等价无穷小替换公式可以这样用吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-02 11:23 标签： 等价无穷小
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 加減项中如果每一项都是无穷小各自用等价无穷小替换公式替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的用泰勒公式求极限就是基于这种思想。 
举一个例子让你明白： 
求当x→0时(tanx-sinx)/(x^3)的极限。 
用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2 
我们知道，当x→0时tanx～x，sinx～x若用它们代换，结果等于0显然错了，这是因为x-x=0的缘故； 
而当x→0时tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6它们也都是等价无穷小替换公式（实际上都是3阶麦克劳林公式），若用它们代换：tanx-sinx～(x^3)/2≠0就立即可以得到正确的结果。
但是加减使用等价无穷小替换公式替换在考试中是不允许的如果想替换的话，可以用泰勒公式
哦我明白了他是把sinX提出和X凑成重要极限等于1，再分子分母同除以cosX是吧
谢谢你您是大学数学老师吗？

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函数的自变量 \(x\) 在 \(x\to{x_0}\) 时，\(y\) 是一个具体的数或者是无穷，无穷大或者无穷小这就是函数的极限。存在的极限是一个數符合四则运算法则。高等数学中很多问题的求解比如求表达式的导函数，可以转换成求一个函数表达式的极限

在极限计算的过程Φ，等价无穷小替换公式替换是很重要的一个技巧即在乘除运算中，表达式的某一部分可以用其等价的无穷小来替换而会不影响表达式极限运算的结果。

由于无穷大与无穷小是倒数关系因此，在高等数学教材中只列出了常用的一组等价无穷小替换公式的替换公式。

鉯上等价无穷小替换公式的证明需要用到三角函数运算和对数运算变换具体可参考。

注意：等价无穷小替换公式的公式替换只能在乘除運算中进行不可在加减运算环境下使用。

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