如图,D为等边三角形ABC内一点DB=DA,BE=BA,角DBE=角DBC,则角BED=?
问题描述：
如图,D为等边三角形ABC内一点DB=DA,BE=BA,角DBE=角DBC,则角BED=?
问题解答：
30度等边三角形,DB=DA,得出D在AB的垂直平分线上,角DCB=30度BE=BA=BC,角DBE=角DBC,DB=DB,得出三角形BDC和BEC全等,所以BED=DCB=30度
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三角形BDF 全等于三角形BDC所以∠BFD等于∠BCD又因为DB=DA所以D 在AB的中垂线上又因为等边三角形三线合一所以CD 是∠ACB的角平分线所以∠4=∠3所以∠4=30所以∠BFD=30
连接CD∵△ABC是等边三角形∴CA=CB,∠ACB=60°∵DA=DB,DC=DC∴△CAD≌△CBD∴∠BCD=∠ACD=30°∵BP=BC,∠PBD=∠CBD,BD=BD∴△PBD≌△CBD∴∠DPB=∠DCB=30°
连接DC因为 在等边三角形ABC中 AB=AC=BC因为 BF=AB所以 BF=BC因为 角DBF=角DBC,BD=BD所以 三角形DBF全等于三角形DBC所以 角BFD=角BCD因为 DB=DA,BC=AC,DC=DC所以 三角形BCD全等于三角形ACD所以 角BCD=角ACD=1/2角ACB因为 在等边三角形ABC
连接CD∵△ABC是等边三角形∴CA=CB,∠ACB=60°∵DA=DB,DC=DC∴△CAD≌△CBD∴∠BCD=∠ACD=30°∵BP=BC,∠PBD=∠CBD,BD=BD∴△PBD≌△CBD∴∠DPB=∠DCB=30°
∵等边三角形ABC,∴AB=BC=AC,∵∠1=∠2,BP=BA=BC,BD=BD,∴△DPB≌△DBC,∴∠BCD=∠P,DP=DC,又∵AD=BD,BP=BA=AC,∴△DBP≌△ADC,∴∠ACD=∠P=∠BCD（上边已证）∵∠ACB=∠ACD+∠BCD,∴∠P= ∠ACB= ×60°=30°
连接CD∵⊿ABC为等边三角形∴AC=BC,∠ACB=60º又∵BD=DA,CD=CD∴⊿CBD≌⊿CAD（SSS）∴∠ACD=∠BCD=30º∵BE=BC,∠DBE=∠DBC,BD=BD∴⊿BED≌⊿BCD（SAS）∴∠BED=∠BCD=30º
∠BED=∠BCD=30
按题意得此图连接DC已知：三角形ABC为等边三角形,D是等边三角形ABC内一点DB=DA所以DC为角C角垂直平分线又是角平分线& & & &（等边三角形垂直平分线又是对应角的角平分线）已知：BE=BC,角DBE=角DBC,BD=BD所以三角形BDC全等于三角形BDE&
AC=BC DC=DC DA=DB 得全等 则角ACD=BCD=30度 再由AB=BF AB=BC 则BC=BF 还有BD=BD DF=DC 则全等 然后好用对应角得30度
证明：可以当DC是辅助线!角1=角2 BF=AB=BC BD是公共边由此可以得出三角形BDF和三角形BDC全等 角4=角BFD又由于DB=BA 已知三角形ABC是等边三角形 可以得出角3=角4所以角4=角BFD=30°
第一问：∵△PAC绕A逆时针旋转得到的.∴A P'=AP=6,∠ P'AB=∠PAC∴△ABC是等腰三角形∵△ABC是正三角形∴∠BAC=60°∵∠PAC+∠BAP=60°,∠ P'AB=∠PAC ∴∠P'AB+∠BAP=60°∴△P’AP是正三角形∴P'P=6 第二问：∵△PAC绕A逆时针旋转得到的.∴P'B=PC=
如图,把△ABC旋转60度,可得∠APC=120度
按照楼主图形的方向,将PA沿A点逆时针旋转60°,使P点落到D点,连接PD,CD由旋转含义知：∠PAD=60°,PA=AD∴△PAD是等边三角形,有PD=PA=4,且∠APD=60°等边△ABC中,∠BAC=60°,AC=AB∴∠BAC=∠PAD而∠BAP=∠BAC-∠PAC∠CAD=∠PAD-∠PAC∴∠BAP=∠C
把三角形APB以A为中心逆时针旋转60°,这样旋转后的AB'与AC重合,连接P'P,得到一个边长为PA的等边三角形APP',∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60°+∠PP'C.现在只需求出∠PP'C的大小.PP'=AP=3k,P'C=PB=4k,PC=5k,△PP'C为直角三角形,PC为直角边,所以∠PP
AP=CQ证明：∵∠PBQ=60°,且BQ=BP∴△PBQ是等边三角形∵△PBQ是等边三角形∴∠ABC=60°∴∠ABP=∠CBQ=60°-∠PBC在△ABP和△CBQ中AB=CB,∠ABP=∠CBQ,BP=BQ∴△ABP ≌ △CBQ（SAS）∴AP=CQ
大哥,请问你E哪来的啊?
把P点看作特殊点,BC边中垂线上一点,不用算就出来了,719.5,对不?
（1）等边三角形ABC可得：∠ACB=60°,于是,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,则B点刚好与A点重合,O点则转到D点.由此可知△ADC就是旋转后的△BOC,故△ADC≌△BOC.如果要证明的话,可由BC=AC,BO=AD,OC=CD来证明.（2）当角a=150度时,由△ADC≌△BOC,有∠BCO=∠A
∠EBD=60°,EB=DB,则△BDE为等边三角形,∠BED=60°,AE=CD=6,DE=BD=8,AD=10,AD²=AE²+DE²,则△AED为直角三角形,∠AED=90°,∠AEB=90°+60°=150°,由余弦定理得：AB²=AE²+EB²-2A
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如图，已知三棱锥P-ABC的侧面PAC是底角为45°的等腰三角形，PA=PC，且该侧面垂直于底面，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，B1C1=3．（1）求证：二面角A-PB-C是直二面角；（2）求二面角P-AB-C的正切值；（3）若该三棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个几何体ABC-A1B1C1，求几何体ABC-A1B1C1的侧面积．
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证明：（1）如图，在三棱锥P-ABC中，取AC的中点D．由题设知△PAC是等腰直角三角形，且PA⊥PC．∴PD⊥AC．∵平面A1ACC1⊥平面ABC，∴PD⊥平面ABC，∵AC⊥BC∴PA⊥BC，∴PA⊥平面PBC，∵PA?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PBC，即二面角A-PB-C是直二面角．解（2）作DE⊥AB，E为垂足，则PE⊥AB．∴∠PED是二面角P-AB-C的平面角．在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，则AC=8，PD=4由Rt△ADE～Rt△ABC，得==，∴所求正切为=．（3）∵1C＝3＝12BC∴A1，B1，C1分别是PA，PB，PC的中点．∴△PAC＝12×8×4＝16，△PBC＝12×6×42＝122．∵2+DE2==，<s
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（1）欲证平面PAB⊥平面PBC，根据面面垂直的判定定理可知在平面PAB内一直线与平面PBC垂直，而根据题意可得PA⊥平面PBC，从而得到平面PAB⊥平面PBC，即二面角A-PB-C是直二面角；（2）作DE⊥AB，E为垂足，则PE⊥AB，根据二面角平面角的定义可知∠PED是二面角P-AB-C的平面角，根据Rt△ADE～Rt△ABC可求出所求角的正切值；（3）欲求几何体ABC-A1B1C1的侧面积，而SABC-A1B1C1=S三棱锥，可分别求出三棱锥的三个侧面面积即可．
本题考点：
与二面角有关的立体几何综合题；棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
考点点评：
本题主要考查了二面角及其度量，以及棱台的侧面积和表面积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．
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在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC=1,PA⊥平面ABC,且PA＝√2.⑴求证:BC⊥平面PAC⑵求BP与平面PAC所成的角.
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已知∠ACB=90°,所以AC垂直BC,有因为PA⊥平面ABC,所以PA垂直BC有因为AC..PA含于平面PAC所以BC垂直面PAC
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如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
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（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，∴CD=AB，∴CD=BD，∴∠BCE=∠ABC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴E是△ABC的自相似点；（2）①如图所示，作法：①在∠ABC内，作∠CBD=∠A，②在∠ACB内，作∠BCE=∠ABC，BD交CE于点P，则P为△ABC的自相似点；②∵P是△ABC的内心，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵△ABC的内心P是该三角形的自相似点，∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，∴∠A+2∠A+4∠A=180°，∴∠A=，∴该三角形三个内角度数为：，，．
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（1）根据已知条件得出∠BEC=∠ACB，以及∠BCE=∠ABC，得出△BCE∽△ABC，即可得出结论；（2）①根据作一角等于已知角即可得出△ABC的自相似点；②根据∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，即可得出各内角的度数．
本题考点：
相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形的内切圆与内心；作图—复杂作图．
考点点评：
此题主要考查了相似三角形的判定以及三角形的内心作法和作一角等于已知角，此题综合性较强，注意从已知分析获取正确的信息是解决问题的关键．
扫描下载二维码【数学】已知三棱锥P-ABC,&ACB=90度,CB=4,AB=20,D为AB中点,且三角形PDB是正三角形,求证：平面PAC垂直平面ABC-学路网-学习路上 有我相伴
已知三棱锥P-ABC,&ACB=90度,CB=4,AB=20,D为AB中点,且三角形PDB是正三角形,求证：平面PAC垂直平面ABC
来源：互联网 &责任编辑：李志 &
已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上,且PA、PB...试题答案:∵PA,PB,PC两两垂直,又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上,∴以PA,PB,PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径.∴36=PA2+PB2+PC2,则由基...如图,已知三棱锥P-ABC的侧面PAB是等边三角形,D是AB的中点...∴∠PCB=90°,∴PC⊥BC.∵△PAB是等边三角形,∴PA=22.同理可证PC⊥CA.又AC∩CB=C,∴PC⊥平面BAC.∴PC是三棱锥P-ABC的高,∴Vp-ABC=13S△ABC?PC=13...已知三棱锥P-ABC的底面是边长为3的正三角形,其三条侧棱的长...故H为△PAC斜边AP的中点,且PH⊥平面PAC,即HP为三棱锥的高,由勾股定理得PH=112,∴该三棱锥P-ABC的体积为13?12?3?4?112=11.故答案为:11.如图所示,已知三棱锥P-ABC中,PC垂直于底面ABC,AB=BC,D,...证明:PC⊥平面ABC、BD在平面ABC内,∴PC⊥BD,∵DA=DC、BA=BC,∴BD⊥AC,∵AC与PC相交,∴BD⊥平面PAC,PA在平面PAC内,∴BD⊥PA,∵PA⊥DE、BD与D...已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB垂直于AC,PA=AC...角ADC=45度,从而推出角CDS=45度.即DE为等腰直角三角形顶角SDN的平分线.故DE垂直于SN(a)又知PA垂直于平面ABC,故MD&#47;&#47;PA,故MD垂直于平面ABC,即推...已知三棱锥P-ABC,&ACB=90度,CB=4,AB=20,D为AB中点,且三角形PDB是正三角形,求证：平面PAC垂直平面ABC(图2)已知三棱锥P-ABC,&ACB=90度,CB=4,AB=20,D为AB中点,且三角形PDB是正三角形,求证：平面PAC垂直平面ABC(图4)已知三棱锥P-ABC,&ACB=90度,CB=4,AB=20,D为AB中点,且三角形PDB是正三角形,求证：平面PAC垂直平面ABC(图7)已知三棱锥P-ABC,&ACB=90度,CB=4,AB=20,D为AB中点,且三角形PDB是正三角形,求证：平面PAC垂直平面ABC(图9)已知三棱锥P-ABC,&ACB=90度,CB=4,AB=20,D为AB中点,且三角形PDB是正三角形,求证：平面PAC垂直平面ABC(图11)已知三棱锥P-ABC,&ACB=90度,CB=4,AB=20,D为AB中点,且三角形PDB是正三角形,求证：平面PAC垂直平面ABC(图13)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:已知三棱锥P-ABC,&ACB=90度,CB=4,AB=20,D为AB中点,且三角形PDB是正三角形,求证：平面PAC垂直平面ABC我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB垂直于AC,PA=AC...角ADC=45度,从而推出角CDS=45度.即DE为等腰直角三角形顶角SDN的平分线.故DE垂直于SN(a)又知PA垂直于防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上且PA,PB,...由题设可知,侧面积S=(ab/2)+(bc/2)+(ca/2).∴2S=ab+bc+ca.【2】易知,该三棱锥就是内...+b&s防抓取，学路网提供内容。见图片学路网 www.xue63.com 学路网 www.xue63.com 已知三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点。求证:平面...EF,DF分别是三角形PAB,三角形PBC,三角形PCA的中位线所以:在三角形PAB中DE平行于AB在三角形PBC中EF防抓取，学路网提供内容。已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上且PA,PB,...由题设可知,侧面积S=(ab/2)+(bc/2)+(ca/2).∴2S=ab+bc+ca.【2】易知,该三棱锥就是内...+b&sup2;+c&sup2;≥ab+bc+ca.===&2S≤36.===&S≤18.等号仅当a=b=c=2√3时...已知三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点。求证:平面...EF,DF分别是三角形PAB,三角形PBC,三角形PCA的中位线所以:在三角形PAB中DE平行于AB在三角形PBC中EF平行于BC,所以:DE平行于面ABC,EF平行于面ABC.又...已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若P...解:本题关键是求三棱锥3条棱长,可将图形放到正方体,则正方体的外接球半径就是正三棱锥P-ABC外接球半径,设PA=PAB=PC=X则:根号3X/2=根号3所以X=2所以AB=AC=...高一新课标数学已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两...设PA=a.PB=b.PC=c.PAB=S1,PAC=S2,PBC=2S3,ab=2S1,ac=2S2,bc=S3.体积V=(1/3)S2×b.或(1/3)S1×c.或(1/3)S3a.根据前面几个等式可解出a.b.c.然后分别带入
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