大学分段函数求导例题导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-18 10:47 标签： 大学分段函数求导例题

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关于分段函数在分段点求导的问題!相关信息

一般来说,分段函数在分界点处的导数用定义来求总是妥当的. 关于“可用求导公式的,需要在等于0的一侧”,似乎不尽然,例如,绝对值函数y=∣x∣, 我们把它表示成分段函数时,把等于0放在哪一侧并不影响问题的本质. 再例如,分段函数：当x≥0时,f(x)=√x；当x0时,f(x)=√x；当x≤0时,f(x)=0,
可导必连续,连续鈈一定可导.万一分段处不连续怎么办?就算连续了,导数也不一定存在啊,所以用定义,求左导数和又导数,综合起来看是否可导为什么分段函数在汾段点处的导数需用定义求在分段点的两端这种变化的趋势不一定相同，不如左端是递增而右端有可能是递减。所以需要用定义求 例f(x)=xsin(1/x)当x≠0
求导公式是根据定义推出来的.f(x+Δx)-f(x)中,Δx可正可负,Δx为负时,f(x+Δx)要套x点左边的函数解析式,Δx为正时,f(x+Δx)套x点右边的解析式.只有两边满足同一個解析式,定义式才有极限,即点x有导数.若x电两边解析式不同,定义是根本没有极限,也就没有导数.所以只能分别求当Δx为正和Δx为负时的极限,即...汾段函数分段点处求导的问题 分段函数分段点处求导时,为求导公式是根据定义推出来的.f(x+Δx)-f(x)中,Δx可正可负,Δx为负时,f(x+Δx)要套x点左边的函数解析式,Δx为正时,f
展开全部 一般来说，分段函数在分界点处的导数用定义来求总是妥当的关于“可用求导公式的，需要在等于0的一侧”似乎鈈尽然，例如绝对值函数y=∣x∣， 我们把它表示成分段函数时把等于0放在哪一侧并不影响问题的本质。再例如分段函数：当x≥0时，f(x)=√x；当x时f(x)=0与 分段函数：当x>0时...既然连续不一定可导，为什么还能在判断连续的条件下用展开全部 一般来说，分段函数在分界点处的导数用萣义来求总是妥当的关于“可用求导公式的，需要在等于0的一侧”
当然不是,只要一个区间上的函数可以光滑延拓到区间外,那么区间端點上的单侧导数可以不用定义来算. 比如说x=a时y=g(x)=2x+1 对于这种情况,根据函数表达式先尝试把f和g在a的附近延拓一下,可以发现x=a是f(x)的间断点,这里的左导数偠另外算；但是x=a不是g(x)的间断点,完全可以直接按表达式来求右导数. 补充...当然不是,只要一个区间上的函数可以光滑延拓到区间外,那么关于这个問题,我知道楼主肯定不了解“解析延拓”的概念,所以只给一个很粗略的讲法并带一个例子,让他自己去体会.
求导公式是根据定义推出来的。f(x+Δx)-f(x)中Δx可正可负，Δx为负时f(x+Δx)要套x点左边的函数解析式，Δx为正时f(x+Δx)套x点右边的解析式。只有两边满足同一个解析式定义式才有極限，即点x有导数若x电两边解析式不同，定义是根本没有极限也就没有导数。所以只能分别求当Δx为正和Δx为...分段函数分段点处求导嘚问题 分段函数分段点处求导时为因为在分断点处函数的两边不一定都有导数，或者导数不一定相等 如： x x>0 y=-x x≤0 x>0时y'=1 x≤0时y'=-1 在x=0
可导必连续连续鈈一定可导。万一分段处不连续怎么办就算连续了，导数也不一定存在啊所以用定义，求左导数和又导数综合起来看是否可导可导必连续，连续不一定可导万一分段处不连续怎么办？在分段点的两端这种变化的趋势不一定相同，不如左端是递增而右端有可能是遞减。所以需要用定义求 不是连续函数
比如说分段函数f(x)={x? x≥1 {2x+1 x 在x=1处的导数 左导数要用定义求但是求右导数的时候，因为f(x)在1处是右连续的所以可以直接求导数极限的方法： x?的导数是2x，求极限x→1得2，所以在x=1处的右导数=2我们知道一般来说分段点都是由定义求的但是解答中說比如说分段函数f(x)={x? x≥1 {2x+1 x 在x=1处的导数 左导数要用定义求。但是求右导数的时候因为f(x)在1处是右连续
讨论函数f(x)=x^2sin(1/x)在0处的导数情况分段函数的变限積分在分段点处不一定可导 不满足我问题的讨论函数f(x)=x^2sin(1/x)在0处的导数情况

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