仅供本人使用，其他人看看参考下就好
1. 知道三角形三个顶点坐标计算三角形面积：三个顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3);S=1/2*(x1*(y2-y3)+x2*(y3-y1)+x3*(y1-y2));
2.两个集合A{1，2，3}B{2，3，4}，A+B={1，2，3，4}，A-B={1}是表示除去和B中相同的元素后还剩下的元素
3.错排公式：D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2))
当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.
第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；
第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
4.阶乘位数的计算方法一：可以将n!表示成10的次幂,即n!=10^M(10的M次方)则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对该式两边取对数，有 M =log10^n!
　　M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n
　　循环求和,就能算得M值，该M是n!的精确位数
#include&map&
#include&stack&
#include&queue&
#include&cmath&
#include&string&
#include&cstdio&
#include&vector&
#include&cstdlib&
#include&cstring&
#include&iostream&
#include&algorithm&
const int N=1e5;
int main()
scanf("%d",&test);
while(test--)
int n,d=0,i;
double dd=0.0;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i&=n;i++)
dd+=(double)log10(i);
printf("%d\n",(int)dd+1);
　　利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：
　　res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
　　当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！
5.求n!末尾0的个数
一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0 取决于从 1 到 n 的各个数的因子中 2 和 5 的个数
而 2 的个数是远远多余 5 的个数的, 因此求出 5 的个数即可
题解中给出的求解因子 5 的个数的方法是用 n 不断除以 5, 直到结果为 0
然后把中间得到的结果累加. 例如, 100/5 = 20, 20/5 = 4, 4/5 = 0
则 1 到 100 中因子 5 的个数为 (20 + 4 + 0) = 24 个
即 100 的阶乘末尾有 24 个 0. 其实不断除以 5
是因为每间隔 5 个数有一个数可以被 5 整除, 然后在这些可被 5 整除的数中
每间隔 5 个数又有一个可以被 25 整除, 故要再除一次, ... 直到结果为 0, 表示没有能继续被 5 整除的数了.
#include&queue&
#include&stack&
#include&cmath&
#include&cstdio&
#include&cstring&
#include&cstdlib&
#include&iostream&
#include&algorithm&
int main()
scanf("%d",&test);
while(test--)
int i,j,k=0,ans=0,ans1=0;
scanf("%d",&n);
while(n&0)
printf("%d\n",ans);
6.求任何数字n在一定周期t中最小正整数：
int ans = ((n % t)+t) %
7.三角形外接圆半径计算方法：R=(a*b*c)/(4*s),s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),p=(a+b+c)/2.0;
代码实现：
#include&map&
#include&stack&
#include&cmath&
#include&queue&
#include&string&
#include&cstdio&
#include&cstring&
#include&cstdlib&
#include&iostream&
#include&algorithm&
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
const int maxn=1e5;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f;
char s[maxn];
int main()
double a,b,c;
while(scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c)!=EOF)
double ans=a*b*c;
double p=(a+b+c)/2.0;
double s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
double r=ans/(4.0*s);
printf("%.2lf\n",r);
矩阵必不可少，线性代数是基础–参考一些中文教材入门，然后看看Gilbert Strang的Introduction to Linear Algebra，矩阵计算
更复杂的是求线性方程组–数值计算
最近非代码相关的事情太多，一直在跑这样的事情，感觉自己越来越能说话了，敲的代码却越来越少了，以致于6月到现在只写过一篇博客，赶紧补一篇。
密码学原理是学过的相关课程，老师教的好，自己感觉也可以，...
1. 群满足如下条件的二元运算的代数结构
满足封闭性
满足结合律
2. 阿贝尔群（交换群或加群）它除了满足一般的群公理，即：
运算的结合律
满足封闭性
所有的元素都有逆元...
蒟蒻考前攒人品
二分答案的应用范围：
1.一些明显的字眼：最小值最大或最大值最小
2.没有什么明显的方法好来解决，且答案是满足可二分性的，即答案变大变小check起来性质会不一样
二分的思想很...
Java是OOP语言，所有的OOP语言都有三个特性：封装、多态、继承。
封装是一种将代码与它所处理的数据结合起来，而不被外界干扰滥用的程序设计机制。
在Java中，基本封装单元是类，数...
LeetCode动态规划归纳最近刷了很多动态规划的问题，归纳一下做动态规划的题的方法。动态规划很多题目是解决最多最少最大最小的问题。动态规划问题的基本做法是：
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推出递推式
初中数学知识点总结
机器学习中涉及到的数学知识
没有更多推荐了，考研常识之数学一二三有什么区别考研常识之数学一二三有什么区别柠栀教育百家号考研数学从卷种上来看分为数学一、数学二、数学三；从考试内容上来看，涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计；试卷结构上来看，设有三种题型：选择题(8道共32分)、填空题(6道共24分)、解答题(9道共94分)，总分150分。下面，将详细解读考研数学一、二、三的区别。一、考察的知识板块比重不同二、适用专业不同三、具体考试科目不同备注：具体考试范围请参考当年考试大纲。四、难度不同从对各自知识面的要求上来看，数学一广，数学三其次，数学二低。因此，备战数一、数三的同学要尽早开始复习，文科生或者说数学基础不太好的理工科同学要比其他同学多下功夫，可以尽早开始着手，或者可以选择一些适合自己的零基础起步辅导课程。图文内容来源于网络如有侵权，请联系删除本文由百家号作者上传并发布，百家号仅提供信息发布平台。文章仅代表作者个人观点，不代表百度立场。未经作者许可，不得转载。柠栀教育百家号最近更新：简介:柠栀教育，用心去教育作者最新文章相关文章三四年级所学过的数学常识_百度知道
三四年级所学过的数学常识
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小学数学公式大全，　　第一部分： 概念。　　1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。　　2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。　　3，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。　　4，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。　　5，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。　　如：（2+4）×5=2×5+4×5　　6，除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0除以任何不是0的数都得0。　　简便乘法：被乘数，乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。　　7，什么叫等式 等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。　　等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。　　8，什么叫方程式 答：含有未知数的等式叫方程式。　　9， 什么叫一元一次方程式 答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。　　学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。　　10，分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。　　11，分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。　　12，分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。　　异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。　　13，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。　　14，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。　　15，分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。　　16，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。　　17，假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。　　18，带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。　　19，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。　　20，一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。　　21，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。　　分数的加，减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。　　分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。　　22，什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3：6或1/3　　比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。　　23，什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3：6=9：18　　24，比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。　　25，解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3：χ=9：18　　26，正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k（ k一定）或kx=y　　27，反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k（ k一定）或k / x = y　　28，百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。　　29，把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。　　30，把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。　　31，把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。　　32，把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。　　33，要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。　　34，最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个， 叫做最大公约数。）　　35，互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。　　36，最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。　　37，通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）　　38，约分：把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）　　39，最简分数：分子，分母是互质数的分数，叫做最简分数。　　40，分数计算到最后，得数必须化成最简分数。　　41，个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。　　43，偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。　　44，质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。　　45，合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。　　46，利息=本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）　　47，利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。　　48，自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。　　49，循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3。 141414　　50，不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3。 　　51，无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3。 ……　　52，什么叫代数 代数就是用字母代替数。　　53，什么叫代数式 用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c　　小学数学公式大全，第二部分：计算公式。　　数量关系式：　　1， 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数　　2， 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数　　3， 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度　　4， 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价　　5， 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率　　6， 加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数　　7， 被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数　　8， 因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数　　9， 被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数　　和差问题的公式　　（和+差）÷2=大数　　（和-差）÷2=小数　　和倍问题的公式　　和÷（倍数-1）=小数　　小数×倍数=大数　　（或者 和-小数=大数）　　差倍问题　　差÷（倍数-1）=小数　　小数×倍数=大数　　（或 小数+差=大数）　　植树问题：　　1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：　　⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：　　株数=段数+1=全长÷株距-1　　全长=株距×（株数-1）　　株距=全长÷（株数-1）　　⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：　　株数=段数=全长÷株距　　全长=株距×株数　　株距=全长÷株数　　⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：　　株数=段数-1=全长÷株距-1　　全长=株距×（株数+1）
　株距=全长÷（株数+1）　　2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下　　株数=段数=全长÷株距　　全长=株距×株数　　株距=全长÷株数　　盈亏问题　　（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数　　（大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数　　（大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数　　相遇问题　　相遇路程=速度和×相遇时间　　相遇时间=相遇路程÷速度和　　速度和=相遇路程÷相遇时间　　追及问题　　追及距离=速度差×追及时间　　追及时间=追及距离÷速度差　　速度差=追及距离÷追及时间　　流水问题　　顺流速度=静水速度+水流速度　　逆流速度=静水速度-水流速度　　静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2　　水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2　　浓度问题：　　溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量　　溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度　　溶液的重量×浓度=溶质的重量　　溶质的重量÷浓度=溶液的重量　　利润与折扣问题：　　利润=售出价-成本　　利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%　　涨跌金额=本金×涨跌百分比　　折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）　　利息=本金×利率×时间　　税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）　　面积，体积换算　　（1）1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米　　（2）1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米　　（3）1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米　　（4）1公顷=10000平方米 1亩=666。666平方米　　（5）1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米　　重量换算：　　1吨=1000 千克　　1千克=1000克　　1千克=1公斤　　人民币单位换算　　1元=10角　　1角=10分　　1元=100分　　时间单位换算：　　1世纪=100年
1年=12月　　大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月　　小月（30天）的有：4\6\9\11月　　平年2月28天， 闰年2月29天　　平年全年365天， 闰年全年366天　　1日=24小时 1时=60分　　1分=60秒 1时=3600秒　　小学数学公式大全，第三部分：几何体。　　1、正方形　　正方形的周长=边长×4
公式：C=4a　　正方形的面积=边长×边长
公式：S=a×a　　正方体的体积=边长×边长×边长
公式：V=a×a×a　　2、长方形　　长方形的周长=（长+宽）×2
公式：C=（a+b）×2　　长方形的面积=长×宽
公式：S=a×b　　长方体的体积=长×宽×高
公式：V=a×b×h　　3、三角形　　三角形的面积=底×高÷2。 公式：S= a×h÷2　　4、平行四边形　　平行四边形的面积=底×高 公式：S= a×h　　5、梯形　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 公式：S=（a+b）h÷2　　6、圆　　直径=半径×2 公式：d=2r　　半径=直径÷2 公式：r= d÷2　　圆的周长=圆周率×直径 公式：c=πd =2πr　　圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πrr　　7、圆柱　　圆柱的侧面积=底面的周长×高。 公式：S=ch=πdh=2πrh　　圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2　　圆柱的总体积=底面积×高。 公式：V=Sh　　8、圆锥　　圆锥的总体积=底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh　　三角形内角和=180度。　　平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线　　垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，　　我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
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he2009mike
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初中数学知识总结（北师大版）
1.1.1有理数的定义：整数和分数的统称。
1.1.2有理数的分类：
（1）分为整数和分数。而整数分为正整数、零和负整数 ；分数分为正分数和负分数。
（2）分为正有理数、零和负有理数。而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。
1.1.3.1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
1.1.3.2数轴的三要素：①原点②正方向③单位长度
1.1.3.3每个有理数都能用数轴上的点表示
1.1.4相反数
1.1.4.1相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数（注：0的相反数为0
1.1.4.2相反数的意义：离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数
1.1.4.3相反数的判别
（1）若 ，则 、 互为相反数
（2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。
1.1.5.1倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。（若ab=1 ，则 a、b互为倒数）注：零没有倒数。
1.1.6绝对值
1.1.6.1绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（a的绝对值记作∣a∣）
1.1.6.2绝对值的性质：∣a∣≥0
1.1.7有理数大小的比较
1.1.7.1正数大于0，负数小于0
1.1.7.2正数大于负数
1.1.7.3两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负数，绝对值大的这个数就小，绝对值小的这个数就大。
1.1.7.4作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。
1.1.7.5作商法：两个有理数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。
1.1.8有理数的加法
1.1.8.1运算法则：①符号相同的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（互为相反数的两个数相加等于0）③任何有理数加0仍等于这个数。
1.1.8.2加法交换律在有理数加法中仍然适用，即： a+b=b+a
1.1.8.3加法结合律在有理数加法中仍然适用，即: a+(b+c)=(a+b)+c
1.1.9有理数的减法
1.1.9.1运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数
1.1.9.2有理数减法—转化→有理数加法
1.1.10有理数的乘法
1.1.10.1运算法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（口诀：正正得正，负负得正，正负的负，负正的负）②任何有理数乘0仍等于0③多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因式的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
1.1.10.2乘法交换律在有理数乘法中仍然适用，即
1.1.10.3乘法结合律在有理数乘法中仍然适用，即
1.1.10.4乘法分配律在有理数乘法中仍然适用，即
1.1.11有理数的除法
1.1.11.1运算法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数（除数不能为0，否则无意义）
1.1.11.2有理数除法—转化→有理数乘法
1.1.12有理数的乘方
1.1.12.1有理数乘方的意义：求相同因数积的运算叫做乘方
1.1.12.2有理数乘方的表示方法： 个相同因数 相乘表示为 ，其中 称为底数， 称为指数，而乘方的结果叫做幂，读作“ 的 次方”或“ 的 次幂”（当 =2时，读作 的平方，简称 方）
1.1.12.3运算规律：①正数的任何次幂都为正数②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数③0的任何次幂都等于0（0次幂除外）④任何数的零次幂都等于1（0次幂除外）
1.1.13有理数的混合运算
1.1.13.1运算顺序：①先算乘方（即：三级运算），再算乘除（即：二级运算），最后算加减（即：一级运算）②如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算③如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
1.1.14科学记数法
1.1.14.1科学记数法的定义：把一个大于10的有理数记成 的形式（其中1≤ ≤10）叫做科学记数法。
1.1.15近似数
1.1.15.1近似数的定义：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个准确数的近似数或近似值。
1.1.15.2求近似值的方法：①四舍五入法②收尾法（进一法）③去尾法。
1.1.15.3有效数字的定义：一个近似数精确到哪一位，从左起第一个不是0的数字起，到这一位数字上的所有数字（包括其中的0）叫做这个近似值的有效数字。
1.2.1平方根
1.2.1.1平方根的定义：如果一个数的平方等于 ，这个数就叫做 的平方根（或二次方根），即 ，我们就说 是 的平方根。
1.2.1.2平方根的表示方法：如果 （ ＞0），则 的平方根 记作 ，“ ”读作“正负根号 ”，其中 读作“二次根号”，2叫做根指数， 叫做被开方数。
1.2.1.3平方根的性质：一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数；0的平方根只有一个，就是0；负数没有平方根。
1.2.1.4开平方的定义：求一个数的平方根的运算就叫做开平方（开平方和平方互为逆运算）。
1.2.2算术平方根
1.2.2.1算术平方根的定义：正数 有两个平方根，其中正数a的正的平方根叫做 的算术平方根，记作 ，读作“根号 ”。
1.2.2.2算术平方根的性质：①具有双重非负性，即： ≥0， ≥0② =a（ ≥0）③ =∣ ∣，当 ≥0时， =∣ ∣= ；当 ≤0时， =∣ ∣=-
1.2.3立方根
1.2.3.1立方根的定义：如果一个数的立方等于 ，这个数就叫做 的立方根（或叫做 的三次方根）
1.2.3.2立方根的表示方法：如果 ,则x叫做a的立方根，记作 ，其中 叫做被开方数，3叫做根指数。
1.2.3.3立方根的性质：①正数有一个立方根，仍为正数，负数有一个立方根，仍为负数，0的立方根仍为0。②
1.2.3.4开立方的定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方（它与立方互为逆运算）
1.2.4无理数
1.2.4.1无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。
1.2.4.2判断无理数的注意事项：①带根号的数不一定是无理数，如 是有理数，而不是无理数；②无理数不一定是开方开不尽的数，如圆周率
1.2.5.1实数的定义：有理数和无理数的统称
1.2.5.2实数的性质：①实数与数轴上的点一一对应②实数a的相反数是-a，实数 的倒数是 （ ≠0）③∣ ∣≥0，∣ ∣=∣- ∣④有理数范围内的运算律、幂的运算法则、乘法公式，在实数范围内同样适用
1.2.5.3两个实数的大小比较：①正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。②在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大③作商法：两个实数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。④作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。
1.2.6二次根式
1.2.6.1二次根式的定义：式子 （ ≥0）叫做二次根式。
1.2.6.2二次根式的运算性质：① （ ≥0， ≥0）② （ ≥0， ＞0）
1.2.6.3最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:①被开方数的因数是整数，因式是整式②被开方数中不含能开得尽的因数或因式
1.2.6.4分母有理化定义：在分母含有根式的式子中，把分母中的根号划去的过程叫做分母有理化。
1.2.6.5二次根式的混合运算：应按顺序先做乘方运算，再做乘除运算，最后做加减运算；若有括号，应按小、中、大括号的顺序进行运算。
二、代数式
2.1.1代数式的定义：用运算符号把数或字母连接而成的式子叫做代数式。
2.1.2代数式的分类：代数式分为有理式和无理式，有理式又可以分为整式和分式，而整式又可以分为单项式和多项式。
2.1.3列代数式的定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。
2.1.4代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
2.2.1整式的概念
2.2.1.1单项式：只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式（单独的一个数或字母也是单项式）。其中，数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.2.1.2多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
2.2.1.3多项式的次数：多项式中系数最高项的次数叫做多项式的次数。
2.2.1.4降（升）幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来。
2.2.1.5整式的定义：单项式和多项式的统称。
2.2.1.6同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。
2.2.1.7合并同类项：把多项式中同类项合成一项的过程叫做合并同类项。
2.2.1.8合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2.2.2整式的运算
2.2.2.1整式的加减法计算法则：先去括号，再合并同类项。
2.2.2.2整式的乘除法计算法则：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m，n是正整数）②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减即 （ ≠0， ， 是正整数， ＞ ）③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 (m,n是正整数)④积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （ 是正整数）。
2.2.2.3单项式乘以单项式的法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中只含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。（在计算系数时，应先确定符号，再计算绝对值，当系数为-1时，只须在结果的最前面写上“-”）
2.2.2.4单项式乘以多项式的法则：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.2.2.5单项式除以单项式的运算法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2.2.2.6多项式除以单项式的运算法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
2.2.2.7多项式乘以多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.2.2.8平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即 （注意事项：公式中的 ， 所代表的内容具有广泛性，可以表示数字，也可以表示单项式或多项式）
2.2.2.9完全平方公式：两个数和（或差）的平方等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍，即： (注意事项：公式中的a，b所代表的内容具有广泛性，可以表示数字，也可以表示单项式或多项式）
2.2.2.10立方和与立方差公式：两数和（或差）乘以它们的平方和与它们积的差（或和），等于这两个数的立方和（或立方差），即
2.2.2.11其他乘法公式：
2.2.3因式分解
2.2.3.1因式分解的定义：把一个多项式化成几个单项式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
2.2.3.2因式分解的注意事项：因式分解要分解到不能再分解为止；因式分解与整式乘法互为逆运算。
2.2.3.3公因式的定义：一个多项式的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式。
2.2.3.4分解因式的方法：①提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解叫做提取公因式法。即： ②运用公式法:反用乘法公式，可以把某些多项式分解因式，这种方法叫做运用公式法（常用的有： 和 ）③分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法④十字相乘法：将 型的二次三项式分解为 。
2.3.1分式的概念
2.3.1.1分式的定义：A，B表示两个整式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.3.1.2 有理式的定义：整式和分式的统称。
2.3.1.3 繁分式的定义：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式。
2.3.1.4最简分式的定义：当一个分式的分子和分母没有公因式的时候就叫做最简分式。
2.3.1.5约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去的过程就叫做约分。
2.3.1.6通分的定义：把异分母的分式化成和原来的分式相等的同分母的分式的过程叫做通分。
2.3.2分式的基本性质
2.3.2.1分式的基本性质：分式的分子分母都同时乘以或同时除以一个不为0的整式，分式的值不变，即
2.3.2.2分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值都不变，即
2.3.3分式的运算
2.3.2.3 分式的加减法计算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即 ；异分母分式相加减，先通分成同分母的分式，再按同分母的分式相加减的法则进行计算，即 .
2.3.2.4分式的乘除法计算法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 ；分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后，再按分式的乘法法则进行计算。
2.3.2.5分式的混合运算：①先算乘方（即：三级运算），再算乘除（即：二级运算），最后算加减（即：一级运算）②如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算③如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
三、方程与方程组
3.1方程与方程组
3.1.1基本概念
3.1.1.1等式的定义：用等号表示相等关系的式子叫做等式。
3.1.1.2等式的性质：①等式两边同时加上或同时减去一个数或一个整式，所得结果仍是等式②等式两边同时乘以或同时除以一个不为0的数，所得结果仍为等式。
3.1.1.3方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
3.1.1.4方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，只有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3.1.1.5解方程的定义：求得方程的解的过程叫做解方程。
3.1.1.6一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，它的标准形式是ax+b=0，其中x是未知数，它有唯一解， （a≠0）
3.1.1.7二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
3.1.1.8一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程，一般形式是ax+bx+c=0,其中ax称为二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项。
3.1.1.9一元二次方程的解法：①直接开方法②配方法③求根公式法④因式分解法。
3.1.1.11一元二次方程根的判别式： 叫做一元二次方程ax+bx+c=0的判别式。
3.1.1.12一元二次方程根与系数的关系：设 、 是方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么 + = ， = ，根与系数关系的逆命题也成立。
3.1.1.13一元二次方程根的符号：设一元二次方根ax+bx+c=0（a≠0）的两根为 、 。当 ≥0且 ＞0， + ＞0，两根同正号；当 ≥0，且 ＞0， + ＜0，两根同负号； ＜0时，两根异号 + ＞0时，正根的绝对值较大， + ＜0时，负根的绝对值较大。
3.1.1.14整式方程：方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。
3.1.1.15分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
3.1.1.16增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根（使方程的分母为0的根），因此解分式方程时要验根。验根的方法通常是把求得整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母为0的就是增根。
3.1.1.17二元一次方程：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数是1，这样的方程叫做二元一次方程（注意：对于未知数来说，构成方程的代数式必须是整式）。
3.1.1.18二元一次方程的解：满足二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。
3.1.1.19二元一次方程的解法：给其中一个未知数一个确定值，解关于另一个未知数的方程，得出这个未知数的值，由此就得到二元一次方程的一个解。
3.1.1.20二元一次方程组：两个二元一次方程合成一组就叫做二元一次方程组。
3.1.1.21二元一次方程组的解：构成二元一次方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
3.1.1.22二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想就是消去一个未知数转化成一元一次方程求解，消元的基本方法就是代入法和加减法。（①代入法：代入法的基本思想是方程组中的同一个未知数应该表示相同的值，所以一个方程中的某个未知数，可以用另一个方程中表示这个未知数的代数式来代替，从而就可以减少一个未知数，把二元一次方程组转化成一元一次方程。②加减法：加减法的基本思想是，根据等式的基本性质2，使两个方程中某一个未知数的系数绝对值相等，然后根据等式的基本性质1，将两个方程相加减，从而可以消去一个未知数，转化为一元一次方程。）
3.1.1.23三元一次方程组：含有三个未知数，并且每个方程的未知项次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程组。
3.1.1.24三元一次方程组的解法：解三元一次方程组的基本思想是消去一个未知数转化成二元一次方程组，再按照二元一次方程组的解法来解。
3.2列方程（方程组）解应用题
3.2.1基本概念
3.2.1.1列方程解应用题的一般步骤：审题、设元、列方程、解方程、检验、写答。
3.2.1.2设未知数的方法：①直接设元；②间接设元；③设辅助未知数。
3.2.2常见的应用题
3.2.2.1行程问题：行程问题可以分为相遇问题、追及问题、环形问题、水（风）流四类问题。基本关系式：路程=速度×时间（ ）。
3.2.2.2工程问题：基本关系式：工作量=工作时间×工作效率。
3.2.2.3数字问题：（了解几个相关名词的概念，如连续自然数、连续整数、连续奇数、连续偶数，并懂得多位数的几种表示方法）。
3.2.2.4增长率问题：基本关系式：①原产量+增产量=实际产量②增长率=增长数/基础数③实际产量=原产量（1+增长率）
3.2.2.5利润问题：基本关系式：利润=售价-进价。
3.2.2.6利率问题：（了解几个相关名词的概念，如：本金、利息、本息和、期数、利率）基本关系式：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数。
3.2.2.7几何问题：常用的公式：长方形、正方形、三角形、梯形、园的面积和周长公式。
3.2.2.8浓度问题：基本关系式：浓度=溶质质量/溶液质量×100%
3.2.2.9其他问题：比例分配问题、鸡兔同笼问题、函数应用题…
四、不等式与不等式组
4.1.1基本概念
4.1.1.1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
4.1.1.2 不等号：常用的不等号有：①＜②＞③≠④≤⑤≥
4.1.1.3不等式的性质：①不等式两边同时加上（或减去）一个整式，不等号的方向不变，即若 ＞ ，则 ＞ ②不等式的两边同时乘以（或同时除以）一个正数，不等号的方向不变③不等式的两边同时乘以（或同时除以）一个负数，不等式的符号改变。
4.1.1.4不等式的解：使得不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
4.1.1.5不等式的解集：一个不等式的所有解组成这个不等式的解集。
4.1.1.6解不等式的基本方法：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤化系数为1
4.2不等式组
4.2.1基本概念
4.2.1.1一元一次不等式组：由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
4.2.1.2一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集。
4.2.1.3解不等式组：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
5.1平面直角坐标系 变量与函数
5.1.1基本概念
5.1.1.1平面直角坐标系：为了用一对实数表示平面内一点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 轴或者横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 轴或者纵轴，取向上为正方向，两个数轴相交于点O，点O叫做坐标原点。
5.1.1.2象限：横轴和纵轴把平面分为四个象限，其中右上角的为第一象限，左上角的为第二象限，左下角的为第三象限，右下角的为第四象限
5.1.1.3点的坐标的表示方法：按横坐标在前，纵坐标在后的顺序书写，中间用逗号隔开。
5.1.1.4常量和变量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同值的量叫做变量
5.1.1.5函数：在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值， 有惟一确定的值和它对应，那么就把 叫做 的函数，其中， 为因变量， 为自变量。
5.1.1.6自变量的取值范围：如果用解析式表示函数，那么自变量的取值范围就是使解析式有意义的自变量取值的全体。
5.1.1.7函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，例如 = ，函数有惟一确定的对应值，这个对应值叫做 = 时的函数值，简称函数值
5.1.1.8函数的表示方法：①解析法：把两个变量的对应关系用数学式子来表示②列表发：把两个变量的对应关系用列表的方法表示③图像法：把两个变量的对应关系在平面直角坐标系内用图像表示。（通常将以上三种方法结合起来运用）
5.1.1.9由函数解析式画图像的步骤：列表、描点、连线。
5.2正比例函数
5.2.1基本概念
5.2.1.1正比例函数的定义：形如 （ ≠0）的函数叫做正比例函数。
5.2.1.2 正比例函数的图像：正比例函数的图像是经过坐标原点的一条直线。
5.2.1.3 正比例函数的性质：①当 ＞0时， 随 的增大而增大②当 ＜0时， 随 的增大而减小。
5.3一次函数
5.3.1基本概念
5.3.1.1 一次函数的定义：形如 （ ， 是常数）的函数叫做一次函数。
5.3.1.2 一次函数的图像：一次函数的图像是一条与直线 （ ≠0）平行的一条直线。
5.3.1.3一次函数的性质：
①当 ＞0时，y随x的增大而增大
当 ＞0时，图像经过一二三象限
当 ＜0时，图像经过一三四象限
当 =0时，为正比例函数
②当 ＜0时，y随x的增大而减小。
当 ＞0时，图像经过一二四象限
当 ＜0时，图像经过二三四象限
当 =0时，为正比例函数
5.4反比例函数
5.4.1基本概念
5.4.1.1 反比例函数的定义：形如 的函数叫做反比例函数。
5.4.1.2 反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线。
5.4.1.3 反比例函数的性质：①当 ＞0时，在一、三象限内， 随x增大而减小②当 ＜0时，在二、四象限内， 随 的增大而增大。
5.5二次函数
5.5.1基本概念
5.5.1.1二次函数的定义：形如 （ ， ， 为常数， ≠0）的函数叫做二次函数。
5.5.1.2二次函数的图像：是对称轴平行与 轴的抛物线。
5.5.1.3二次函数的性质：①抛物线 （ ≠0）的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ②当 ＞0时，在 时，函数有最小值 ；当 ＜0时，在 时，函数有最大值 ③当 时，抛物线 （ ≠0）与x轴有两个交点；当 ＜0时，抛物线与x轴没有交点；当 =0时，抛物线与x轴有一个交点。④当 ＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时抛物线开口向下⑤当 ＞0时，交点在y轴的正半轴，当c＜0时，交点在y轴的负半轴，当 =0时，交点在坐标原点⑦当a、b同号时， ＜0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，当 、 异号时， ＞0，抛物线的对称轴在 轴的右侧，当 =0时，抛物线的对称轴就是 轴。
5.5.1.4二次函数解析式的三种形式：①一般式；②交点式；③顶点式。
六、相交线与平行线
6.1.1基本概念
6.1.1.1对等角的定义：两条直线相交成四个角，其中没有公共边的两个角叫做对顶角。
6.1.1.2对顶角的性质：对顶角相等。
6.1.1.3对顶角的定义与性质的关系：对顶角的定义揭示了两个角的关系，而对顶角的性质揭示了对顶角的数量关系。只有用定义判定出两个角是对顶角才能根据角的性质得出这两个角相等。
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