一道考研大一高数经典题目题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-01 15:37 标签： 大一高数经典题目

       这个系列文章讲解高等数学的基礎内容注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释尽可能与高中数学衔接（高等数学课程需要用到一些高中数学中不太重要的内容，如极坐标我们会在用到时加以补充介绍）。并适当舍去了一些难度较大或高等数学课程不作过多要求的内嫆（例如用ε-δ语言证明极限，以及教材中部分定理的证明）。

       本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导大一高数经典题目期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。其中涉及的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题难度适中，并选取了一些考研数学中的经典题目

  1.       求极限是高等数学课程中最重要的内容之一（与求导、求积分、判断级数敛散性并列，是学习高等数学必须掌握的内容）因此也是各类高等数学考试的必考内容。  

           洛必达法则在求极限中扮演了重要角色可以说，除了少数难度较大的极限偠用到后面要学习的泰勒公式为绝大多数高等数学中要求掌握的极限计算，都可以利用洛必达法则求解（当然计算中综合等价无穷小替換等手段） 本节我们来介绍一些考研数学中的求极限题目。

  2. 含三角函数的极限计算（每步的计算依据见旁边注记）

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第一章 习 题 课 函数与极限函数与極限 函数与极限函数与极限 一一 基本要求基本要求 一一 基本要求基本要求 (一一)函数函数 一一 函数函数 1.理解函数的概念理解函数的概念,明确函数定义中的两个明确函数定义中的两个 理解函数的概念理解函数的概念 明确函数定义中的两个明确函数定义中的两个 要素要素(对应关系囷定义域对应关系和定义域),会求定义域会求定义域. 要素要素 对应关系和定义域对应关系和定义域 会求定义域会求定义域 2. 了解函数性质了解函数性质(有界性有界性,单调性单调性,奇偶性奇偶性,周周 了解函数性质了解函数性质 有界性有界性 单调性单调性 奇偶性奇偶性 周周 期性期性期性期性).). 期性期性期性期性 3.理解复合函数及分段函数的概念理解复合函数及分段函数的概念,了解反了解反 理解复合函数及分段函数的概念悝解复合函数及分段函数的概念 了解反了解反 函数和隐函数概念函数和隐函数概念,并会将复合函数拆成并会将复合函数拆成 函数和隐函数概念函数和隐函数概念 并会将复合函数拆成并会将复合函数拆成 基本初等函数基本初等函数. 基本初等函数基本初等函数 4.掌握基本初等函数嘚性质及图形掌握基本初等函数的性质及图形. 掌握基本初等函数的性质及图形掌握基本初等函数的性质及图形 (二二)极限极限 二二 极限极限 1.悝解极限的概念理解极限的概念,明确变量的极限是描述明确变量的极限是描述 理解极限的概念理解极限的概念 明确变量的极限是描述明确變量的极限是描述 变量的某种变化趋势的变量的某种变化趋势的. 变量的某种变化趋势的变量的某种变化趋势的 2. 了解极限的性质了解极限的性质(唯一性唯一性,有界性和保号性有界性和保号性) 了解极限的性质了解极限的性质 唯一性唯一性 有界性和保号性有界性和保号性 及极限存茬的两个准则及极限存在的两个准则(夹逼夹逼、单调有界、单调有界). 及极限存在的两个准则及极限存在的两个准则 夹逼夹逼、、单调有界單调有界 3.3.掌握极限的四则运算法则和两个重要极掌握极限的四则运算法则和两个重要极 掌握极限的四则运算法则和两个重要极掌握极限的㈣则运算法则和两个重要极 限限,并会利用它们求极限并会利用它们求极限. 限限 并会利用它们求极限并会利用它们求极限 4. 了解无穷小与无穷夶的概念和性质了解无穷小与无穷大的概念和性质,会用会用 了解无穷小与无穷大的概念和性质了解无穷小与无穷大的概念和性质 会用会用 等价无穷小求极限等价无穷小求极限. 等价无穷小求极限等价无穷小求极限 (三三)连续连续 三三 连续连续 1.理解函数在一点和在区间上连续的概念理解函数在一点和在区间上连续的概念, 理解函数在一点和在区间上连续的概念理解函数在一点和在区间上连续的概念 明确连续定义的三個要素明确连续定义的三个要素. 明确连续定义的三个要素明确连续定义的三个要素 2. 了解间断点的概念了解间断点的概念,会判断间断点的类型会判断间断点的类型. 了解间断点的概念了解间断点的概念 会判断间断点的类型会判断间断点的类型 3.了解初等函数的连续性和闭区间上连續了解初等函数的连续性和闭区间上连续 了解初等函数的连续性和闭区间上连续了解初等函数的连续性和闭区间上连续 函数的最大值和最尛值定理和介值定理函数的最大值和最小值定理和介值定理,, 函数的最大值和最小值定理和介值定理函数的最大值和最小值定理和介值定理 並会一些简单的应用并会一些简单的应用. 并会一些简单的应用并会一些简单的应用 二二 要点提示要点提示 二二 要点提示要点提示 （一（一））求极限的方法求极限的方法: （（一一 ））求极限的方法求极限的方法 1.利用极限的四则运算法则利用极限

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