奥数知识四十一——巧算24点
奥数知识四十一——巧算24点
巧算24点　　同学们可能都玩过“数学24”的游戏，它把枯燥的基本数字计算变得趣味盎然，能大大提高计算能力和速度，使得思维灵活敏捷，是一种寓教于乐的智力竞赛游戏。　　游戏规则：给定四个自然数，通过+，-，×，÷四则运算，可以交换数的位置，可以随意地添括号，但规定每个数恰好使用一次，连起来组成一个混合运算的算式，使最后得数是24。　　“数学24”游戏通常是用扑克牌进行的，此时，给定的四个自然数就被限定在1～13范围内了。“数学24”游戏可以1个人玩，也可以多个人玩，比如四个人玩，把扑克牌中的大、小王拿掉，剩下的52张牌洗好后，每人分13张，然后每人出一张牌，每张牌的点数代表一个自然数，其中J，Q，K分别代表11，12和13，四张牌表示四个自然数。谁最先按游戏规则算出24，就把这四张牌赢走。然后继续进行。最后谁的牌最多谁获胜。　　要想算得又快又准，这就要靠平时的基本功了。最重要的有两条：一是熟悉加法口诀和乘法口诀，二是利用括号。括号既能改变运算顺序，也可以改变运算符号。　　请用下面例题中给出的四个数，按规则算出24。　　例1&3，3，5，6。　　解一：根据3×8=24，3已有，将另三个数凑成8，得3×（5+6-3）=24。　　解二：根据6×4=24，6已有，将另三个数凑成4，得6×（5-3÷3）=24或6×（3×3-5）=24。　　解三：还是根据3×8=24，把3和8各分成两数，得（6-3）×（3+5）=24。　　解四：先把其中两数相乘，积不足24的用另两数补足，得3×5+3+6=24。　　解五：先把其中两数相乘，积超过24的用另两数割去，得5×6-3-3=24。　　例2&2，2，4，8。　　解一：根据8×3=24，得8×[（2+4）÷2]=24或8×（4-2÷2）=24。　　解二：根据4×6=24，得4×（2+8÷2）=24。　　解三：根据2×12=24，得2×（2×8-4）=24。　　解四：根据8+16=24，8已有，将另三个数凑成16，得8+2×2×4=24或8+（2+2）×4=24。　　解五：根据8+16=24，把8和16各分成两数，得2×4+2×8=24。　　解六：根据4+20=24，4已有，将另三个数凑成20，得4+2×（2+8）=24。　　具体玩法很多，在这里特别要注意的是：2×12，3×8，4×6是三个最基本的算式，在玩的过程中，你可以先固定某数为一个因数，看另三个数能否凑成相应的另一个因数。你也可以把每一个因数分别看成由两个数凑成。下面，我们借助“乘法分配律”来玩“数学24”游戏。　　例3&1，4，4，5。　　分析：很明显，我们看到4×（1+5）=24，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个4没有用过。根据规则，必须把这个4也用进去，怎么办？怎样把这个多余的4用到算式里面而又不影响得数呢？　　解：利用“乘法分配律”：4×（1+5）=4×1+4×5=24。　　例4&6，8，8，9。　　解：8×（9-6）=8×9-8×6=24。　　例5&5，7，12，12。　　解：12×（7-5）=12×7-12×5=24。　　在例3～例5中，我们利用了：　　a×（b+c）=a×b+a×c，　　a×（b-c）=a×b-a×c。　　例6&2，2，6，9。　　分析：很明显，我们看到2×9+6=24，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个2没有用过。根据规则，必须把这个2也用进去，怎样把这个多余的2用到算式里面而又不影响得数呢？　　解：利用“乘法分配律”：24=2×9+6=2×9+6÷2×2=2×（9+6÷2）。　　例7&2，6，9，9。　　解：&24=2×9+6=2×9+6÷9×9　　　　　　=9×（2+6÷9）　　例8&2，4，10，10。　　解：&24=2×10+4=2×10+4÷10×10　　 　　　=10×（2+4÷10）。　　在例6～例8中，我们利用了　　a×b+c＝a×（b+c÷a），　　a×b-c＝a×（b-c÷a）。　　我们知道，符合“数学24”游戏规则的每个具体算式中，一定要出现四个数和三个运算符号。也就是说，一定要进行三次运算，出现三个运算结果。其中前两次结果是运算过程中的中间结果，第三次即最后一次的运算结果必须是24。　　当我们还是小学低年级的学生时，由于知识水平所限，解题总是围绕运算结果是整数展开讨论。当我们升入小学高年级，接触到分数以后，我们的眼界变得开阔了，就可以打破整数这个框框，允许前两次的运算结果出现分数，这样，我们将会找到更多的、更好的思考办法。　　例9&1，5，5，5。分析：假设基本算式已经找到：5×？=24，？=24/5。用1，5，5三个数能凑出24/5？解：24/5=5-1/5，于是得到5×（5-1÷5）=24。更大胆些，想象怎样的三个数可以凑成24/5呢？在解题过程中，我们先想到基本算式5×24/5=24。固定一个因数是5。然后再去想另一个因数24/5，24/5恰好由另外三个自然数凑成。这是一条挺有效的思考办法。24=2x12=3x8=4x6=5x24/5=6x4=7x24/7=8x3=9x8/3=10x12/5=12x2=13x24/13……　　由上面的算式可以看出，我们以前接触的仅仅是其中的2×12，3×8，4×6三个整数乘法基本算式。现在我们学了分数以后，乘法基本算式就增加了许多：5x24/5，7x24/7，9x8/3，10x12/5，11x24/11，13x24/13……　　在这些分数乘法基本算式中，固定的一个因数只能是5，7，9，10，11，13，另一个因数24/5，24/7，8/3，12/5，24/13恰好由三个数凑成。　　至此，应用乘法玩“数学24”游戏的过程才是完整的。　　下面，我们再来看看用分数除法来玩“数学24”游戏。　　例10&3，3，8，8。分析：我们有基本算式8÷1/3=24。被除数8已有，另三个数3，3，8能凑出1/3吗？解：1/3=3-8/3，于是得到　8÷（3-8÷3）=24。更大胆些，想象怎样的三个数可以凑成1/3呢？　　1/3=1-2/3=2-5/3=3-8/3=4-11/3=4/3-1=7/3-2=10/3-3=13/3-4，其中2/3可以用4/6，6/9，8/12代替，5/3可以用10/6代替，4/3可以用8/6，12/9代替。&&练习　　用给出的四个数，按规则算出24。　　1.（1）1，3，3，7； （2）2，2，5，7；　　（3）1，4，4，7； （4）1，2，8，8；　　（5）1，5，6，6； （6）5，8，8，8。　　2.（1） 2，7，7，10； （2）3，5，5，9；　　（3）5，5，7，11； （4）2，6，6，12；　　（5）4，4，5，5； （6）2，5，5，10；　　（7）4，9，9，12； （8）3，7，9，13。　　3.（1）1，3，4，6； （2）2，8，9，13；　　（3）1，6，6，8； （4）2，3，5，12；　　（5）3，4，6，13； （6）1，8，12，12；　　（7）3，4，8，13； （8）2，7，12，13。
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TA的推荐TA的最新馆藏4×8+2-10；10×2+8-4．（尽量写的方法多一点）
分析：根据这四个数的特点和运算法则可得：4×8=32，32+2=34，34-10=24；或者10×2=20，8-4=4，20+4=24据此即可解答．解答：解：根据题干分析可得：4×8+2-10，=32+2-10，=24，10×2+8-4，=20+8-4，=24．故答案为：4×8+2-10；10×2+8-4．点评：本题主要是考查整数的混合运算，然后根据题意进一步解答即可．
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科目：小学数学
下面是五年一班第一小组同学的一次测试成绩．（单位：分）
88（1）这组数据的平均数是85；中位数是90；众数是92．（2）你认为上面三种统计量中，平均数能更好地表示该组同学的学习水平．（3）如果用统计图对这组学生学习成绩作比较，你会选择折线统计图．
科目：小学数学
填空（1）小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数．（2）用字母表示出．乘法的分配律（a+b）c=ac+bc，梯形的面积公式S=（a+b）h÷2．（3）一个三位小数，四舍五入后的近似数是2.71，这个数最大可能是2.714，最小是2.705．（4）学校为学生编号，设定尾数用1表示女孩，用2表示男孩.9821451表示“1998年入学的二年级（1）班的45号同学是女生．”那么9643372表示的学生是1996年入学的，学号是37，性别是男．（5）X×5用简便的方法表示5X，a×23×c可以简便写为23ac．（6）一个平行四边形的底是5.5米，高是4米，与它等底等高的三角形的面积是11平方米．（7）李叔叔每小时加工a个玩具，8小时可以加工8a个．（8）3X+5X=（3+5）?X1.25×a×8=1.25×8×a（9）6.3×1.26的积有三位小数，0.232323…可以简写成0.．（10）在2.98、2.981、2.989、2.982中，最大的是2.989，最小的是2.98．（11）蓝天小学全体同学参加公益劳动，各年级捡白色垃圾的情况如下表．
垃圾重量/㎏
30这组数据的平均数是18，中位数是17.5，你认为用中位数来表示这组数据的一般水平更合适．
科目：小学数学
（2012?浙江）某商场去年各月营业额情况统计如下表．
营业额万元
240（1）这组数据的中位数是215，众数是270．（2）估计一下，去年平均每月的营业额大约是③万元．①180&&&②200&&&③220&&&④260&&&⑤270（3）如果制成统计图，并且能看出各月的变化情况，用折线统计图比较合适．
科目：小学数学
（2012?宝应县模拟）下面是六年级（3）班10个女生1分钟跳绳成绩记录单
100这组数据的平均数是98下，中位数是103下，用平均数代表这10位同学跳绳的情况比较合适．
科目：小学数学
某地区月份空气质量为优和良的天数如表．
28（1）这组数据的中位数是多少？（2）这组数据的众数是28．（3）全年空气为优和良的月平均天数为27．（4）全年空气质量为优和良的天数占全年总天数的．（5）你认为用哪个数反映该地区空气质量的总体水平最合适？（6）你认为该地区的空气质量如何？为什么？
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10*10 开平方得 10 再+8+6上面的什么烂网?
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没有答案，我自己用VB编程算了，无解
很遗憾告诉你，这两道题都没有答案~~/tool/24.htm
无语 煞费苦心 好像都 出不来
你记得把 答案写下 ！～～～～～～～～
不会阿。。。绞尽脑汁了
是24还是24点
算不出啊！是不是题目错了？
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