这个高数题为什么等于0 帮忙夹比准则例题解析高数一下，谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-01 09:02 标签： 夹比准则例题解析高数
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麻烦帮忙解析一下这道中考数学题，谢谢！已知正三角形A1B1C1的边长为1,作△A1B1C1的内切圆⊙O,再作⊙O的内接正三角形A2B2C2,继续作△A2B2C2的内切圆,…,如此作下去,则正三角形AnBnCn的边长为(
)虽然在网上看到这道题的答案，但是不明白是怎么推出来的，教材 上也没有这样的定理。∵正三角形A1B1C1的边长为1，∴内接正三角形A2B2C2的边心距是正三角形A1B1C1的边心距的1/2又∵两个三角形相似，∴它们的边长比也是1/2∴正三角形AnBnCn的边长是1
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解释一下，这个答案的理由：正三角形的内切圆，三个切点是三条边的中点，内切圆内的三角形正好可以是那是那个切点连线的，所以是大正三角形边长的一半，即1/2.所以的正三角形都是相似的，所以圆内无论怎么做正三角形，边长都是1/2.所以如此做下去，就是正三角形AnBnCn的边长是1
设A1B1与圆O相切于点D1，连接O1A1，那么显然有∠D1A1O=30°，OD1⊥A1B1，OA1=2OD1，又OA2=OD=第一个内切圆半径，得OA1=2OA2
下一个三角形边长总是上一个的1/2。所以，边长排列成一个公比为1/2，首项为1的等比数列。1、1/2、1/4、1/8......1/2^(n-1)。你的答案不知是否书写错误？
r1：½a1=tan30°½a2：r1=cos30°整理一下a2=½a1
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