给出5假设有8个权值值{1,2,5,6,7},请画出所构成的哈夫曼树

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-26 11:28 标签： 神经网络权值初始化
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--------------------------Page1------------------------------哈夫曼树及其应用学习参考材料切勿外传一、问题的引入将树结构用于实际，常常要考虑一个问题，即如何设计一棵二叉树，使得执行路径最短，即算法的效率最高。例如：现有一批球磨机上的铁球，需要将它分成四类：直径不大于20的属于第一类;直径大于20而不大于50的属于第二类;直径大于50而不大于100的属于第三类;其余的属于第四类;假定这批球中属于第一、二、三、四类铁球的个数之比例是1:2:3:4。我们可以把这个判断过程表示为下图中的两种方法：图1图2那么究竟将这个判断过程表示成哪一个判断框，才能使其执行时间最短呢？让我们对上述判断框做一具体的分析。假设有1000个铁球，则各类铁球的个数分别为：100、200、300、400；对于图1和图2比较的次数分别如下表所示：--------------------------Page2------------------------------图1图2序号比较式比较次序号比较式比较次数数1a&=010002a&=6003a&=1007003a&=20300合计2600合计1900过上述分析可知，图2所示的判断框的比较次数远远小于图1所示的判断框的比较次数。为了找出比较次数最少的判断框，将涉及到树的路径长度问题。二、哈夫曼树的基本术语1.树的路径和路径长度若在一棵树中存在着结点序列k,k,...,k,使得k是k的双亲(1&=i&j)，则12jii+1称此结点序列是从k到k的路径，因树中每个结点只有一个双亲结点，所以它也1j是这两个结点之间的唯一路径。从k到k所经过的分支数称为这两点之间的路径1j长度，它等于路径上的结点数减1。2.结点的权和带权路径长度在许多应用中，常常将树中的结点赋上一个有着某种意义的实数，我们称此实数为该结点的权。结点的带权路径长度规定为从根结点到该结点之间的路径长度与该结点上权的乘积。3.树的带权路径长度树的带权路径长度定义为树中所有叶子结点的带权路径长度之和，通常记为:其中n表示叶子结点的数目，w和l分别表示叶子结点k的权值和根到k之间iiii的路径长度。--------------------------Page3------------------------------三、哈夫曼树哈夫曼(Huffman)树又称最优二叉树。它是n个带权叶子结点构成的二叉树中，带权路径长度WPL最小的二叉树。因为构造这种树的算法是最早由哈夫曼于1952年提出的，所以被称之为哈夫曼树。例如，由四个叶子结点a,b,c,d,分别带权为9、4、5、2，由它们构成的三棵不同的二叉树如下图3所示。(a)(b)(c)图3由四个叶子结点构成的三棵不同的带权二叉树每一棵二叉树的带权路径长度WPL分别为：(a)WPL=9×2+4×2+5×2+2×2=40(b)WPL=4×1+2×2+5×3+9×3=50(c)WPL=9×1+5×2+4×3+2×3=37其中(c)树的WPL最小，此树就是哈夫曼树。由上面可以看出，由n个带权叶子结点所构成的二叉树中，满二叉树或完全二叉树不一定就是最优二叉树，权值越大的结点离根越近的二叉树才是最优二叉树。在给定一组具有确定权值的叶结点，可以构造出不同的带权二叉树。例如，给出4个叶结点，设其权值分别为1，3，5，7，我们可以构造出形状不同的多个二叉树。这些形状不同的二叉树的带权路径长度将各不相同。图4给出了其中5个不同形状的二叉树。这五棵树的带权路径长度分别为：--------------------------Page4------------------------------（a）WPL＝1×2＋3×2＋5×2＋7×2＝32（b）WPL＝1×3＋3×3＋5×2＋7×1＝29（c）WPL＝1×2＋3×3＋5×3＋7×1＝33（d）WPL＝7×3＋5×3＋3×2＋1×1＝43（e）WPL＝7×1＋5×2＋3×3＋1×3＝35(a)(b)(c)(d)(e)图4具有相同叶子结点和不同带权路径长度的二叉树由此可见，由相同权值的一组叶子结点所构成的二叉树有不同的形态和不同的带权路径长度，那么如何找到带权路径长度最小的二叉树（即哈夫曼树）呢？根据哈夫曼树的定义，一棵二叉树要使其WPL值最小，必须使权值越大的叶结点越靠近根结点，而权值越小的叶结点越远离根结点。哈夫曼树的最主要的特点是带权的二叉树的路径长度最小的是权大的叶子离根最近的二叉树，因此哈夫曼树又称为最优叶子二叉树。注意：①叶子上的权值均相同时，完全二叉树一定是最优二叉树，否则完全二叉树不一定
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武汉软件工程职业学院《数据结构讲义》第15讲 哈夫曼树及其应用.doc
文档名称：武汉软件工程职业学院《数据结构讲义》第15讲 哈夫曼树及其应用.doc
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文档介绍：1．了解最优树的特性，掌握建立最优树哈夫曼编码的方法夫曼树的实现方法及夫曼编码的概念夫曼树的实现方法及夫曼编码的概念（5）哈夫曼树假设有n个权值{W1，W2，……，Wn}，试构造有n个叶子结点的二叉树，每个叶子结点拥有一个权值W，则其中带权路径长度WPL最小的二叉树，称为最优二叉树或哈夫曼树。图4－6－1给出了三棵二叉树以及它们的带权路径长度。为了直观起见，在图中把带权的叶子结点画成方形，其它非叶子结点仍为圆形。这三棵二叉树叶子结点树相同，权值也相同，但是它们的带权路径程度WPL各不相同。图4－6－1（a）的WPL最小，它就是哈夫曼树。构造哈夫曼树构造哈夫曼树的方法根据给定的n个权值{W1，W2，……，Wn}构成n棵二叉树的集合F＝{T1，T2，……，Tn}，其中每一棵二叉树Ti中只有一个带权为Wi的根结点，其左右子树均空。在F中选出两棵根结点权值最小的树作为一棵新的二叉树的左右子树，且置新二叉树根结点的权值为两棵子树根结点的权值之和。从F中删去这两棵树，同时把新二叉树加入F中。重复（2）和（3），直到F中只有一棵树为止，此树便是哈夫曼树。现根据上述的方法，对于一组具体的权值{2，4，5，8}构造哈夫曼树。图4－6－2为具体构造过程。n个叶子构成的哈夫曼树的树形不一定是唯一的，因为将F中两棵权值最小和次小的子树合并时，哪一棵做左子树，哪一棵做右子树并无严格限制。一般习惯把权值较小的当做左子树，权值较大的当做右子树。但是其带权路径长度是唯一的。哈夫曼算法实现由于哈夫曼树中没有度为1的结点，根据二叉树性质2可知一棵有N个叶子的哈夫曼树共有2N－1个结点，因此可以选用一个大小为2N－1的一维数组存储哈夫曼树。存储结构定义如下：#defineN8#defineM2*N-1Typedefstructhnode{intlchild,扫二维码下载作业帮
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以数据集{4,5,6,7,10,12,18}为结点权值,画出构造的哈弗曼树.以数据集{4,5,6,7,10,12,18}为结点&权值,画出构造的哈弗曼树,计算其带权路径长度.假设一棵二叉树如下图所示,求：&该二叉树的深度；该二叉树的先序序列该二叉树的中序序列；该二叉树的后续序列.根据二叉树的定义,具有三个结点的二叉树有5中不同形态,请将它们分别画出来.
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问题一：带权路径长度：6×3+7×3+12×2+4×4+5×4+10×3+18×2=18+21+24+16+20+30+36=165问题二：深度6先序：EBADCFHGIKJ中序：ABCDEFGHIJK后序：ACDBGJKIHFE形态：
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由权值为9，2，5，7的四个叶子结点构造一棵哈夫曼树，该树的带权路径长度为（）。A.23&&& B.37&&& C.44&&& D.46●由权值为9，2，5，7的四个叶子结点构造一棵哈夫曼树，该树的带权路径长度为（）。A．23&&& B．37&&& C．44&&& D．46
所属学科：
试题类型：客观题
所属知识点：
试题分数：1.0 分
暂未组卷。
暂无学习笔记。
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