求教，广义反常积分收敛判别法性的判别

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-11 19:17 标签： 反常积分收敛判别法
广义积分收敛性的新判别法 - 中国期刊全文数据库
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广义积分收敛性的新判别法
【Author】
Cheng Dongming
【摘要】 本文引进新的系统的广义积分判别法,它不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性。
【关键词】 ；
【DOI】10.ki.issn89.03.010
【被引频次】2
【下载频次】124
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判定广义积分的收敛性
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判断下列广义积分的敛散性：
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提问人：匿名网友
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在线时间1185 小时性别保密最后登录注册时间帖子精华0阅读权限0UID20574
乞丐, 积分 -1190, 距离下一级还需 1190 积分
金币3410 威望-92
请教第三和第八小题如何解答，谢谢！
13:51 上传
在线时间3767 小时性别男最后登录注册时间帖子精华10阅读权限100UID4436
Omnia vincit amor.
金币31084 威望115
本帖最后由 Hansschwarzkopf 于
15:04 编辑
3)&&$-1&p&+\infty $ 时条件收敛，$p\leq -1$时发散.
8）收敛的充分必要条件为$p&1,p+q&1$.
天下之至柔，驰骋天下之至坚。
在线时间79 小时性别保密最后登录注册时间帖子精华0阅读权限70UID105847
助教, 积分 1066, 距离下一级还需 8934 积分
金币1066 威望0
H老师（8）答案明显有误啊！
在线时间3767 小时性别男最后登录注册时间帖子精华10阅读权限100UID4436
Omnia vincit amor.
金币31084 威望115
应该是什么？
在线时间1169 小时性别男最后登录注册时间帖子精华0阅读权限50UID12201
博士, 积分 4552, 距离下一级还需 448 积分
金币3302 威望25
Hansschwarzkopf 发表于
21:58 上传
/zhangwenbiao/
在线时间3767 小时性别男最后登录注册时间帖子精华10阅读权限100UID4436
Omnia vincit amor.
金币31084 威望115
收敛的意思就是$I_1$,$I_2$都收敛.
在线时间3767 小时性别男最后登录注册时间帖子精华10阅读权限100UID4436
Omnia vincit amor.
金币31084 威望115
本帖最后由 Hansschwarzkopf 于
23:18 编辑
\[I_1=\int_e^{2e}\frac{dx}{(x-e)^p(\ln\ln x)^q},
I_2=\int^{+\infty}_{2e}\frac{dx}{(x-e)^p(\ln\ln x)^q}, \]
\[\ln\ln x\sim \ln x-1=\ln\frac{x}{e}\sim\frac{x-e}{e}(x\to e+0)\]
知$I_1$收敛的充分必要条件是$p+q&1$. 易知$I_2$收敛的充分必要条件是$p&1$. 故原反常积分收敛的充分必要条件是$p&1,p+q&1$.
天下之至柔，驰骋天下之至坚。
在线时间1185 小时性别保密最后登录注册时间帖子精华0阅读权限0UID20574
乞丐, 积分 -1190, 距离下一级还需 1190 积分
金币3410 威望-92
Hansschwarzkopf 发表于
首先非常感谢H老师的热心解答，请问第三小题的答案是怎样推出的，谢谢！
在线时间1169 小时性别男最后登录注册时间帖子精华0阅读权限50UID12201
博士, 积分 4552, 距离下一级还需 448 积分
金币3302 威望25
第三题，应先判断其绝对收敛的情况。主要用的方法是阶的估计，如果楼主不太熟悉，建议学习徐利治先生的著作。
1.《分析学的思想、方法与技巧》已再版，个人认为比谢惠民的书还要好（不过不适合刷题，要刷题的话用钱吉林的，两周刷完难度不大）。
2.《渐进分析方法及应用》徐利治 陈文忠，1991年2月第一版，国防工业出版社。这个只参考前24页即可。
/zhangwenbiao/
在线时间1169 小时性别男最后登录注册时间帖子精华0阅读权限50UID12201
博士, 积分 4552, 距离下一级还需 448 积分
金币3302 威望25
第三题，应先判断其绝对收敛的情况。主要用的方法是阶的估计，如果楼主不太熟悉，建议学习徐利治先生的著作。
1.《分析学的思想、方法与技巧》已再版，个人认为比谢惠民的书还要好（不过不适合刷题，要刷题的话用钱吉林的，两周刷完难度不大）。
2.《渐进分析方法及应用》徐利治 陈文忠，1991年2月第一版，国防工业出版社。这个只参考前24页即可
/zhangwenbiao/
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