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& 高一物理下学期期末考试重点测试《功能关系》（含解析） 教案
高一物理下学期期末考试重点测试《功能关系》（含解析） 教案
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资料类型：自主招生
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资料概述与简介
来源：学年福建省南安一中高一下学期期中考试物理试题（带解析）
【题文】将一球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其上升和下降两过程的时间及损失的机械能的关系是（ ??????）
A．>，>B．<，<
C．<，=D．=，=
试题分析：上升和下降两过程，小球通过的位移大小相等，由受力分析可知小球上升过程的加速度，下降过程中，即，根据可知小球上升的时间应小于下降的时间<；小球运动过程中损失的机械能等于克服空气阻力做的功，因为空气阻力大小不变，上升、下降两过程的位移大小相等，所以上、下过程损失的机械能相等．
所以答案选择C．
考点：匀变速直线运动规律的综合运用；功能关系．
点评：该题主要考查匀变速直线运动基本公式的直接运用和功和能的关系．机械能的变化量等于除了重力和弹簧弹力以外的力对物体做功之和，如果其他的力对物体做正功，机械能增加，如果做负功机械能减少．理解竖直向上运动是竖直向下运动的逆运动．
来源：学年福建省南安一中高一下学期期中考试物理试题（带解析）
【题文】质量为m的物体，在距地面h高处以g/3 的加速度由静止竖直下落到地面.下列说法中正确的是（?????）
A．物体的重力势能减少mghB．物体的动能增加mgh
C．物体的机械能减少mghD．重力做功mgh
试题分析：物体在下落过程中，重力做正功为mgh，则重力势能减小也为mgh．故A错误；物体的合力为，则合力做功为，所以物体的动能增加为，故B正确；物体除重力做功，阻力做负功，导致机械能减少．由阻力做功为，得机械能减少为，故C错误；物体在下落过程中，重力做正功为，故D错误；
考点：机械能守恒定律；功能关系．
点评：功是能量转化的量度，重力做功导致重力势能变化；合力做功导致动能变化；除重力外其他力做功导致机械能变化；弹力做功导致弹性势能．
来源：学年浙江省杭州二中高一下学期期中考试物理理科试题（带解析）
【题文】如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是（????）
A．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力做的功大于木箱增加的重力势能
D．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
试题分析：除重力外，有拉力F做功，拉力做功设为WF，摩擦力做负功Wf?，除重力外的力做功等于机械能变化量，A选项正确，B选项错误。木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，C选项错误。F对木箱做的功等于木箱增加的“机械能”与木箱克服摩擦力所做的功之和，D错误。
考点：机械能
点评：该类型题目考察物体机械能的变化情况，机械能变化量等于除重力、弹力外其他力做功的和。这类题目中涉及到的能量比较多，做功的力比较多，需要学生抓住能量守恒这一本质，列出等式进行求解，不要想当然的贸然进行求解。
来源：学年浙江省温州中学高一下学期期中考试物理试题（带解析）
【题文】如图所示，质量为M，长度为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物体上，它和小车之间的摩擦力为f，经过一段时间，小车运动的位移为s，物体刚好滑到小车的最右端。则 (??? )?
A．此时物块的动能为(F-f)(s+l)
B．此时小车的动能为fs
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fs
D．这一过程中，物块和小车产生的内能为fl
【答案】ABD
试题分析：由图可知，在拉力的作用下物体前进的位移为，故拉力的功为，摩擦力的功为，则由动能定理可知物体的动能为，故A正确；
小车受摩擦力作用，摩擦力作用的位移为s，故摩擦力对小车做功为，故小车的动能改变量为；故B正确；物块和小车增加的机械能等于外力的功减去内能的增量，内能的增量等于，故机械能的增量为，故C错误，D正确；
考点：动能定理的应用；机械能守恒定律．
点评：解答本题应明确（1）内能的增量等于摩擦力与相对位移的乘积；（2）要注意小车在摩擦力的作用下前进的位移为x．
来源：学年江苏省海安县实验中学高一下学期期中考试物理试题（带解析）
【题文】如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（??????）
A．重力势能增加了
B．重力势能增加了mgh
C．动能损失了mgh
D．机械能损失了
【答案】BD
试题分析：物体在斜面上上升的最大高度为h，物体克服重力做功为，则重力势能增加了．故A错误，B正确．根据动能定理得：，则物体的动能损失了．故C错误．重力势能增加了mgh，物体的动能损失，则机械能损失了，故D正确．
考点：本题考查对常见的功能关系的理解和应用能力．
点评：重力势能的变化与重力做功有关，动能的变化取决于合力做功，而机械能的变化可由动能的变化与重力势能的变化来确定．
来源：学年陕西省南郑中学高一下学期期中考试物理试题（带解析）
【题文】如图所示，一根绳子绕过高4m的滑轮（大小、摩擦均不计），绳的一端拴一质量为10kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住．若人拉住绳子前进3m，使物体匀速上升，则人拉绳所做的功为（?????）
A．500JB．300JC．100JD．50J
试题分析：人拉绳子对物体做功，将物体提高，做的功全部转化为物体的重力势能，滑轮右侧绳子原长4m，拉长后根据勾股定理变为5m，即绳子上升1m，，C选项正确。
考点：能量守恒定律
点评：功是能量转化的单位，该题目中人拉绳子做功完全转化成了绳子的重力势能，通过计算物体重力势能的增加量可以间接求得人做功。该类型题目力的方向、大小都在变化利用公式基本无法进行求解。
来源：2013届河北保定安新县第一中学高三4月模拟考试物理试题（带解析）
【题文】如图所示，在O点处放置一个正电荷。在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，则下列说法中正确的是?? (? )???
A．小球通过C点的速度大小是
B．小球通过C点的速度大小是
C．小球由A到C电场力做功是-mgh
D． 小球由A到C机械能的损失是
【答案】BD?
试题分析：：B、C两点电势相等， B→C电场力不做功。由动能定理， 从B到C的过程中有：
?即，所以，A错误，B正确；
小球由A到C机械能的损失即克服电场力做功是
，故C错误，D正确；
考点：电势能；动能定理的应用；功能关系．
点评：本题关键是明确几种功能关系的具体形式：总功是动能变化的量度；电场力做功是电势能变化的量度；除重力外其余力做的功是机械能变化的量度．
来源：年浙江台州书生中学高一下学期第一次月考物理试题（带解析）
【题文】关于重力做功和物体重力势能的变化，下面说法中正确的是(　?　)
A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C．重力做功的多少与参考平面的选取无关
D．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
【答案】ABC
试题分析：重力做正功，重力势能减小．故A正确．重力做负功，重力势能增加．故B正确．重力做功和路径无关，即与参考平面的选取无关，C正确；重力势能的大小和零势能面的选取有关，与对其他物体做功无关．所以D错误；
考点：重力势能的变化与重力做功的关系．
点评：解决本题的关键知道重力势能的大小与零势能的选取有关，但重力势能的变化与零势能的选取无关．以及知道重力做功和重力势能变化的关系，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加．
来源：2013届山东省泰安市新泰一中高三第二次月考物理试题（带解析）
【题文】如图是某跳水运动员最后踏板的过程：设运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下运动到最低点(B位置)。对于运动员从A位置运动到B位置的过程中，下列说法正确的是
A．运动员到达最低点时处于失重状态
B．运动员到达最低点时处于超重状态
C．在这个过程中，运动员的速度一直在增大
D．在这个过程中，运动员的加速度一直在增大
试题分析：人在A点时，弹力为零，当人从A到B的过程中，跳板的形变增大，则弹力增大；因弹力开始时小于重力，故在运动过程中合力减小，加速度减小；而当弹力等于重 力时，人仍有速度，跳板继续下降，弹力增大，弹力大于重力，合力增大，加速度增大，故在整个过程中加速度是先减小后增大；最低点时合力向上，故人处于超重 状态；因加速度开始时向下，与运动方向相同，故物体的速度增大，然后再减小，故动能也是先增大后减小；故ACD错误B正确。
考点：考查了超重失重，功能关系
点评：本题很多同学极易忽视运动过程，解题时一定要结合受力分析，确定力和运动的关系，从而明确物体的运动过程．
来源：学年山东省济宁市微山一中高一上学期期末考试物理试题（带解析）
【题文】如图所示，一轻弹簧左端与物体A相连，右端与物体B相连，开始时，A、B均在粗糙水平面上不动，弹簧处于原长状态。在物体B上作用一水平向右的恒力F，使物体A、B向右运动。在此过程中，下列说法中正确的为?（???）
A．合外力对物体A所做的功等于物体A的动能增量
B．外力F做的功与摩擦力对物体B做的功之和等于物体B的动能增量
C．外力F做的功及摩擦力对物体A和B做功的代数和等于物体A和B的动能增量及弹簧弹性势能增量之和
D．外力F做的功加上摩擦力对物体B做的功等于物体B的动能增量与弹簧弹性势能增量之和
【答案】AC
A、由动能定理可知，合外力对物体A所做的功等于物体A的动能增量；正确
B、外力F做的功、摩擦力对物体B做的功与弹簧弹力对物体B做的功之和等于物体B的动能增量；错误
CD、对A、B及弹簧组成的系统，由能的转化和守恒可知，外力F做的功等于克服物体A和B的摩擦力做功、克服弹簧弹力做功和A和B的动能增量之和；C正确D错误
考点：功能关系
点评：中等难度。此题中一定要注意做功和各能量转化之间的关系，找到哪些能量是通过那些力做功转化成了哪些能量，不要有丢失和重复。
来源：学年四川省成都树德协进中学高一12月月考物理试题（带解析）
【题文】如图，可视为质点的小滑块以初速度V0从粗糙斜面底端A点沿斜面AO上滑，到O点时速度刚好为零且能沿OB下滑，斜面AO和BO的倾角均为θ，CD与水平面平行，滑块与两斜面AO和BO的动摩擦因数相同，则滑块从A到B的运动过程中
A．在C点的加速度与D点的加速度大小相等
B．在C点的速度与D点的速度大小相等
C．从A到C的时间小于从D到B的时间
D．从A到C的时间大于从D到B的时间
试题分析：小球在C点受到重力，沿斜面向下的摩擦力，垂直斜面的支持力，所以合力为，小球在D点时，受到重力，沿斜面向上的摩擦力，垂直斜面的支持力，所以合力为，故两点的加速度不相等，A错误，从C到D点重力做功为零，但是摩擦力做功不为零，所以C点的速度大于D点的速度，B错误，由于过程中摩擦力做负功，所以AC之间的平均速度大于BD之间的平均速度，故从A到C的时间小于从D到B的时间，C正确，D错误，
考点：考查了功能关系的应用
点评：做本题的关键是知道过程中摩擦力一直做负功，物体的机械能一直在减小
来源：学年山西大学附属中学高一下学期期末考试物理试题（带解析）
【题文】一个小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功5J，除重力之外其它力做功2J。则小球（????）
A．a点的重力势能比在b点多5JB．在 a点的动能比在b点少7J
C．在a点的机械能比在b点少2JD．在a点的机械能比在b点多2J
【答案】ABC
【解析】机械能的变化根据除重力以外的其他力做功来判断，一个小球从空中的a点运动到b点的过程中，除重力之外其它力做功2J，所以机械能增大2J，D错；
来源：学年山西大学附属中学高一下学期期末考试物理试题（带解析）
【题文】如图所示，一根弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方位置有一个小球从静止开始下落，在位置接触弹簧的上端，在位置小球所受弹力大小等于重力在位置小球速度减小到零，在小球的下降阶段中，以下说法正确的是(????? )
A．小球的机械能守恒
B．在B位置小球动能最大
C．在C位置小球动能最大
D．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
【解析】本题考查力与运动的关系，当弹簧弹力小于重力时，小球向下加速，当两个力相等时速度最大，然后做减速运动，重力势能的减小量等于动能的增加和弹性势能的增大之和，C对；
来源：学年福建省晋江市季延中学高一下学期期末考试物理试题（带解析）
【题文】如图所示，小球从高处自由下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧第一次压缩到最短的整个过程中，下列关于小球的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能的叙述正确的是（??）
A．重力势能与动能之和总保持不变。
B．重力势能与弹性势能之和总保持不变。
C．动能与弹性势能之和总保持不变。
D．重力势能、弹性势能与动能之和总保持不变。
【解析】小球在下落过程中，要克服弹力做功，弹性势能增大，重力势能和动能之和减小，ABC错；
来源：学年河北省枣强县中学高一下学期期末考试物理试题（带解析）
【题文】带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功为0.5 J，则在A点的(　　)
A．重力势能比B点大3 J
B．电势能比B点小1 J
C．动能比B点小3.5 J
D．机械能比B点小0.5 J
【答案】ACD
【解析】重力势能变化只由重力做功决定，所以重力势能减小3J，A对；电场力做功1J，电势能减小1J，B错；动能变化由合外力做功决定，由题意可知合外力做功3.5J，动能增大3.5J，C对；机械能变化由除重力以外其他力做功，由此可知电场力和阻力做功之和为0.5J，所以机械能增大0.5J，D对；
来源：学年福建省龙岩一中高一下学期期末考试物理试题（带解析）
【题文】如图所示,质量为m的物体由静止开始沿倾角为α、高为h的粗糙的斜面的顶端下滑，则物体在加速下滑到底端的过程中，关于各力的功率，下列说法正确的是 （???）
A．重力对物体做功的平均功率小于物体克服阻力做功的平均功率
B．重力在下滑过程中的平均功率大于在底端时重力的瞬时功率
C．重力在下滑过程中的平均功率为
D．物体滑到底端时重力的瞬时功率小于
【解析】小球沿斜面加速下滑，由动能定理可知重力做功大于阻力做功，所以重力的平均功率大于小球克服阻力做功的平均功率，A错；设小球加速下滑的加速度为a，，所以重力的平均功率为，C错；小球运动到低端的速度为at=，竖直向下的分速度为sina，重力的瞬时功率为mg=，D对；
来源：学年贵州遵义四中高二上学期期中考试理科物理试题（带解析）
【题文】（10分）如图所示，BC是半径为R的1/4圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E，今有一质量为m、带正电q的小滑块（可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，
求：（1）滑块通过B点时的速度大小；
（2）水平轨道上A、B两点之间的距离。
【答案】(1)?(2)?R
试题分析：(1)小滑块从C到B的过程中，由动能定理? mgR－qER＝
解得：vB＝
(2)小滑块从C到A的过程中，设小滑块在水平轨道AB上运动的距离为L，
由动能定理可得? mgR－qE(R＋L)－μmgL＝0
解得：L＝R
考点：考查动能定理的应用
点评：在应用动能定理解题时要注意一个过程两个状态，要进行受力分析和做功分析
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All Rights Reserved你可以联系我发doc格式给你第五章& 机械能一、功和功率1.功&&& 功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种：⑴按照定义求功。即：W=Fscosθ。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当时F做正功，当时F不做功，当时F做负功。&&& 这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。⑵用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。&&& 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。例1. 如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？⑴用F缓慢地拉；⑵F为恒力；⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有A.&& B.&& C.& D.解：⑴若用F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解。F做的功等于该过程克服重力做的功。选D⑵若F为恒力，则可以直接按定义求功。选B⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B、D&&& 在第三种情况下，由=，可以得到，可见在摆角为& 时小球的速度最大。实际上，因为F与mg的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。2.一对作用力和反作用力做功的特点⑴一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。⑵一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。3.功率&&& 功率是描述做功快慢的物理量。⑴功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。⑵功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。⑶重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。⑷汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。②恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F?s计算，不能用W=P?t计算（因为P为变功率）。&&& 要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。例2. 质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？&&解：汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f，即Pm=f?vm，而速度为v时的牵引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得这时的a=0.50m/s2二、动能定理1.动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔEK动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。和动量定理一样，动能定理也建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。2.应用动能定理解题的步骤⑴确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。⑵对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。⑶写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。⑷写出物体的初、末动能。⑸按照动能定理列式求解。例3. 如图所示，斜面倾角为α，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好减小到零。求物体和斜面BC段间的动摩擦因数μ。解：以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：重力做的功为mgLsinα，摩擦力做的功为，支持力不做功。初、末动能均为零。mgLsinα=0，&&& 从本例题可以看出，由于用动能定理列方程时不牵扯过程中不同阶段的加速度，所以比用牛顿定律和运动学方程解题简洁得多。例4. 将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理： &&& 和，可得H=v02/2g，再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，所以有：，解得&&& 从本题可以看出：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。有时取全过程简单；有时则取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或使初、末动能等于零。&例5. 质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m。质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为μ。解：本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段。所以本题必须分三个阶段列方程：子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v1，mv0= mv+Mv1……①木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v2， 有：……②木块离开台面后的平抛阶段，……③由①、②、③可得μ=0.50&&& 从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，都应该分段处理。从本题还应引起注意的是：不要对系统用动能定理。在子弹穿过木块阶段，子弹和木块间的一对摩擦力做的总功为负功。如果对系统在全过程用动能定理，就会把这个负功漏掉。例6. 如图所示，小球以大小为v0的初速度由A端向右运动，到B端时的速度减小为vB；若以同样大小的初速度由B端向左运动，到A端时的速度减小为vA。已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道。比较vA 、vB的大小，结论是&&& A.vA&vB&&&&&&& B.vA=vB&&& C.vA&vB&&&&&&& D.无法确定解：小球向右通过凹槽C时的速率比向左通过凹槽C时的速率大，由向心力方程可知，对应的弹力N一定大，滑动摩擦力也大，克服阻力做的功多；又小球向右通过凸起D时的速率比向左通过凸起D时的速率小，由向心力方程可知，对应的弹力N一定大，滑动摩擦力也大，克服阻力做的功多。所以小球向右运动全过程克服阻力做功多，动能损失多，末动能小，选A。&三、机械能守恒定律1.机械能守恒定律的两种表述⑴在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。⑵如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。&&& 对机械能守恒定律的理解：&&& ①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。&&& ②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。&&& ③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。2.机械能守恒定律的各种表达形式⑴，即；⑵；；&&&& 用⑴时，需要规定重力势能的参考平面。用⑵时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE增=ΔE减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。3.解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。⑵判断机械能是否守恒。⑶选定一种表达式，列式求解。4.应用举例例7. 如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？解：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。有些同学一看本题说的是光滑斜面，容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要提醒两条：⑴由于斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直，弹力要对物块做负功，对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件。⑵由于水平方向系统动量守恒，斜面一定会向右运动，其动能也只能是由物块的机械能转移而来，所以物块的机械能必然减少。例8. 如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。解：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。⑴过程中A的重力势能减少， A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。，解得⑵B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了α角。2mg?2Lcosα=3mg?L(1+sinα)，此式可化简为4cosα-3sinα=3，利用三角公式可解得sin(53°-α)=sin37°，α=16°⑶B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG。设OA从开始转过θ角时B球速度最大，=2mg?2Lsinθ-3mg?L(1-cosθ)=mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mg?L，解得⑴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&⑵&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑶&&&&&&&本题如果用EP+EK= EP/+EK/这种表达形式，就需要规定重力势能的参考平面，显然比较烦琐。用ΔE增=ΔE减就要简洁得多。例9. 如图所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）解：由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8m，则，得。&&& 本题在应用机械能守恒定律时仍然是用ΔE增&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=ΔE减&&&&&&&&&建立方程，在计算系统重力势能变化时用了等效方法。需要注意的是：研究对象仍然是整个水柱，到两个支管水面相平时，整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的。四、功能关系做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。&&& 能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。&&& 复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。⑷当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。⑸一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。f ?d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。例10. 质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有A.物体的重力势能增加了mgH &&&B.物体的动能减少了FHC.物体的机械能增加了FH&&&&&& D.物体重力势能的增加小于动能的减少解：由以上三个定理不难得出正确答案是A、C例11. 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是&&& A.在B位置小球动能最大&&& B.在C位置小球动能最大&&& C.从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加&&& D.从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加解：小球动能的增加用合外力做功来量度，A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确。从A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确。A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确。选B、C、D。五、综合练习&&& 我们已经复习了牛顿定律、动量定理和动量守恒、动能定理和机械能守恒。它们分别反映了力的瞬时作用效应、力的时间积累效应和力的空间积累效应。解决力学问题离不开这三种解题思路。在比较复杂的题目中，这三种手段往往是交替使用的。下面举几个例题说明这一点。例12. 如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛。下列说法正确的有A.它们同时到达同一水平面&&B.重力对它们的冲量相同C.它们的末动能相同&&&&&&D.它们动量变化的大小相同解：b、c飞行时间相同（都是）；a与b比较，两者平均速度大小相同（末动能相同）；但显然a的位移大，所以用的时间长，因此A、B都不对。由于机械能守恒，c的机械能最大（有初动能），到地面时末动能也大，因此C也不对。a、b的初动量都是零，末动量大小又相同，所以动量变化大小相同；b、c所受冲量相同，所以动量变化大小也相同，故D正确。&&& 这道题看似简单，实际上考察了平均速度、功、冲量等很多知识。另外，在比较中以b为中介：a、b的初、末动能相同，平均速度大小相同，但重力作用时间不同；b、c飞行时间相同（都等于自由落体时间），但初动能不同。本题如果去掉b球可能更难做一些。例13. 质量为m的汽车在平直公路上以速度v匀速行驶，发动机实际功率为P。若司机突然减小油门使实际功率减为并保持下去，汽车所受阻力不变，则减小油门瞬间汽车加速度大小是多少？以后汽车将怎样运动？解：由公式F- f=ma和P=Fv，原来牵引力F等于阻力f，减小油门瞬间v未变，由P=Fv，F将减半，合力变为，方向和速度方向相反，加速度大小为；以后汽车做恒定功率的减速运动，F又逐渐增大，当增大到F=f时，a=0，速度减到最小为v/2，再以后一直做匀速运动。&&& 这道题是恒定功率减速的问题，和恒定功率加速的思路是完全相同的。例14. 质量为M的小车A左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从右端以速度v0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车右端时刚好与车保持相对静止。求这过程弹簧的最大弹性势能EP和全过程系统摩擦生热Q各多少？简述B相对于车向右返回过程中小车的速度变化情况。解：全过程系统动量守恒，小物块在车左端和回到车右端两个时刻，系统的速度是相同的，都满足：mv0=(m+M)v；第二阶段初、末系统动能相同，说明小物块从车左端返回车右端过程中弹性势能的减小恰好等于系统内能的增加，即弹簧的最大弹性势能EP恰好等于返回过程的摩擦生热，而往、返两个过程中摩擦生热是相同的，所以EP是全过程摩擦生热Q的一半。又因为全过程系统的动能损失应该等于系统因摩擦而增加的内能，所以ΔEK=Q=2EP&&而，& ∴至于B相对于车向右返回过程中小车的速度变化，则应该用牛顿运动定律来分析：刚开始向右返回时刻，弹簧对B的弹力一定大于滑动摩擦力，根据牛顿第三定律，小车受的弹力F也一定大于摩擦力f，小车向左加速运动；弹力逐渐减小而摩擦力大小不变，所以到某一时刻弹力和摩擦力大小相等，这时小车速度最大；以后弹力将小于摩擦力，小车受的合外力向右，开始做减速运动；B脱离弹簧后，小车在水平方向只受摩擦力，继续减速，直到和B具有向左的共同速度，并保持匀速运动。例15. 海岸炮将炮弹水平射出。炮身质量（不含炮弹）为M，每颗炮弹质量为m。当炮身固定时，炮弹水平射程为s，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？解：两次发射转化为动能的化学能E是相同的。第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比，&&& 这是典型的把动量和能量结合起来应用的应用题。要熟练掌握一个物体的动能和它的动量大小的关系；要善于从能量守恒的观点（本题是系统机械能增量相同）来分析问题。例16. 质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，B、C与A间的动摩擦因数均为μ。⑴试分析B、C滑上长木板A后，A的运动状态如何变化？⑵为使B、C不相撞，A木板至少多长？解：B、C都相对于A滑动时，A所受合力为零，保持静止。这段时间为。B刚好相对于A 静止时，C的速度为v，A开向左做匀加速运动，由动量守恒可求出A、B、C最终的共同速度，这段加速经历的时间为，最终A将以做匀速运动。&&& 全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能，而摩擦生热，由能量守恒定律列式：。这就是A木板应该具有的最小长度。&&& 本题还可以求系统机械能损失（摩擦生热）和B、C与A摩擦生热之比：第一阶段B对A的位移就是对地的位移：sB=v2/2μg，C的平均速度是其3倍因此C对A的位移是其3倍：sC=3v2/2μg；第二阶段A、B共同向左运动的加速度是μg/2，对地位移是s=v2/9μg，C平均速度是其4倍，对地位移是s/=
4v2/9μg，相对于A位移是v2/3μg，故B、C与A间的相对位移大小依次是dB= v2/2μg和dC=11v2/6μg，于是系统摩擦生热为μmg(dB+ dC)=7mv2/3，dB∶dC=3∶11例17. 质量M的小车左端放有质量m的铁块，以共同速度v沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间极短，不计动能损失。动摩擦因数μ，车长L，铁块不会到达车的右端。到最终相对静止为止，摩擦生热多少？解：车与墙碰后瞬间，小车的速度向左，大小是v，而铁块的速度未变，仍是v，方向向左。根据动量守恒定律，车与铁块相对静止时的速度方向决定于M与m的大小关系：当M&m时，相对静止是的共同速度必向左，不会再次与墙相碰，可求得摩擦生热是；当M=m时，显然最终共同速度为零，当M&m时，相对静止时的共同速度必向右，再次与墙相碰，直到小车停在墙边，后两种情况的摩擦生热都等于系统的初动能例18. 一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，末画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。解：电动机做功的过程，电能除了转化为小货箱的机械能，还有一部分由于小货箱和传送带间的滑动摩擦而转化成内能。摩擦生热可以由Q=f&d求得，其中f是相对滑动的两个物体间的摩擦力大小，d是这两个物体间相对滑动的路程。本题中设传送带速度一直是v，则相对滑动过程中传送带的平均速度就是小货箱的2倍，相对滑动路程d和小货箱的实际位移s大小相同，故摩擦生热和小货箱的末动能大小相同Q=mv2/2。因此有W=mv2+mgh。又由已知，在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N，所以有，vT=NL，带入后得到。&&&&
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