高数中连续性问题，用夹逼准则很容易，但是，为什么用基本定理就证明不了，求大神

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-05 08:12 标签： 两边夹准则的放缩技巧

第一讲 极限与连续 一、重要的概念 1．极限定义 （1）数列极限定义—（）：若对任意的，总存在，当时，有成立，称为数列的极限，记。 （2）自变量趋于无穷时函数极限的定义—（）：若对任意的，总存在，当时，有成立，称为函数当时的极限，记。 （3）自变量趋于有限值时函数极限的定义—（）：若对任意的，总存在，当时，有成立，称为函数当时的极限，记。 （4）左右极限的定义—：若对任意的，总存在，当时，有成立，称为函数在处的左极限，记。 ：若对任意的，总存在，当时，有成立，称为函数在处的右极限，记。 注解：存在都存在且相等。 2．无穷小 （1）无穷小的定义—以零为极限的函数称为无穷小。 （2）无穷小的层次关系及等价无穷小的定义 设，若，称是的高阶无穷小，记为；若，称与为同阶无穷小，记为，特别地，若，称与为等价无穷小，记为。 （3）无穷小的性质 1）有限个无穷小之和还是无穷小； 2）无穷小与有界函数之积还是无穷小； 3）无穷小与常数之积还是无穷小； 4）有限个无穷小之积还是无穷小； 5）的充分必要条件是，其中； 6）； 7），且存在，则也存在且。 （4）时常用的等价无穷小 1）； 2）（）； 3）； 4）。 3．连续 （1）若，称在点处连续； （2）若在区间内点点连续，且，称在区间上连续，记为。 4．间断点的分类 设在处间断，则 （1）若都存在，则称为函数的第一类间断点，更进一步， 1）若，称为的可去间断点； 2）若，称为的跳跃间断点。 （2）若至少有一个不存在，称为函数的第二类间断点。 二、重要定理 （一）极限定理 1．极限存在必唯一性定理—极限存在必唯一（需掌握证明）。 2．数列极限的有界性定理—若，则存在，对一切的，有。（需掌握证明）。 3．夹逼定理—设，且，则（对数列有同样的定理）。（需掌握证明）。 （二）闭区间上连续函数的性质 1．最值定理—设，则在区间上取到最大和最小值。 2．有界定理—设，则存在，使得。 3．零点定理—设，且，则存在，使得。 4．介值定理 （1）设，对任意（其中为在上的最小值和最大值），存在，使得。 （2）设，且（不妨设），对任意，存在，使得。 三、重要极限 1．； 2．。 四、常用的马克劳林公式 （1）。 （2）。 （3）。 （4）。 （5）。 （6）。 （7）。 五、常见题型 （一）求极限 注解：求极限的方法 方法一：重要极限 方法二：极限存在准则 方法三：等价无穷小 方法四：马克劳林公式 方法五：罗必达法则 方法六：中值定理 方法七：定积分 1．。 解答： ， 而，所以 ，于是。 2．。 3．设二阶连续可导，，求。 4．设在的邻域内可导，且，求。 5．设，当时，，证明数列收敛并求其极限。 解答：令，因为，所以单调。 又因为，所以数列有界，从而数列收敛，令，则有。 6． 解答：。 7．。 解答：。 8．。 解答： ， 因为， ，所以。 9．。 10．。 解答：， 由及，得 ， 从而，于是。 11．。 12．。 13．求常数，使得。（） 14．设，求的间断点并指出其类型。 解答：首先， 其次的间断点为，因为，所以为函数的第一类间断点中的可去间断点，为函数的第二类间断点。 15．设在上连续，任取（），任取（），证明：存在，使得。 第二讲 一元函数微分学 一、重要的概念 1．导数—设的定义域为，，记，若存在，称在点处可导，其极限称为函数在点处的导数，记为或。 2．左、右导数—若存在，称在处右可导，记为； 若存在，称在处左可导，记为，函数在处可导的充分必要条件是其左右导数都存在且相等。 注解：导数的其他定义 （1）； （2）； （3）。 2．可微—设在的邻域内有定义，若，称在处可微，其中称为函数在处的微分，记为，习惯上记为。 二、重要的定理 1．若函数可导，则函数一定连续。 2．可导与可微等价。 3．四个中值定理 （1）罗尔中值定理— （2）拉格郎日中值定理 （3）柯西中值定理 （4）泰勒中值定理 三、重要公式 （一）基本求导公式 （二）四则求导法则 （三）复合函数链式求导法则 四、一元函数微分学的应用 （一）单调性与极值 （二）最值 （三）凹凸性 （四）弧微分、曲率与曲率圆 1．弧微分 （1）（1）若，则； （2）若，则； （3）若，则。 2．曲线的的曲率 ； 3．曲线的曲率半径为； 4．曲率圆 （1）定义—设函数在处有二阶导数，且，记为曲线上对应于的点，若圆在点满足：与曲线相切；与曲线有相同的凹凸方向；与曲线在点处有相同的曲率半径，称圆为曲线在点处的曲率圆。 （2）曲率圆的中心 曲率圆中心必在曲线在处的法线上，所以有。 又，则。 例子 1．求曲线在点处的曲率圆。 解答：，则。 曲线在点的曲率半径为， 曲率中心为， 所求的曲率圆为。 2．求曲线上对应于参数的点处的

  还记得大一上半学期教我们高数的是个美女老师，那天上课穿正巧一条黑色紧身皮裤，讲到夹逼法则那章的时候 她解释说“夹逼法 就是两边夹”

我清楚的记得当时下面坐在最后几排一帮男生在猥琐的淫笑 我憋了好久终于也笑出来了 然后美女老师脸红了 

当年女老师讲到这节时，脸红了……男同学们笑了。

阿拉三校生，只学过混凝土浇捣方式，要快插慢拔

他们自己毫无特别才能，可以夸示于人，所以把这国拿来做个影子：他们把国里的习惯制度抬得很高，赞美的了不得；他们的国粹，既然这样有荣光，他们自然也有荣光了！——鲁迅，《随感录三十八》

我们用的教材是同济出版的绿皮书版 现在只记得拉格朗日中值定理 洛必达法则 柯西定理什么的

我们用的教材是同济出版的绿皮书版 现在只记得拉格朗日中值定理 洛必达法则 柯西定理什么的

拉格朗日中值定理，是罗尔中值定理的推广，也是柯西中值定理的特殊情形。是泰勒公式的弱形式（一阶展开） 

我们用的教材是同济出版的绿皮书版 现在只记得拉格朗日中值定理 洛必达法则 柯西定理什么的

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蛮厉害的到现在还能记这么清楚.说明美女老师还是有点作用的

阿拉三校生，只学过混凝土浇捣方式，要快插慢拔

我们用的教材是同济出版的绿皮书版 现在只记得拉格朗日中值定理 洛必达法则 柯西定理什么的

拉格朗日中值定理，是罗尔中值定理的推广，也是柯西中值定理的特殊情形。是泰勒公式的弱形式（一阶展开） 

蛮厉害的到现在还能记这么清楚.说明美女老师还是有点作用的


只对fourier函数及薛定谔方程感兴趣

 傅里叶实在无法理解  当年这门课完全是靠背题目考过的

我们用的教材是同济出版的绿皮书版 现在只记得拉格朗日中值定理 洛必达法则 柯西定理什么的

法国理工大学教授 柯西

只对fourier函数及薛定谔方程感兴趣

 傅里叶实在无法理解  当年这门课完全是靠背题目考过的

任何函数都可以拆分成一系列sin cos的组合

只对fourier函数及薛定谔方程感兴趣

 傅里叶实在无法理解  当年这门课完全是靠背题目考过的

任何函数都可以拆分成一系列sin cos的组合

我记得傅里叶展开是要有前提的吧  定义上讲的是任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示  

我以前是学电气工程的，涉及到到具体的专业就更复杂了 物理上经常遇到一些周期性的运动，比如交流电，声波等，一些实际就是正弦函数或者余弦函数构成的

全部全给老师了。。当年高数补考了几次。。。作孽啊。。

只对fourier函数及薛定谔方程感兴趣

 傅里叶实在无法理解  当年这门课完全是靠背题目考过的

任何函数都可以拆分成一系列sin cos的组合

我记得傅里叶展开是要有前提的吧  定义上讲的是任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示  

我以前是学电气工程的，涉及到到具体的专业就更复杂了 物理上经常遇到一些周期性的运动，比如交流电，声波等，一些实际就是正弦函数或者余弦函数构成的

时域频域各种变换头大了

只对fourier函数及薛定谔方程感兴趣

 傅里叶实在无法理解  当年这门课完全是靠背题目考过的

任何函数都可以拆分成一系列sin cos的组合

我记得傅里叶展开是要有前提的吧  定义上讲的是任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示  

我以前是学电气工程的，涉及到到具体的专业就更复杂了 物理上经常遇到一些周期性的运动，比如交流电，声波等，一些实际就是正弦函数或者余弦函数构成的

时域频域各种变换头大了

夹逼定理我高中就学过了。。。

我当年学这个的时候，还没开窍……所以，没懂

说实在的，我开窍很晚，大学毕业以后工作以后才明白……

我当年学这个的时候，还没开窍……所以，没懂

说实在的，我开窍很晚，大学毕业以后工作以后才明白……

你是指高等数学还是夹逼

我当年学这个的时候，还没开窍……所以，没懂

说实在的，我开窍很晚，大学毕业以后工作以后才明白……

你是指高等数学还是夹逼

课也没听懂，夹逼也不懂……

那个时候我是全班里唯一一个没看过黄带的人了……


我当年学这个的时候，还没开窍……所以，没懂

说实在的，我开窍很晚，大学毕业以后工作以后才明白……

你是指高等数学还是夹逼

课也没听懂，夹逼也不懂……

那个时候我是全班里唯一一个没看过黄带的人了……


高数，求大佬帮助求大佬帮助求极限，我们现在才学到夹逼准则和单调有界。洛必达什么的还没学，求大佬用我现有的学习进度告诉我这个题怎么做？... 高数，求大佬帮助求大佬帮助求极限，我们现在才学到夹逼准则和单调有界。洛必达什么的还没学，求大佬用我现有的学习进度告诉我这个题怎么做？

    楼上丢了一个负号，应该是-1/2


    这应该不是洛必达，是用到了无穷小的知识

我要回帖

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