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受当事人委托，就因离婚、继承、劳动、侵权、合同、担保、建设工程、房地产、证券、环境保护及知识产权等事由引起的民事纠纷
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初二因式分解方法汇总附专项练习题史上最全方法汇总
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初二数学,《因式分解》,复习提纲及习题(含解析)数学,解析,复习,因式分解,复习题含,初二数学,复习大纲,初二数学,复习数学,练习题
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初二数学,《因式分解》,复习提纲及习题(含解析)
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初二因式分解练习题
范文一：初二因式分解练习题因式分解练习题班级_______姓名______________学号_______一、填空题（1）如果（－1－b）·M＝b2－1，则M＝_______．（2）若x2＋ax＋b可以分解成（x＋1）（x－2），则a＝_______，b＝_______．（3）若9x2＋2（m－4）x＋16是一个完全平方式，则m的值为_______．（4）分解因式a2（b－c）－b＋c＝_______．（5）分解因式xy－2y－2＋x＝_______．（6）在实数范围内分解因式x3－4x＝_______．二、把下列各式分解因式（1）4x（a－b）＋（b2－a2）；（2）（a2＋b2）2－4a2b2；1（5）x3－2x2－3x；（6）4a2－b2＋6a－3b；2原文地址：
范文二：初二因式分解练习题因式分解练习题※平方差公式：a-b=(a+b)(a-b)2222 22 差的平方公式：（a-b）=a-2ab+b 和的平方公式：（a+b）=a+2ab+b22※十字相乘法就是一种分解因式的方法例如把2X2-7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数)：2＝1×2＝2×1；分解常数项：3=1×3=1×3==(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1
31×1+2×3 =7
1×3+2×1 =51
-11×(-1)+2×(-3)=-7
1×(-3)+2×(-1)=-5经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
所以等于(X-3)(2X-1)一、填空题（1）如果（－1－b）·M＝b2－1，则M＝_______．（2）若x2＋ax＋b可以分解成（x＋1）（x－2），则a＝_______，b＝_______．（3）若9x2＋2（m－4）x＋16是一个完全平方式，则m的值为_______．（4）分解因式a2（b－c）－b＋c＝_______．（5）分解因式xy－2y－2＋x＝_______．（6）在实数范围内分解因式x3－4x＝_______．（7）若x2（8）x2?2(m?3)x?162是完全平方式，则m的值等于_____。 ?x?m?(x?n)则m=____n=____（9）2x3y2与12x6y的公因式是＿（10）若xm?yn=(x?则y)(x?y)(x?y)，222422242m=_______，n=_________。24（11）在多项式m2?n,?a?b,x?4y,?4s?9t中，可以用平方差公式分解因式的有________________________ ，其结果是 _____________________。（12）若x2?2(m?3)x?16是完全平方式，则m=_______。二、把下列各式分解因式（1）4x（a－b）＋（b2－a2）；
（2）（a2＋b2）2－4a2b2；（3）x3－2x2－3x；
（4）4a2－b2＋6a－3b；(5)(x＋6)(x－6)－(x－6)； （6）3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)(7)x2－2x3
(8)3y3－6y2＋3y(9)a2(x－2a)2－a(x－2a)2
(10)(x－2)2－x＋2(11)25m2－10mn＋n2
(12)12a(13)(x－1)2(3x－2)＋(2－3x)
(14)a(15)x2－11x＋24
(16)y(17)x2＋4x－52b(x－y)－4ab(y－x)
2－12y－28 （18）9m2?25n4;阅读详情：
范文三：初二因式分解练习题因式分解练习题班级_______姓名______________学号_______一、填空题（1）如果（－1－b）·M＝b2－1，则M＝_______．（2）若x2＋ax＋b可以分解成（x＋1）（x－2），则a＝_______，b＝_______．（3）若9x2＋2（m－4）x＋16是一个完全平方式，则m的值为_______．（4）分解因式a2（b－c）－b＋c＝_______．（5）分解因式xy－2y－2＋x＝_______．（6）在实数范围内分解因式x3－4x＝_______．二、把下列各式分解因式（1）4x（a－b）＋（b2－a2）；（2）（a2＋b2）2－4a2b2；（3）x4＋2x2－3；（4）（x＋y）2－3（x＋y）＋2；（5）x3－2x2－3x；（6）4a2－b2＋6a－3b；初二因式分解练习题 5 （单元测试）
一、填空题：（5分?4=20分）（1） 分解因式；a(x?（2） 分解因式：a（3） 分解因式：x2y)2?b(y?x)2?_______________； (x?y)3?b(y?x)2?________________； y?x2y3?x3y2?xy4?________________；n4（4） 分解因式：2x； ?6xn?1?8xn?2?__________________二、 选择题：（5分?6=30分）（1）下列变形，是因式分解的是-----------------------------------------------------------（
(x?4)(x?4)?x2?16
x2?3x?16?(x?2)(x?5)?6 x2?16?(x?4)(x?4)
x2?6x?16?(x?8)(x?2)31a? 22（2）下列各式中，不含因式a?1的是-----------------------------------------------------（
a?2222（3）下列各式中，能用平方差分解因式的式子是---------------------------------------（
C（4）已知2x22223(a?b)2?27
a3?b3 ?3xy?y2?0,(xy?0)，则xy?的值是---------------------------（
?2，?2 2222（5）如果9x?kx?25是一个完全平方式，那么k的值是--------------------------（
?30（6）已知a2?b2?c2?2(a?b?c)?3?0，则a3?b3?c3?3abc的值是--（
9三、 把下列各式因式分解：（6分?5=30分）（1）x2?xy?30y2
（2）pm?3?pm（3）(x（5）(x2?48)2?64x2
（4）(x2?x)2?(x2?x)?2 2?y2?1)2?4x2y2四、（10分）已知x?y?1，求证：x3?3xy?y3?1五、（10分）求证：每个奇数的平方被8除必余1阅读详情：
范文四：初二因式分解、分式专题练习因式分解专题练习一、选择题1. （2010山东济宁）把代数式 3x3?6x2y?3xy2分解因式，结果正确的是A．x(3x?y)(x?3y)
B．3x(x2?2xy?y2)
C．x(3x?y)2
D．3x(x?y)22．（2010四川眉山）把代数式mx2?6mx?9m分解因式，下列结果中正确的是A．m(x?3)2
B．m(x?3)(x?3)
C．m(x?4)2
D．m(x?3)23．（2010台湾） 下列何者为5x2?17x?12的因式？ (A) x?1
(D) x?4 。 4．（2010 贵州贵阳）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（A）x2?xy
（B）x2?xy
（C）x2?y2
（D）x2?y2 5．（2010 四川自贡）把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（
）。A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1) C．（x＋y－1）(x＋y＋1)D．（x－y＋1）(x＋y＋1)6．（2010宁夏回族自治区）把多项式x3?2x2?x分解因式结果正确的是
A．x(x2?2x)
B．x2(x?2)
C．x(x?1)(x?1)
D．x(x?1)2 二、填空题 1．（2010江苏苏州）分解因式a2－a=
． 2．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab2＋a2b＝_______． 3．（2010江苏南通）分解因式：ax2?ax＝． 4．（2010江苏盐城）因式分解：2a2?4a? 5．（2010浙江杭州）分解因式 m3 – 4m =
. 6．（2010浙江嘉兴）因式分解：2mx2?4mx?2m?
．）（分式专题练习一、选择题1．（2010江苏苏州）化简A．a?1a?1?2的结果是 aa11B．a
D． aa?1b?b?2．（2010山东威海）化简????2的结果是aa?a??A．?a?1
C．?ab?1D．?ab?b3．（2010浙江嘉兴）若分式（A）x??23x?6的值为0，则（
） 2x?11 2（C）x?（B）x??1
2（D）x?24．（2010浙江绍兴）化简11?,可得(
) x?1x?1222x2xA.2
D.?2x?1x?1x?1x?12x?1无意义的x的值是（
） 2x?11111A．x=?
C． x?? D．x?22225．（2010山东聊城）使分式6．（2010 四川南充）计算1x?结果是（
）． x?1x?1（A）0
（D）x 7．（2010 黄冈）化简：(1x?1?2)?(x?3)的结果是（
） x?3x?122x?4A．2
D．x?1x?3x?1a2b2?8．（2010 河北）化简的结果是 a?ba?bA．a?b22B．a?b
C．a?bD．19．（2010 湖南株洲）若分式A．x?52有意义，则x的取值范围是 ．．．x?5C．x?5D．x??5B．x??5x2?110．（2010湖北荆州）分式 的值为０，则x?1A.．ｘ＝－１
C．ｘ＝±１
11．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）使分式1有意义的x的取值是
D. x≠31x?1?2)?(x?3)的结果是（
） x?3x?122x?4A．2
D．x?1x?3x?112．（2010湖北随州）化简：(13．（2010 福建三明）当分式A．2B．11没有意义时，x的值是 x?2C．0D．—2（
）14．（2010 山东淄博）下列运算正确的是abmnm?n??1
（B）??a?bb?aaba?bbb?112a?b1（C）? ?
（D）?2?aaaa?ba?b2a?b（A）2b15．（2010云南玉溪） 若分式2?1
的值为0，则b的值是
b-2b-3A. 1
D. 2?x2?42?x?x16．（2010 内蒙古包头）化简?2，其结果是（
） ????x?4x?4x?2?x?28888A．?
D．x?2x?2x?2x?2117．（2010 福建泉州南安）要使分式有意义，则x应满足的条件是（
）．x?1A．x?1B．x??1C．x?0
D．x?118．（2010广西柳州）若分式2有意义，则x的取值范围是 3?xA．x≠3
D．x＞3?a29?a?3?19．（2010广西河池）化简?的结果为
】 ??a?a?33?a?A．a 二、填空题1． 1．（2010四川凉山）已知：x?4x?4与 |y?1| 互为相反数，则式子?于
C．?a?3?2D．1?x??yy???(x?y)的值等x?ba2?2ab?b22．（2010四川凉山）若a?3b?0，则(1???。 22a?2ba?4bx?33．（2010 浙江省温州）当x=
时，分式x?1的值等于2．x2y2?4．（2010湖南邵阳）化简：＝________． x?yx?ya－45．（2010 江苏连云港）化简：(a－2)＝___________．a－4a＋46．（2010福建宁德）化简：2ab??_____________. a?ba?ba29??
7．（2010年贵州毕节）计算：a?3a?38．（2010江苏淮安）当x=
时,分式21与无意义． x?32?x?2???x?2?9．（2010江苏淮安）化简：x?
．a2?1a2?a10．（2010 山东滨州）化简:2=
. ?a?2a?1a?1x2?2xy?y2?111．（2010广东中山）化简：?x?y?1三、解答题1．（2010安徽省中中考） 先化简，再求值：1a2?4a?4，其中a??1 (1?)?2a?1a?a2．（2010广东广州，12，3分）若分式1有意义，则实数x的取值范围是_______． x?511a2?b23．（2010江苏南京）（6分）计算(??ababa2?934．（2010江苏南通）（2）2?(1?．a?6a?9a5．（2010山东青岛）（2）化简：6．（2010山东日照）化简，求值：7．（2010浙江宁波）先化简，再求值：2a1． ?2a?42?ax?11?，其中x=2-1． 22x?2x?1x?1a?21?，其中a?3. 2a?4a?2x24x48．（2010 浙江义乌）（2）化简： ??x?2x?2x?2?x2?4?x2?4?9．（2010 重庆）先化简，再求值：??x?4??x2?2x，其中x??1.??10. （2010陕西西安）化简：11. （2010湖北襄樊）已知：?x?y2mn2mn??2。 m?nm?nm?n2??2??(x?y)2?2y(x?y)???4y?1，求4x1的值． ?4x2?y22x?ya2?9a?3a?a2?2?12．（2010广东深圳）先化简分式2，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a?6a?9a?3aa?1a值，代入求值。13．（2010广东佛山）化简：2a1?. a2?9a?3阅读详情：
范文五：初二公式法因式分解练习题14.3.2公式法因式分解练习题思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、 分解因式：22（1）x-9
（2）9x-6x+1二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、 分解因式：（1）xy-xy
（2）4xy+4xy+xy三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例3、 分解因式：22224(1)4x-25y
(2)4x-12xy+9y四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.例4、 分解因式:444224(1)x-81y
(2)16x-72xy+81y五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。例5、 分解因式：222（1）-x+(2x-3)
(2)(x+y)+4-4(x+y)六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。2例6 、分解因式： (x-y)-4(x-y-1)七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。222例7、 分解因式：(x+4)-16x- 1 -专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式1、4x2?9y2
2、0.81a?16b
3、25p2?49q24、x?1
6、2244414a?16b4m4题型(二)：把下列各式分解因式1、 (3m?2n)2?(m?n)2题型(三)：把下列各式分解因式1、x3?16x
2、3ax2?3ay44、x3?4xy2
5、32x3y4?2x3题型(四)：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。2、计算⑴7582?2582专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因1、4p2?20pq?25q22、x24?xy?y2
- 2 -812、16(a?b)2?9(a?b)2
3、x2(2x?5)?4(5?2x)
6、ma4?16mb4⑵ 3.52?9?2.52?4
3、4x2?y2?4xy题型(二)：把下列各式分解因式1、(x?y)2?6(x?y)?9
2、a2?2a(b?c)?(b?c)2
3、4?12(x?y)?9(x?y)2题型(三)：把下列各式分解因式1、2xy?x2?y2
2、4xy2?4x2y?y3
3、?a?2a?a题型(四)：把下列各式分解因式 1、24、（x2?y2）?4x2y2
5、(a2?ab)2?(3ab?4b2)2
6、(x?y)4?18(x?y)2?812312x?2xy?2y2
2、x4?25x2y2?10x3y
3、ax2?2a2x?a3
2题型(五)：利用因式分解解答下列各题 1、已知： x?12，y?8,求代数式2、已知a?b?2，ab?3、已知：a、b、c为△ABC的三边，且a?b?c?ab?bc?ac?0，判断三角形的形状，并说明理由。- 3 -222121x?xy?y2的值。
223，求代数式a3b+ab3-2a2b2的值。
2因式分解（十字相乘）1、分解因式:x2?7xy?12y22、分解因式: x2?7xy?18y23、分解因式: x2?7xy?18y24、分解因式：a3?16a2b?28ab25、分解因式：x2y2?11xy3?26y46、分解因式：x3z?5x2yz?6xy2z7、分解因式: x2?3xy?40y28、分解因式:a2?8ab?33b29、分解因式:t4?3t3?28t210、分解因式: 2x2?3x?111、分解因式: 2x2?3x?112、分解因式:4y2?2y?613、分解因式: 4y2?2y?614、分解因式:2m2?15m?2219、分解因式:2m2?15m?22- 4 -阅读详情：
范文六：初二数学因式分解练习因式分解
学以致用（一）一、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法(A)，哪些是因式分解(B)，哪些两者都不是(C)．1．ax＋bx＋cx＋m＝(a＋b＋c)x＋m(
)．2．mx2?2mx?m?m(x?1)2(
)．3．4a－2a(b＋c)＝4a－2ab－2ac(
)．4．(x－3)(x＋3)＝(x＋3)(x－3)(
)．5．x2?y2?1?(x?y)(x?y)?1(
)．6．(x?2)(x?2)?x2?4(
)．二、填空题1．9x2?(
)?(3x?1)(3x-1)．2x2?(
)?1?1?2．16???x?4??．3．－14m(x－y)＋7n(y－x)＝－7(x－y)(
)．4．?2m2n?4m3n2?6m4n3??2m2n(
)．三、选择题1．下列多项式用提取公因式法分解因式正确的是(
)A．24x2y3z?36x3y2z?6x2(4y3z?6xy2z)B．24x2y3z?36x3y2z?12y2(2x2yz?3x3z)C．24x2y3z?36x3y2z?12xyz(2xy2?3x2y)D．24x2y3z?36x3y2z?12y2(4x2yz?3x3z)2．下列各题分解因式错误的是(
)A．3a2b?6ab2?3ab(a?2b)B．?6a3?15ab2?9ac2??3a(2a2?5b2?3c2)C．12x2y?14x2y2?2xy?2xy(6x?7xy)D．14abx?8ab2x?6ax?2ax(7b?4b2?3)3．把2m6?6m2分解因式正确的是(
)A．2m2(m3?3)B．2m2(m4?3)C．2m2(m3?3)D．2m2(m3?4)4．在多项式①x2?4x?16；②a2?b2；③4x2?4x?1；④x2?4xy?4y2中是完全平方式的是(
)A．只有①B．只有②C．只有③D．只有④E．①③④5．(a?2b)2?(x?3y)2分解因式为(
)A．(a＋2b＋x－3y)(a＋2b－x－3y)B．(a＋2b＋x－3y)(a＋2b－x＋3y)C．(a＋2b＋x＋3y)(a＋2b－x－3y)D．(a＋2b＋x＋3y)(a＋2b－x＋3y)6．化简(?2)2003?(?2)2002所得结果为(
)A．22002B．?22002C．?22003D．2x?yx?yx?yx?y7．多项式，，，中能用平方差公式分解因式的有(
)A．1个B．2个C．3个D．4个四、分解因式1．6a(m－2)＋8b(m－2) ．22222(m?n)?4mn． 2．22x?4y?x?2y． 3．五、计算1．15.22?55?20.82?．61a?b??ab?，求a3b?2a2b2?ab3的值． 2．已知：3．利用因式分解计算：1??1??1??1?2??1?2??1?2?2??3??41??1?????1?2??1?2??9??101??????1?2???n?．六、已知a、b、c为三角形三边，且满足a2?b2?c2?ab?bc?ac?0．试说明该三角形是等边三角形．参考答案一、1．C
6．A二、1．11x2．23．2m＋n224．1?2mn?3mn三、1．D
7．B四、解：1．原式＝2(m－2)(3a＋4b) ．2222原式?(m?n?2mn)(m?n?2mn) 2．?(m?n)2(m?n)2．22原式?(x?4y)?(x?2y) 3．＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)．五、解：1．原式?5(15.22?20.82)125(15.2?20.8)(15.2?20.8)125?36?(?5.6) ??＝－84．22原式?ab(a?2ab?b) 2．?ab(a?b)2． 把a?b??61ab?，代入，得21?6?原式???????136???925．?1??1??1??1??1??1?原式??1???1???1???1???1???1??2??2??3??3??4??4? ?3．1??1??1??1??1??1????1???1???1???1????1???1??n??n? ?9??9??10??10???n?1n?1???????????nn1n?1??2n?n?12n．222六、解：a?b?c?ab?bc?ac?0，2(a2?b2?c2?ab?bc?ac)?0，a2?b2?2ab?b2?c2?2bc?a2?c2?2ac?0，(a?b)2?(b?c)2?(a?c)2?0，∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，∴a＝b＝c．∴此三角形为等边三角形．因式分解
学以致用（二）一、选择题1．下列多项式中能用公式法分解的是（
）23A．a?b22B．a?ab?b22?x?yC．1??9b2D．42．下列分解因式正确的是（
）24y?1?(4y?1)(4y?1)
A．4222(a?1?2a)?(a?1)B．921?31?x?x???x??9?23?
C．4422?16?a?(a?4)(a?4) D．23．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（
）2xA．?9?6x?(x?3)(x?3)?6x2(x?5)(x?2)?x?3x?10 B．22x?8x?16?(x?4)C．D．(x?2)(x?3)?(x?3)(x?2)4．下列用提公因式法分解因式正确的是（
）3225a?4a?a?(5a?4a) A．222p(a?b)?pq(b?a)?p(a?b)(1?q) B．2232?6a(b?c)?3a(c?b)??3a(c?b)(2a?c?b) C．nn?1n?2n2?a?a?a??a(1?a?a) D．325．分解?4x?8x?16x所得的结果是（
）2?x(4x?8x?16)
A．2B．x(?4x?8x?16)324(?x?2x?4x)
C．2?4x(x?2x?4) D．6．若多项式?6ab?18abx?24aby的一个因式是?6ab，那么其余的因式是（
）A．?1?3x?4yB．1?3x?4yC．?1?3x?4yD．1?3x?4y7．下列各式从左到右的变形错误的是（
）A．(y?x)2?(x?y)2B．?a?b??(a?b)C．(m?n)3??(n?m)3D．?m?n??(m?n)8．下列等式一定正确的是（
）A．(a?b)n?(b?a)nB．(a?b)n?(b?a)nC．(b?a)n??(a?b)nD．(?a?b)n?(a?b)n9．多项式?6ab2?18a2b2?12a3b2c的公因式是（A．?6ab2cB．?ab2C．?6ab2D．?6a3b2c10．下列用提公因式法分解因式正确的是（
）A．12abc?9a2b2?3abc(4?3ab)B．3x2y?3xy?6y?3y(x2?x?2y)C．?a2?ab?ac??a(a?b?c)D．x2y?5xy?y?y(x2?5x) ）二、填空题2222?3xy?6xy?12yx的ab?5ab?2b11．的公因式是________，公因式是__________．22ax?2ay?(____)(x?y),?x?xy?xz?(____)(x?y?z)． 12．2m2?(2a?5m)(2a?5m),3x3?6x2?3x2(____)13．4a?(____)．12x?642514．可分解因式为_________．15．0.27mn?0.03mn可分解因式为_________．三、解答题16．已知，的值．222m?4(x?4y)?(mxy?n)n?2n?118．若与互为相反数，把多项式33x?1125,y?227522，求代数式(x?y)?(x?y)的值． 22kx?6xy?8y17．已知多项式可分解成(2mx?2y)(x?4y)，求k、m分解因式．19．在一块边长为am的正方形铁皮的四角，各剪去一个边长为ab(b?)m2的正方形，求剩余部分的面积，并利用因式分解计算，当a?1.8,b?0.6时剩余部分的面积．1211a?ab?b224的值． 20．已知a?49,b?51，求代数式4参考答案一、选择题11?1??1???9b2?9b2???3b???3b??4?2??2?． 1．D提示：4222．C
提示：A应为(2y?1)(2y?1)，B应为(a?1)(a?1)，D应为(a2?4)(a?2)?(a?2)．3．C
提示：A还不是积的形式，只是部分分解；B是多项式乘法；D没作任何变形．224．C
提示：A应为a(5a?4a?1)；B应为p(a?b)(1?q)；D应为?an(1?a?a2)．5．D
提示：A，B，C三个选项中都没将公因式完全提取．6．D
提示：A，B，C三个选项都是符号错误．7．D
提示：?m?n??(m?n)．8．A
提示：B，D中当n为偶数时正确．C中当n为奇数时正确．9．C
提示：公因式的系数应是各项系数的最大公约数，字母应是各项都有的，字母的指数是各项中最小的．23y(x?x?2)．D应为c10．C
提示：A中不是公因式．B中应是y(x2?5x?1)．二、填空题11．b?3xy12．2a ?x13．25
x?2?1??1?x?8x?8???????? 14．15．0.03mn(3?mn)(3?mn)三、解答题22(x?y)?(x?y)?(x?y?x?y)(x?y?x?y)?4xy 16．当x?,y??4???7522时，原式75223．提示：利用平方差公式先将原式化简后，再代入计算．22?kx?6xy?8y17．?(2mx?2y)(x?4y)?2mx2?8mxy?2xy?8y2?2mx2?(2?8m)xy?8y2，∴k?2m,2?8m??6．∴k?2,m?1．218．?m?4与n?2n?1互为相反数， 2m?4?n?2n?1?0 ∴2m?4?(n?1)?0 ∴∴m??4,n?12222(x?4y)?(mxy?n)?x?4y?4xy?1 ∴?(x?2y)2?1?(x?2y?1)(x?2y?1)提示：本题的关键是先求出m、n的值，然后代入原式因式分解．2219．剩余部分的面积为a?4b．当a?1.8,b?0.6时，a2?4b2?(a?2b)(a?2b)?(1.8?1.2)?(1.8?1.2)?1.8（m2）提示：解答实际问题时，一定要认真审题，比如本题要求是在正方形的四个角各剪去一个正方形，一共是剪掉了四个正方形．20．原式??121(a?2ab?b2)?(a?b)244．当a?49,b?51时，原式11(49?51)2??．提示：求值问题一般都是先将原式化简，但本题所给的代数式不能化简，而直接代值数目又很大，这时通常是将原式进行恒等变形．本题就是通过因式分解把原式进行了恒等变形，从而使计算简便．此题创新之处在于把因式分解与求值问题联系起来，使学生能体会到因式分解的实用价值．阅读详情：
范文七：初二因式分解竞赛例题,练习题张铭乾初二因式分解竞赛例题，练习题一、提公因式法.
二、运用公式法.
三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：am?an?bm?bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=(am?an)?(bm?bn)=a(m?n)?b(m?n)=(m?n)(a?b)思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。 例2、分解因式：2ax?10ay?5by?bx解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=(2ax?10ay)?(5by?
原式=(2ax?bx)?(?10ay?5by)=2a(x?5y)?b(x?5y)
=x(2a?b)?5y(2a?b)=(x?5y)(2a?b)
=(2a?b)(x?5y)练习：分解因式1、a2?ab?ac?bc
2、xy?x?y?1（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：x2?y2?ax?ay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=(x2?y2)?(ax?ay)=(x?y)(x?y)?a(x?y)=(x?y)(x?y?a)例4、分解因式：a2?2ab?b2?c2解：原式=(a2?2ab?b2)?c2=(a?b)2?c2=(a?b?c)(a?b?c)
注意这两个例题的区别！练习：分解因式3、x2?x?9y2?3y
4、x2?y2?z2?2yz综合练习：（1）x3?x2y?xy2?y3
（2）ax2?bx2?bx?ax?a?b（3）x2?6xy?9y2?16a2?8a?1
（4）a2?6ab?12b?9b2?4a（5）a4?2a3?a2?9
（6）4a2x?4a2y?b2x?b2y（7）x2?2xy?xz?yz?y2
（8）a2?2a?b2?2b?2ab?1（9）y(y?2)?(m?1)(m?1)
（10）(a?c)(a?c)?b(b?2a)（11）a2(b?c)?b2(a?c)?c2(a?b)?2abc（12）a3?b3?c3?3abc四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——x2?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例5、分解因式：x2?5x?6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。
2解：x2?5x?6=x2?(2?3)x?2?3
=(x?2)(x?3)
1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：x2?7x?6解：原式=x2?[(?1)?(?6)]x?(?1)(?6)=(x?1)(x?6)
-6（-1）+（-6）= -7练习5、分解因式(1)x2?14x?24
(2)a2?15a?36
(3)x2?4x?5练习6、分解因式(1)x2?x?2
(2)y2?2y?15
(3)x2?10x?24（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax2?bx?c条件：（1）a?a1a2c1（2）c?c1c2
c2（3）b?a1c2?a2c1
b?a1c2?a2c1分解结果：ax2?bx?c=(a1x?c1)(a2x?c2)例7、分解因式：3x2?11x?10分析：
（-6）+（-5）= -11解：3x2?11x?10=(x?2)(3x?5)练习7、分解因式：（1）5x2?7x?6
（2）3x2?7x?2（3）10x2?17x?3
（4）?6y2?11y?10（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：a2?8ab?128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。8b+(-16b)= -8b解：a2?8ab?128b2=a2?[8b?(?16b)]a?8b?(?16b)=(a?8b)(a?16b)练习8、分解因式(1)x2?3xy?2y2(2)m2?6mn?8n2(3)a2?ab?6b2（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、2x2?7xy?6y2例10、x2y2?3xy?2把xy2
-2(-3y)+(-4y)= -7y
(-1)+(-2)= -3解：原式=(x?2y)(2x?3y)
解：原式=(xy?1)(xy?2)练习9、分解因式：（1）15x2?7xy?4y2
（2）a2x2?6ax?8综合练习10、（1）8x6?7x3?1
（2）12x2?11xy?15y2（3）(x?y)2?3(x?y)?10
（4）(a?b)2?4a?4b?3（5）x2y2?5x2y?6x2
（6）m2?4mn?4n2?3m?6n?2（7）x2?4xy?4y2?2x?4y?3（8）5(a?b)2?23(a2?b2)?10(a?b)2（9）4x2?4xy?6x?3y?y2?10（10）12(x?y)2?11(x2?y2)?2(x?y)2思考：分解因式：abcx2?(a2b2?c2)x?abc五、主元法.例11、分解因式：x2?3xy?10y2?x?9y?2解法一：以x为主元解：原式=x2?x(3y?1)?(=
=[x?(5y?2)][x?(2y?1)]
(2y-1)=(x?5y?2)(x?2y?1)
-(5y-2)+(2y-1)= -(3y-1)解法二：以y为主元
解：原式=?10y2?y(3x?9)?(x2?x?2)=?[10y2?(3x?9)y?(x2?x?2=?[10y2?(3x=?[2y?(x?1)][5y?(x?2)]
-(x+2)=?(2y?x?1)(5y?x?2)
5(x-1)-2(x+2)=(3x-9)练习11、分解因式(1)x2?y2?4x?6y?5
(2)x2?xy?2y2?x?7y?6(3)x2?xy?6y2?x?13y?6
(4)a2?ab?6b2?5a?35b?36六、双十字相乘法。定义：双十字相乘法用于对Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F型多项式的分解因式。条件：（1）A?a1a2，C?c1c2，F?f1f2（2）a1c2?a2c1?B，c1f2?c2f1?E，a1f2?a2f1?D即：
f1a1c2?a2c1?B，c1f2?c2f1?E，a1f2?a2f1?D则Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?(a1x?c1y?f1)(a2x?c2?f2)例12、分解因式（1）x2?3xy?10y2?x?9y?2（2）x2?xy?6y2?x?13y?6解：（1）x2?3xy?10y2?x?9y?2应用双十字相乘法：
x522xy?5xy??3xy，5y?4y?9y，?x?2x?x∴原式=(x?5y?2)(x?2y?1)（2）x2?xy?6y2?x?13y?6应用双十字相乘法：
x33xy?2xy?xy，4y?9y?13y，?2x?3x?x∴原式=(x?2y?3)(x?3y?2)练习12、分解因式（1）x2?xy?2y2?x?7y?6（2）6x2?7xy?3y2?xz?7yz?2z2七、换元法。例13、分解因式（1）052?1)x?2005（2）(x?1)(x?2)(x?3)(x?6)?x2解：（1）设2005=a，则原式=ax2?(a2?1)x?a=(ax?1)(x?a)=(2005x?1)(x?2005)（2）型如abcd?e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式=(x2?7x?6)(x2?5x?6)?x2设x2?5x?6?A，则x2?7x?6?A?2x∴原式=(A?2x)A?x2=A2?2Ax?x2=(A?x)2=(x2?6x?6)2练习13、分解因式（1）(x2?xy?y2)2?4xy(x2?y2)（2）(x2?3x?2)(4x2?8x?3)?90 （3）(a2?1)2?(a2?5)2?4(a2?3)2例14、分解因式（1）2x4?x3?6x2?x?2观察：此多项式的特点——是关于x的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。1111解：原式=x2(2x2?x?6??2)=x2?2(x2?2)?(x?)?6? xxxx11设x??t，则x2?2?t2?2 xx∴原式=x2（2t2?2)?t?6?=x22t2?t?1021????
=x2?2t?5??t?2?=x2?2x??5??x??2? xx????21????
=x·2x??5·x·x??2?=2x2?5x?2x2?2x?1 ???xx???????????=(x?1)2(2x?1)(x?2)（2）x4?4x3?x2?4x?1??41?1??1???解：原式=x2?x2?4x?1??2?=x2??x2?2??4?x???1? xx?x??x?????设x?11?y，则x2?2?y2?2 xx∴原式=x2y2?4y?3=x2?y?1??y?3?
=x2(x?11?1)(x??3)=x2?x?1x2?3x?1 xx??????练习14、（1）6x4?7x3?36x2?7x?6（2）x4?2x3?x2?1?2(x?x2)八、添项、拆项、配方法。例15、分解因式（1）x3?3x2?4解法1——拆项。解法2——添项。 原式=x3?1?3x2?3原式=x3?3x2?4x?4x?4 =(x?1)(x2?x?1)?3(x?1)(x?1)x(x2?3x?4)?(4x?4)=(x?1)(x2?x?1?3x?3)x(x?1)(x?4)?4(x?1)
=(x?1)(x2?4x?4)
=(x?1)(x2?4x?4)
=(x?1)(x?2)2
=(x?1)(x?2)2（2）x9?x6?x3?3解：原式=(x9?1)?(x6?1)?(x3?1)=(x3?1)(x6?x3?1)?(x3?1)(x3?1)?(x3?1)=(x3?1)(x6?x3?1?x3?1?1)=(x?1)(x2?x?1)(x6?2x3?3)练习15、分解因式（1）x3?9x?8
（2）(x?1)4?(x2?1)2?(x?1)4（3）x4?7x2?1
（4）x4?x2?2ax?1?a2（5）x4?y4?(x?y)4
（6）2a2b2?2a2c2?2b2c2?a4?b4?c4九、待定系数法。例16、分解因式x2?xy?6y2?x?13y?6分析：原式的前3项x2?xy?6y2可以分为(x?3y)(x?2y)，则原多项式必定可分为(x?3y?m)(x?2y?n)解：设x2?xy?6y2?x?13y?6=(x?3y?m)(x?2y?n)∵(x?3y?m)(x?2y?n)=x2?xy?6y2?(m?n)x?(3n?2m)y?mn ∴x2?xy?6y2?x?13y?6=x2?xy?6y2?(m?n)x?(3n?2m)y?mn?m?n?1?m??2?对比左右两边相同项的系数可得?3n?2m?13，解得??n?3?mn??6?∴原式=(x?3y?2)(x?2y?3)例17、（1）当m为何值时，多项式x2?y2?mx?5y?6能分解因式，并分解此多项式。（2）如果x3?ax2?bx?8有两个因式为x?1和x?2，求a?b的值。（1）分析：前两项可以分解为(x?y)(x?y)，故此多项式分解的形式必为(x?y?a)(x?y?b) 解：设x2?y2?mx?5y?6=(x?y?a)(x?y?b)则x2?y2?mx?5y?6=x2?y2?(a?b)x?(b?a)y?ab?a?b?m?a??2?a?2???比较对应的系数可得：?b?a?5，解得：?b?3或?b??3?ab??6?m?1?m??1???∴当m??1时，原多项式可以分解；当m?1时，原式=(x?y?2)(x?y?3)；当m??1时，原式=(x?y?2)(x?y?3)（2）分析：x3?ax2?bx?8是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如x?c的一次二项式。解：设x3?ax2?bx?8=(x?1)(x?2)(x?c)则x3?ax2?bx?8=x3?(3?c)x2?(2?3c)x?2c?a?3?c?a?7??∴?b?2?3c，解得?b?14，?2c?8?c?4??∴a?b=21练习17、（1）分解因式x2?3xy?10y2?x?9y?2（2）分解因式x2?3xy?2y2?5x?7y?6（3）已知：x2?2xy?3y2?6x?14y?p能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式。（4）k为何值时，x2?2xy?ky2?3x?5y?2能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。阅读详情：
范文八：初二因式分解竞赛例题_练习题10初二因式分解竞赛例题，练习题一、提公因式法.
二、运用公式法.
三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：am?an?bm?bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=(am?an)?(bm?bn)=a(m?n)?b(m?n)=(m?n)(a?b)思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。 例2、分解因式：2ax?10ay?5by?bx解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=(2ax?10ay)?(5by?
原式=(2ax?bx)?(?10ay?5by)=2a(x?5y)?b(x?5y)
=x(2a?b)?5y(2a?b)=(x?5y)(2a?b)
=(2a?b)(x?5y)练习：分解因式1、a2?ab?ac?bc
2、xy?x?y?1（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：x2?y2?ax?ay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=(x2?y2)?(ax?ay)=(x?y)(x?y)?a(x?y)=(x?y)(x?y?a)例4、分解因式：a2?2ab?b2?c2解：原式=(a2?2ab?b2)?c2=(a?b)2?c2=(a?b?c)(a?b?c)
注意这两个例题的区别！练习：分解因式3、x2?x?9y2?3y
4、x2?y2?z2?2yz综合练习：（1）x3?x2y?xy2?y3
（2）ax2?bx2?bx?ax?a?b（3）x2?6xy?9y2?16a2?8a?1
（4）a2?6ab?12b?9b2?4a（5）a4?2a3?a2?9
（6）4a2x?4a2y?b2x?b2y（7）x2?2xy?xz?yz?y2
（8）a2?2a?b2?2b?2ab?1（9）y(y?2)?(m?1)(m?1)
（10）(a?c)(a?c)?b(b?2a)（11）a2(b?c)?b2(a?c)?c2(a?b)?2abc（12）a3?b3?c3?3abc四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——x2?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例5、分解因式：x2?5x?6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。
2解：x2?5x?6=x2?(2?3)x?2?3
=(x?2)(x?3)
1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：x2?7x?6解：原式=x2?[(?1)?(?6)]x?(?1)(?6)
-1=(x?1)(x?6)
-6（-1）+（-6）= -7练习5、分解因式(1)x2?14x?24
(2)a2?15a?36
(3)x2?4x?5练习6、分解因式(1)x2?x?2
(2)y2?2y?15
(3)x2?10x?24（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax2?bx?c条件：（1）a?a1a2
c1（2）c?c1c2
c2（3）b?a1c2?a2c1
b?a1c2?a2c1分解结果：ax2?bx?c=(a1x?c1)(a2x?c2)例7、分解因式：3x2?11x?10分析：（-6）+（-5）= -11解：3x2?11x?10=(x?2)(3x?5)练习7、分解因式：（1）5x2?7x?6
（2）3x2?7x?2（3）10x2?17x?3
（4）?6y2?11y?10（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：a2?8ab?128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。8b+(-16b)= -8b解：a2?8ab?128b2=a2?[8b?(?16b)]a?8b?(?16b)=(a?8b)(a?16b)练习8、分解因式(1)x2?3xy?2y2(2)m2?6mn?8n2(3)a2?ab?6b2（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、2x2?7xy?6y2例10、x2y2?3xy?21
把xy看作一个整体
-1(-3y)+(-4y)= -7y
(-1)+(-2)= -3解：原式=(x?2y)(2x?3y)
解：原式=(xy?1)(xy?2)练习9、分解因式：（1）15x2?7xy?4y2
（2）a2x2?6ax?8综合练习10、（1）8x6?7x3?1
（2）12x2?11xy?15y2（3）(x?y)2?3(x?y)?10
（4）(a?b)2?4a?4b?3（5）x2y2?5x2y?6x2
（6）m2?4mn?4n2?3m?6n?2（7）x2?4xy?4y2?2x?4y?3（8）5(a?b)2?23(a2?b2)?10(a?b)2（9）4x2?4xy?6x?3y?y2?10（10）12(x?y)2?11(x2?y2)?2(x?y)2思考：分解因式：abcx2?(a2b2?c2)x?abc五、主元法.例11、分解因式：x2?3xy?10y2?x?9y?2解法一：以x为主元解：原式=x2?x(3y?1)?(=
=[x?(5y?2)][x?(2y?1)]
=(x?5y?2)(x?2y?1)
-(5y-2)+(2y-1)= -(3y-1)解法二：以y为主元
解：原式=?10y2?y(3x?9)?(x2?x?2)=?[10y2?(3x?9)y?(x2?x?2=?[10y2?(3xx-1)=?[2y?(x?1x+2)=?(2y?x?1)(5y?x?2)
5(x-1)-2(x+2)=(3x-9)练习11、分解因式(1)x2?y2?4x?6y?5
(2)x2?xy?2y2?x?7y?6(3)x2?xy?6y2?x?13y?6
(4)a2?ab?6b2?5a?35b?36六、双十字相乘法。定义：双十字相乘法用于对Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F型多项式的分解因式。条件：（1）A?a1a2，C?c1c2，F?f1f2（2）a1c2?a2c1?B，c1f2?c2f1?E，a1f2?a2f1?D即：
f1a1c2?a2c1?B，c1f2?c2f1?E，a1f2?a2f1?D则Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?(a1x?c1y?f1)(a2x?c2?f2)例12、分解因式（1）x2?3xy?10y2?x?9y?2（2）x2?xy?6y2?x?13y?6解：（1）x2?3xy?10y2?x?9y?2应用双十字相乘法：
22xy?5xy??3xy，5y?4y?9y，?x?2x?x∴原式=(x?5y?2)(x?2y?1)（2）x2?xy?6y2?x?13y?6应用双十字相乘法：
33xy?2xy?xy，4y?9y?13y，?2x?3x?x∴原式=(x?2y?3)(x?3y?2)练习12、分解因式（1）x2?xy?2y2?x?7y?6（2）6x2?7xy?3y2?xz?7yz?2z2七、换元法。例13、分解因式（1）052?1)x?2005（2）(x?1)(x?2)(x?3)(x?6)?x2解：（1）设2005=a，则原式=ax2?(a2?1)x?a=(ax?1)(x?a)=(2005x?1)(x?2005)（2）型如abcd?e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式=(x2?7x?6)(x2?5x?6)?x2设x2?5x?6?A，则x2?7x?6?A?2x∴原式=(A?2x)A?x2=A2?2Ax?x2=(A?x)2=(x2?6x?6)2练习13、分解因式（1）(x2?xy?y2)2?4xy(x2?y2)（2）(x2?3x?2)(4x2?8x?3)?90 （3）(a2?1)2?(a2?5)2?4(a2?3)2例14、分解因式（1）2x4?x3?6x2?x?2观察：此多项式的特点——是关于x的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。1111解：原式=x2(2x2?x?6??2)=x2?2(x2?2)?(x?)?6? xxxx11设x??t，则x2?2?t2?2 xx∴原式=x2（2t2?2)?t?6?=x22t2?t?1021????
=x2?2t?5??t?2?=x2?2x??5??x??2? xx????21????
=x·2x??5·x·x??2?=2x2?5x?2x2?2x?1 ???xx???????????=(x?1)2(2x?1)(x?2)（2）x4?4x3?x2?4x?1??41?1??1???解：原式=x2?x2?4x?1??2?=x2??x2?2??4?x???1? xx?x??x?????设x?11?y，则x2?2?y2?2 xx∴原式=x2y2?4y?3=x2?y?1??y?3? ??=x2(x?11?1)(x??3)=x2?x?1x2?3x?1 xx????练习14、（1）6x4?7x3?36x2?7x?6（2）x4?2x3?x2?1?2(x?x2)八、添项、拆项、配方法。例15、分解因式（1）x3?3x2?4解法1——拆项。解法2——添项。 原式=x3?1?3x2?3原式=x3?3x2?4x?4x?4 =(x?1)(x2?x?1)?3(x?1)(x?1)x(x2?3x?4)?(4x?4)
=(x?1)(x2?x?1?3x?3)x(x?1)(x?4)?4(x?1)
=(x?1)(x2?4x?4)
=(x?1)(x2?4x?4)
=(x?1)(x?2)2
=(x?1)(x?2)2（2）x9?x6?x3?3解：原式=(x9?1)?(x6?1)?(x3?1)=(x3?1)(x6?x3?1)?(x3?1)(x3?1)?(x3?1)=(x3?1)(x6?x3?1?x3?1?1)=(x?1)(x2?x?1)(x6?2x3?3)练习15、分解因式（1）x3?9x?8
（2）(x?1)4?(x2?1)2?(x?1)4（3）x4?7x2?1
（4）x4?x2?2ax?1?a2（5）x4?y4?(x?y)4
（6）2a2b2?2a2c2?2b2c2?a4?b4?c4九、待定系数法。例16、分解因式x2?xy?6y2?x?13y?6 分析：原式的前3项x2?xy?6y2可以分为(x?3y)(x?2y)，则原多项式必定可分为(x?3y?m)(x?2y?n)解：设x2?xy?6y2?x?13y?6=(x?3y?m)(x?2y?n) ∵(x?3y?m)(x?2y?n)=x2?xy?6y2?(m?n)x?(3n?2m)y?mn ∴x2?xy?6y2?x?13y?6=x2?xy?6y2?(m?n)x?(3n?2m)y?mn?m?n?1?m??2?对比左右两边相同项的系数可得?3n?2m?13，解得??n?3?mn??6?∴原式=(x?3y?2)(x?2y?3)例17、（1）当m为何值时，多项式x2?y2?mx?5y?6能分解因式，并分解此多项式。（2）如果x3?ax2?bx?8有两个因式为x?1和x?2，求a?b的值。（1）分析：前两项可以分解为(x?y)(x?y)，故此多项式分解的形式必为(x?y?a)(x?y?b) 解：设x2?y2?mx?5y?6=(x?y?a)(x?y?b)则x2?y2?mx?5y?6=x2?y2?(a?b)x?(b?a)y?ab?a?b?m?a??2?a?2???比较对应的系数可得：?b?a?5，解得：?b?3或?b??3?ab??6?m?1?m??1???∴当m??1时，原多项式可以分解；当m?1时，原式=(x?y?2)(x?y?3)；当m??1时，原式=(x?y?2)(x?y?3)（2）分析：x3?ax2?bx?8是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如x?c的一次二项式。解：设x3?ax2?bx?8=(x?1)(x?2)(x?c)则x3?ax2?bx?8=x3?(3?c)x2?(2?3c)x?2c ?a?3?c?a?7??∴?b?2?3c，解得?b?14，?2c?8?c?4??∴a?b=21练习17、（1）分解因式x2?3xy?10y2?x?9y?2（2）分解因式x2?3xy?2y2?5x?7y?6（3）已知：x2?2xy?3y2?6x?14y?p能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式。（4）k为何值时，x2?2xy?ky2?3x?5y?2能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。阅读详情：
范文九：初二因式分解竞赛例题精选及练习题初二因式分解竞赛例题精选及练习题一、提公因式法.
二、运用公式法.
三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：am?an?bm?bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=(am?an)?(bm?bn)=a(m?n)?b(m?n)=(m?n)(a?b)思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。 例2、分解因式：2ax?10ay?5by?bx解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=(2ax?10ay)?(5by?
原式=(2ax?bx)?(?10ay?5by)=2a(x?5y)?b(x?5y)
=x(2a?b)?5y(2a?b)=(x?5y)(2a?b)
=(2a?b)(x?5y)练习：分解因式1、a2?ab?ac?bc
2、xy?x?y?1（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：x2?y2?ax?ay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=(x2?y2)?(ax?ay)=(x?y)(x?y)?a(x?y)=(x?y)(x?y?a)例4、分解因式：a2?2ab?b2?c2解：原式=(a2?2ab?b2)?c2=(a?b)2?c2=(a?b?c)(a?b?c)
注意这两个例题的区别！练习：分解因式3、x2?x?9y2?3y
4、x2?y2?z2?2yz综合练习：（1）x3?x2y?xy2?y3
（2）ax2?bx2?bx?ax?a?b（3）x2?6xy?9y2?16a2?8a?1
（4）a2?6ab?12b?9b2?4a（5）a4?2a3?a2?9
（6）4a2x?4a2y?b2x?b2y（7）x2?2xy?xz?yz?y2
（8）a2?2a?b2?2b?2ab?1（9）y(y?2)?(m?1)(m?1)
（10）(a?c)(a?c)?b(b?2a)（11）a2(b?c)?b2(a?c)?c2(a?b)?2abc（12）a3?b3?c3?3abc四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——x2?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例5、分解因式：x2?5x?6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。
2解：x2?5x?6=x2?(2?3)x?2?3
=(x?2)(x?3)
1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：x2?7x?6解：原式=x2?[(?1)?(?6)]x?(?1)(?6)=(x?1)(x?6)
-6（-1）+（-6）= -7练习5、分解因式(1)x2?14x?24
(2)a2?15a?36
(3)x2?4x?5练习6、分解因式(1)x2?x?2
(2)y2?2y?15
(3)x2?10x?24（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax2?bx?c条件：（1）a?a1a2c1（2）c?c1c2
c2（3）b?a1c2?a2c1
b?a1c2?a2c1分解结果：ax2?bx?c=(a1x?c1)(a2x?c2)例7、分解因式：3x2?11x?10分析：
（-6）+（-5）= -11解：3x2?11x?10=(x?2)(3x?5)练习7、分解因式：（1）5x2?7x?6
（2）3x2?7x?2（3）10x2?17x?3
（4）?6y2?11y?10（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：a2?8ab?128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
8b+(-16b)= -8b解：a2?8ab?128b2=a2?[8b?(?16b)]a?8b?(?16b)=(a?8b)(a?16b)练习8、分解因式(1)x2?3xy?2y2(2)m2?6mn?8n2(3)a2?ab?6b2（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、2x2?7xy?6y2例10、x2y2?3xy?2把xy
(-3y)+(-4y)= -7y
(-1)+(-2)= -3解：原式=(x?2y)(2x?3y)
解：原式=(xy?1)(xy?2)练习9、分解因式：（1）15x2?7xy?4y2
（2）a2x2?6ax?8综合练习10、（1）8x6?7x3?1
（2）12x2?11xy?15y2（3）(x?y)2?3(x?y)?10
（4）(a?b)2?4a?4b?3（5）x2y2?5x2y?6x2
（6）m2?4mn?4n2?3m?6n?2（7）x2?4xy?4y2?2x?4y?3（8）5(a?b)2?23(a2?b2)?10(a?b)2（9）4x2?4xy?6x?3y?y2?10（10）12(x?y)2?11(x2?y2)?2(x?y)2思考：分解因式：abcx2?(a2b2?c2)x?abc五、主元法.例11、分解因式：x2?3xy?10y2?x?9y?2解法一：以x为主元解：原式=x2?x(3y?1)?(=
=[x?(5y?2)][x?(2y?1)]
(2y-1)=(x?5y?2)(x?2y?1)
-(5y-2)+(2y-1)= -(3y-1)解法二：以y为主元
解：原式=?10y2?y(3x?9)?(x2?x?2)=?[10y2?(3x?9)y?(x2?x?2=?[10y2?(3x=?[2y?(x?1)][5y?(x?2)]
-(x+2)=?(2y?x?1)(5y?x?2)
5(x-1)-2(x+2)=(3x-9)练习11、分解因式(1)x2?y2?4x?6y?5
(2)x2?xy?2y2?x?7y?6(3)x2?xy?6y2?x?13y?6
(4)a2?ab?6b2?5a?35b?36六、双十字相乘法。定义：双十字相乘法用于对Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F型多项式的分解因式。条件：（1）A?a1a2，C?c1c2，F?f1f2（2）a1c2?a2c1?B，c1f2?c2f1?E，a1f2?a2f1?D即：
f1a1c2?a2c1?B，c1f2?c2f1?E，a1f2?a2f1?D则Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?(a1x?c1y?f1)(a2x?c2?f2)例12、分解因式（1）x2?3xy?10y2?x?9y?2（2）x2?xy?6y2?x?13y?6解：（1）x2?3xy?10y2?x?9y?2应用双十字相乘法：
x522xy?5xy??3xy，5y?4y?9y，?x?2x?x∴原式=(x?5y?2)(x?2y?1)（2）x2?xy?6y2?x?13y?6应用双十字相乘法：
x33xy?2xy?xy，4y?9y?13y，?2x?3x?x∴原式=(x?2y?3)(x?3y?2)练习12、分解因式（1）x2?xy?2y2?x?7y?6（2）6x2?7xy?3y2?xz?7yz?2z2七、换元法。例13、分解因式（1）052?1)x?2005（2）(x?1)(x?2)(x?3)(x?6)?x2解：（1）设2005=a，则原式=ax2?(a2?1)x?a=(ax?1)(x?a)=(2005x?1)(x?2005)（2）型如abcd?e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式=(x2?7x?6)(x2?5x?6)?x2设x2?5x?6?A，则x2?7x?6?A?2x∴原式=(A?2x)A?x2=A2?2Ax?x2=(A?x)2=(x2?6x?6)2练习13、分解因式（1）(x2?xy?y2)2?4xy(x2?y2)（2）(x2?3x?2)(4x2?8x?3)?90 （3）(a2?1)2?(a2?5)2?4(a2?3)2例14、分解因式（1）2x4?x3?6x2?x?2观察：此多项式的特点——是关于x的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。1111解：原式=x2(2x2?x?6??2)=x2?2(x2?2)?(x?)?6? xxxx11设x??t，则x2?2?t2?2 xx∴原式=x2（2t2?2)?t?6?=x22t2?t?1021????
=x2?2t?5??t?2?=x2?2x??5??x??2? xx????21????22
=x·x·?2x??5?·?x??2?=2x?5x?2x?2x?1 xx???????????=(x?1)2(2x?1)(x?2)（2）x4?4x3?x2?4x?1??41?1??1???解：原式=x2?x2?4x?1??2?=x2??x2?2??4?x???1? xx?x??x?????设x?11?y，则x2?2?y2?2 xx∴原式=x2y2?4y?3=x2?y?1??y?3?
=x2(x?11?1)(x??3)=x2?x?1x2?3x?1 xx??????练习14、（1）6x4?7x3?36x2?7x?6（2）x4?2x3?x2?1?2(x?x2)八、添项、拆项、配方法。例15、分解因式（1）x3?3x2?4解法1——拆项。解法2——添项。 原式=x3?1?3x2?3原式=x3?3x2?4x?4x?4 =(x?1)(x2?x?1)?3(x?1)(x?1)x(x2?3x?4)?(4x?4)
=(x?1)(x2?x?1?3x?3)x(x?1)(x?4)?4(x?1)
=(x?1)(x2?4x?4)
=(x?1)(x2?4x?4)
=(x?1)(x?2)2
=(x?1)(x?2)2（2）x9?x6?x3?3解：原式=(x9?1)?(x6?1)?(x3?1)=(x3?1)(x6?x3?1)?(x3?1)(x3?1)?(x3?1)=(x3?1)(x6?x3?1?x3?1?1)=(x?1)(x2?x?1)(x6?2x3?3)练习15、分解因式（1）x3?9x?8
（2）(x?1)4?(x2?1)2?(x?1)4（3）x4?7x2?1
（4）x4?x2?2ax?1?a2（5）x4?y4?(x?y)4
（6）2a2b2?2a2c2?2b2c2?a4?b4?c4九、待定系数法。例16、分解因式x2?xy?6y2?x?13y?6 分析：原式的前3项x2?xy?6y2可以分为(x?3y)(x?2y)，则原多项式必定可分为(x?3y?m)(x?2y?n)解：设x2?xy?6y2?x?13y?6=(x?3y?m)(x?2y?n) ∵(x?3y?m)(x?2y?n)=x2?xy?6y2?(m?n)x?(3n?2m)y?mn ∴x2?xy?6y2?x?13y?6=x2?xy?6y2?(m?n)x?(3n?2m)y?mn?m?n?1?m??2?对比左右两边相同项的系数可得?3n?2m?13，解得? n?3??mn??6?∴原式=(x?3y?2)(x?2y?3)例17、（1）当m为何值时，多项式x2?y2?mx?5y?6能分解因式，并分解此多项式。（2）如果x3?ax2?bx?8有两个因式为x?1和x?2，求a?b的值。（1）分析：前两项可以分解为(x?y)(x?y)，故此多项式分解的形式必为(x?y?a)(x?y?b) 解：设x2?y2?mx?5y?6=(x?y?a)(x?y?b)则x2?y2?mx?5y?6=x2?y2?(a?b)x?(b?a)y?ab?a?b?m?a??2?a?2???比较对应的系数可得：?b?a?5，解得：?b?3或?b??3?ab??6?m?1?m??1???∴当m??1时，原多项式可以分解；当m?1时，原式=(x?y?2)(x?y?3)；当m??1时，原式=(x?y?2)(x?y?3)（2）分析：x3?ax2?bx?8是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如x?c的一次二项式。解：设x3?ax2?bx?8=(x?1)(x?2)(x?c)则x3?ax2?bx?8=x3?(3?c)x2?(2?3c)x?2c ?a?3?c?a?7??∴?b?2?3c，解得?b?14，?2c?8?c?4??∴a?b=21练习17、（1）分解因式x2?3xy?10y2?x?9y?2（2）分解因式x2?3xy?2y2?5x?7y?6（3）已知：x2?2xy?3y2?6x?14y?p能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式。（4）k为何值时，x2?2xy?ky2?3x?5y?2能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。阅读详情：
范文十：初二因式分解竞赛例题,练习题10张铭乾初二因式分解竞赛例题，练习题一、提公因式法.
二、运用公式法.
三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：am?an?bm?bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=(am?an)?(bm?bn)=a(m?n)?b(m?n)=(m?n)(a?b)思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。 例2、分解因式：2ax?10ay?5by?bx解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=(2ax?10ay)?(5by?
原式=(2ax?bx)?(?10ay?5by)=2a(x?5y)?b(x?5y)
=x(2a?b)?5y(2a?b)=(x?5y)(2a?b)
=(2a?b)(x?5y)练习：分解因式1、a2?ab?ac?bc
2、xy?x?y?1（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：x2?y2?ax?ay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=(x2?y2)?(ax?ay)=(x?y)(x?y)?a(x?y)=(x?y)(x?y?a)例4、分解因式：a2?2ab?b2?c2解：原式=(a2?2ab?b2)?c2=(a?b)2?c2=(a?b?c)(a?b?c)
注意这两个例题的区别！练习：分解因式3、x2?x?9y2?3y
4、x2?y2?z2?2yz综合练习：（1）x3?x2y?xy2?y3
（2）ax2?bx2?bx?ax?a?b（3）x2?6xy?9y2?16a2?8a?1
（4）a2?6ab?12b?9b2?4a（5）a4?2a3?a2?9
（6）4a2x?4a2y?b2x?b2y（7）x2?2xy?xz?yz?y2
（8）a2?2a?b2?2b?2ab?1（9）y(y?2)?(m?1)(m?1)
（10）(a?c)(a?c)?b(b?2a)（11）a2(b?c)?b2(a?c)?c2(a?b)?2abc（12）a3?b3?c3?3abc四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——x2?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例5、分解因式：x2?5x?6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。
2解：x2?5x?6=x2?(2?3)x?2?3
=(x?2)(x?3)
1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：x2?7x?6解：原式=x2?[(?1)?(?6)]x?(?1)(?6)
-1=(x?1)(x?6)
-6（-1）+（-6）= -7练习5、分解因式(1)x2?14x?24
(2)a2?15a?36
(3)x2?4x?5练习6、分解因式(1)x2?x?2
(2)y2?2y?15
(3)x2?10x?24（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax2?bx?c条件：（1）a?a1a2
c1（2）c?c1c2
c2（3）b?a1c2?a2c1
b?a1c2?a2c1分解结果：ax2?bx?c=(a1x?c1)(a2x?c2)例7、分解因式：3x2?11x?10分析：（-6）+（-5）= -11解：3x2?11x?10=(x?2)(3x?5)练习7、分解因式：（1）5x2?7x?6
（2）3x2?7x?2（3）10x2?17x?3
（4）?6y2?11y?10（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：a2?8ab?128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。8b+(-16b)= -8b解：a2?8ab?128b2=a2?[8b?(?16b)]a?8b?(?16b)=(a?8b)(a?16b)练习8、分解因式(1)x2?3xy?2y2(2)m2?6mn?8n2(3)a2?ab?6b2（四）二次项系数不为1的齐次多项式例9、2x2?7xy?6y2例10、x2y2?3xy?21
把xy看作一个整体
(-3y)+(-4y)= -7y
(-1)+(-2)= -3解：原式=(x?2y)(2x?3y)
解：原式=(xy?1)(xy?2)练习9、分解因式：（1）15x2?7xy?4y2
（2）a2x2?6ax?8综合练习10、（1）8x6?7x3?1
（2）12x2?11xy?15y2（3）(x?y)2?3(x?y)?10
（4）(a?b)2?4a?4b?3（5）x2y2?5x2y?6x2
（6）m2?4mn?4n2?3m?6n?2（7）x2?4xy?4y2?2x?4y?3（8）5(a?b)2?23(a2?b2)?10(a?b)2（9）4x2?4xy?6x?3y?y2?10（10）12(x?y)2?11(x2?y2)?2(x?y)2思考：分解因式：abcx2?(a2b2?c2)x?abc五、主元法.例11、分解因式：x2?3xy?10y2?x?9y?2解法一：以x为主元解：原式=x2?x(3y?1)?(
=[x?(5y?2)][x?(2y?1)]
=(x?5y?2)(x?2y?1)
-(5y-2)+(2y-1)= -(3y-1)解法二：以y为主元
解：原式=?10y2?y(3x?9)?(x2?x?2)=?[10y2?(3x?9)y?(x2?x?2=?[10y2?(3xx-1)=?[2y?(x?1x+2)=?(2y?x?1)(5y?x?2)
5(x-1)-2(x+2)=(3x-9)练习11、分解因式(1)x2?y2?4x?6y?5
(2)x2?xy?2y2?x?7y?6(3)x2?xy?6y2?x?13y?6
(4)a2?ab?6b2?5a?35b?36六、双十字相乘法。定义：双十字相乘法用于对Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F型多项式的分解因式。条件：（1）A?a1a2，C?c1c2，F?f1f2（2）a1c2?a2c1?B，c1f2?c2f1?E，a1f2?a2f1?D即：
f1a1c2?a2c1?B，c1f2?c2f1?E，a1f2?a2f1?D则Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?(a1x?c1y?f1)(a2x?c2?f2)例12、分解因式（1）x2?3xy?10y2?x?9y?2（2）x2?xy?6y2?x?13y?6解：（1）x2?3xy?10y2?x?9y?2应用双十字相乘法：
22xy?5xy??3xy，5y?4y?9y，?x?2x?x∴原式=(x?5y?2)(x?2y?1)（2）x2?xy?6y2?x?13y?6应用双十字相乘法：
33xy?2xy?xy，4y?9y?13y，?2x?3x?x∴原式=(x?2y?3)(x?3y?2)练习12、分解因式（1）x2?xy?2y2?x?7y?6（2）6x2?7xy?3y2?xz?7yz?2z2七、换元法。例13、分解因式（1）052?1)x?2005（2）(x?1)(x?2)(x?3)(x?6)?x2解：（1）设2005=a，则原式=ax2?(a2?1)x?a=(ax?1)(x?a))
=(2005x?1)(x?2005（2）型如abcd?e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式=(x2?7x?6)(x2?5x?6)?x2设x2?5x?6?A，则x2?7x?6?A?2x∴原式=(A?2x)A?x2=A2?2Ax?x2=(A?x)2=(x2?6x?6)2练习13、分解因式（1）(x2?xy?y2)2?4xy(x2?y2)（2）(x2?3x?2)(4x2?8x?3)?90 （3）(a2?1)2?(a2?5)2?4(a2?3)2例14、分解因式（1）2x4?x3?6x2?x?2观察：此多项式的特点——是关于x的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。1111解：原式=x2(2x2?x?6??2)=x2?2(x2?2)?(x?)?6? xxxx11设x??t，则x2?2?t2?2 xx∴原式=x2（2t2?2)?t?6?=x22t2?t?1021????
=x2?2t?5??t?2?=x2?2x??5??x??2? xx????21????22
=x·x·?2x??5?·?x??2?=2x?5x?2x?2x?1 xx???????????=(x?1)2(2x?1)(x?2)（2）x4?4x3?x2?4x?1??41?1??1???解：原式=x2?x2?4x?1??2?=x2??x2?2??4?x???1? xx?x??x?????设x?11?y，则x2?2?y2?2 xx∴原式=x2y2?4y?3=x2?y?1??y?3?
=x2(x?11?1)(x??3)=x2?x?1x2?3x?1 xx??????练习14、（1）6x4?7x3?36x2?7x?6（2）x4?2x3?x2?1?2(x?x2)八、添项、拆项、配方法。例15、分解因式（1）x3?3x2?4解法1——拆项。解法2——添项。原式=x3?1?3x2?3原式=x3?3x2?4x?4x?4=(x?1)(x2?x?1)?3(x?1)(x?1)x(x2?3x?4)?(4x?4)=(x?1)(x2?x?1?3x?3)x(x?1)(x?4)?4(x?1)=(x?1)(x2?4x?4)
=(x?1)(x2?4x?4)=(x?1)(x?2)2
=(x?1)(x?2)2（2）x9?x6?x3?3解：原式=(x9?1)?(x6?1)?(x3?1)=(x3?1)(x6?x3?1)?(x3?1)(x3?1)?(x3?1)=(x3?1)(x6?x3?1?x3?1?1)=(x?1)(x2?x?1)(x6?2x3?3)练习15、分解因式（1）x3?9x?8
（2）(x?1)4?(x2?1)2?(x?1)4（3）x4?7x2?1
（4）x4?x2?2ax?1?a2（5）x4?y4?(x?y)4
（6）2a2b2?2a2c2?2b2c2?a4?b4?c4九、待定系数法。例16、分解因式x2?xy?6y2?x?13y?6分析：原式的前3项x2?xy?6y2可以分为(x?3y)(x?2y)，则原多项式必定可分为(x?3y?m)(x?2y?n)解：设x2?xy?6y2?x?13y?6=(x?3y?m)(x?2y?n)∵(x?3y?m)(x?2y?n)=x2?xy?6y2?(m?n)x?(3n?2m)y?mn∴x2?xy?6y2?x?13y?6=x2?xy?6y2?(m?n)x?(3n?2m)y?mn?m?n?1?m??2?对比左右两边相同项的系数可得?3n?2m?13，解得??n?3?mn??6?∴原式=(x?3y?2)(x?2y?3)例17、（1）当m为何值时，多项式x2?y2?mx?5y?6能分解因式，并分解此多项式。（2）如果x3?ax2?bx?8有两个因式为x?1和x?2，求a?b的值。（1）分析：前两项可以分解为(x?y)(x?y)，故此多项式分解的形式必为(x?y?a)(x?y?b) 解：设x2?y2?mx?5y?6=(x?y?a)(x?y?b)则x2?y2?mx?5y?6=x2?y2?(a?b)x?(b?a)y?ab?a?b?m?a??2?a?2???比较对应的系数可得：?b?a?5，解得：?b?3或?b??3?ab??6?m?1?m??1???∴当m??1时，原多项式可以分解；当m?1时，原式=(x?y?2)(x?y?3)；当m??1时，原式=(x?y?2)(x?y?3)（2）分析：x3?ax2?bx?8是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如x?c的一次二项式。解：设x3?ax2?bx?8=(x?1)(x?2)(x?c)则x3?ax2?bx?8=x3?(3?c)x2?(2?3c)x?2c?a?3?c?a?7??∴?b?2?3c，解得?b?14， ?2c?8?c?4??∴a?b=21练习17、（1）分解因式x2?3xy?10y2?x?9y?2（2）分解因式x2?3xy?2y2?5x?7y?6（3）已知：x2?2xy?3y2?6x?14y?p能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式。（4）k为何值时，x2?2xy?ky2?3x?5y?2能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。阅读详情：