裂项相消与错位相减，你学会了吗？
裂项相消与错位相减，你学会了吗？
小数老师说今天的题目是一道数列的题目，难度不是特别大，同学们可以先试试，然后再看小数老师的解析哦！分析本题是山东卷的第19题，也就是倒数第3题，属于中档题，是同学们考到120+的一个坎。乍看这道题，考察并不是很难，主要就是等差数列的一些相关的性质，及前n项和等，但是再往下看，题目看起来也不是很简单，因为这个前n项和居然是这样的一个数列的和，对于胆小的同学来说，就不敢再往下分析了；对于第（2）问，又是一个求和的问题，所以可能难住了一部分同学。那接下来小数老师带大家一起来看看这道题应该怎么办？首先，这道题有两个重要的点，一个是等差数列，一个是前n&项和，那同学们接下来就应该考虑，涉及到这两个考点的都有哪些公式，性质，方法呢？我们一起去回顾一下吧！回顾>>>>1、 等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示通项公式：或者&前n项和公式：注意：（1）等差数列的前n项和公式，一般情况下用第一个公式即可；（2）&如果只给了首项与公差，也可以用第2个公式；（3）&通过第3个公式，我们可以发现，等差数列的前n项和是一个关于n的二次函数，并且这个二次函数不含有常数项，这个务必要记住，其次，对于求前n项和最值时，可以直接用这个公式求解，但是要注意n只能取正整数哦！当然，等差数列还涉及到了其他的一些性质，不过本题中没有涉及，同学们可以自己总结一下哦！>>>>2、 数列求和一般有3种常考的数列求和（1）&公式法等差等比数列，利用公式法即可，比较简单，小数老师就不再赘述了；（2）&错位相减法如果数列的通项是一个等差数列与等比数列的积的形式，一般用错位相减法。注意：错位相减法，形式很重要，所以通项一定是等差乘等比，如果遇到了等差除以等比的形式，可以进行变形，变成乘以数列的倒数的形式；在把前n&项和乘了公比之后，要注意往后错一位哦；相减之后的式子一共有（n+1）项，要注意观察首项是不是满足等比数列，最后一项别忘了；最后计算有点麻烦，同学们要细心一点。（3）&裂项相消法如果数列是一个分式，分子是常数，分母是一个等差数列的相邻或相隔的两项，一般情况下用裂项相消法。当然还有其他形式的，小数老师后面会专门出一篇图文介绍，但那些形式不是特别常考。同学们可以看到，在求数列的前n项和时，数列的通项公式很重要，你必须通过观察通项，然后确定采用何种方法。好了，接下来，我们去解这题吧！解析原创不易，动动手指转到你的朋友圈，小数老师谢谢大家哈！转载请注明“文章选自高中数学微信公众号”！题目来自2015年山东高考试题！
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2Cl-，因反应前后电荷不守恒，应写成：2Fe2
2Cl-。　　再次事业的妈妈开始给自己大功。那时市场有一种叫“皇品”的方便面，因为物美价廉，很受欢迎。妈妈就开始做“皇品”的销售。做了一段时间以后，妈妈又开始卖服装。在一些市场，或者是去大港的集市。总之，那几年吃了不少苦。**的身体开始不好了。　　如果考生对于报考的专业没有明显偏好或特殊要求的话，建议服从专业调剂，这可在一定程度上增加被录取的机会。考生可认真对照《招生章程》、《招生专业目录》以及《普通高等学校招生体检工作指导意见》，结合自身学习成绩和身体健康状况，选择合适的院校和专业。　　教师为学生提供尽可能多的“学习资源”。学生毕竟是个学习者，在教学中，教师要有“一切为了学生的”服务意识，要为学生提供课堂学习所需要的“资源”。比如，为学生提供实物材料和设备供学生开展实践活动；向学生介绍电视中与数学相关的栏目，组织学生对某些内容进行交流；向学生提供数学课外书籍等等。　　要在时间上确定学习的远期目标、中期目标和近期目标。在内容上确定各门功课和各项学习活动的具体目标。学习目标可分为：掌握知识目标；培养能力目标；掌握方法目标；达到成绩（分数）目标。　　讲述：人能感受的声音频率是有一定的范围的。大多数人能够听到的频率范围在20Hz到20000Hz之间。人们把高于20000Hz的声音叫做超声波;人们把低于20Hz的声音叫做次声波。　　以上所选习题中背景材料中列举的事例、探讨的问题密切地联系环境、材料、能源、生命科学等社会实际和科技新成就，让学生感到新技术虽然“高”而且“新”，但它总是依据我们所熟悉的传统的基础知识，并非高不可攀，这样定可以提高学生学好物理的愿望和自信心。既培养学生热爱科学、学习科学、探究科学的兴趣、爱好，同时还增强了试题的趣味性和时代性。　　教材是命题之本，高源于教材，高于教材。有些题目看似与教材内容无关，但仔细推敲却并非如此。比如数学科目中的数列问题，经常要用到“错位相减”、“裂项相消”等方法，其实这些方法已经在等差数列、等比数列有关公式及例题的推导过程中体现出来，一些重要的数学思想都隐含在教材的例题中。在复习的后期，数学备考应结合《考试大纲》的知识点对照教材，逐个掌握，把缺漏的知识弥补上，重建并巩固基本的数学模型，梳理基础知识。然而，在数学总复习中，为数不少的老师和学生有不同程度的轻教材、重复习资料的倾向。其实，教材才是复习的根本，复习资料只是复习的辅助。因此，在数学复习时应充分利用课本，透彻理解概念，真正理解数学的本质，特别是在临近的日子，应注重通性通法，不能一味钻研难题、...
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数列的求和课件ppt内容预览：1.等差数列求和公式：2.等比数列求和公式：一、公式法常见数列的前n项和公式一、公式法二、倒序求和法倒序求和法在教材中是推导等差数列前n项和的方法例2.求数列x,2x2,3x3,…nxn ,…的前n项和“错位相减法”数列的求和2x2,3x3,…nxn ,…的前n项和“错位相减法”求和,常应用于型如{anbn}的数列求和,其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列.三、错位相消法四、裂项相消法“裂项相消法”,此法常用于形如{1f(n)g(n)}的数列求和，其中f(n),g(n)是关于n（n∈N)的一次函数。把数列中的每一项都拆成两项或几项的差，从而产生一些可以相消的项，最后剩下有限的几项常见的拆项公式五、分组求和法通过把数列的通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列，再根据公式进行求和。关键是分析通项总结：直接求和（公式法）等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。倒序求和等差数列的求和方法错项相减数列{anbn}的求和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列。裂项相消分解求和把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和。数列{1f(n)g(n)}的求和，其中f(n),g(n)是关于n的一次函数。1、求数列5,55,555,…,555…5的和n个练习课件关键字：数列的求和,数列。
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