圆曲线上的弧长和缓和曲线参数计算公式上的弧长相等吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-13 20:29 标签： 缓和曲线要素
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公路缓和曲线弧长计算方法
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公路缓和曲线弧长的计算方法
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3秒自动关闭窗口1998年第1期测绘通报23；具有缓和曲线的圆曲线的两种新的计算方法；江军；(上海岩土工程勘察设计研究院200002)；【摘要】本文对具有缓和曲线的圆曲线的计算,推导了；的多少对点位精度的影响；一、前言；由测绘出版社1984年出版、李青岳教授主编、现为；xi=li-yi=；Β=(180°-Α2右)??；-ΒJD点至圆心O的连线方位角；ΑJD～O=180°；(
1998年　第1期　　　　　　　　　　测　绘　通　报　　　　　　　　　　　　　　　　　23
具有缓和曲线的圆曲线的两种新的计算方法
(上海岩土工程勘察设计研究院　200002)
　　【摘　要】　本文对具有缓和曲线的圆曲线的计算,推导了两种新的方法,解决了实际应用中取项
的多少对点位精度的影响。
　　一、前　言
由测绘出版社1984年出版、李青岳教授主编、现为高等学校试用教材的《工程测量学》一书中,第八章第三节推导了具有缓和曲线的圆曲线的应用公式,得出圆曲线以li为参数的方程式:
Β=(180°-Α2右)??
-ΒJD点至圆心O的连线方位角
ΑJD～O=180°
于是,圆心O的坐标为:
xo=T+(E+R)cos(180°-Β)
　=T-(E+R)cosΒ
yo=(E+R)sin(180°-Β)
　=(E+R)sinΒ
　　这一方程式一直作为具有缓和曲线的圆曲线的计算公式,在一般的道路桥梁测量中得以广泛的应用。但是在精度要求很高的大型曲线桥梁测量中,该式取项的多少便直接影响到圆曲线上点的精度。现代城市桥梁的建设,特别是笔者单位近年来先后承担测量监理任务的南浦、杨浦和徐浦大桥,这一类特大型桥梁的建设,对于墩位的点位精度都有很高的要求,以确保整桥的总装、总拼。如果按上列公式进行墩台坐标计算,取位计算项数很多。
经笔者实践推导使用,可以用另外两种方法对具有缓和曲线的圆曲线来进行计算。
　　二、原　理
具有缓和曲线的圆曲线,一般分为缓和曲线和圆曲线两部分来讨论。
《工程测量学》一书中,在讨论缓和曲线时,建立了以直缓点ZH为原点,过ZH的缓和曲线切线为x轴,
ZH上缓和曲线的半径为y轴的直角坐标系。
　　设i表示圆曲线上任意一点,其到直缓点ZH的
弧长为li,则i点到曲中点QZ的弧长为(li-l??2),且i点到QZ所对应的圆心角为:
　　顾及Α=-ΒO～JD=ΑJD～O-180°
则圆心O至i点的方位角ΑO～i=-Β+5,所以圆心O至i点的坐标增量为:
?xi=Rcos(5-Β)?yi=Rsin(5-Β)
　　这样,圆曲线上任一点i的坐标为:
本文仍采用该直角坐标系对圆曲线来进行讨论。
如图1所示,为桥梁设计单位提供、各曲线要素已知的具有缓和曲线的圆曲线。
　　在如图所建立的直角坐标系中,JD的坐标为
　　　　　　　　　　　　　　　　　测　绘　通　报　　　　　　　　　199824
xi=xo+?xi=T-
)cosΒ　　利用教材中(8―14)和(8―17)两式,当l=l0时,得缓和曲线上缓圆点HY的坐标及缓和曲线角为:
26R90°ΠR
　　+Rcos(5-Β)
yi=yo+?yi=(E+R)sinΒ+Rsin(5-
　　2.方法2
如图2,同样为桥梁设计单位提供、各曲线要素已知的具有缓和曲线的圆曲线。
5,于是,　　依图,则缓圆点HY至i点的方位角ΑHY～i=Β0+
?xi=Sicos(Β0+5)?yi=Sisin(Β0+5)
　　所以,圆曲线上任一点i的坐标为
xi=x0+?xi=l0-340R2
　　+2Rsin5cos(Β0+5)
2yi=y0+?yi=
　　+2Rsin5sin(Β0+5)
　　三、结束语
　　设i表示圆曲线上任意一点,其到缓圆点HY的弧长为li,弦长为Si,对应的圆心角为r。弦线与过缓圆点HY的切线夹角为5,显然
且　Si=2Rsin
利用上述推导的(5)式或(10)式来对具有缓和曲线的圆曲线进行计算,可以避免台劳级数的展开,也不存在取位问题,可大大提高计算的精度,在实践中可以更好地满足高精度施工的要求。
[1]　李青岳主编.工程测量学.北京:测绘出版社,1984
(上接第18页)
算,对图纸信息进一步的利用。如根据数字化地形图构造DTM,为高等级公路的三维设计服务。随着计算机交互图形技术的发展,对图形的编辑加工已变得愈来愈简单,所以即使碰上方案变更,也可在较快的时间内将所有图纸根据新方案进行修改,从而大大提高了劳动生产率。而且,计算机输出的产品图多由绘图仪绘制,其图面效果也是手工绘制所无法比拟的,因而也就大大提高了图面质量。
随着Intergraph图形工作站的引进,我院已在生产中全面推广数字化图的应用。目前已完成同三高速公路
江都段、高邮段、宝应段总计112km的1∶2000带状地形图的数字化工作,其他已完成的尚有宁高一级公路
26km,江阴长江公路大桥南北接线、同三高速公路淮安
段和新淮一级公路的1∶2000带状地形图数字化工作,还完成了同三高速公路汾灌段工可、汾灌段初设、同三高速公路江都段初步设计等重大项目中大量数字化挂图、方案图、水系图、地理位置图的制作。数字化图的应用在生产中已经、正在或将要产生着巨大的经济效益,从长远看,也为推动我院高等级公路三维设计的发展奠定了坚实的基础。
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