用反正法证明证明平行线内错角相等是真命题吗直接用反正法证明

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平行线的证明
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你可能喜欢用公理证明:两直线平行,同位角相等
阿K第四季o08
本定理一个基础定理.许多定理都是这个定理推导出来的.你不清楚哪些定理是由本定理推导的.假如使用了这些推导的定理去证明本定理,就成了循环证明!所以不能用定理来证明这个命题.只能用公设或公理来证明!已知:直线AB,CD与EF交于M,N两点,且同位角相等.求证:AB∥CD证明:《几何原本》定义:一,当一条直线和另一条直线交成的邻角彼此相等时,这些角的每一个被叫做直角.二,在同一平面内,不相交(也不重合)的两条直线叫做平行线1,证明:同旁内角和等于180度,两条直线平行.反证法:假设AB,CD相交,a,若在右侧相交,则∠BMF+∠DNE<2倍直角(公设5)b,若在左侧相交,则∠AMF+∠CNE<2倍直角(公设5)因为a,b与假设矛盾.假设不成立.结论:AB,CD不相交.由平行线定义知:AB∥CD2,证明:同位角相等,两条直线平行.∵所有的直角都相等(公设4),且,2倍的直角=直角+直角∴所有2倍的直角也相等(公理2:等量加等量,其和仍相等.)∵∠DNE=2倍直角-∠BMF(见1,证明)且∠BME=2倍直角-∠BMF(直角定义)∴∠DNE=∠BME(第三公理:等量减等量,差相等),结论:同位角相等,两条直线平行.……欧几里德几何学:首先建立“公理系统”.主要包括:定义,公设,公理.欧氏认为:公设,公理成立,然后,通过“公理系统”证明所有命题.有些被证明的命题被称为:定理.定理直接用于证明其他命题.五个公设:1、任意两个点可以通过一条直线连接.2、任意线段能无限延长成一条直线.3、给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆.4、所有直角都全等.5、若两条直线与第三条直线相交,所成的同旁内角内和小于两个直角和,则这两条直线必在这一侧相交.五个公理:1、等于同量的量彼此相等.2、等量加等量,其和仍相等.3、等量减等量,其差仍相等.4、彼此能够重合的物体是全等的.5、整体大于部分
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生活※0451
证明:已知a、b为两条平行线,A、D为a上的任意两点(任意的哈),过A做AB垂直于b,交于B点,过D做DC垂直于b交于C点; 则可知:AD平行于BC;AB、DC均为a、b的距离(现在要求证AB=DC即可证明本题命题成立); 因为同一平面内AB垂直于b,DC垂直于b,所以AB垂直于DC;(依据:同一平面内,两条直线分别垂直于第三条直线,则这两条直线平行) 所以四边形ABCD为平行四边形,所以AB=DC;(依据:平行四边形的性质,对边相等) 由于A、D为a上的任意两点,所以AB、DC为平行线a、b的任意两条垂直线段,因为AB=DC,所以证明了两条平行线的距离处处相等.证毕.说明:因为前面说了是任意的两条垂直线段,所以代表了所有的垂直线段,已经含括了“处处”的意思.
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你可能喜欢证明两直线平行,内错角相等
Drink丶毒药560
证明:如果a‖b,a‖c,那么b‖c
证明:假使b、c不平行
则b、c交于一点O
又因为a‖b,a‖c
所以过O有b、c两条直线平行于a
这就与平行公理矛盾
所以假使不成立
由同位角相等,两直线平行,可推出:
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
因为 a‖b,a‖c,
所以 b‖c (平行公理的推论)
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