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高光谱空间降采样独立成分特征分离
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你可能喜欢降采样，过采样，欠采样，子采样，下采样，上采样，你学会了吗？【总结】
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降采样，过采样，欠采样，子采样，下采样，上采样，你学会了吗？【总结】
2048HZ对信号来说是过采样了，事实上只要信号不混叠就好（满足尼奎斯特采样定理），所以可
以对过采样的信号作抽取，即是所谓的“降采样”。
在现场中采样往往受具体条件的限止，或者不存在300HZ的采样率，或调试非常困难等等。若
R&&1，则Rfs/2就远大于音频信号的最高频率fm，这使得量化噪声大部分分布在音频频带之外的高频区域
，而分布在音频频带之内的量化噪声就会相应的减少，于是，通过低通滤波器滤掉fm以上的噪声分量，就
可以提高系统的信噪比。
原采样频率为2048HZ，这时信号允许的最高频率是1024HZ（满足尼奎斯特采样定理），但当通过
滤波器后使信号的最高频率为16HZ，这时采样频率就可以用到32HZ（满足尼奎斯特采样定理，最低为32HZ
，比32HZ高都可以）。从2048HZ降到32HZ，便是每隔64个样本取1个样本。这种把采样频率降下来，就是
降采样（downsample）。这样做的好处是减少数据样点，也就是减少运算时间，在实时处理时常采用的方
过采样定义：就是用高于nyquist频率进行采样，好处是可以提高信噪比，缺点是处理数据量大&
过采样是使用远大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样。设数字音频系统原来的采样
频率为fs，通常为44.1kHz或48kHz。若将采样频率提高到R×fs，R称为过采样比率，并且R&1。在这种采
样的数字信号中，由于量化比特数没有改变，故总的量化噪声功率也不变，但这时量化噪声的频谱分布发
生了变化，即将原来均匀分布在0 ~ fs/2频带内的量化噪声分散到了0 ~ Rfs/2的频带上。若R&&1，则
Rfs/2就远大于音频信号的最高频率fm，这使得量化噪声大部分分布在音频频带之外的高频区域，而分布
在音频频带之内的量化噪声就会相应的减少，于是，通过低通滤波器滤掉fm以上的噪声分量，就可以提高
系统的信噪比。
但是单靠这种过采样方式来提高信噪比的效果并不明显，所以，还得结合噪声整形技术。
直观上讲：采样后的信号是原来的信号 频域延拓叠加，限带信号通常是离中心频率越远，幅度
越低，因此采样率越高混叠的情况越小.
过采样目的：就是要改变的噪声的分布，减少噪声在有用信号的带宽内，然后在通过低通滤波器
滤除掉噪声，达到较好的信噪比，一般用在sigma-deltaDAC 或者ADC里面。
过采样作用：能将噪声扩展到更高的频率，通过低通滤波器后，可使得基带内的SNR提高&
过采样意义：1.提高时域分辨力从而获得更好的时域波形;&
2.提高滤波器的处理增益,当在频域上滤波时,滤波器的设计变得更容易;&
3.提高信噪比,匹配滤波时更好地收集波形能量;&
4.抑制镜像,使上变频更容易,降低对后级DA转换的保持时间要求;&
5.需要fractional sampling timing时是必需的.&
过采样应用：D/A转换，但不一定非要过采样，过采样的技术一般用在低速（几十K到数M）高精
度（如16bit 18bit .....)的情况。DA过采样可以用线性插值实现。
当采样频率fs.max大于信号中，最高频率fmax的2倍时，即：fs.max&=2fmax,则采样之后的数字
信号完整地保留了原始信号中的信息，一般取2.56-4倍的信号最大频率；采样定理又称奈奎斯特定理。
欠采样是在测试设备带宽能力不足的情况下，采取的一种手段，相当于增大了测试设备的带宽，
从而达到可以采样更高频率信号的能力。
根据采样理论，对复杂信号（由数种不同频率的分量信号组成）进行采样时，如果采样时钟频率
不到信号中最大频率的两倍，则会出现一种称为“混叠”的现象。当采样时钟频率足够低时，则导致一种
称为“欠采样”的混叠。
一个带宽为fb的模拟信号，采样速率必须为 fs & 2fb，才能避免信息的损失。实际所需最小采
样频率是信号带宽的函数，而不仅取决于它的最大频率成份。通常来说，采样频率至少必须是信号带宽的
两倍，并且被采样的信号不能是 fs/2 的整数倍，以防止混叠成份的相互重叠。
欠采样是软件无线电应用中一个非常有用的工具，但是必须十分仔细和小心才能获得良好的性能
对彩色电视图像进行采样时，可以采用两种采样方法。一种是使用相同的采样频率对图像的亮度
信号和色差信号进行采样，另一种是对亮度信号和色差信号分别采用不同的采用频率进行采样。如果对色
差信号使用的采样频率比对亮度信号使用的采样频率低，这种采样就称为图像子采样(subsampling)。
子采样的基本根据是人的视觉系统所具有的两条特性，一是人眼对色度信号的敏感程度比对亮度
信号的敏感程度低，利用这个特性可以把图像中表达颜色的信号去掉一些而使人不察觉；二是人眼对图像
细节的分辨能力有一定的限度，利用这个特性可以把图像中的高频信号去掉而使人不易察觉。子采样就是
利用这个特性来达到压缩彩色电视信号。
定义：对于一个样值序列间隔几个样值取样一次，这样得到新序列就是原序列　　的下采样。
　　采样率变化主要是由于信号处理的不同模块可能有不同的采样率要求。下采样相对于最初的连续时间
信号而言，还是要满足采样定理才行，否则这样的下采样会引起信号成分混叠。
　　下采样就是抽取，是多速率信号处理中的基本内容之一。在不同应用场合，下采样可以带来许多相应
的好处。就以在最常见的数字接收机中为例，最后要得到的基带信号的采样率等于符号速率，这个速率是
比较低的，但通常的做法并不是直接以这个采样率对模拟信号进行采样，而是采用高的多（几十甚至上百
倍）的采样率，这样可以提高采样得到的信号的信噪比，然后再用数字的方法对信号进行多级的滤波和抽
取，直到最后信号的采样率与符号速率相等。这样处理可以获得的信噪比增益为最初采样率与最后输出信
号采样率之比。
　　不同的采样率之前，是有一个带宽与该采样率对应的滤波器的，
　　采样率越高，滤波器带宽就越大，对于宽带噪声而言（噪声带宽高于最高的采样率），
　　通过的噪声功率就越高（噪声功率即功率谱密度乘上带宽，也即是每采样值中噪声分量的平方取均值
　　信号功率在采样前后始终是没有变化的（信号功率即是每采样值中信号分量的平方取均值）。
　　对于窄带噪声或者窄带干扰（噪声或者干扰带宽低于最高采样率），下采样获得“信噪比增益
　　为最初采样率与最后输出信号采样率之比”的这样结论可能是没有的。
　　或者说信噪功率比增益提高没有这么多。
所谓采样就是采集模拟信号的样本。 采样是将时间上、幅值上都连续的信号，在采样脉冲的作
用下，转换成时间、幅值上离散的信号。所以采样又称为波形的离散化过程。 普通的奈奎斯特采样定理
的前提是频率受限于（0，f）的带限信号。
　　通常采样指的是下采样，也就是对信号的抽取。其实，上采样和下采样都是对数字信号进行重采，重
采的采样率与原来获得该数字信号（比如从模拟信号采样而来）的采样率比较，大于原信号的称为上采样
，小于的则称为下采样。上采样的实质也就是内插或插值。
　　 & 上采样是下采样的逆过程，也称增取样（Upsampling）或内插（Interpolating）[1]。增取样在
频分多路复用中的应用是一个很好的例子。如果这些序列原先是以奈奎斯特频率对连续时间信号取样得到
的，那么在进行频分多路利用之前必须对它们进行上采样。
1、过采样是采样频率大于最高频率的两倍（奈奎斯特采样率），实际对低通信号采样也是2.5倍左右过采
2、欠采样就是小于奈奎斯特采样率，应该就指带通采样吧；
3、上采样和下采样其实对数字信号进行重采，重采的采样率与原来获得该数字信号（比如从模拟信号采
样而来）的采样率比较，大于上采样，小于下采样。
上采样和下采样分别就是内插和抽取。
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Opencv学习笔记（38）
图像金字塔
图像金字塔是通过将原始图像经过平滑、下采样所生成一系列具有不同分辨率的图像的集合。金字塔结构(Pyramid)适于多分辨率处理的一种图像存储数据结构。
最常用的生成图像金字塔的方法是采用高斯函数平滑图像，每次将分辨率降低为原来的一半，由此得到一个图像序列{ML，ML-1，……，M0}，图像金字塔的存储量为N^2*(1+1/4+1/16+...)=(4*N^2)/3。
如上图：最右边为原始图像，从右到左依次为使用高斯平滑1次、2次和3次后的图像，这些图像共同组成了图像金字塔。
图像金字塔这种结构在图像处理中有广泛的用途。最著名的特征匹配算子SIFT就是通过构造图像金字塔来完成的。有关图像金字塔在SIFT特征提取算法中的应用可参见Rachel Zhang的博文。
#include &iostream&
#include &cv.h&
#include &highgui.h&
#include &opencv2/imgproc/imgproc.hpp&
using namespace std;
using namespace
const char *wn = &Pyramids Demo&;
int main(int argc, char *argv[])
if (argc & 2) {
cout&&&Usage: ./pyramids [file name]&&&
return -1;
Mat src = imread(argv[1]);
if (!src.data) {
cout&&&Error: read image error.&&&
return -1;
if ( src.cols & (src.cols-1) ) {
cout&&&Error: input image's column must be 2^n&&&
return -1;
if ( src.rows & (src.rows-1) ) {
cout&&&Error: input image's row must be 2^n&&&
return -1;
cout&&&User Guide:&&&
cout&&&---------------------&&&
-& Zoom out&&&
-& Zoom in&&&
cout&&&ESC -& Exit program&&&
namedWindow(wn, WINDOW_AUTOSIZE);
imshow(wn, src);
int end_while = 0;
while(!end_while) {
c = waitKey(10);
switch (c) {
end_while = 1;
pyrUp(cur, dst, Size(cur.cols*2, cur.rows*2));
imshow(wn, dst);
pyrDown(cur, dst, Size(cur.cols/2, cur.rows/2));
imshow(wn, dst);
使用高斯图像金字塔进行降采样和插值的函数分别是pyrDown和pyrUp，参数依次为原图像、采样结果图像、采样后的图像尺寸。
上述程序中的降采样操作因为都是按2为倍数进行的，因此要求输入图像的长宽都必须是2^n。if
( src.cols & (src.cols-1) )是用来判断原图像的列是否为2^n的语句。请仔细体会这种判断某个数是否是2^n的方法——x*(x-1)返回0表示x是2^n，否则不是。
下面一系列图片展现的是先将原图像通过图像金字塔降采样（会存在数据丢失），再通过金字塔插值恢复图像过程中图像的变化过程。由于降采样过程中存在数据丢失，所以可以看到恢复到原图像大小后的图像比原图像模糊。
图注&原图像
图注&1次降采样后的图像
图注&2次降采样后的图像
图注&2次降采样后，再经过1次图像金字塔插值操作后的图像，大小与1次降采样后图像相同，但变得模糊
图注&2次降采样后，再经过2次图像金字塔插值操作后的图像，大小与原图相同，但变得模糊
参考知识库
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包含下采样图像降质模型的梯度为何会有上采样？
如题，假设有高分辨图像I_h，对应的低分辨图像I_l
两者之间满足图像降质模型
I_l=(I_h\ast B)\downarrow_s
为什么关于I_h求梯度的时候会有上采样的过程？
具体怎么推得？
先谢谢你的回复！懂了一部分，可是下采样是抽取，上采样是内插，我总觉着抽取的应该是原始信号的真实值，内插的应该只是一个近似吧？不知道我的理解正确不？
B是一个模糊核，*是卷积操作
你的理解正确的啊，楼下说的频谱变化的确有关，主要是类似奈奎斯特采样定理一样，你可以看下二维的采样的离散化啊采样率啊什么的
上采样本身就是个ill-posed的问题，在没有a prior的条件下是不能完全恢复出来高分辨率的值的，所以内插是一个几十年来都没有完全解决的问题
嗯，原来是这样的，还有一个问题没搞懂，I_h的梯度（包含I_l的上采样过程）是怎么求出来的呢？
这个看你设计的方法了，比如最简单的你直接对I_l的梯度图做bilinear或者bicubic的插值，高端点用一些别的更细致的方法等等，都可以
原来是这样的，明白了，谢谢你！
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