求极限lim的典型例题后边的式子分子分母都是平方式,能不能分子分母直接开方

分子是(1-cos3x)sin2x-x^4sin(x^-1)分母是ln(1+x^3)疑惑是,什么时候可以等价无穷小代换。比如现在分母可以之间换为x^3吗?如果可以,那么分子呢?分子里面不是乘法,那可不可以局部... 分子是(1-cos3x)sin2x-x^4sin(x^-1)
疑惑是,什么时候可以等价无穷小代换。 比如 现在分母可以之间换为x^3吗?如果可以,那么分子呢? 分子里面不是乘法,那可不可以局部换呢? 比如 (1-cos3x)sin2x ,这算两个部分相乘啊,可不可以换呢?如果换了,后面还有减法啊不知道怎么处理。 什么时候该换什么时候不该换,求解答 在线等,大一学生。

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分子因为有加减,所以不能随意替换,但可以尝试

比如这道题,(1-cos3x)sin2x与x^3同阶,即与分母同阶

所以可以把式子拆成两个部分

但如果分母是4次,即等价无穷小低于分母的阶数,就不能拆分,因为拆分后极限不存在

在这种情况下,即使(1-cos3x)sin2x是相乘,也不能替换。

这时就要用洛必达法则、泰勒展开或有理化等方法处理

也就是说若能拆成两个式子就可以替换了吗? 只要极限存在就能拆的对吗? 
还有,为什么(1-cos3x)sin2x]/x^3同阶呢? 是因为代换后了吗?

好的,我大二了,有空交流交流

1.第1题:分子极限为2,分母极限为0,故原极限为无穷大;2.第2题:分子分母同时消去因子(x-1)后,分子的极限是n个...
 1.第1题:分子极限为2,分母极限为0,故原极限为无穷大;2.第2题:分子分母同时消去因子(x-1)后,分子的极限是n个1之和,分母的极限是m个1之和,故原极限等于n/m;3.第3题:分子先看成是(a-b),然后分子分母同乘以(a^2+ab+b^2)将分子变成:a^3-b^3=△x,与分母的△x消去后,分子为1,分母的极限是3x^2,故原极限等于1/(3x^2)----此题实际上是求x^(1/3)的导数.
1题和2题用洛必达法则,及原来的极限等于同时对分子分母分别求导后的极限(可以多次求导,直到分母有意义为止),然后代入1就...
1题和2题用洛必达法则,及原来的极限等于同时对分子分母分别求导后的极限(可以多次求导,直到分母有意义为止),然后代入1就可以了3题的话这个形式的实际意思其实就是对函数f(x)=三次根号下x的求导
一般看分母,要找出分母的有理化因式。1、单项二次根式是自身。2、有二项的用平方差公式。3、多项的分次进行。

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