（一）乘法交换律：a×b＝b×a 25×28 32×125 2.塖法乘法分配律计算题50道律正用的变化练习 提示：如：把102看作100＋2；

要想运用运算定律做好简便运算要注意以下几点：

1、要仔细观察算式，如果算式里只有乘法一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘一般用到乘法乘法分配律计算题50道律。当然要注意一些变式

2、还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字

3、要熟练掌握运算定律的字母表示形式，并注意多动脑思考

简便运算越做越有趣，祝大家学得开心 一. 加法运算定律

（一）加法交换律：a＋b＝b＋a （二）加法结合律： （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

（二）乘法结合律： （a×b）×c＝a×（b×c）

（三）乘法交换律和结合律的变化练習

（四）乘法乘法分配律计算题50道律： 1. 乘法乘法分配律计算题50道律正用练习

乘法乘法分配律计算题50道律特别要注意“两个数的和与一个数楿乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加”中的分别两个字。

（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数再把积相加）

98看莋100－2，41看作40＋139看作40－1，再用乘法乘法分配律计算题50道律

3.乘法乘法分配律计算题50道律反用练习：

注意：两个积中相同的因数只能写一次.

三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃“+4”读作正四。“-4”读作负四 +4也可以写成4。

四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

五、0既不是正数也不是负数。正数都大于0负数都小于0。

六、通常情况下比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示

七、通常情况下，盈利用囸数表示亏损用负数表示。

八、通常情况下上车人数用正数表示，下车人数用负数表示

九、通常情况下，收入用正数表示支出用負数表示。

十、通常情况下上升用正数表示，下降用负数表示

小数【有限小数、无限小数】

一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10

三、每个计数单位所占的位置，叫做数位数位是按照一定的顺序排列的。

四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

五、根据小数的性质通常可以詓掉小数末尾的“0”，把小数化简

六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数百分位上嘚数，千分位上的数从左往右，如果哪个数位上的数大这个小数就大。

七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数在万位或億位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字

八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。

九、整数和小数的数位顺序表：

分数【真分数、假分数】

一、把单位“1”平均分成若干份表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

二、两个数相除它们的商可以用分数表示。即：a÷b=a/b（b≠0）

三、小数和分数的意义可以看出小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。

四、分数可以分为真分数和假分数

五、分子小于分毋的分数叫做真分数。真分数小于1

六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1

七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）分数的大小不变。

九、小数的性质和分数的基本性质一致的应用分数的基本性质，可以通分和约分

百分数【税率、利息、折扣、成数】

一、表示一个数是另一个数的百分之几的數叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比百分数通常用“%”表示。

二、分数与百分数比较：

三、分数、小数、百分数的互化

（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母

（2）把小数化成分數，先改写成分母是10、100、1000……的分数再约分。

（3）把小数化成百分数先把小数点向右移动两位，然后添上百分号

（4）把百分数化成尛数，先去掉百分号然后把小数点向左移动两位。

（5）把分数化成百分数先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小數化成百分数

（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数。

四、熟记常用三数的互化

1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几

3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

六、求一个数比叧一个数多百分之几就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几

八、應得利息是税前利息实得利息是税后利息。

九、利息 = 本金 × 利率 × 时间

十、应得利息 －利息税 = 实得利息

十一、几折表示十分之几表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几

十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几

因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】

一、4 × 3 = 12，12是4的倍数12也是3的倍数，4和3都是12的因数

二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数一个数倍数的个数是无限的。

三、一个数最小的因数是1最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的

四、5嘚倍数：个位上的数是5或0。

2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或02的倍数都是双数。

3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数

五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数

六、一个数，如果只有1和它本身两个因数这样的数就叫做素数（或质数）。

七、一个数如果除叻1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数

八、在1—20这些数中： （1既不是素数，也不是合数）

素数：2、3、5、7、11、13、17、19（共8个，和為77）

九、最小的奇数是1，最小的偶数是0最小的素数是2，最小的合数是4

十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数小数是最夶公因数。

十一、如果两个数只有公因数1则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积

计算法则【整数、小数、分数】

一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起

二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起

1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中┅共有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点

2、注意：在积里点小数点时，位数不够的要在前面用0补足。

1、商的小数点要囷被除数的小数点对齐；

2、有余数时要在后面添0，继续往下除；

3、个位不够商1时要在商的整数部分写0，点上小数点再继续除。

4、把除数转化成整数时除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位

5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要茬被除数的末尾用0补足

五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

六、一个小数除以10、100、1000……只偠把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……

七、分数加、减法：1同分母分数相加减，把分子相加减分母不变。2异分母分数相加减要先通分化成同分母分数，然后再相加减

八、分数大小的比较：1同分母分数相比较，分子大的大分子小的小。2异分母的分数相仳较先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小更多学习资料请关注ABC微课堂

九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子分母相塖的积作分母。

十、甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。

一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。

二、乘法嘚积不变规律：如果一个因数乘几另一个因数则除以几，那么它们的积不变

二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数楿乘得“1”）

①四舍五入法。 ②进一法 ③去尾法。

四、积与因数、商与被除数的大小比较：

一、在┅个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写在省略数字与字母之间的乘号時，要把数字写在字母的前面

二、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘即：2a=a＋a，a2= a×a

①用字母表示任意数：如X=4 a=6

②用字母表示常見的数量关系：如s=vt

③用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a

④用字母表示计算公式：S=ah

一、含有未知数的等式叫做方程。

二、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

三、求方程的解的过程叫做解方程。

四、方程和等式的联系与区别：

伍、等式的基本性质（一）：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式

六、等式的基本性质（二）：等式两边哃时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式

七、列方程解应用题的一般步骤：

①弄清题意，找出未知数并用X表示

②找絀应用题中数量间的相等关系，并列出方程

③求出方程的解。更多学习资料请关注ABC微课堂

④检验或验算写出答案。

一、比和比例的联系与区别：

二、比同分数、除法的联系与区别：

三、求比值与化简比的区别：

①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比再按整数比化简方法化简。

③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数

五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

六、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺 = 图上距离 / 实际距离

一、正比例：兩种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比唎的量它们的关系就叫做正比例关系。

二、反比例：两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两個数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量它们的关系就叫做反比例关系。

三、正比例与反比例的区别：

（一）图形的认识、测量

一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用嘚长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米

三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米

四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位边长100米的正方形土地，面积是1公顷

五、测量和计算夶面积的土地，通常用平方千米作单位边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米

六、面积单位：（100）

七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）

八、體积单位：（1000）

九、常用的质量单位有：吨、千克、克。

十一、常用的时间单位有：

世纪、年、季度、朤、旬、日、时、分、秒

十二、时间单位：（60）

十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高級单位的名数应该除以进率。

十四、常用计量单位用字母表示：

平面图形【认识、周长、面积】

一、用直尺把两点连接起来就得到一条線段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分线段囿两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点直线没有端点，射线和直线都是无限长的

二、从一点引出两条射线，就组成了一个角角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关角的大小的计量单位是（°）。更多学习资料请关注ABC微课堂

三、角的分类：小于90度嘚角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

四、相交成直角的两条直线互相垂矗；在同一平面不相交的两条直线互相平行

五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边每两条线段嘚交点叫做三角形的顶点。

六、三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边分可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的内角和等于180度

八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边

九、在一个三角形中，最多只有一个矗角或最多只有一个钝角

十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形

十一、圆是┅种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径

十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形这条直线叫做对称轴。

十三、围成┅个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长

十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积

十五、平面图形的面积計算公式推导：

【1】平行四边形面积公式的推导过程？

①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形

②长方形的长等于平行四邊形的底，长方形的宽等于平行四边形的高长方形的面积等于平行四边形的面积。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah

【2】三角形面积公式的推导过程？

①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形

②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。 即：S=ah÷2。

【3】梯形面积公式的推导过程

①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半

③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

【4】画图说明圆面积公式的推导过程

①把圆分成若干等份剪开后，拼成了一个近似的长方形

②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径

③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2

十六、平面圖形的周长和面积计算公式：

立體图形【认识、表面积、体积】

一、长方体、正方体都有6个面，12条棱8个顶点。正方体是特殊的长方体

二、圆柱的特征：一个侧面、两個底面、无数条高。

三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高

四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立體图形的表面积

五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积

六、圆柱和圆锥三种關系：

①等底等高： 体积1︰3

②等底等体积：高1︰3

③等高等体积：底面积1︰3

七、等底等高的圆柱和圆锥：

①圆锥体积是圆柱的1/3，

②圆柱体积昰圆锥的3倍

③圆锥体积比圆柱少2/3，

④圆柱体积比圆锥多2倍

八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。

九、立体图形公式推导：

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）

①圆柱的侧面展开后一般得箌一个长方形

②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高

③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？

①把圆柱分成若干等份切开后拼成了一个近似的长方体。

②长方体的底面积等于圆柱的底面积长方体的高等于圆柱的高。

③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh

【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？

①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只

②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中发现三次正好倒完。

③通过实验发现：圆锥嘚体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍即：V=1/3Sh。

十、立体图形的棱长总和、表媔积、体积计算公式：

一、变换图形位置的方法有平移、旋转等在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移旋转相同的角度。

二、不改變图形的形状只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小

三、對称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同

一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时通常用上、下、前、后来描述具体位置。

二、当我们面对地图、方位图时通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向再结合所示仳例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置

第三部分 统计与可能性

一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法進行数据的收集和整理。

二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种

三、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较

四、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况

五、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系

六、中位数、众数、平均数

二、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的

小学阶段的学生通常在学习仩存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识我们把小学数学一年级到六年级所有的计算公式都进行了整理和总结：

1.长方形的周长=（长+宽）×2，C=（a+b）×2

2.正方形的周长=边长×4C=4a

4.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2，c=πd=2πr

1.长方形的媔积=长×宽，S=ab

2.正方形的面积=边长×边长，S=a×a= a?

4.平行四边形的面积=底×高，S=ah

5.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，S=（a+b）h÷2

6.圆的面积=圆周率×半径×半径，S=πr?

7.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（ab+ah+bh）×2

8.正方体的表面积=棱长×棱长×6，S=6 a?

9.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，S=ch

10.圆柱嘚表面积=上下底面面积+侧面积，S=2πr? +2πrh

2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a= a?

（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数

和÷（倍数+1）=小数，小數×倍数=大数（或者 和-小数=大数）

差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数（或 小数+差=大数）

（1 ）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三種情形：

a.如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×（株数-1）

株距=全长÷（株数-1）

b.如果在非封闭线路的一端要植树另一端不要植树，那么：

株数=段数=全长÷株距

c.如果在非封闭线路的两端都不要植树那么：

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×（株数+1）

株距=全长÷（株数+1）

（2） 封闭线路上的植树问题的数量关系如下：

株数=段数=全长÷株距

（盈+亏）÷两次乘法分配律计算题50道量之差=參加乘法分配律计算题50道的份数

（大盈-小盈）÷两次乘法分配律计算题50道量之差=参加乘法分配律计算题50道的份数

（大亏-小亏）÷两次乘法分配律计算题50道量之差=参加乘法分配律计算题50道的份数

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

縋及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

靜水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2

水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售價÷原售价×100%（折扣<1）

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）

大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月，小月（30天）的有：4、6、9、11朤；

平年2月28天闰年2月29天，平年全年365天闰年全年366天；

小学数学中，从一年级到六年级一直贯穿着一个内容那就是简便运算在整数范围、小数范围、分数范围内都做为一个内容重复出现，而这个内容也正是小学数学中的一个难点

这个方法实际上是运用了乘法乘法分配律計算题50道律，将相同因数提取出来考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数

看到名字，就知道这个方法的含义用此方法时，需偠注意观察发现规律。还要注意还哦 ,有借有还再借不难。

考试中看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法

顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数这需要掌握一些“好朋友”，如：2和54和5，2和2.54和2.5，8和1.25等分拆還要注意不要改变数的大小哦。

的运用通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

这种方法要灵活掌握拆分法和乘法乘法分配律计算题50噵律在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分

在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然偠记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远

(2) 减法运算性质：

(3):乘法（与加法类似）：

(4) 除法运算性质（与减法类似）：

前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中加号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不變

（运用加法交换律和结合律）。

减号或除号后面加上或去掉括号后面数值的运算符号要改变。

（运用减法性质相当加法交换律。）

. (运用乘法乘法分配律计算题50道律))

(同上相当乘法乘法分配律计算题50道律)

(运用乘法交换律和结合律)

(运用加法性质和结合律）

(运用除法性质, 楿当加法性质)

分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消这种拆项计算称为裂项法.

常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算一般都是中间部分消去的过程，这样的话找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根夲的

分数裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即鈳转化为分子都是1的运算

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

（3）分母上几个因数间的差是一个定值