已知大圆直径为3.75CM,小圆直径为1.753.754.00CM,求两圆面积差 。

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课时七：圆 【基础知识】 知识点一：圆的定义 1．在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫圆．这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．圆心相同且半径相等的圆叫做同圆； 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆； 半径相等的圆叫做等圆． 1．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍． 2圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以为端点的弧记作读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧． 3圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 从圆心到弦的距离叫做弦心距．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．1．顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为等份，每一份的弧对应的圆心角，我们也称这样的弧为的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角定理：弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半． 推论1：同圆或等圆中，所对的弧相等． 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直圆周角所对的弦是如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等． 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ．．如下表所示： 位置关系 图形 定义 性质及判定 点在圆外 点在圆的部 在的部. 点在圆上 点在圆周上 在. 点在圆内 点在圆的内部 在的部. 2过已知点作圆 经过点的圆：以点以外的任意一点为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆有无数个． 经过两点的圆：以线段中垂线上任意一点作为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆也有无数个． 过三点的圆：若这三点共线时，过三点的圆不存在；若三点不共线时，圆心是线段与的中垂线的交点，而这个交点是唯一存在的，这样的圆有一个． 3定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：不在同一直线上这个条件不可忽视，，在同一直三点不能作圆； 确定一词的含义是有且只有，三角形的外接圆 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 三角形外心的性质： 三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； 三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合. 锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部 知识点七：直线和圆的位置关系的定义、性质及判定设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表：位置关系 图形 定义 性质及判定 相离 直线与圆没有公共点直线与相离 相切 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点直线与相切 相交 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线直线与相交 从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示： 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 圆心到直线的距离与半径的关系 公共点名称 交点 切点 直线名称 割线 切线 切线的性质及判定 1. 切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2. 切线的判定 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3. 切线长和切线长定理： 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．三角形内切圆 1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形． 2.

课时七：圆 【基础知识】 知识点一：圆的定义 1．在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫圆．这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．圆心相同且半径相等的圆叫做同圆； 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆； 半径相等的圆叫做等圆． 1．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍． 2圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以为端点的弧记作读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧． 3圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 从圆心到弦的距离叫做弦心距．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．1．顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为等份，每一份的弧对应的圆心角，我们也称这样的弧为的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角定理：弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半． 推论1：同圆或等圆中，所对的弧相等． 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直圆周角所对的弦是如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等． 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ．．如下表所示： 位置关系 图形 定义 性质及判定 点在圆外 点在圆的部 在的部. 点在圆上 点在圆周上 在. 点在圆内 点在圆的内部 在的部. 2过已知点作圆 经过点的圆：以点以外的任意一点为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆有无数个． 经过两点的圆：以线段中垂线上任意一点作为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆也有无数个． 过三点的圆：若这三点共线时，过三点的圆不存在；若三点不共线时，圆心是线段与的中垂线的交点，而这个交点是唯一存在的，这样的圆有一个． 3定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：不在同一直线上这个条件不可忽视，，在同一直三点不能作圆； 确定一词的含义是有且只有，三角形的外接圆 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 三角形外心的性质： 三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； 三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合. 锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部 知识点七：直线和圆的位置关系的定义、性质及判定设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表：位置关系 图形 定义 性质及判定 相离 直线与圆没有公共点直线与相离 相切 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点直线与相切 相交 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线直线与相交 从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示： 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 圆心到直线的距离与半径的关系 公共点名称 交点 切点 直线名称 割线 切线 切线的性质及判定 1. 切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2. 切线的判定 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3. 切线长和切线长定理： 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．三角形内切圆 1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形． 2.

初三数学中考专项关于圆的试题

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