设A是实数集,且满足条件：若a∈A,a≠1,则1／1-a∈A,证明：1）若2∈A,则A中比还有另外两个元素；（2）集合A不可能是单元素集；（3）集合A中至少有三个不同的元素.
告急wan190
1、因为2属于A,则1/(1-a)=2,得a=1/2,又因为a属于A,得1/(1-a)=1/2,得a=-1,再次代入1/(1-a)=-1,得a=2.所以A中有3个元素,分别为2、1/2、-12、若A为单元素集合,则1/(1-a)=a,该解得a=1/2正负根号3i/2,不为实数,所以假设不成立,A不是单元素集合.3.设a∈A,a≠1,则1／（1－a）∈A ,1／（1－a）∈A则1／[1－1/（1-a）]=（a-1）/a∈A,a≠1,则a,1/（1-a）,（a-1）/a互不相等,所以非空集合A中至少有三个不同的元素
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∴1\（1-2）=-1∈A
∴1\（1-（-1））=1\2∈A
1\（1-1\2）=2∈A ∴A中还有另外两个元素为1\2、-12）若集合A是单元素集，则a=1／（1-a）无实数解，所以集合A不可能是单元素集3）a≠1／（1-a）
1\（1-（1\（1-a）））=(a-1)\a
经检验（a-1)\a≠1／（1-a...
高中数学，设A是实数集，且满足条件：若a∈A，a≠1，则1／1-a∈A，证明：1）若2∈A，则A中比还有另外两个元素；（2）集合A不可能是单元素集；（3）集合A中至少有三个不同的元素。 证明：由设A是实数集，且满足条件：若a∈A，a≠1，则1／1-a∈A，（1）若2∈A，则1／（1－2）＝－1∈A，同理若－1∈A，则1／（1＋1）＝1／2...
扫描下载二维码【答案】分析：根据集合A中只含有3个元素，则可对集合A进行分类讨论，逐一求出集合B的所以情况即可．解答：解：当集合A={1，2，3}时，则B={3，4，5，6}、{3，4，5}、{3，4，6}、{4，5，6}、{3，5，6}、{3，4}、{3，5}、{3，6}、{4，5}、{4，6}、{5，6}，共有11个．当集合A={1，2，4}时，则B={4，5，6}、{4，5}、{4，6}、{5，6}，共有4个．当集合A={1，3，4}时，集合B={4，5，6}、{4，5}、{4，6}、{5，6}，共有4个．当集合A={2，3，4}时，集合B={4，5，6}、{4，5}、{4，6}、{5，6}，共有4个．当集合A={1，2，5}时，集合B={5，6}，共有1个．当集合A={1，3，5}时，集合B={5，6}，共有1个．当集合A={1，4，5}时，集合B={5，6}，共有1个．当集合A={2，3，5}时，集合B={5，6}，共有1个．当集合A={2，4，5}时，集合B={5，6}，共有1个．当集合A={3，4，5}时，集合B={5，6}，共有1个．综上，所有的集合组（A，B），共有29个，其中，满足（A，B）为“完美集合组”的有：①A={1，2，3}、B={4，5，6}； ②A={1，2，3}、B={3，4，5，6}，共有2组，故所有集合组（A，B）中任取一组，则恰好取得“完美集合组”的概率等于，故选D．点评：本题主要考查了集合子集的运算，分类讨论的数学思想，属于基础题．
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科目：高中数学
设集合S={1，2，4，5}，T={3，4，5，7}，则S∩T=（　　）A．{1，2，3，4，5，7}B．{4}C．{4，5}D．{1，2，4，5}
科目：高中数学
设集合S={1，2}，A与B是S的两个子集，若A∪B=S，则称（A，B）为集合S的一个分拆，当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一个分拆．那么集合S的不同的分拆个数有9个．
科目：高中数学
（;成都一模）设集合S={1，2，3，4，5，6}，定义集合对（A，B）：A⊆S，B⊆S，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素．记满足A∪B=S的集合对（A，B）的总个数为m，满足A∩B≠∅的集合对（A，B）的总个数为n，则mn的值为（　　）A．111B．116C．122D．229
科目：高中数学
设集合S={1，2，••，9}，集合A={a1，a2，a3}是S的子集，且满足a1＜a2＜a3，a3-a2≤6，那么满足条件的子集的个数为（　　）A．78B．76C．84D．83
科目：高中数学
设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={a1，a2，a3}，A⊆S，a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3且a3-a2≤5，那么满足条件的集合A的个数为．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！设A是实数集，满足若a∈A，则∈A，a≠1且1?A．（1）若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素．（2）A能否为单元素集合？请说明理由．（3）若a∈A，证明：1-∈A．
字母棺镗嵅伉
（1）∵2∈A，∴==-1∈A；∴==∈A；∴==2∈A．因此，A中至少还有两个元素：-1和．（2）用反证法，如果A为单元素集合，则a=有解，整理得a2-a+1=0，由△=1-4=-3＜0，则该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集．（3）证明：a∈A=>∈A=>∈A，而=-=1-，即1-∈A．
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（1）根据题意，若2∈A，则有=-1，又有=，而=2，综合分析可得A中的元素；（2）用反证法，如果A为单元素集合，则a=有解，对其变形可得a2-a+1=0，分析可得这个二次方程无解，可得矛盾，即可得证明；（3）根据题意，由a∈A可得∈A，进而可得∈A，对变形可得=1-，即可得证明．
本题考点：
元素与集合关系的判断．
考点点评：
本题考查元素与集合的关系，关键是理解集合A的含义．
扫描下载二维码集合A是N*的子集，且满足：（1）集合A中的元素不少于3个。（2）若元素a∈A，则a的所有正约数均属于A。……_百度知道
集合A是N*的子集，且满足：（1）集合A中的元素不少于3个。（2）若元素a∈A，则a的所有正约数均属于A。……
则a的所有正约数均属于A，b均属于A集合A是N*的子集，则有（ab+1）∈A，且满足。（2）若元素a∈A：（1）集合A中的元素不少于3个。（3）若a。求证，且1＜a＜b
提问者采纳
由(3)可知2a+1∈A;2)+1;+10a+4∈A，则k&gt, 2∈A, 必存在a∈A. 这只需直接验证，所以k为偶数. 由(2)知4a&#178, 从而可验证b模3余1, 2a+1均不为3的倍数。k-1≥6, 由(3)知k+1∈A, 6∈A, 4a+3=2(2a+1)∈A, 2b+1∈A且为3的倍数, 记此数为b，结论成立.1~k-1都在A中. 下面先证3。2;2. 根据反设, 由(2)知A中无3的倍数; 5∈A, 7=2*3+1∈A;6. 再由(3)知k&#178, 4, a&gt，由(3)可知k-1必为素数或素数的平方（否则k∈A）， a！2° 证4. 15=2*7+1∈A =&gt, 5有趣的问题~O(∩_∩)O~易证1. 36=5*7+1∈A =&gt, 矛盾;=(k-1)(k+1)+1∈A，矛盾，k&#47, 3∈A; 6∈A.1° 先证3∈A，故上面所说的素数必为奇素数. 由(1).这样, 6∈A, 5. 3° 证明题目结论. 反设3不属于A。反设结论不成立, (2a+1)(4a+3)+1=8a²+5a+2∈A！综上, b&gt，故a模3余2;2为整数. 16=3*5+1∈A =&gt, 由(2)即知k∈A; 4∈A，可设k是不在A中的最小正整数。于是k+1=2*(k/2
提问者评价
这才是最完美的！
来自团队：
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其他3条回答
下证n=k+1时也成立依题意k属于A，故证，故得、2。由此我们想到用归纳法做此题。，n都属于A。；4也属于A；（ii）假设n=k时成立首先可以确定1属于A，所以1*k+1属于A，，2*1+1=3,2。，1也属于A：假设1。所以对所有正整数，证n+1属于A（i）n=1。。，1*3+1=4，因为如果其他的元素全是奇数的话相乘加1为偶数约数为2，然后确定2也属于A.。，均有n属于A。、3时已证；然后3属于A
看题：（3）若a，b均属于A，且1＜a＜b，则有（ab+1）∈A。一定要1＜a＜b，看清楚，是1＜a＜b，不是1≦a＜b！怎么都不看题
好吧。仍然使用数学归纳法。假设1,2，。。。，n属于A，欲证n+1属于A，只需从A中找到元素a、b，满足ab+1=n+1或约数中包含n+1.考虑从余数入手，我们只需找到两个A里的a、b，相乘后对n+1的余数为n即可。而2 - n中余数从2到n，这些余数相乘加1后再被n+1取余。如果n为非完全平方数的合数，那么自然可以找到这样的a、b；若n为质数，那么n+1为合数，且不可能是完全平方数，（k^2-1不会是质数）于是按照前面说的，n+2属于A，n（n+2）+1=（n+1）^2，也可得。那么只剩一种情况：n为完全平方数。而且还只能是奇数的平方数，若为偶数的也可以找到不一样的ab相乘为n。这里参考证明10属于A，要迂回到证69+1=70属于A，所以可以想到通过约数关系来证明。
怎么证明3属于A
如果有m∈A，则必须有m=p*q，所以p,q∈A,因为pq+1与pq=m互质，所以通过这种取法可以取遍所有N*。所以得证
若m是质数，pq+1就不一定属于A
所以说有不少于3个元素
不成立，如果ab属于小数，则A不属于N*
你看清楚：a，b均属于A
约数的相关知识
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＞＞＞由a2，2-a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以..
由a2，2-a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（　　）A．1B．-2C．6D．2
题型：单选题难度：偏易来源：不详
当a=1时，由a2=1，2-a=1，4组成一个集合A，A中含有2个元素，当a=-2时，由a2=4，2-a=4，4组成一个集合A，A中含有1个元素，当a=6时，由a2=36，2-a=-4，4组成一个集合A，A中含有3个元素，当a=2时，由a2=4，2-a=0，4组成一个集合A，A中含有2个元素，故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“由a2，2-a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以..”主要考查你对&&集合的含义及表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
集合的含义及表示
集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。&&&&& 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：& （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A&（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：&
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N&（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+&（3）整数集：全体整数的集合.记作Z&（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q&（5）实数集：全体实数的集合.记作R&集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.&任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.&（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.易错点:（1）自然数集包括数0.&&&&&&&&&（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
发现相似题
与“由a2，2-a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以..”考查相似的试题有：
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