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求曲线的极坐标方程的常用方法:
直译法、待定系数法、相关点法等
圆心为(α,β)(a>0),半径为a的圆的极坐标方程为此圆过极点O。
直线的极坐标方程是ρ=1/(2cosθ+4sinθ)。
这是圆在极坐标系下的一般方程
过极点且半径为r的圆方程:
椭圆的参数方程的理解:
如图,以原点为圆心分别以a,b(a>b>0)为半徑作两个圆点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox垂足为N,过点B作BM⊥AN垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设由已知得,即为点M的轨迹参数方程消去参数得,即为点M嘚轨迹普通方程
(1)参数方程,是椭圆的参数方程;
(2)在椭圆的参数方程中常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b,称为离心角,规定参數的取值范围是[02π);
(3)焦点在y轴的参数方程为
直线的参数方程及其推导过程:
设e是与直线l平行且方向向上(l的倾斜角不为0)或向右(l的倾斜角為0)的单位方向向量(单位长度与坐标轴的单位长度相同).直线l的倾斜角为α,定点M0、动点M的坐标分别为
直线的参数方程中参数t的几何意义是:表示参数t对应的点M到定点Mo的距离,当同向时t取正数;当异向时,t取负数;当点M与Mo重合时t=0.
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在直角坐标系化参数方程xOy中曲線M的参数方程为
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