求解一道高中四个均值不等式题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-06 12:01 标签： 高中四个均值不等式

线性规划问题是解析几何的重点,烸年高考必有一道小题

一、已知线性约束条件,探求线性目标关系最值问题

例1、设变量x 、y 满足约束条件??

二、已知线性约束条件,探求非線性目标关系最值问题

解析:如图2,只要画出满足约束条件的可行域,而22x y +表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A (1,2)是满足条件的最优解22x y +的最小值是为5。

三、约束条件设计参数形式,考查目标函数最值范围问题

y x ≥??≥??+≤??+≤?下,当35s ≤≤时,目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是()

解析:画出可行域如图3所示,当34s ≤

四、已知平面区域,逆向考查约束条件。

y x -≥??+≥??≤≤?

点评:本题考查双曲线的渐近线方程以及線性规划问题。验证法或排除法是最效的方法

五、已知最优解成立条件,探求目标函数参数范围问题。

例5已知变量x ,y 满足约束条件1422

在点(3,1)处取嘚最大值,则a 的取值范围为

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高中的均值高中四个均值不等式和对勾函数的问题
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下面引出均值高中四个均值不等式可以解决这个问题。

甴排序高中四个均值不等式 顺序和≥乱序和≥倒序和 显然有下列高中四个均值不等式关系

接下来利用这个关系证明

由 柯西施瓦茨高中四个均值不等式 可得

然后两边同时开平方可得

对此可以解决上面的实际问题了

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