急！请问标准c语言中用什么函数求极限？
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高等数学 函数的求极限的方法.pdf
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高等数学由常见函数响求极限髓方法
杨琴／新疆建设职业技术学院
[摘 要]极限是高等数学的重要组成部分，是高等数学的理论基础，是研究变量数学的有力工具。极限的运算题目类型多，
技巧性强，灵活多变．难教也难学。本文对高等数学中一元函数极限的常见求解方法进行了归纳总结，并在某些具体的求鳃方
法中就其要注意的细节和技巧做了说明。
[关键词]函数 极限
极限是高等数学的一个重要概念。其理论的确立使微积分
有了坚实的逻辑基础，使得微积分在当今科学的整个领域得以
例：四—再7
更广泛、更合理、更深刻的应用和发展，极限是描述数列和
函数在无限过程中的变化趋势的重要概念，是从近似认识精
确，从有限认识无限，从量变认识质变的一种数学方法。除
解：‘·。再在x=1连续
此之外，高等数学中的某些概念，也是由极限引出，例如：
导数，积分等。所以求函数的极限成为这一部分的重中之重，
-——=——=
．1im—sin—刃c：里坚：0llm
灵活掌握运用极限的求法是学好高等数学的基础。
函数的极限既然是微积分的一个重要内容，于是如何求出
在这里特别指出复合函数连续性：如果函数
乏矗躲出2复合函2数连黜髁酗。f([x)在U。
已知函数的极限，就是学习微积分必须掌握的基本技能。因
此，本文对求函数的方法进行总结，并对于每种方法都足以定
理或简述开头，然后以例题来全面展示具体的求法。
1利用极限的四则运算法则来求极限
那么复合函数厂[妒G)]在点．b也是连续的。其结论可改成
为叙述方便，我们把自变量的某个变化过程略去不写，用
f(xl表示，’lX)在某个极限过程中的极限，因此极
限的四则运算法则可确切地叙述如下：
定理在同一变化过程中，设lim，’IX}，lim2IX)都存
是说，极限号，l_÷im‰可以和函数符号互换顺序，这就等于为我
们求极限提供一种方法。
(1)lim【厂(石)±g(x)]：limf(x)+_limg(x)
(2)limL厂(x)g(x)】=limf(x)limg(x)
(3)当分母limf(x)；e
／，●●●●●●●、＼ h}m州 、／一X2--1j
总的说来，就是函数的和、差、积、商的极限等于函数
3无穷小量分出法
适用于分子、分母同时趋于oo，即一型未定式。
．，l，-一
3x’一4x2+2
脚 等 m丛，，，●～一．1
广．，～ +一卫
例：姆—7X3+5—Xz--3．
觜p2一m_X一√U，
分析：所给
正在加载中，请稍后...高中数学教案函数的极限doc--预览
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函数的极限（4月29日）教学目标：1、使学生掌握当时函数的极限；　　　　　2、了解：的充分必要条件是教学重点：掌握当时函数的极限教学难点：对"时，当时函数的极限的概念"的理解。教学过程：一、复习：（1）＿＿＿＿＿;（2）（3）二、新课就问题（3）展开讨论：函数当无限趋近于2时的变化趋势当从左侧趋近于2时　　（）
1.1
1.3
1.5
1.7
1.9
1.99
1.999
1.9999
2
y=x2
1.21
当从右侧趋近于2时　　（）
2.9
2.7
2.5
2.3
2.1
2.01
2.001
2.0001
2
y=x2
8.41.
7.29
发现我们再继续看当无限趋近于1（）时的变化趋势；函数的极限有概念：当自变量无限趋近于（）时，如果函数无限趋近于一个常数A，就说当趋向时，函数的极限是A，记作。特别地，；三、例题求下列函数在X＝0处的极限（1）　　（2）　　　　（3）　　四、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。五、练习及作业：1、对于函数填写下表，并画出函数的图象，观察当无限趋近于1时的变化趋势，说出当时函数的极限
0.1
0.9
0.99
0.999
0.99
1.5
1.1
1.01
1.001
1.01
2、对于函数填写下表，并画出函数的图象，观察当无限趋近于3时的变化趋势，说出当时函数的极限
2.9
2.99
2.999
2.99
2.
y=X2－1
3.1
3.01
3.001
3.01
3.
y=X2－1
3　　　　　　　　　　　　（）　　w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com????????http://cooco.net.cn 永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn 永久免费组卷搜题网
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一、利用极限四则运算法则求极限函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，则lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±Blim［f（x）・g（x）］=limf（x）・limg（x）=A・Blim==（B≠0）（类似的有数列极限四则运算法则）现以讨论函数为例。对于和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，但使用这些法则，往往要根据具体的函数特点，先对函数做某些恒等变形或化简，再使用极限的四则运算法则。方法有：1.直接代入法对于初等函数f（x）的极限f（x），若f（x）在x点处的函数值f（x）存在，则f（x）=f（x）。直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值。2.无穷大与无穷小的转换法在相同的变化过程中，若变量不取零值，则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。（1）当分母的极限是“0”，而分子的极限不是“0”时，不能直接用极限的商的运算法则，而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系，先求其的极限，从而得出f（x）的极限。（2）当分母的极限为∞，分子是常量时，则f（x）极限为0。3.除以适当无穷大法对于极限是“”型，不能直接用极限的商的运算法则，必须先将分母和分子同时除以一个适当的无穷大量x。4.有理化法适用于带根式的极限。二、利用夹逼准则求极限函数极限的夹逼定理：设函数f（x），g（x），h（x），在x的某一去心邻域内（或|x|＞N）有定义，若①f（x）≤g（x）≤h（x）；②f（x）=h（x）=A（或f（x）=h（x）=A），则g（x）（或g（x））存在，且g（x）=A（或g（x）=A）。（类似的可以得数列极限的夹逼定理）利用夹逼准则关键在于选用合适的不等式。三、利用单调有界准则求极限单调有界准则：单调有界数列必有极限。首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性，再求解方程，可求出极限。四、利用等价无穷小代换求极限常见等价无穷小量的例子有：当x→0时，sinx～x；tanx～x；1-cosx～x；e-1～x；ln（1+x）～x；arcsinx～x；arctanx～x；（1+x）-1～x。等价无穷小的代换定理：设α（x），α′（x），β（x）和β′（x）都是自变量x在同一变化过程中的无穷小，且α（x）～α′（x），β（x）～β′（x），lim存在，则lim=lim。五、利用无穷小量性质求极限在无穷小量性质中，特别是利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量的性质求极限。六、利用两个重要极限求极限使用两个重要极限=1和（1+)=e求极限时，关键在于对所给的函数或数列作适当的变形，使之具有相应的形式，有时也可通过变量替换使问题简化。七、利用洛必达法则求极限如果当x→a（或x→∞）时，两个函数f（x）与g（x）都趋于零或趋于无穷小，则可能存在，也可能不存在，通常将这类极限分别称为“”型或“”型未定式，对于该类极限一般不能运用极限运算法则，但可以利用洛必达法则求极限。
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1.直接求法；2.公式法：3.罗必答法则：4.两边夹法则。
本回答被提问者采纳
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擅长：暂未定制
我来说几个基础的：①利用函数连续性：lim f(x) = f(a)
x-&a（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）②恒等变形当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。第二：若分母出现根号，可以配一个因子是根号去除。第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。③通过已知极限特别是两个重要极限需要牢记。具体的还是需要通过习题来熟练，这里不方便打出来，有问题再联系吧。
还得记住两个重要极限
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什么是函数极限？
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