这个多项式的λ怎么求极小多项式

在抽象代数中一个域上的代数嘚元素之极小多项式(或最小多项式)是它满足的最低次多项式。此概念对线性代数与代数扩张的研究极有助益 设 为域, 为有限维 -代数对任一元素 ,集合 张出有限维向量空间所以存在非平凡的线性关系 : 可以假设 ,此时多项式 满足
根据多项式环里的除法,可知这类哆项式中只有一个次数最小者称之为 的极小多项式。 由此可导出极小多项式的次数等於 而且 可逆若且唯若其极小多项式之常数项非零,此时 可以表成 的多项式 考虑所有 矩阵构成的 -代数 ,由於 此时可定义一个 矩阵之极小多项式,而且其次数至多为 ;事实上根据凯莱-囧密顿定理,可知其次数至多为 且其根属於该矩阵的特徵值集。
极小多项式是矩阵分类理论(约当标准形、有理标准形)的关键 3,极小哆项式与代数扩张 设 为 的有限扩张,此时可视 为有限维 -代数根据域的性质,极小多项式必为素多项式元素的迹数及范数等不变量可以從极小多项式的系数读出。

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