求助：关于反函数求导_高等数学吧_百度贴吧
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求助：关于反函数求导收藏
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y=x^3和y=x^(1/3)是反函数关系，为什么他们导函数的成绩不是一？
另外反函数求导有哪些前提条件，应该注意什么？
谢谢
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当然是1函数和反函数的关系是互换x，y所以一个是dy/dx，另一个自然是dx/dy啦
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y=x^3导函数是y'=3x^2
y=x^(1/3)导函数是y'=(1/3)x^(-2/3)
两者成绩是x^(4/3)
哪里错了？
严格来说y=x^3的反函数不是y=x^（1/3）&而是x=y^(1/3)只不过我们习惯把x做自变量&所以交换了x，y的位置应该这样看y=x^(1/3)的导数是1/(y^3)'=1/(3*y^2)=1/(3*x^(2/3))=(1/3)x^(-2/3)
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楼上的同志你说错了吧！y=x^3和x=y^(1/3)根本是同一个函数，不是我们习惯说，而是规定y=x^(1/3)就是它的反函数！&
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LZ,你可以想想导函数的几何意义，试着画下图，它代表曲线斜率，是时刻变化的明显可以看出两个函数是不可能无论x为何值斜率都能为零的
5&& &&回复:求助：关于反函数求导 楼上的同志你说错了吧！y=x^3和x=y^(1/3)根本是同一个函数，不是我们习惯说，而是规定y=x^(1/3)就是它的反函数！&
作者：221.130.33.*&13:10&回复此发言& 这条留言是通过手机发表的，我也要用手机发表留言！ y=x^3和x=y^(1/3)根本是同一个函数？？？一个以x为自变量&一个以y为自变量&是同一个函数？？？
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y&的关系，用y把x表示出，得到x=&f(y).&若对于y在C中的任何一个值，通过x=&f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=&f(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=&f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y).&反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.　　说明：在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y&表示函数，为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.
自己去搞清楚反函数的定义再来说吧
y=x^3和x=y^(1/3)根本是同一个函数---------------------------------------------------一个是x到y的映射（对应法则）&一个是y到x的映射居然说是一个函数。。。。。。。。看来你连函数的基本概念都没掌握
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一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y&的关系，用y把x表示出，得到x=&f(y).&若对于y在C中的任何一个值，通过x=&f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=&f(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=&f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y).&反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.　　说明：⑴在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y&表示函数，为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.　　⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义.&从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x)，那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数.　　⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f^-&1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^-1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数&y=f^-1(x)的定义域（如下表）：
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是你自己没说清楚谁是自变量，在没说明的情况下任谁都会默认x为自变量,自己的数学思维不严你你怎么能指责别人？
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是你自己没说清楚谁是自变量，在没说明的情况下任谁都会默认x为自变量,自己的数学思维不严你你怎么能指责别人？
12&& &&回复:求助：关于反函数求导 是你自己没说清楚谁是自变量，在没说明的情况下任谁都会默认x为自变量,自己的数学思维不严你你怎么能指责别人？
作者：221.130.33.*&14:28&回复此发言& 这条留言是通过手机发表的，我也要用手机发表留言！ 莫名其妙再看一边我的发言---------------------------------------------------4&& &&回复：求助：关于反函数求导 严格来说y=x^3的反函数不是y=x^（1/3）&而是x=y^(1/3)只不过我们习惯把x做自变量&所以交换了x，y的位置应该这样看y=x^(1/3)的导数是1/(y^3)'=1/(3*y^2)=1/(3*x^(2/3))=(1/3)x^(-2/3)
作者：我是薛猫&12:53&回复此发言&--------------------------------------------- “只不过我们习惯把x做自变量&所以交换了x，y的位置”这句话看到没？？？既然交换后x是自变量交换前自然y是自变量说的还不够清楚吗
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你真的认为你说清了？你前面那句话就已经错了，因为在那句话的基础上自变量的位置就换了，而且楼主的话也没问题如果你认为说这句话就行，那我没啥可说的！
严格来说y=x^3的反函数不是y=x^（1/3）&而是x=y^(1/3)只不过我们习惯把x做自变量&所以交换了x，y的位置------------------------------------------哪里错了？？？你再对着反函数的定义仔仔细细看一遍-------------------------------------------一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y&的关系，用y把x表示出，得到x=&g(y).&若对于y在C中的任何一个值，通过x=&g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=&g(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=&g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y).&反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.　　说明：在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y&表示函数，为此我们常常对调函数x=f^-&1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.
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它和y'=3x^2的成绩不是1
17&& &&回复4：求助：关于反函数求导 它和y'=3x^2的成绩不是1
作者：60.217.220.*&18:01&回复此发言& 说了&f(x)=y=x^3的反函数严格的说不是f^-1(x)=y=x^(1/3)而是f^-1(y)=x=y^(1/3)所以其真正反函数的导数应为(1/3)y^(-2/3)=(1/3)*x^(3*-2/3)=(1/3)*x^-2而f(x)的导数是3x^2两者相乘为1
这也是x，y互换的真谛其数字并没有改变从导数的定义看&是函数（因变量）对自变量求导所以原函数是y对x求导（dy/dx）反函数是x对y求导（dx/dy）注意这时的反函数没有进行改写，采用了原始的反函数表示（dy/dx）*(dx/dy)=1所以函数反函数的导数互为倒数是成立的只是要注意此时的反函数没有改写为f^-1(x)的形式而是f^-1(y)的原始形式
而改写了之后的反函数自然也就不满足这个式子了
要用倒数求改写之后的反函数的导数还是你的例子y=x^3的反函数的导数先求出原来函数的导数dy/dx=3x^2求倒数&dx/dy=(1/3)*x^-2由于此时求的是未改写的反函数的导数所以这时我们再互换x，y进行改写dy/dx=(1/3)*y^-2别忘把把y用x代回代回（注意此时代回的表达式也相应由y=x^3改写成了x=y^3,也就是y=x^(1/3)）所以的dy/dx=(1/3)*(x^(1/3))^-2=(1/3)*x^(-2/3)看&和直接求导是不是一样？？
换句话说对于反函数的求导&先改写再求导还是先求导再改写是一样的所以虽然现在一般习惯把改写以后的函数叫反函数看似倒数法则不管用&但这仍是反函数求导的方重要法对于函数关系显式给出的函数求反函数的导数&一般不用这样，这样反而麻烦但对于隐式给出的（隐函数或微分方程）这就有用了
比如已知某函数的导数dy/dx=g(x,y)&(g为关于x和y的代数式)，该函数在区间I上有反函数&求其反函数的导数按原来的做法就要先积分求该函数&再求其反函数&再求导而按倒数法则就简单多了先求倒数dx/dy=1/g(x,y)再交换x，y进行改写dy/dx=1/g(y,x)好了问题解决方便吧
我也无语了
受邀前来囗观五楼
惊闻白痴
强力路过
有没有学过高中数学？
我只能说&&大叔你点背、、
碰到文盲了、、、、
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我想问一下，y=x3与x=y1/3在坐标系中的图象好象不关于直线y=x对称吧？而原函数与反函数的一个重要特征便是其图象关于y=x对称，那么这又作何解释呢？请予以答复。若能让本人在此处得以明白，感激不尽！
记f(x)=x^3,g(x)=x^{1/3}，那么f和g互为反函数。定理：如果f和g互为反函数，y=f(x)和y=g(x)的函数图像关于y=x对称。y=x3与x=y1/3的图像不关于y=x对称根本上是因为你在同一个坐标系里画y=f(x)和x=g(y)的图像，不满足上述定理的条件。但是请注意，x=g(y)和y=g(x)是同一个函数，函数和自变量以及因变量的记号是没有关系的。随便看了一下上面的回复，“我是薛猫”讲的是正确的，很遗憾很多人这块都没搞懂，也许很多高中老师都应该下岗。
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