课时作业33等差数列；一、选择题；1．(2014?重庆卷)在等差数列{an}中，a；B．8D．14；解析：设{an}的公差为d，则a1＋2d＋a1＋；a7＝a1＋6d＝8.；答案：B；2．(2014?新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}；A．n(n＋1)C.；B．n(n－1)；n?n＋1?；D.；n?n－1?；解析：由题可知a4＝a2a8，则(a1＋3d)＝；答
课时作业33 等差数列
一、选择题
1．(2014?重庆卷)在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(
) A．5 C．10
B．8 D．14
解析：设{an}的公差为d，则a1＋2d＋a1＋4d＝10，又a1＝2，∴4＋6d＝10，∴d＝1，∴
a7＝a1＋6d＝8.
2．(2014?新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差是2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(
A．n(n＋1) C.
B．n(n－1)
解析：由题可知a4＝a2a8，则(a1＋3d)＝(a1＋d)(a1＋7d)，即(a1＋6)＝(a1＋2)(a1＋14)，解得a1＝2，Sn＝2n＋
3．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1＝2a8－3a4，则3A.101C.9
?2＝n(n＋1)．
5S88a1＋28d20d＋28d
解析：由题意可得，a1＝2a1＋14d－3a1－9d，∴a1＝d，又＝＝
2S0d40d＋120d48d3
4．已知等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝0，a11－a4＝4，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13＝(
) A．78 C．56
B．68 D．52
解析：设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，
??a1－d＝0则???7d＝4
13?13－1?44
∴S13＝13a1＝52.
277答案：D
5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10&0并且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N恒成立，则正整数k构成的集合为(
A．{5} C．{5,6}
B．{6} D．{7}
解析：在等差数列{an}中，由S10&0，S11＝0得，
S10＝S11＝
10?a1＋a10?
?a1＋a10&0?a5＋a6&0，
211?a1＋a11?
0?a1＋a11＝2a6＝0，
故可知等差数列{an}是递减数列且a6＝0， 所以S5＝S6≥Sn，其中n∈N， 所以k＝5或6. 答案：C
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1&0，a3＋a10&0，a6a7&0，则满足Sn&0的最大自然数n的值为(
A．6 C．12
B．7 D．13
解析：∵a1&0，a6a7&0，∴a6&0，a7&0，等差数列的公差小于0，又a3＋a10＝a1＋a12&0，a1
＋a13＝2a7&0，∴S12&0，S13&0，∴满足Sn&0的最大自然数n的值为12.
答案：C 二、填空题
7．在等差数列{an}中，已知a2＋a9＝5，则3a5＋a7的值为________． 解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a2＋a9＝5，
∴2a1＋9d＝5，∴3a5＋a7＝3a1＋12d＋a1＋6d＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝10. 答案：10
8．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－an＝0，S2n－1＝38，则n等于________． 解析：∵2an＝an－1＋an＋1，又an－1＋an＋1－an＝0， ∴2an－an＝0，即an(2－an)＝0.
∵an≠0，∴an＝2.
∴S2n－1＝2(2n－1)＝38，解得n＝10. 答案：10
9．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________. 解析：由an＝2n－10(n∈N)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，
∴当n≤5时，an≤0，当n&5时，an&0，
∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130. 答案：130 三、解答题
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1＝3，S5－S2＝27. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若Sn,2(an＋1＋1)，Sn＋2成等比数列，求正整数n的值． 解：(1)设等差数列{an}的公差为d， 则S5－S2＝3a1＋9d＝27， 又a1＝3，则d＝2，故an＝2n＋1.
(2)由(1)可得Sn＝n＋2n，又Sn?Sn＋2＝8(an＋1＋1)， 即n(n＋2)(n＋4)＝8(2n＋4)，化简得n＋4n－32＝0， 解得n＝4或n＝－8(舍)，所以n的值为4.
11．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3?a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求通项公式an； (2)求Sn的最小值；
(3)若数列{bn}是等差数列，且bn＝解：(1)∵数列{an}为等差数列， ∴a3＋a4＝a2＋a5＝22. 又a3?a4＝117，
∴a3，a4是方程x－22x＋117＝0的两实根， 又公差d&0，∴a3&a4，∴a3＝9，a4＝13，
??a1＋2d＝9，∴?
?a1＋3d＝13，?
∴通项公式an＝4n－3. (2)由(1)知a1＝1，d＝4，
∴Sn＝na1＋
×d＝2n－n＝2?n－－
∴当n＝1时，Sn最小，最小值为S1＝a1＝1. 2n－n
(3)由(2)知Sn＝2n－n，∴bn＝
1615b2＝b3＝1＋c2＋c3＋c
∵数列{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3， 即
61152×2＝＋2c＋c＝0， 2＋c1＋c3＋c
11∴cc＝0(舍去)，故c＝－.
1．已知数阵?a
A．16 C．36
a12 a13 a22 a23 a32 a33
?中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成?
B．32 D．72
等差数列，若a22＝8，则这9个数的和为(
解析：依题意得a11＋a12＋a13＋a21＋a22＋a23＋a31＋a32＋a33＝3a12＋3a22＋3a32＝9a22＝72. 答案：D
2．已知数列{an}的前n项和Sn＝－n＋3n，若an＋1an＋2＝80，则n的值为(
) A．5 C．3
解析：由Sn＝－n＋3n，可得an＝4－2n，因此an＋1?an＋2＝[4－2(n＋1)][4－2(n＋2)]＝80，即n(n－1)＝20，解得n＝－4(舍去)或n＝5.
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1&a3&1,0&a6&3，则S9的取值范围是________．
?－1&a1＋2d&1，?解析：方法1：S9＝9a1＋36d，又?
??0&a1＋5d&3，
依据线性规划知识，得－3&S9&21.
方法2：S9＝9a1＋36d＝x(a1＋2d)＋y(a1＋5d)，由待定系数法得x＝3，y＝6. 因为－3&3a3&3,0&6a6&18，两式相加即得－3&S9&21.
方法3：a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3，a6＋a7＋a8＋a9＝2a6＋2a9，而a3＋a9＝2a6，所以S9＝3a3
＋6a6，又－1&a3&1,0&a6&3，依据线性规划知识，得－3&S9&21.
答案：(－3,21)
4．已知数列{an}是等差数列，bn＝an－an＋1. (1)证明：数列{bn}是等差数列；
(2)若a1＋a3＋a5＋…＋a25＝130，a2＋a4＋a6＋…＋a26＝143－13k(k为常数)，求数列{bn}的通项公式；
(3)在(2)的条件下，若数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在实数k，使Sn当且仅当n＝12时取得最大值？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
解：(1)证明：设{an}的公差为d，则bn＋1－bn＝(an＋1－an＋2)－(an－an＋1)＝2an＋1－(an＋1－
d)2－(an＋1＋d)2＝－2d2，
∴数列{bn}是以－2d为公差的等差数列．
(2)∵a1＋a3＋a5＋…＋a25＝130，a2＋a4＋a6＋…＋a26＝143－13k，∴13d＝13－13k，∴d＝1－k，
13?13－1?又13a1＋d＝130，
2∴a1＝－2＋12k，
∴an＝a1＋(n－1)d＝(－2＋12k)＋(n－1)(1－k)＝(1－k)n＋13k－3， ∴bn＝an－an＋1＝(an＋an＋1)(an－an＋1) ＝－2(1－k)n＋25k－30k＋5. (3)存在满足题意的实数k.
由题意可知，当且仅当n＝12时Sn最大，则b12&0，b13&0，
??－24?1－k?＋25k－30k＋5&0，即?22
?－26?1－k?＋25k－30k＋5&0，???k＋18k－19&0，∴?2
?k－22k＋21&0，?
解得k&－19或k&21.
故k的取值范围为(－∞，－19)∪(21，＋∞)．
三亿文库包含各类专业文献、高等教育、应用写作文书、文学作品欣赏、各类资格考试、外语学习资料、生活休闲娱乐、【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第五章 数列课时作业33 理 新人教A版39等内容。　
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高中等差、等比数列测试题（答案暂缺）
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　　一、选择题　　（1）在等比数列{an}中，如果a6=6，a9&=9，那么a3等于（　　 ）　　（A）4　 （B）　（C）　　（D）3　　（2）一个等差数列的第6项等于13，前5项之和等于20，那么（　 ）　　（A）它的首项是-2，公差是3　　（B）它的首项是2，公差是-3　　（C）它的首项是-3，公差是2　　（D）它的首项是3，公差是-2　　（3）在等差数列{an}中，已知前15项之和S15=60，那么a8= （　 ）　　（A）3　 （B）4　（C）5　 （D）6　　（4）在等差数列{an}中，若a3& a4 a5 a6 a7=250，则a2 a8的值等于（　 ）　　（A）50 （B）100 （C0150 （D）200　　（5）设{an}是公差为d=-的等差数列，如果a1 a4 a7& a58=50，那么a3 a6 a9 & a60=（　）　　（A）30　 （B）40　　（C）60　 （D）70　　（6）已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4 2a3a5 a4a6=36，那么a3 a5的值等于（　 ）　　（A）6　 （B）12　（C）18　 （D）24　　（7）等差数列{an}中，a1 a4 a7=36，a2 a5 a8=33，则a3 a6 a9的值为（　 ）　　（A）21　 （B）24　（C）27　 （D）30　　（8）在等比数列{an}中，a6&a15 a9&a12=30，则前20项的积等于 （　 ）　　（A）159　 （B）1510　 （C）3010　 （D）305　　（9）首项为1，公差不为零的等差数列{an}中的a3，a4，a6是一个等比数列的前3项，则这一等比数列的第4项为 （　 ）　　（A）8　 （B）-6　 （C）-8　 （D）不能确定　　（10）某工厂在1997年和1998年两年中，若月产值的增长率相同，且为P，那么这两年间年产值的增长率为 （　　 ）　　　　（A）[（1 P）12]%　　 （B）[（1 P）12-1]%　　（C）（1 P）11-1　　　 （D）（1 P）12-1　　（11）一个数列的前n项之和为Sn=3n2 2n，那么它的第n（n&2）项为（　）　　（Ａ）3ｎ2　（Ｂ）3ｎ2＋3ｎ　　（Ｃ）6ｎ＋1　　（Ｄ）6ｎ－1　　（12）首项是，第10项为开始比1大的项，则此等差数列的公差ｄ的范围是（　 ）　　（Ａ）ｄ＞　　　　　　（Ｂ）ｄ＜　　（Ｃ）＜ｄ＜　　　（Ｄ）＜ｄ&　　（13）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 （　 ）　　（A）511个　 （B）512个　 （C）1023个　 （C）1024个　　（14）设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1&a2&a3&a30＝230，那么a3&a6&a30 等于（　 ）　　（A）210　 （B）215　 （C）220　 （D）216　　（15）已知a1，a2&，a8为各项都大于零的等比数列，公比q&1，则 （　 ）　　（A）　 a1 a8＞a4 a5　　（B）　 a1 a8＜a4 a5　　（C）　 a1 a8=a4 a5　　（D） a1 a8与a4 a5的大小关系不能由已知条件确定　　&　　二、填空题　　（1）已知：6，a，b，48组成等差数列；6，c，d，48组成等比数列，则a b c d=___________。　　（2）等差数列{an}中，a3 a7 2a15=40，则S19=___________。　　（3）公比为q的等比列数{an}中，a4a6 a3a5-=0，则q2=_________。　　（4）设f（n）=1 2 3 & n，则=__________。　　（5）数列{an}的前n项之和Sn=n2 3n 1（n&N），则a1 a3 a5 a7 & a21=_________。　　（6）已知等差数列{an}的公差是正数，则a2&a6=-12，a3 a5=-4，则前20项的和S20的值是_____。　　（7）数列{2n-24}的前________项之和最小，最小值是________。　　（8）一个等差数列共2n 1项，其中奇数项之和为305，偶数项之和为300，则第n 1项为______。&　　三、解答题　　（1）组成等差数列的三数之和为30，如果从第一个数减去5，第二个数减去4，第三个数不变，则所得三个数组成等比数列，求此三个数。　　（2）等差数列{an}的首项a1=-5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，求抽去的这一项an。　　（3）一个有限项等差数列{an}的前4项之和为26，末四项之和为110，且所有项之和为187，求项数n。　　（4）等差数列{an}的前n项之和为Sn，已知Sn的最大值为S7，且|a7|＜|a8|，求使Sn＞0的最大n的值。　　（5）数列{an}的通项公式为an=（n 1）（n&N）。　　（Ⅰ）求证:这个数列先增后减；　　（Ⅱ）当n为何值时，an的值最大，最大值是多少?　　（6）在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=b1，a2=b2，a1=1，a8=b3。　　（Ⅰ）求等差数列的公差d和等比数列的公比q；　　（Ⅱ）是否存在常数a，b，使得对一切自然数n都有an=logabn b成立?若存在，求出常数a，b的值;若不存在，说明理由。　　（7）已知数列{an}中，Sn是它的前n项之和，并且Sn 1=4an 2（n=1，2，&）a1=1。　　（Ⅰ）设bn=an 1-2an （n=1，2，&），求证数列{bn}是等比数列；　　（Ⅱ）设cn= （n=1，2，&），求证数列{cn}是等差数列；　　（Ⅲ）求数列{an}的通项公式及前n项和公式。
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若{an}是等差数列，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则公比为
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∵a2，a3，a6成等比数列，∴a32=a2a6，即（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5），整理得d2+2a1d=0∴d=-2a1，∴3a2=1+2da1+d==3故答案为3．
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