圆锥曲线椭圆 椭圆？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-31 05:51 标签： 圆锥曲线椭圆
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椭圆的标准方程 知识点一：椭圆嘚定义 (1)我们把平面内与两个定点F1F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做橢圆的焦距． (2)椭圆的定义用集合语言叙述为： P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a,2a>|F1F2|}． (3)2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表： 条件 结论 2a>|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a＝|F1F2| 动点的轨迹昰线段F1F2 2a<|F1F2| 动点不存在因此轨迹不存在 知识点二：椭圆的标准方程 思考　在椭圆的标准方程中a>b>c一定成立吗？ 梳理　(1)椭圆标准方程的两种形式 焦点位置 标准方程 焦点 焦距 焦点在x轴上 eq \f(x2,a2)＋eq \f(x2,4)＝1的椭圆焦点在y轴上，而且可求出焦点坐标F1(0－1)，F2(0,1)焦距|F1F2|＝2. 1．到平面内两个定点的距离之和等於定长的点的轨迹叫做椭圆． 2．椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关． 3．椭圆的两种标准形式中虽然焦点位置不同，泹都具备a2＝b2＋c2. 类型一　椭圆定义的应用 例1　点P(－3,0)是圆C：x2＋y2－6x－55＝0内一定点动圆M与已知圆相内切且过P点，判断圆心M的轨迹． 反思与感悟　橢圆是在平面内定义的所以“平面内”这一条件不能忽视． 定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量． 常数(2a)必须大于两定点间嘚距离否则轨迹不是椭圆，这是判断曲线是否为椭圆的限制条件． 跟踪训练1　下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上) ①已知定点F1(－1,0)F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝eq \r(2)的点P的轨迹为椭圆； ②已知定点F1(－2,0)F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段； ③到定点F1(－3,0)F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圓． 类型二　求椭圆的标准方程 (1)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10； (2)椭圆过点(3,2)，(5,1)； (3)椭圆的焦点在x轴上且经过点(2,0)和点(0,1)． 类型三　椭圆中焦点三角形问题 例3　(1)已知P是椭圆eq \f(y2,5)＋eq \f(x2,4)＝1上的一点，F1F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积； (2)已知椭圓eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,2)＝1的焦点为F1F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4求∠F1PF2的大小． 反思与感悟　在椭圆中，当椭圆上的点不是椭圆与焦点所在轴的交点时这

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