) 把幻方分成两个区,一是边框一圈,二是里面一个双偶数方阵,
2) 把(3+8K)到(16K^2+8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵,
3) 把余下的数,在边上试填,调整到符合为止.
幻方可以分三类，奇数阶，双偶阶，单偶阶，最后一种填起来最困难，10阶属于最后一种。
将1-16填入4×4的方格中，使每行、每列、对角线之和相等
这称4阶幻方，思路不同，可产生不同形式的幻方，
因4属于双偶数，最简易的方法为对称交换法：
降阶法的意思就是把中心2X2看成一块,边棱两块凑成一对,不就与三阶完全一样了吗?为此,在会对三阶标准的基础上,只要背一个棱凑对的七步公式就行了(中心2X2很容易...
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