求下列多元函数求极限的间断点的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-19 07:09 标签： 多元函数求极限

请问：fx＋gx极限存在的充要条件是什么及其中某一个多元函数求极限...

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采纳答案   f（x）和g（x）都没有极限f（x）+g（x）也可以有极限。
但是如果f（x）和g（x）只有一个是没有极限的另一个有极限，则f（x）+g（x）必然无极限
f（x）和g（x）都没有极限，h（x）=f（x）+g（x）有极限的情况：
f（x）和g（x）都是分段多元函数求极限都在x=0点有跳跃间断点，所以f（x）和g（x）在x=0点都无极限但是h（x）=f（x）+g（x）=1（x∈R）在x=0点有极限，极限是1
f（x）和g（x）都没有极限h（x）=f（x）+g（x）也可以有极限。

但是如果f（x）和g（x）只有一个是沒有极限的另一个有极限，则h（x）=f（x）+g（x）必然无极限


反证法：当x→x0的时候，f（x）的极限是ag（x）无极限，求证h（x）=f（x）+g（x）无极限
假设当x→x0的时候h（x）=f（x）+g（x）也有极限，极限是b
所以f（x）和g（x）只有一个是没有极限的另一个有极限，则h（x）=f（x）+g（x）必然无极限 落风s   01:51:38

　　摘 要：气温变化、植物生长嘟是连续变化的这种现象在多元函数求极限关系上反映就是多元函数求极限的连续性。但有些多元函数求极限在其定义域内会出现不连續的情况即断开的情况，这样的点是多元函数求极限的间断点本文就来讨论这样的点的类型及其计算方法。
　　关键词：不连续 间断點 分类 计算方法
　　中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：（2017）09（b）-0218-02
　　我们知道在数学中，基本初等多元函数求极限在其定义域内都昰连续的但其他类型的多元函数求极限存在间断点，讨论多元函数求极限间断点的类型和如何计算的间断点是本文的重点内容
　　1.1 间斷点的概念
　　定义：如果多元函数求极限在处不连续，则称为多元函数求极限的一个间断点
　　1.2 产生间断点的原因
　　（1）在处没有萣义
　　例如：在处没有定义。
　　（2）在处没有极限
　　例如：当时没有极限
　　1.3 间断点的分类
　　定义：如果是间断点，当在左右極限都存在时则称为第一类间断点。若及中至少有一个不存在则称为第二类间断点如图1。
　　?g断点类型可如图2～4所示
　　2 多元函數求极限间断点的计算方法
　　例1：求多元函数求极限的间断点，并判断其分类
　　解：因为多元函数求极限在处没有定义，可以先考察多元函数求极限在该点处的左右极限
　　因此，是第一类间断点且是可去间断点。
　　例2：判断多元函数求极限的间断点的类型
　　解：是分段多元函数求极限，是其间断点
　　下面分析在处的左右极限。
　　因此是第一类间断点，且是跳跃间断点
　　例3：求正切多元函数求极限的间断点及其类型。
　　解：正切多元函数求极限在处没有定义且因此，是正切多元函数求极限的第二类间断点且是无穷间断点。
　　例4：求正弦多元函数求极限的间断点及其类型
　　解：正弦多元函数求极限在点处没有定义，且当时的多元函数求极限值在-1和1之间无限次的变动，因此在点的极限不存在所以，是的第二类间断点且是振荡间断点。
　　间断点是不连续多元函數求极限的重要特征可去间断点或跳跃间断点是多元函数求极限在该点的左极限、右极限都存在，但第二类间断点是左、右极限至少有┅个不存在多元函数求极限的间断点在实际生活中也具有十分重要的作用。
　　[1] 吴传生.经济数学―微积分[M].2版.北京：高等教育出版社2003.
　　[2 马莹.探讨多元函数求极限间断点的方法[J].考试周刊，2015（77）：57-58.

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