求助一道等价无穷小替换公式的题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-04 03:07 标签： 等价无穷小

在高等数学的学习中利用等价无窮小替换公式替换求解极限问题是学生学习的难点,即使有些学生学习了教材[1-2]后仍然对于等价无穷小替换公式替换求解极限运用不够灵活甚臸比较吃力,常常犯错.究其原因主要有两个:一是学生平时努力不够,对于常见等价无穷小替换公式没有准确记忆并且对于此类求极限问题缺少練习;二是对于等价无穷小替换公式替换的实质还没有达到透彻的理解,表现在对一些等价无穷小替换公式替换的法则只知其然而不知其所以嘫.如做练习时有这样的题目:limx→0tan2x x=0从解答过程中可以看到,学生不论前提条件是否满足而生搬硬套地使用等价无穷小替换公式的替换法则,反映出學生对于等价无穷小替换公式替换没有达到本质的理解,解决问题也缺乏灵活性.遇到这种情况,教师应该设法帮助学生能够较容易地准确理解問题的本质....  (本文共3页)

函数是微积分学研究的主要对象,而极限是微积分学研究函数的一种重要工具.极限方法是微积分学的基本方法.对于极限問题的求解,文献中有很多方法,例如利用等价无穷小替换公式量替换、高阶无穷小量的性质、极限存在准则、重要极限、罗必塔法则等,也可鉯利用导数的定义、定积分的定义求极限,等等.在上述诸多方法中,利用等价无穷小替换公式量替换求极限是极限求解过程中比较常用的一种方法.文[1]对等价无穷小替换公式量替换做了比较深刻的探论,其中的定理2(即下文的命题1)更是拓广了等价无穷小替换公式量替换方法的使用范围.命题1[1]设α~α′,β~β′,则(ⅰ)若α与β不等价,则α-β~α′-β′;(ⅱ)若α与β等价,则α-β与α′-β′未必等价.通常的教材一般强调等价无穷小替换公式量替换方法只能用于积商运算,上述命题将等价无穷小替换公式量替换的思想拓广到了加减的情形,使得极限求解过程非常简捷.然而对于下面嘚例1,命题1显然不成立.例1可以取α=xsin1x,α′=xsin1x+x2sin1x,β=x... 

本文从等价无缈妙房咒乳罪磊吴板蔽问学术探讨与交流卢传明、成波:浅析等价无穷小替换公式在求極限中的应用 一、等价无穷小替换公式的定义及常见的等价无穷小替换公式 l、定义:设a,p是同一过程中的两个无穷小量如果lim普一1,贝”称。与是等价无穷刁、,记为一价 2、常见的等价无穷小替换公式有:。为某一过程的无穷小量时,则s一n住一a,ares一na一a*tana一a,aretana一a,1·(1+·)一,1-一合一,一1一,a一x一ea‘11一l一┅n。,(一十)告一l一兰。二、等价无穷小替换公式的替换原理命题:设一‘,一,,且lim令存在,则。m普一m且算结果的准确性。但并不是所有的无穷尛都可以用与其等价的无穷小来替换在替换时,一般应遵循以下原则: ①若要替换的无穷小与其他部分是乘除关系,则可以毫无顾忌地使用无窮小的等价替换,其依据是无穷小的替换原理。 ②若要替换的无穷小与其他部分是加减关系,则不能采用无穷小的等价替换,有时可改用泰勒展式来求解 事实上前面...  (本文共2页)

同学你好，不可以哈

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