已知已知奇函数fx在区间=3x-12+4,求其在区间[3,5]上的最值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-15 05:36 标签： 已知二次函数y 3x26x5
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函数f（x）=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（　　）A．12，-15B．-4，-15C．12，-4D．5，-15
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵f′（x）=6x2-6x-12，令f′（x）=0，得x=-1或x=2，∴f（-1）=12，f（2）=-15，∵f（0）=5，f（3）=-4，∴f（x）max=5，f（x）min=-15，故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f（x）=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A．12..”主要考查你对&&函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
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409819457101521532831583762058511246当前位置：
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已知函数f（x）=2ax2+4（a-3）x+5是在区间（-∞，3）上的减函数，则a的取值范围是
题型：填空题难度：偏易来源：不详
（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=-12x+5为递减函数，（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，故函数对称轴x=3-aa≥&3，解得a≤34；当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴x=3-aa＜3，解得a＞34，又a＜0，故舍去．故答案为[0，34]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2ax2+4（a-3）x+5是在区间（-∞，3）上的减函数，则a的取..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值二次函数的性质及应用
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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与“已知函数f（x）=2ax2+4（a-3）x+5是在区间（-∞，3）上的减函数，则a的取..”考查相似的试题有：
486088885257254745453929455459274993求函数y=4X^3+3X^2-36X+5在区间【-3,2】的最值
y'=12x^2+6x-36=6(2x^2+x-6)=0(2x-3)(x+2)=0x1=-2,x2=3/2极大值是f(-2)=4*(-8)+3*4-36*(-2)+5=57极小值是f(3/2)=4*27/8+3*9/4-36*3/2+5=-115/4=-28.75f(-3)=4*(-27)+3*9-36*(-3)+5=32f(2)=4*8+3*4-36*2+5=-23故最大值是57,最小值是:-28.75
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（1）因为最大值为4,所以A=4当x=π/12时,sin(π/4+φ)=1,所以φ=π/4+2kπ(k∈Z)所以f(x)=4sin(3x+π/4+2kπ)（2）因为f(2a/3+π/12)=4sin(2a+π/4+π/4+2kπ)=12/5所以sin(2a+π/2)=cos2a=3/5所以1-2sin²a=3/5所以sin²a=1/5,所以sina=√5/5
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