在△ABC中，a,b,如图4 点k b c分别在是角A，B，C，的对边，已知c=2，若sin²A+sin²B-sinAsinB=si

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-21 02:21 标签： 已知实数a b分别满足
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在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC.(1)求A,C；（2）若S△ABC=3+根号3,求a,c.
天涯路人歌236
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因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),所以sinC/cosC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,所以sin(C-A)=sin(B-C).所以C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不成立）即2C=A+B,C=60度,所以A+B=120度,又因为sin(B-A)=cosC=1/2,所以B-A=30度,所以A=45度,C=60度.B=75度,sinB=(√6+√2)/4,三角形面积=1/2*ac*sinB= (√6+√2)/8*ac=3+√3,ac=4√6,又a/sinA=c/sinC,即√3a=√2b,所以a=2√2,c=2√3.
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在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,已知：2sin²（A+B/2）=1+cos2C；（1）求C的大小；（2）若c²=2（b²-a²）,求cos2A-cos2B（2）若c²=2（b²-a²）,求cos2A-cos2B
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答：三角形ABC中,三边为a、b、c2sin&#178;[(A+B)/2]=1+cos2C1）根据二倍角公式上述条件式转化为：1-cos(A+B)=2cos&#178;C因为：cos(A+B)=-cosC所以：2cos&#178;C-cosC-1=0(2cosC+1)(cosC-1)=0解得：cosC=1或者cosC=-1/2因为：三角形中-1<cosC<1所以：cosC=-1/2解得：C=120°2）c&#178;=2(b&#178;-a&#178;)根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以：sin&#178;C=2sin&#178;B-2sin&#178;A=sin&#178;120°=3/4所以：cos2A-cos2B=1-2sin&#178;A-(1-2sin&#178;B)=2sin&#178;B-2sin&#178;A=3/4综上所述,cos2A-cos2B=3/4
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(A+B)/2=π/2-C/2sin&#178;{（A+B）/2}=sin&#178;(π/2-C/2)=cos&#178;(C/2)=(1+cosC)/2又2(a&#178;+b&#178;-c&#178;)=3ab,即c&#178;=a&#178;+b&#178;-(3/2)ab,根据余弦定理，有（3/2)ab＝2abcosC,cosC=3/4,代入上式得sin&#178;{（A+B）/2}=(1+cosC)/2＝（1+3/4）/2＝7/8
有图吗，好像需要图，几年级的题
没有图。高一的题。
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