求特征向量时这个矩阵等于零拉姆达矩阵怎么求啊？求大佬～

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-06 11:44 标签： 矩阵的特征向量怎么求
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设向量α1=（1，2，0)T和α2=（1，0，1)T都是方阵A的属于特征值λ=2的特征向量，又向量β=（-1，2，-2)T.求Aβ.
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设向量α1=(1，2，0)T和α2=(1，0，1)T都是方阵A的属于特征值λ=2的特征向量，又向量β=(-1，2，-2)T.求Aβ.
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1证明特征值与特征向量的性质3：若λ0为可逆方阵A的一个特征值，则λ0≠0，且为A-1的一个特征值，为A的伴随矩阵A*的一个特征值.2证明特征值与特征向量的性质2：设λ为方阵A的特征值，则对于任意正整数k，λk为Ak的特征值；并且，对于任一多项式f(x)=amxm+…+a1x+a0，f(λ)为方阵f(A)=amAm+…+a1A+a0E的特征值.3设3阶方阵A的特征值为，方阵B与A相似.求行列式的值，其中B*为B的伴随矩阵.4设λ1，λ2为方阵A的两个不同特征值，xi为对应于特征值λi的特征向量(i=1，2).证明：对任意非零常数a1，a2，向量a1x1+a2x2不是A的特征向量.
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关于考研数三07年真题的22题的疑惑刘老师，利用A求B的特征值时，A的属于λ2λ3的特征向量α2.α3同时也是B的特征向量，同时求出B的特征值是1（二重），那么按照对称矩阵的性质，α2.α3应当是正交的，也就是说矩阵B的属于1的特征向量也应当是正交的，可为什么最后的答案不是如此，求解？
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实对称矩阵不同特征值的特征向量是正交的，同一特征值（多重）求出来的特征向量不一定正交，但是可以通过化施密特正交化让他们正交。另外2010年的21题跟这类似，但是答案解析里面说，这题求特征向量，不能用07年22题的方法来求。这点我不知道为什么。。。
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已知矩阵 A=[ -2 1 1; 0 2 0 ; -4 1 3 ] 求A的全部特征向量.同济线性代数第五版page 119 例7.λ 2=λ 3=2的特征向量怎么求出来的,下面一行为什么它又说 "...λ 2=λ 3=1的全部特征向量..".
jwAT99RN72
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是只要满足-4x1+x2+x3=0就行吗。 还有例6，λ2＝λ3＝1只有一个基础解系，例7 λ2=λ3=2有两个基础解系，这个怎么确定的。
是只要满足-4x1+x2+x3=0就行吗?? 答：对 ************************************ 基础解系，这个怎么确定的？ 答：设 A的维数dim(A)=n A-λE的秩rank(A)=r 则，基础解系数量=n-r
先到先得。
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先按第2行展开, 然后用对角线法则求出2阶行列式得 |A-λE|
= - (λ+1)(λ-2)^2所以A有3个特征值 -1, 2, 2 (重根按重数计)记为 λ1=-1, λ2=2,λ3=2A-2E 经初等行变换化为-4
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