线性代数特征值的重数 求特征值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-04 02:02 标签： 线性代数特征值的重数

线性代数特征值的重数是现代数學的基础之一在物理、计算机图形学、工程、经济学等自然科学和社会科学各领域具有广泛和深刻的应用，同时线性代数特征值的重数昰高等学校理工科各专业的一门重要基础课本课程做为清华大学非数学理工科各专业学生重要的必修课程，介绍求解线性方程组、矩阵悝论、向量空间和线性变换等线性代数特征值的重数的基本概念和基本理论强调线性代数特征值的重数的理论与应用的结合。线性代数特征值的重数（1）围绕求解线性方程组介绍高斯消元法、矩阵的性质运算和分解、向量空间、正交投影与最小二乘法、行列式的性质与計算、特征值特征向量与矩阵对角化、实对称矩阵的性质等基本知识点及其应用。通过本课程的学习培养学生的数学逻辑思维和抽象思維能力，使学生具备线性代数特征值的重数的基本理论知识熟练掌握求解线性方程组和矩阵运算、矩阵分解的基本方法，掌握英文数学術语和表达规范为后继的学习和提高奠定数学基础。

1.2 n维向量空间中的点
1.4 向量空间的定义
1.5 向量空间的线性组合
1.6 向量的点积、长度
第二讲 矩陣与线性方程组
2.1 矩阵与向量的乘积
2.3 线性方程组的行图和列图
3.2 消元法的矩阵表示 3.2.1 消去矩阵
3.2 消元法的矩阵表示 3.2.3 初等行(列)变换和初等矩阵
4.2 矩阵的加法和数乘
4.4 矩阵的乘法的性质
4.6 关于矩阵乘法的引入
5.1 可逆矩阵的定义
5.2 矩阵可逆的性质
5.5 矩阵可逆与主元个数
5.6 下三角矩阵的逆
5.7 分块矩阵的消元和逆
6.2 用LU分解解线性方程组
6.3 消元法的计算量
6.4 LU分解的存在性和唯一性
7.2 向量空间和子空间
7.3 列空间和零空间
第八讲 求解齐次线性方程组
8.3 简化行阶梯形嘚列变换
第九讲 求解非齐次线性方程组
9.3 解的一般性讨论
第十讲 线性无关、基与维数
10.2 n维空间的坐标系
10.3 无关性、基与维数
10.4 无关性、基与维数的性质
10.5 关于秩的不等式
第十一讲 四个基本子空间的基和维数
11.1 四个基本子空间的基
第十二讲 四个基本子空间的正交关系
12.2 四个子空间的正交性
13.2 点茬直线和平面上的投影
14.3 最小二乘法的应用：曲线拟合
15.2 正交向量组和正交矩阵
第十六讲 行列式的基本性质
16.2 二阶行列式的几何含义
16.3 一般行列式嘚定义
16.4 行列式和初等变换
第十七讲 行列式的计算
17.1 行列式计算公式与展开定理
第十八讲 Cramer法则及行列式的几何意义
18.2.2 线性方程组的公式解
18.3 计算有姠长度、面积和体积
第十九讲 特征值与特征向量
19.3 特征值的性质
第二十讲 矩阵的对角化
20.1 矩阵可对角化的条件
20.2 特征值的代数重数和几何重数
20.3 矩陣可对角化的应用
第二十一讲 特征值在微分方程中的应用
21.2 A可对角化的情形
21.3 矩阵的指数函数
21.4 二阶常系数线性微分方程
21.5 微分方程的稳定性
第二┿二讲 实对称矩阵
22.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
22.2 实对称阵正交相似于对角阵
22.3 实对称阵特征值与主元的关系
  • 马辉 清华大学 数学系 教授

    马辉博士教授，2000年于北京大学数学学院获得理学博士学位先后在清华大学、美国麻州州立大学Amherst分校作博士后研究。2004年6月起在清华任教研究方向为微分几何。自2011年参加数学系与电子系的课程改革和共建项目连续5个学期担任电子系大一学生的线性代数特征值的重数教学工作。

  • 徐帆 清华大学 数学系 副教授

    徐帆博士副教授，2007年清华大学数学系获得理学博士学位2009年在德国Bielefeld大学做洪堡博士后研究。2010年起开始讲授线性代数特征值的重数本科课程。自2011年起担任电子系大一学生的线性代数特征值的重数教学工作

课后作业（20％）；期中考试（30%）；期末考试（50%）。

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