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初中数理化公式概念汇总
导读：ChuZhongShuLiHuaGongShiGaiNianHuiZong初中数，e、配方法f、求根公式法3、用待定系数法分解因式，初中数理化公式概念汇总第7页(共38页)，初中数理化公式概念汇总ChuZhongShuLiHuaGongShiGaiNia，初中数理化公式概念汇总第8页(共38页)，ChuZhongShuLiHuaGongShiGaiNianHuiZong初中数，初中数理化公式概Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong初中数理化公式概念汇总
f、求根公式法 3、用待定系数法分解因式 将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。Ⅱ余式定理 余式定理
f(x)除以(x－a)的商为q(x)，余式是常数f(a)，则f(x)=(x－a)q(x)+ f(a)。 分式与二次根式 初中数理化公式概念汇总 第7页(共38页)
初中数理化公式概念汇总Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong Ⅰ分式与分式方程 1、分式和分式的基本性质 A
形如，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫B做分式的分母。
分式的基本性质 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数，分数的值不变 2、分式的约分和通分
分式的约分是将分子与分母的公因式约去，使分式化简
如果一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式，且各系数没有大于1的公约数，则此分式成为既约分式也就是最简分式 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
对于分母不相同的几个分式，将每个分式的分子与分母乘以适当的非零多项式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不变，这种运算叫做通分 3、分式的运算
分式的乘除法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 同分母分式的加减法法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 4、分式方程 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)； ②按解整式方程的步骤求出未知数的值； ③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根)。 8 Ⅱ二次根式 1、根式
在实数范围内，如果n个x相乘等于a，n是大于1的整数，则称x为a的n次方根
含有数字与变元的加，减，乘，除，乘方，开方运算，并一定含有变元开方运算的算式成为无理式 2、一般地，形如a(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a≥0时，a表示a的算术平方根。 3、最简二次根式与同类根式
具备下列条件的二次根式称为最简二次根式: a、被开方式的每一个因式的指数都小于开方次数 b、根号内不含有分母
如果几个二次根式化成最简根式以后，被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类根式 4、二次根式的运算 二次根式的乘除法： a、算术平方根的乘法a?b=ab(a≥0，b≥0)
b、算术平方根的除法a=ba(a≥0，b≥0))
注意最终结果分母不含根号。 b
二次根式的加减法： a、如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根 初中数理化公式概念汇总 第8页(共38页) Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong初中数理化公式概念汇总 b、把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式 c、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。 d、非同类二次根式不能合并 5、无理方程 根号里含有未知数的方程叫做无理方程 二元二次方程 Ⅰ二元二次方程与二元二次方程组 1、二元二次方程
含有两个未知数，并且未知数最高次数是2的整式方程，称为二元二次方程
关于x，y的二元二次方程的一般形式是ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0
其中ax2，bxy，cy2叫做方程的二次项，dx，ey叫做一次项，f叫做常数项 2、二元二次方程组
二元二次方程组即有两个未知数且未知数的最高次数为二次的方程组 Ⅱ 二元二次方程组的解法 1、第一种类型的二元二次方程组的解法
当二元二次方程组的二元二次方程可分解成两个一次方程的时候，我们就可以把分解得到的各方程与原方程组的另一个方程组组成两个新的方程组(二元一次方程组)来解。这种解方程组的方法，称为降次法 2、第二种类型的二元二次方程组的解法 当二元二次方程组的二元二次方程可因加减将式子变形用一个未知数表示另一个未知数代入另一个方程成一个一元二次方程的时候，我们就可以把原方程组转化为一个新的方程(一元二次方程)，求出一个未知数的根，再代入原方程中的另一个二元二次方程来解。这种解方程组的方法，称为消元法 函数与图像 Ⅰ数轴 1、有向直线
在科学技术和日常生活中，为了区别一条直线的两个不同方向，可以规定其中一方向为正向，另一方向为负向
规定了正方向的直线，叫做有向直线，读作有向直线l 2、数轴 规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。
我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标
对于每一个坐标(实数)，在数轴上可以找到唯一的点与之对应这就是直线的坐标化
数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差。任意一条有向线段的长度等于它两个端点坐标差的绝对值 9 Ⅱ平面直角坐标系 1、平面的直角坐标化
在平面内任取一点o为作为原点(基准点)，过o引两条互相垂直的，以o为公共原点的数轴，一般地，两个数轴选取相同的单位长度这样就构成了一个平面直角坐标系。x轴叫横轴，y轴叫纵轴，它们初中数理化公式概念汇总 第9页(共38页)
初中数理化公式概念汇总Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong 都叫直角坐标系的坐标轴;公共原点o称为直角坐标系的原点;我们把建立了直角坐标系的平面叫直角坐标平面简称坐标平面。两坐标轴把坐标平面分成四个部分，它们叫做四个象限 2、两点间的距离公式：AB=(xA－xB)2+(yA－yB)2 变形：直线上任意两点之间的距离AB=|xA－xB|1+k2 x1+x2y1+y23、中点公式：x=，y= 22Ⅲ函数 1、常量，变量和函数
在某一过程中可以取不同数值的量，叫做变量。在整个过程中保持统一数值的量或数，叫做常量或常数
一般地，设在变化过程中有两个互相关联的变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量
a、函数的定义域
b、对应法则
就是用等式来表示一个变量是另一个变量的函数，这个等式叫做函数的解析表达式(函数关系式)
⑶图像法 c、函数的值域 一般的，当函数f(x)的自变量x取定义域D中的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值。这个对应值，称为x=a时的函数值，简称函数值，记作:f(a) 2、函数的图像
若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标平面上描出一个点(x，f(x))的集合构成一个图形F，而集合F成为函数y=f(x)的图像
知道函数的解析式，要画函数的图像，一般分为列表，描点，连线三个步骤 10 Ⅳ正比例函数 1、正比例函数
一般地，函数y=kx(k≠0)叫做正比例函数，其中常数k叫做变量y与x之间的比例函数。确定了比例函数k，就可以确定一个正比例函数
正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质: a、当k>0时，它的图像经过第一，三象限，y随着x的增大而增大; 当k<0时，它的图像经过第二，四象限，y随着x的增大而减小 b、随着比例函数的绝对值的增加，函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴，因此，比例系数k和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关。据此，k叫做直线y=kx的斜率 2、反比例函数 k
一般地，函数y=(k≠0)叫做反比例函数 xk
反比例函数y=(k≠0)有下列性质: x
a、当k>0时，它的图像的两个分支分别位于一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小; 当k<0时，它的图像的两个分支分别位于二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大
b、它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴 Ⅴ一次函数及其图像 1、一次函数及其图像 初中数理化公式概念汇总 第10页(共38页) Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong初中数理化公式概念汇总
如果k=0时，函数变形为y=b，无论x在其定义域内取何值，y都有唯一确定的值b与之对应，这样的函数我们称它为常函数
直线y=kx+b与y轴交与点(0，b)，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称纵截距 2、一次函数的性质 函数y=f(x)，在a<x<b上，如果函数值随着自变量x的值增加而增加，那么我们说函数f(x)在a<x<b上是增函数 如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像，交点的坐标就是这个方程组的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法 二次函数 Ⅰ二次函数及其图像 1、二次函数
我们把函数y=ax2 +bx+c (a，b，c为常数，且a≠0)叫做二次函数 2、函数y=ax2(a≠0)的图像和性质
用表里各组对应值作为点的坐标，进行描点，然后用光滑的曲线把它们顺次联结起来，就得到函数y=ax2(a≠0)的图象。这个图象叫做抛物线函数y=ax2(a≠0)的图像，以后简称为抛物线。y=ax2(a≠0)这条抛物线是关于y轴成对称的，我们把y轴叫做抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴。对称轴和抛物线的交点，叫做抛物线的顶点 3、函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的图像和性质 2b4ac－bb
抛物线y=ax +bx+c(a≠0)的顶点坐标是(－，)，对称轴方程是 x=－， 2a4a2a2当a>0时，抛物线的开口向上，并且向上无限延伸; 当a<0时，抛物线的开口向下，并且向下无限延伸; bbb
当a>0时，二次函数y=ax2 +bx+c在x－时是递增的，在x=－处取得2a2a2a4ac－b2y最小= 4abbb当a<0时，二次函数y=ax2 +bx+c在x－时是递减的，在x=－处取得 2a2a2a4ac－b2y最大= 4a11 Ⅱ根据已知条件求二次函数 1、根据已知条件确定二次函数
已知任意三点求二次函数方法： a、设y=ax2 +bx+c(a≠0)为该二次函数 b、将三点横纵坐标分别带入这个方程，得到一个三元一次方程组 c、解这个方程组，求出a、b、c值，代入函数式，即可求出
已知与x轴交点与第三点求二次函数方法：
a、设与x轴交点横坐标分别为x1、x2，设y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)为该二次函数
b、将第三点横纵坐标分别带入这个方程，求出a值
c、将a值代入函数式，即可求出 顶点式
已知顶点与第二点求二次函数方法：
a、设顶点坐标为(h、k)，设y=a(x－h)2+k为该二次函数
b、将第二点横纵坐标分别带入这个方程，求出a值 初中数理化公式概念汇总 第11页(共38页)
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一、基本知识
㈠、数与代数
、数与式：
有理数：①整数→正整数
②分数→正分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示
（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方
向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那
么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，
位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于
，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的
绝对值是他的相反数、
的绝对值是
。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为
；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与
相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与
。③乘积为
的两个有理数互为
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②
不能作除数。
个相同因数
的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数
的平方等于
，那么这个正数
的算术平方根。②如果一个数
，那么这个数
的平方根。③一个正数有
的平方根为
负数没有平方根。④求一个
的平方根运算，叫做开平方，其中
叫做被开方数。
立方根：①如果一个数
的立方等于
，那么这个数
的立方根。②正数的立方根是正数、
、负数的立方根是负数。③求一个数
的立方根的运算叫开立方，其中
叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒
数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合
并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项
式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：
除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多
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资料评价：
所需积分：0初中数理化公式概念汇总Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong
多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项
单项式可以看作是多项式的特例
把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变
在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数。经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为
这个多项式的项数。所含单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数
3、多项式的值
任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子
4、多项式的恒等
对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那
么，这两个多项式就称为是恒等的，记为f(x)≡g(x)，或简记为f(x)=g(x)
如果f(x)≡g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)
如果f(x)≡g(x)，那么，这两个多项式的每个同类项系数就一定对应相等
5、一元多项式的根
一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根
Ⅱ多项式的加、减法，乘法
1、多项式的加、减法
一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
2、单项式的乘法
单项式相乘，用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式
3、多项式的乘法
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加
4、常用乘法公式
平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
(a±b) 2=a2±2ab+b2
两数(或两式)和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍
4 5、式的除法
两个单项式相除，就是它们的系数、同底数的幂分别相除，而对于那些只在被除式里出现的字母，连同它们的指数一起
作为商的因式，对于只在除式里出现的字母，连同它们的指数的相反数一起作为商的因式
一个多项式处以一个单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
Ⅰ因式分解
如果一个次数不低于一次的多项式因式，除这个多项式本身和非零常数外，再也没有其他的因式，那么这个因式(即该
多项式)就叫做质因式
2、因式分解
把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解
a、提取公因式法
b、运用公式法
c、分组分解法
d、十字相乘法
f、求根公式法
3、用待定系数法分解因式
将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。
Ⅱ余式定理
初中数理化公式概念汇总 第4页(共34页)
f(x)除以(x－a)的商为q(x)，余式是常数f(a)，则f(x)=(x－a)q(x)+ f(a)。
分式与二次根式
Ⅰ分式与分式方程
1、分式和分式的基本性质
形如，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 B
分式的基本性质 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数，分数的值不变
2、分式的约分和通分
分式的约分是将分子与分母的公因式约去，使分式化简
如果一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式，且各系数没有大于1的公约数，则此分式成为既约分式也就
是最简分式
异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
对于分母不相同的几个分式，将每个分式的分子与分母乘以适当的非零多项式，使各分式的分母相同，而各分式的值保
持不变，这种运算叫做通分
3、分式的运算
分式的乘除法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
同分母分式的加减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
4、分式方程
分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)；
②按解整式方程的步骤求出未知数的值；
③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的
取值范围，可能产生增根)。
Ⅱ二次根式
在实数范围内，如果n个x相乘等于a，n是大于1的整数，则称x为a的n次方根
含有数字与变元的加，减，乘，除，乘方，开方运算，并一定含有变元开方运算的算式成为无理式
2、一般地，形如a(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a≥0时，a表示a的算术平方根。
3、最简二次根式与同类根式
具备下列条件的二次根式称为最简二次根式:
a、被开方式的每一个因式的指数都小于开方次数
b、根号内不含有分母
如果几个二次根式化成最简根式以后，被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类根式
4、二次根式的运算 二次根式的乘除法：
a、算术平方根的乘法abab(a≥0，b≥0)
初中数理化公式概念汇总Chu Zhong Shu Li Hua Gong Shi Gai Nian Hui Zong
b、算术平方根的除法
二次根式的加减法：
a、如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根
b、把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式
c、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
d、非同类二次根式不能合并
5、无理方程
根号里含有未知数的方程叫做无理方程
二元二次方程
Ⅰ二元二次方程与二元二次方程组
1、二元二次方程
含有两个未知数，并且未知数最高次数是2的整式方程，称为二元二次方程
关于x，y的二元二次方程的一般形式是ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0
其中ax2，bxy，cy2叫做方程的二次项，dx，ey叫做一次项，f叫做常数项
2、二元二次方程组
二元二次方程组即有两个未知数且未知数的最高次数为二次的方程组
Ⅱ 二元二次方程组的解法
1、第一种类型的二元二次方程组的解法
当二元二次方程组的二元二次方程可分解成两个一次方程的时候，我们就可以把分解得到的各方程与原方程组的另一个
方程组组成两个新的方程组(二元一次方程组)来解。这种解方程组的方法，称为降次法
2、第二种类型的二元二次方程组的解法
当二元二次方程组的二元二次方程可因加减将式子变形用一个未知数表示另一个未知数代入另一个方程成一个一元二
次方程的时候，我们就可以把原方程组转化为一个新的方程(一元二次方程)，求出一个未知数的根，再代入原方程中的另一个二元二次方程来解。这种解方程组的方法，称为消元法
函数与图像 a=baa≥0，b≥0))
注意最终结果分母不含根号。 b
1、有向直线
在科学技术和日常生活中，为了区别一条直线的两个不同方向，可以规定其中一方向为正向，另一方向为负向
规定了正方向的直线，叫做有向直线，读作有向直线l
规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。
我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标
对于每一个坐标(实数)，在数轴上可以找到唯一的点与之对应这就是直线的坐标化
数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差。任意一条有向线段的长度等于它两个端点坐标差的
Ⅱ平面直角坐标系
1、平面的直角坐标化
在平面内任取一点o为作为原点(基准点)，过o引两条互相垂直的，以o为公共原点的数轴，一般地，两个数轴选取相
同的单位长度这样就构成了一个平面直角坐标系。x轴叫横轴，y轴叫纵轴，它们都叫直角坐标系的坐标轴;公共原点o称为直角坐标系的原点;我们把建立了直角坐标系的平面叫直角坐标平面简称坐标平面。两坐标轴把坐标平面分成四个部分，它们叫做四个象限 2、两点间的距离公式：AB=(xA－xB)+(yA－yB)
变形：直线上任意两点之间的距离AB=|xA－xB|1+k
初中数理化公式概念汇总 第6页(共34页)
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