拉格朗日乘子法怎么处理不等式约束条件的问题
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支持向量机（SVM），一个神秘而众知的名字，在其出来就受到了莫大的追捧，号称最优秀的分类算法之一，以其简单的理论构造了复杂的算法，又以其简单的用法实现了复杂的问题，不得不说确实完美。
本系列旨在以基础化的过程，实例化的形式一探SVM的究竟。曾经也只用过集成化的SVM软件包，效果确实好。因为众人皆说原理复杂就对其原理却没怎么研究，最近经过一段时间的研究感觉其原理还是可以理解，这
拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier)在在求取有约束条件的优化问题时使用的算法。约束条件又分为等式和不等式方法。这里只用等式方法作为例子分析算法的含义原理（自己理解的）。
首先看拉格朗日的计算式子：L(a,
x) = f(x) + a*g(x)。 f(x)是我们的目标函数，就是需要解决的问题的数学公式表示， a*g(x)=0 就是我们添加的等式约束条件了。组合在一起就是拉格
上一节讲到SVM的优化公式，并提到SVM在强大的数学理论背景之下有着十分高效的训练方法，本节就先来讲讲在这之中的一个关键知识点——拉格朗日乘子法，为之后深入讲解SVM做准备。
只推导到拉格朗日乘子法（有等式约束优化），之后再继续推导有不等式约束优化问题（KKT）参考：https://blog.csdn.net/xianlingmao/article/details/7919597
拉格朗日乘数法是用来求条件极值的，极值问题有两类，其一，求函数在给定区间上的极值，对自变量
没有其它要求，这种极值称为无条件极值。其二，对自变量有一些附加的约束条件限制下的极值，称为
条件极值。例如给定椭球
求这个椭球的内接长方体的最大体积。这个问题实际上就是条件极值问题，即在条件
下，求的最大值。
拉格朗日乘子法
1 无约束问题
2 等式约束问题
3 不等式约束问题KTT条件
2 内罚函数法
3 外罚函数法
增广拉格朗日乘子法
本文简单总结一些相关概念，具体证明以后再补充；
1. 拉格朗日乘子法
2. 罚函数法：外罚函数与内罚函数法
3. 增广拉格朗日乘子法
1. 拉格朗日乘子法1.1 无约束问题无约束问题，定义为 minf(x)\
在求取有约束条件的优化问题时，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier) 和KKT条件是非常重要的两个求取方法，对于等式约束的优化问题，可以应用拉格朗日乘子法去求取最优值；如果含有不等式约束，可以应用KKT条件去求取。当然，这两个方法求得的结果只是必要条件，只有当是凸函数的情况下，才能保证是充分必要条件。KKT条件是拉格朗日乘子法的泛化。之前学习的时候，只知道直接应用两个方法，但是却
普通的线性约束
假设有如下的回归模型y=x0+b1x1+b2x2+…bn*xn
回归模型中有许多的参数, 假设我们猜测总体的参数中有约束条件如下:b1+b2=1，那么我们可以用样本数据来对这个约束假设进行验证么?
答案当然是可以。其思想为我们将约束条件放在模型中,产生一个新的模型，该模型只有K一1个参数(因为约束条件,减少了一个自由的参数)，如果假设为真，总体中真的存在参数的约束，那么原模型的估计
解决约束优化问题——拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法（Lagrange Multiplier Method）应用广泛，可以学习麻省理工学院的在线数学课程。1. 拉格朗日乘数法的基本思想　　作为一种优化算法，拉格朗日乘子法主要用于解决约束优化问题，它的基本思想就是通过引入拉格朗日乘子来将含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有（n+k）个变量的无约束优化问题。拉格朗日乘子背后的数学意义是其为约
机器学习面对各种各样的求解极值或者最值问题 ，现在对常见的求解极值或者最值问题思路做一下理论上的梳理。最值问题简单了解最值问题　　求最值是非常常见的问题，比如如何选择交通路线，最快地到达某地；如何用手头的钱买到分量最重的水果等等。
　　我们可以把需求定义为一个目标函数：f(x)f(x)
　　最值问题也就可以表示为min[f(x)]min [ f(x) ]
　　对于一个函数求解最值问题，我们要先资源篮中还没有资源，赶紧挑选吧！
【优选整合】浙教版高中数学 高三二轮 专题12 不等式问题 教案
ID:7592414
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第1讲　不等式问题
高考定位　1.利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值、线性规划、绝对值不等式的应用问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主；2.在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数或数列问题时常利用不等式进行求解，难度较大.
真 题 感 悟
1.(2017·浙江卷)若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是(　　)
C.[6，＋∞)
D.[4，＋∞)
解析　不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.
由解得A(2，1).
线性目标函数z＝x＋2y在点A处取得最小值4，无最大值.
2.(2016·浙江卷)已知实数a，b，c(　　)
A.若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，则a2＋b2＋c2＜100
B.若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，则a2＋b2＋c2＜100
C.若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，则a2＋b2＋c2＜100
D.若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，则a2＋b2＋c2＜100
解析　由于此题为 [来自e网通客户端]
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用不等式解决问题一
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11.5　用一元一次不等式解决问题(1) 七年级(下册) 初中数学 【图片欣赏】 11.5　用一元一次不等式解决问题(1)
某射击运动员在一次预赛(射击预赛阶段所用的靶纸都是十环，十环即为满环)中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？ 分析 1．如何设未知数？
设第7次射了x环. 2．表示这个问题意义的不等关系是什么?
射击运动员10次射击的总环数＞89 . 3．如何列不等式？
52＋x＋3×10
＞ 89 . 【问题】 11.5　用一元一次不等式解决问题(1)
列一元一次不等式解决问题的一般步骤：
1．认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义．
2．设出适当的未知数．
3．根据题中的不等关系，列出不等式．
4．解出所列不等式的解集．
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审 设 列 解 答 11.5　用一元一次不等式解决问题(1) 一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？ 解：设最多能装x个苹果
根据题意可得：
1+0.25x≤10 某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17℃到20 ℃ 之间的山区。已知某山区山脚下的平均气温为20 ℃，并且每上升100m，气温下降0.6 ℃ ，求该山区适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度 ？ 解：设这种杜鹃花适宜种植在该山区高度为xm的山坡上，那么这个区域的平均气温是 （20-x/100×0.6) ℃.
某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元．另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？?
解：设平均每场次出售学生优惠票x张， 根据题意，得
300×5＋2x≥2000
答：平均每场次至少应出售学生优惠票250张． 11.5　用一元一次不等式解决问题(1)
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【2】 11.5　用一元一次不等式解决问题(1)
按上图的搭法,用4根火柴棒可以搭1个正 方形, 用7根火柴棒可以搭2个正方形, 用10 根火柴棒可以搭3个正方形．照此搭法, 用50 根火柴棒可以搭多少个正方形？请用不等式 验证. 【练习】 搭一搭，算一算： 11.5　用一元一次不等式解决问题(1)
水果店进了某种水果1吨,进价是7元/千克.售价定为10元/千克,销售一半以后,为了尽快销完,准备打折出售.如果要使利润不低于2000元,那么余下的水果至少按原定价的几折出售？ 售价－进价＝利润 分析 若将上题“如果要使利润不低于2000元”改为“如果要使利润率不低20%”又该如何解答(列出不等式即可)？ 【思维拓展】 变式 11.5　用一元一次不等式解决问题(1) 【小结】
1．一元一次不等式解决问题有哪些步骤？
2．用一元一次不等式解决问题的关键是什么？
3．通过这节课的学习，你还有什么感受？一起分享！ 11.5　用一元一次不等式解决问题(1)
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